基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制算法研究

張華強(qiáng)， 王新生， 魏鵬飛， 徐殿國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

由于交流異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)換向器、堅(jiān)固耐用及成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，交流調(diào)速系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。為了改進(jìn)感應(yīng)電機(jī)的控制性能，自20世紀(jì)70年代矢量控制(vector control，VC)問(wèn)世以來(lái)，新型感應(yīng)電機(jī)控制方案不斷更新，如直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)，反饋線性控制(feedback linearization control，F(xiàn)LC)等，使得感應(yīng)電機(jī)控制性能可與直流電機(jī)相媲美［1］。其中由于DTC控制方案具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)參數(shù)變化魯棒性強(qiáng)，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)得到研究人員的廣泛關(guān)注。

傳統(tǒng)DTC控制方案使用兩個(gè)滯環(huán)比較器來(lái)控制電機(jī)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，可以快速控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩，使誤差穩(wěn)定在滯環(huán)寬度內(nèi)。由于滯環(huán)控制器自身的原因，逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不可避免。為解決傳統(tǒng)DTC方案中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，開(kāi)關(guān)頻率不固定等問(wèn)題，很多改進(jìn)的DTC控制方案應(yīng)運(yùn)而生，如改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案［2－3］、無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制方案、基于磁鏈轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制和離散空間矢量調(diào)制(discontinues space vector modulation，DSVM)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案［4］和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接轉(zhuǎn)矩控制方案［5］等。本文提出一種基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制方案(direct torque control with space vector modulation，DTC －SVM)，以磁鏈和轉(zhuǎn)矩為控制量，獲得矢量控制連續(xù)平滑和DTC快速響應(yīng)性能。

1 傳統(tǒng)DTC控制方案

傳統(tǒng)DTC方案是通過(guò)查表方式選擇合適的電壓矢量，來(lái)實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的直接控制［6］，使其限定在一定誤差范圍內(nèi)。傳統(tǒng)DTC控制方案原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)DTC控制原理Fig．1 The control theory diagram of traditional DTC

傳統(tǒng)DTC控制方案是基于感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)α－β上的模型建立的。先測(cè)量電機(jī)端電壓和電流，通過(guò)三相靜止坐標(biāo)到兩相靜止坐標(biāo)變換3s/2s，轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系。然后根據(jù)電機(jī)模型中的方程來(lái)計(jì)算定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩，并計(jì)算出磁鏈所在的扇區(qū)。將給定的磁鏈和轉(zhuǎn)矩分別與計(jì)算得到的磁鏈和轉(zhuǎn)矩相比較，產(chǎn)生的誤差由滯環(huán)比較器控制，誤差符號(hào)連同磁鏈所在扇區(qū)的信號(hào)，便可以選擇相應(yīng)的電壓空間矢量，來(lái)控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差在滯環(huán)寬度內(nèi)。感應(yīng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:ms為電源相數(shù);Pb為電機(jī)極對(duì)數(shù);Ls、Lr和Lm分別為電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電感和互感;ψs、ψr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈幅值;γ為定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角。

考慮到轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈的幅值保持不變，可以通過(guò)改變定、轉(zhuǎn)子磁鏈的相對(duì)夾角來(lái)改變電磁轉(zhuǎn)矩。而在感應(yīng)電機(jī)中轉(zhuǎn)子磁鏈相對(duì)于定子磁鏈來(lái)說(shuō)變化緩慢，可認(rèn)為其相對(duì)定子磁鏈靜止。那么，只能改變定子磁鏈來(lái)使二者相對(duì)夾角改變。定子磁鏈由定子電壓調(diào)節(jié)。下面給出電機(jī)在α－β坐標(biāo)系下的定子磁鏈計(jì)算公式，即

式中:ψs(t)為定子磁鏈?zhǔn)噶?us(t)、is(t)分別為電機(jī)定子電壓矢量、電流矢量;Rs為電機(jī)定子電阻。

電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，忽略定子電阻，可以得

式(3)說(shuō)明定子磁鏈的變化與逆變器產(chǎn)生的電壓矢量有關(guān)，在電壓空間矢量作用時(shí)間內(nèi)，磁鏈將沿著電壓矢量的方向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)增量。其中所需的電壓空間矢量由磁鏈、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器和扇區(qū)選擇信號(hào)共同決定，從而形成了一個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)表，如圖2所示。定子磁鏈在Ⅱ扇區(qū)時(shí)，電壓矢量U3和U4分別作用，使磁鏈?zhǔn)噶康姆翟跍h(huán)控制器的控制范圍內(nèi)，并且沿著特定的方向旋轉(zhuǎn)。

