基于魯棒迭代學(xué)習(xí)的永磁直線電機(jī)控制

張宏偉， 余發(fā)山， 卜旭輝， 王福忠

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作454000)

0 引言

永磁同步直線電機(jī)(permanent magnet linear motor，PMLM)是一種將電能直接轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能的傳動(dòng)裝置［1］，近年來被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。由于直線電機(jī)的齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)、系統(tǒng)參數(shù)(動(dòng)子質(zhì)量、粘滯摩擦系數(shù)等)的變化、摩擦阻力的非線性變化等因素的存在，直線電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)多變量、時(shí)變的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制方法針對這類非線性系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)精確控制［2］。雖然自適應(yīng)控制［3－4］，魯棒控制［5－6］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［7］，滑?？刂疲?］等方法可以獲得比PID控制方法更好的輸出性能，但是無法實(shí)現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)的完全跟蹤，而且很難處理直線電機(jī)內(nèi)部的各種擾動(dòng)，如負(fù)載變化、齒槽效應(yīng)力、摩擦力、紋波推力等。

針對執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的直線電機(jī)，迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control，ILC)可以實(shí)現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)完全跟蹤，而且還可以處理系統(tǒng)中由齒槽效應(yīng)力、摩擦力、紋波推力、端部效應(yīng)力等因素引起的重復(fù)或周期性擾動(dòng)［9－13］。然而，在直線電機(jī)速度和位置跟蹤控制過程中，需要對速度信號(hào)或位置信號(hào)進(jìn)行測量，由于傳感器自身特性和外部環(huán)境的影響，測量信號(hào)中不可避免地存在測量擾動(dòng)。測量擾動(dòng)為迭代不重復(fù)的擾動(dòng)，其取值是隨機(jī)的，理論已經(jīng)證明常規(guī)的ILC算法對于這類擾動(dòng)無能為力［14－15］。文獻(xiàn)［10］的研究結(jié)果也指出，由于存在這種迭代變化的測量擾動(dòng)，采用P型ILC算法控制的直線電機(jī)速度輸出和位置輸出存在較大的波動(dòng)［10］。

本文提出一種帶有衰減因子的魯棒ILC算法，在原有P型ILC算法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)衰減因子，并將提出的算法應(yīng)用于直線電機(jī)的速度和位置跟蹤控制。

1 永磁直線電機(jī)的控制模型

由式(1)～式(4)可知，永磁直線電機(jī)是一個(gè)典型的非線性、多變量、時(shí)變的系統(tǒng)，其跟蹤控制一直是控制領(lǐng)域的難點(diǎn)問題。對于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的直線電機(jī)，ILC可實(shí)現(xiàn)速度和位置在有限區(qū)間內(nèi)的完全跟蹤，還可以處理諸如齒槽效應(yīng)力、摩擦力、紋波推力、端部效應(yīng)力等因素引起的重復(fù)或周期性擾動(dòng)［9－13］。但對迭代不重復(fù)的測量擾動(dòng)，迭代學(xué)習(xí)控制無能為力。為此，本文提出一種帶有衰減因子的魯棒ILC算法，其主要做法就是在P型ILC算法的誤差項(xiàng)之前引入一個(gè)衰減因子，該因子隨著學(xué)習(xí)次數(shù)的增加逐步趨近于零。由于測量擾動(dòng)是通過誤差引入的，因此當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)增加時(shí)該項(xiàng)的值逐漸減小，從而抑制測量擾動(dòng)。

2 魯棒ILC算法設(shè)計(jì)

2.1 算法設(shè)計(jì)

針對如式(1)～式(4)所示的永磁直線電機(jī)控制模型，考慮如下一類具有一般性的非線性重復(fù)系統(tǒng)，即

上述3個(gè)假設(shè)對于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的直線電機(jī)都是滿足的。假設(shè)1中的Lipschitz條件無論對于非線性的摩擦力方程式(3)還是非線性的脈動(dòng)力方程式(4)都是成立的。假設(shè)2為直線電機(jī)執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的條件。假設(shè)3為對于給定任務(wù)，直線電機(jī)能控的條件。

在非線性系統(tǒng)式(5)控制的過程中，需要對輸出信號(hào)yk(t)進(jìn)行測量。當(dāng)系統(tǒng)存在測量擾動(dòng)wk(t)時(shí)，系統(tǒng)的測量輸出為

