基于排隊(duì)論的升降橫移式立體停車庫控制策略研究

王素粉

（三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南，三門峽 472000）

1 引言

日常生活中停車庫存在大量的排隊(duì)或擁擠現(xiàn)象，從控制汽車保有量到建造各類停車設(shè)施。經(jīng)過長時間的探索，各國均發(fā)現(xiàn)修建立體車庫是解決停車難的最好辦法。本文所設(shè)計(jì)的立體停車庫的控制系統(tǒng)主要包括控制、拖動、檢測和安全保護(hù)部分。本文根據(jù)車庫的現(xiàn)狀提出了一種基于排隊(duì)論的控制策略，建立了車庫實(shí)體模型，并根據(jù)存取策略建立其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過仿真得出車庫的存取時間表。根據(jù)時間表得出一些結(jié)論，從而為停車庫的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下理論基礎(chǔ)。

2 車庫的實(shí)體模型

把存取的汽車作為顧客，車庫本身作為服務(wù)機(jī)構(gòu)，則存取的汽車到來時刻是隨機(jī)的，服務(wù)的時間也是隨機(jī)的，因此立體車庫存取車輛過程可以看作一個排隊(duì)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 機(jī)械式立體車庫車輛排隊(duì)系統(tǒng)Fig.1 Queuing Symem of Mechanical Stereo－Garage

本文所研究的升降橫移式立體車庫，可歸納為 M/D/1型排隊(duì)論問題，即顧客相繼到達(dá)間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時間為定長分布，1個服務(wù)窗口的排隊(duì)模型。

升降橫移式立體車庫的一次存取車操作可分為兩個基本動作，即：橫向存取運(yùn)動（X），實(shí)現(xiàn)存取操作；垂直升降運(yùn)動（Y），用來選擇車位所處的層數(shù)，因此可將模型簡化為XY平面內(nèi)的二維運(yùn)動，如圖2所示。對于不同車位的存取，每次X向只是橫移一個車位，存取操作時間相同。

圖2 升降橫移式立體停車庫車位排列示意圖Fig.2 The Diagram of Parking spaces of Lift－sliding Stereo parking

圖中：m為Y向總車位數(shù)，即車庫的層數(shù)；n為X向總車位數(shù)，即每層的車位數(shù)；i為Y向的第i個車位，即在車庫中所處的層數(shù)，i＝1，2，…，m；j為 X向的第j個車位，即在每層中的位置，j＝1，2，…，n；ai為對應(yīng)于第i層車位的Y向坐標(biāo)aj為對應(yīng)于第j個車位的X向坐標(biāo)。

2 存取策略及其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

升降橫移式立體挺車庫存取車輛的策略可分為四種：（1）存車優(yōu)先策略（2）取車優(yōu)先策略（3）原地待命策略（4）交叉存取策略。

顧客接受服務(wù)的順序是先來者優(yōu)先服務(wù)（FCFS），為了分析比較不同存取策略的存取車服務(wù)時間，考察同樣的存取次數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)定義為存取k次的總時間∑t。

設(shè)：提升電機(jī)和橫移電機(jī)的加速和減速時間分別為tyI，ty2；tx1，tx2；載車板負(fù)重升降時勻速運(yùn)動速度為vyl，空載升降時勻速運(yùn)動速度為vy2；載車板負(fù)重橫移時勻速運(yùn)動速度為v；ti，tj為車輛沿X向和Y向運(yùn)動到指定車位（i，j）所需的時間：k為存取車次數(shù)；（ai，aj）為車位（i，j）處坐標(biāo)；第一層層高為h1，其余層層高均為h2；橫移距離為L。

則載車板運(yùn)動到車位（ai，aj）處所需時間：

式中，tx1＋tx2＝1s；ty1＋ty2＝1s；h1＝2.18m；h2＝1.85m；L＝2.6m；v＝7.5m/min，vyl＝5.08m/min；vy2＝8m/min。

則：

（1）取車優(yōu)先策略的數(shù)學(xué)模型

取車優(yōu)先時，上層載車板全部位于上層。當(dāng)存車時，載車板先橫移，倒空所取車下方的載車板；然后，所存載車板下降到地面層，車輛駛上空載車板，載車板負(fù)重回到上層；當(dāng)取車時，載車板先橫移，倒空所取車下方的載車板，載車板把車送到地面層，車輛駛下載車板，然后空載車板再返回上層。

按該策略向車位（i，j）內(nèi)存取一次所需時間t（i）為：

將公式5－1，5－2，5－3帶入5－4得：

t（i）＝tx1＋tx2＋L/v＋2（ty1＋ty2）＋h1/vy1＋hl/vy2＋ （h2/vy1）（i－2）＋ （h2/vy2）（i－2）（i≥2）

帶入上文計(jì)算結(jié)果得：

t（i）＝65.9＋35.8（i－2）（i≥2）

則存取k次所需總時間∑t為：

式中，i為存取車的層數(shù)，i＝2，3，4，5。

（2）存車優(yōu)先策略的數(shù)學(xué)模型

存車優(yōu)先時，上層載車板只有一個在地面層。當(dāng)存車時，車輛駛上空載車板，載車板負(fù)重返回上層；然后，另外一塊載車板再下降到地面層。當(dāng)取車時，空載車板先返回到上層，然后所取車輛的載車板下降到地面層。