由圖2可知，定子磁鏈幅值以磁鏈滯環(huán)控制器的滯環(huán)寬度為允許誤差脈動(dòng)，很明顯轉(zhuǎn)矩隨磁鏈產(chǎn)生脈動(dòng)。而產(chǎn)生脈動(dòng)的根源就是磁鏈轉(zhuǎn)矩控制所采用的滯環(huán)控制器。若想從根本上減小脈動(dòng)，必須摒棄滯環(huán)控制，而引入新的控制算法。

圖2 傳統(tǒng)DTC控制定子磁鏈軌跡Fig．2 The stator flux track of traditional DTC

2 基于空間矢量調(diào)制的DTC控制方案

2．1 DTC-SVM控制原理

為減小電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，改進(jìn)的方案中引入PI調(diào)節(jié)器來(lái)實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)控制［7－9］，由于PI調(diào)節(jié)器能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差，克服采用滯環(huán)比較器作為控制器時(shí)磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過(guò)大的缺點(diǎn)。

傳統(tǒng)DTC方案，一個(gè)開(kāi)關(guān)周期只有一個(gè)電壓矢量起作用，不可能在一個(gè)周期中準(zhǔn)確補(bǔ)償磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差。若想在每一個(gè)周期中準(zhǔn)確補(bǔ)償磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差，必須產(chǎn)生任意電壓空間矢量，這可通過(guò)空間矢量調(diào)制(space vector modulation，SVM)技術(shù)實(shí)現(xiàn)，DTC－SVM控制原理如圖3所示。

圖3 DTC-SVM控制原理Fig．3 The control theory diagram of DTC-SVM

可準(zhǔn)確補(bǔ)償磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差的任意電壓矢量稱為參考電壓矢量Uref。本方案采用兩個(gè)PI控制器對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，產(chǎn)生參考電壓矢量。DTCSVM方案是在定子磁鏈定向坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的，其坐標(biāo)軸用d、q表示，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速ωs。參考電壓矢量在磁鏈定向的坐標(biāo)系d－q中的分量Usd、Usq與被控量ψ、T的關(guān)系，是設(shè)計(jì)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的關(guān)鍵。

2.2 感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)感應(yīng)電機(jī)在三相坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，得到電機(jī)在定子磁鏈定向坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程，該坐標(biāo)系以定子磁鏈角速度ωs旋轉(zhuǎn)，記為d－q坐標(biāo)系，電機(jī)模型在d－q坐標(biāo)系中的電壓方程為

式中:Isd、Isq為定子電流在d－q坐標(biāo)系下的分量;p為微分算子;Rr為電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻;Ird、Irq與 ψrd、ψrq分別為轉(zhuǎn)子電流與磁鏈在d－q坐標(biāo)系下的分量;ωm為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

感應(yīng)電機(jī)DTC－SVM控制方案在定子磁鏈定向坐標(biāo)系d－q中的控制框圖如圖4所示，給定磁鏈ψ*與經(jīng)過(guò)反饋計(jì)算得到的磁鏈ψ相比較，得到的誤差信號(hào)經(jīng)磁鏈PI調(diào)節(jié)器得到參考電壓矢量在d－q坐標(biāo)系下的d軸分量Usd;給定轉(zhuǎn)矩信號(hào)T*與經(jīng)過(guò)反饋計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩T相比較，得到的誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器得到參考電壓矢量在d－q坐標(biāo)系下的q軸分量Usq。根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)一致的原則，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，將d－q坐標(biāo)系下的參考電壓矢量變換到兩相靜止坐標(biāo)系α－β下，得到參考電壓矢量Uref。此時(shí)，通過(guò)空間電壓矢量調(diào)制(SVM)技術(shù)得到開(kāi)關(guān)信號(hào)，從而驅(qū)動(dòng)逆變器運(yùn)行。

圖4 磁鏈定向坐標(biāo)系d-q中DTC-SVM原理Fig．4 DTC-SVM theory in stator flux coordinates d-q

為避免傳統(tǒng)DTC控制方案中純積分的漂移問(wèn)題，可通過(guò)轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算定子磁鏈，感應(yīng)電機(jī)中，定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的關(guān)系為

2.3 磁鏈控制器設(shè)計(jì)

由感應(yīng)電機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程［7］得

電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率很小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和同步速相差不大，ωs－pbωm近似為零，可忽略最后一項(xiàng)，于是式(9)變?yōu)?/p>