文獻(xiàn)［14－15］的研究結(jié)果表明，對于存在測量擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)，采用P型ILC算法得到的收斂性結(jié)果僅為有界收斂，即跟蹤誤差εk(t)收斂到一個(gè)與擾動(dòng)上界有關(guān)的域內(nèi)。

本文提出帶有衰減因子的魯棒ILC算法，即

式中:k為迭代次數(shù);γ為學(xué)習(xí)增益因子。

2.2 收斂性分析

定理中的結(jié)論是針對SISO的非線性系統(tǒng)式(5)給出的，當(dāng)系統(tǒng)式(5)為MIMO的非線性系統(tǒng)時(shí)，可以得到同樣的結(jié)論。

3 仿真研究

3.1 永磁直線電機(jī)仿真參數(shù)

本文采用Matlab軟件對提出的魯棒ILC算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。永磁直線電機(jī)的仿真參數(shù)設(shè)置為:10 N·s·m－1;b1=8.5 N;ω0=100 rad/s。仿真過程中采樣周期取0.001 s。

直線電機(jī)的期望位置和期望速度設(shè)計(jì)為

式中:τ=t/(tf－t0)，t0為初始時(shí)間，tf為終止時(shí)間;x0為初始位置;xf為終止位置。仿真中x0=0，xf=0.2 m，tf=1 s。假設(shè)位置測量過程中存在幅值為0.01的白噪聲擾動(dòng)信號(hào)。分別采用P型ILC算法以及帶有衰減因子的魯棒ILC算法進(jìn)行控制，并比較仿真結(jié)果。

3.2 P型ILC控制

采用P型ILC控制算法，即uk+1(t)=uk(t)+0.8ek(t+1)對直線電機(jī)進(jìn)行跟蹤控制的仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 采用ILC控制的速度跟蹤結(jié)果Fig．1 The speed tracking with ILC

圖2 采用ILC控制的位置跟蹤結(jié)果Fig．2 The position tracking with ILC

圖中給出了20次迭代以后的速度跟蹤和位置跟蹤效果，并給出了沿迭代軸方向的最大跟蹤誤差。由仿真結(jié)果可知，ILC控制經(jīng)過20次的迭代過程以后可以達(dá)到整個(gè)區(qū)間的跟蹤，不需要過渡過程，但是由于測量擾動(dòng)的影響，使得直線電機(jī)的速度輸出和位置輸出存在一定的波動(dòng)，跟蹤性能相對較差。

3.3 魯棒ILC控制

圖3 采用魯棒ILC控制的速度跟蹤結(jié)果Fig．3 The speed tracking with robust ILC

圖4 采用魯棒ILC控制的位置跟蹤結(jié)果Fig．4 The position tracking with robust ILC

圖中給出了20次迭代以后的速度跟蹤和位置跟蹤效果，并給出了沿迭代軸方向的最大跟蹤誤差。與P型ILC的控制結(jié)果相比，魯棒ILC控制算法可以有效抑制測量擾動(dòng)，具有得較好的速度和位置跟蹤性能，其迭代軸上的速度和位置跟蹤誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于P型ILC控制算法，如圖3(b)、圖4(b)所示。

4 結(jié)論

本文針對測量擾動(dòng)對永磁直線電機(jī)迭代學(xué)習(xí)速度和位置跟蹤控制的影響，提出一種帶有衰減因子的魯棒ILC算法。理論上分析了該算法的收斂性，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。研究結(jié)果表明:

1)當(dāng)測量擾動(dòng)有界時(shí)，本文提出的魯棒ILC算法理論上可保證跟蹤誤差收斂到零，而P型ILC算法僅能保證跟蹤誤差收斂到一個(gè)與擾動(dòng)信號(hào)上界有關(guān)的域內(nèi)，因此該算法對測量擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

2)魯棒ILC算法不僅可以實(shí)現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)直線電機(jī)速度和位置的完全跟蹤，而且還可以有效抑制測量擾動(dòng)，其跟蹤性能明顯優(yōu)于P型ILC控制算法。

3)本文提出的魯棒ILC控制算法不限于對永磁直線電機(jī)的速度和位置跟蹤控制，也可以應(yīng)用于其他重復(fù)非線性系統(tǒng)的測量擾動(dòng)抑制。

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