通過比較取車優(yōu)先和存車優(yōu)先，我們發(fā)現(xiàn)取車優(yōu)先和存車優(yōu)先只是系統(tǒng)處于等待狀態(tài)時，空載車板所處位置不同，但是存取一次所用的時間是一樣的。所以存車優(yōu)先的數(shù)學(xué)模型和取車優(yōu)先的數(shù)學(xué)模型是一樣。

（3）原地待命策略的數(shù)學(xué)模型

原地待命時存取一次所需要的時間與前面一次操作及本次操作有關(guān)。若前一次操作是存車，則所有上層載車板均在原位；若前一次操作是取車，則有一上層空載車板在地面層。上層載車板所處的位置將影響到本次操作所需要的時間。

相鄰兩次操作狀態(tài)有四種可能的組合：

① 前一次操作為取車，后一次為存車，所需存車時間：

ta（i）＝tj1＝26.7＋21.9（i－2）（i≥2）

② 前一次操作為取車，后一次也是取車，所需取車時間：

tb（i）＝tj2＋ti＋tj1＝65.9＋35.8（i－2）（i≥2）

③ 前一次操作為存車，后一次也是存車，所需存車時間：

tc（i）＝ti＋tj1＋tj2＝65.9＋35.8（i－2）（i≥2）

④ 前一次操作為存車，后一次為取車，所需取車時間：

td（i）＝ti＋tj1＝48.5＋21.9（i－2）（i≥2）

存取k次所需總時間∑t為：

式中，i＝2，3，4，5；ka＋kb＋kc＋kd＝k。

（4）交叉存取的數(shù)學(xué)模型

將操作分為存車和取車兩組，在組內(nèi)分別按FCFS的原則排隊(duì)等待，這樣就可以主動地對系統(tǒng)的資源進(jìn)行合理化配置。由于該策略是對原地待命策略在存取順序上的一種優(yōu)化，相應(yīng)的每一種組合的數(shù)目也就有所變化。則存取k次所需總時間為：

式中，ka1＋kb1＋kc1＋kd1＝k；ka1、kb1、kc1、kd1為在為在交叉存取策略下，存取k次后，對應(yīng)a、b、c、d每一種存取車組合的存取次數(shù)［42］。

3 仿真及其結(jié)果

在實(shí)際的排隊(duì)服務(wù)過程中，單位時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)或顧客到達(dá)的時間間隔和服務(wù)時間都是隨機(jī)變數(shù)。由排隊(duì)論可知，車輛的到達(dá)間隔和服務(wù)時間可以假定為符合Poisson流分布的隨機(jī)變量。通過選取不同時間段內(nèi)存取車次數(shù)，得出每一時間段內(nèi)使用不同存取車策略所需的平均存取車時間。三種不同策略的存取車時間結(jié)果比較如表1和圖3所示。

表1 不同控制策略的平均存取車時間比較Table1 The Compertition of Average accessing Time among Different Control Strategy

圖3 存取車時間曲線圖Fig.3 The Curves of Accessing Time

由以上的結(jié)果可得出如下結(jié)論：

（1）原地待命比存取車優(yōu)先平均可節(jié)省約4.3%的時間，交叉存取比存取車優(yōu)先平均可節(jié)省約25%的時間。當(dāng)入庫與出庫數(shù)越接近時段，交叉存取相對于存取車優(yōu)先節(jié)省時間越多，仿真結(jié)果中最多提高了約7.6%；當(dāng)入庫與出庫數(shù)相差越多時段，交叉存取相對于存取車優(yōu)先能節(jié)省的時間越少，仿真中最多提高了4.2%。

（2）存取車優(yōu)先耗時最多，在同樣的時間間隔內(nèi)連續(xù)出入庫數(shù)越大，平均存取車時間也相應(yīng)越大。在車流量不大且連續(xù)存車居多的情況下，存取車優(yōu)先策略可以減少顧客的等待時間。

（3）原地待命耗時介于存車優(yōu)先和交叉存取之間。交叉存取是對原地待命策略在存取順序上的優(yōu)化；當(dāng)入庫與出庫數(shù)的比例越接近于1時，交叉存取的組數(shù)越多，資源的配置越合理，優(yōu)化的效果就越好。

綜合考慮實(shí)際情況，最好把幾種存取方式相結(jié)合，分時段合理選擇存取策略。編制車庫的控制程序的時候，增加相應(yīng)的存取策略控制模塊，根據(jù)不同的工作情況，自動或者人為地選擇某種策略，能提高車庫的工作效率，降低能耗。

4 結(jié)論

本文根據(jù)現(xiàn)在大城市中出現(xiàn)的停車難的問題，特別是高峰期出現(xiàn)的此種現(xiàn)象，提出基于排隊(duì)論的升降橫移式立體停車庫控制策略，通過分析及數(shù)據(jù)仿真結(jié)果可以選擇不同的理論去解決車輛擁擠、停車難的問題。對立體停車庫控制系統(tǒng)進(jìn)一步的設(shè)計(jì)打下理論基礎(chǔ)。

［1］ 王新生，張華.強(qiáng)基于BCD的立體車庫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.工業(yè)控制計(jì)算，2005，（3）：42－43.

［2］ 張 勇，劉志彬.升降橫移立體停車設(shè)備控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2007，（1）：112－114.

［3］ 馬紅麟.基于PLC控制的升降橫移式立體車庫的研究與設(shè)計(jì)［J］.智能建筑與城市信息，2007，（9），85－88.

［4］ 劉春麗.升降橫移式立體車庫控制系統(tǒng)的研究［J］.機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2006，（3）：127－128.