根據(jù)式(10)得到參考電壓矢量Uref在d－q坐標(biāo)系中的d軸分量Usd與定子磁鏈ψs的關(guān)系。磁鏈控制回路如圖5所示。

圖5 磁鏈控制回路Fig．5 The block diagram of flux control loop

圖中，

式中:Eψ(s)為磁鏈給定值與計(jì)算值的偏差;Kpψ與Tiψ分別為磁鏈PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與積分時(shí)間常數(shù)。

2.4 轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

由感應(yīng)電機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程［7］得

根據(jù)式(15)、式(16)及式(17)得到參考電壓矢量Uref在d－q坐標(biāo)系中的q軸分量Usq與電磁轉(zhuǎn)矩Te的關(guān)系。轉(zhuǎn)矩控制回路如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩控制回路Fig．6 The block diagram of torque control loop

圖中，

式中:ET(s)為轉(zhuǎn)矩給定值與計(jì)算值的偏差;KpT與TiT分別為轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與積分時(shí)間常數(shù)。

式(19)為轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，轉(zhuǎn)矩給定值T*與計(jì)算值T相比較，誤差通過(guò)PI調(diào)節(jié)器，產(chǎn)生參考電壓矢量的q軸分量Usq。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證DTC－SVM控制方案的優(yōu)越性，本文進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)分析。仿真和實(shí)驗(yàn)所用的異步電機(jī)參數(shù)為:額定功率為4 kW;額定電壓為380 V;額定頻率為50 Hz;額定轉(zhuǎn)速為1 430 r/min;定子電阻為1.405 Ω;轉(zhuǎn)子電阻為1.395 Ω;定子電感為0.178 H;轉(zhuǎn)子電感為0.178 H;互感為0.172 2 H;電機(jī)的極對(duì)數(shù)為2;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.013 1 kg·m2。仿真時(shí)，給定定子磁鏈幅值為0.85 Wb，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，給定轉(zhuǎn)矩初始值為零。當(dāng)t=0.004 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0 N·m，逆變器開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz。

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖11所示。比較圖7(a)和圖7(b)，在DTC－SVM方案中，由于采用SVM技術(shù)，能產(chǎn)生完全補(bǔ)償定子磁鏈誤差的電壓矢量，采用PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈的穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差控制，電機(jī)定子磁鏈脈動(dòng)明顯變小，磁鏈軌跡更加平滑，說(shuō)明這種方法能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈的控制。圖8(a)和圖8(b)為穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩波形，當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩為20 N·m時(shí)，傳統(tǒng)DTC方案轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是給定值的7.5%，DTC－SVM方案轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是給定值的4%，與傳統(tǒng)DTC方案相比較轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低3.5%。

圖7 定子磁鏈軌跡仿真波形Fig．7 The simulation waveform of stator flux track

圖8 穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig．8 The torque simulation waveform in steady state

圖9(a)和圖9(b)為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的定子電流波形。當(dāng)t=0.05 s時(shí)，電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，定子電流脈動(dòng)較小，波形比較平滑，而傳統(tǒng)DTC方案電流脈動(dòng)較大。

圖9 穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流仿真波形Fig．9 The A phase current simulation waveform in steady state

在基于TMS320LF2407 DSP的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)空間矢量調(diào)制的DTC方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。將直流發(fā)電機(jī)作為模擬負(fù)載，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，給定轉(zhuǎn)矩為20 N·m時(shí)，電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，將檢測(cè)的電流信號(hào)進(jìn)行處理得到轉(zhuǎn)矩模擬信號(hào)，通過(guò)示波器測(cè)得的轉(zhuǎn)矩和A相電流波形如圖10和圖11所示。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，DTC－SVM方案能夠有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善電機(jī)的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖10 穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形Fig．10 The torque experiment waveform in steady state

圖11 穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig．11 The A phase current experiment waveform in steady state

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)DTC穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，逆變器開(kāi)關(guān)頻率不定等問(wèn)題，提出一種基于空間矢量調(diào)制的磁鏈、轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制方案。該方案摒棄了傳統(tǒng)DTC方案中的砰－砰控制，采用空間矢量調(diào)制方法產(chǎn)生任意參考電壓矢量來(lái)補(bǔ)償磁鏈誤差，減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善了電流和磁鏈波形，并且保證逆變器的開(kāi)關(guān)頻率恒定，獲得了矢量控制連續(xù)平滑和直接轉(zhuǎn)矩控制快速響應(yīng)的優(yōu)良性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DTC－SVM方案輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相比于傳統(tǒng)DTC控制方案減小了3.5%，有效減小了磁鏈和電流波動(dòng)，改善了電機(jī)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

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