二相編碼信號載頻盲估計快速算法研究

張剛兵，胥嘉佳

(1.常州工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 常州 213002；2.南京模擬技術(shù)研究所，江蘇 南京 210000)

二相編碼信號廣泛應(yīng)用于通信和雷達系統(tǒng).在許多應(yīng)用領(lǐng)域，需要先對BPSK信號參數(shù)進行估計，然后才能解碼.其中BPSK信號的載頻估計是碼速率估計、初始相位估計和同步估計等其它參數(shù)估計的基礎(chǔ)，載頻估計的精度直接影響B(tài)PSK解碼的正確率.在通信領(lǐng)域中相位編碼(MPSK)信號的載頻盲估計問題是研究的熱點，Veterbi A.J.和Veterbi A.M.[1]提出的前饋最大似然估計算法(V&V算法)，可以對MPSK信號的相位和頻偏進行盲估計.以V&V算法為基礎(chǔ)得到了一類盲最小二乘頻偏估計算法[2-3]，把頻偏估計問題轉(zhuǎn)化為估計加性高斯白噪聲污染的正弦波頻率估計問題，在通信中獲得廣泛應(yīng)用.文獻[1-3]中的算法都必須有碼速率和碼同步的先驗知識.Mounir Ghogho，Ananthmm和Tariq Durran給出一種簡單的非線性頻率估計方法[4](MAT算法)，MAT算法是一種簡單快速實用的MPSK載頻盲估計算法，但是如果輸入的信號沒有經(jīng)過匹配接收或者匹配濾波，而接收機帶寬遠(yuǎn)大于信號帶寬，那么M次方這一非線性運算就會把大量的帶外噪聲疊加到有用信號的頻帶中，從而導(dǎo)致其估計性能下降.

在電子偵察領(lǐng)域，對接收的MPSK信號的參數(shù)沒有任何先驗知識，因此不能利用文獻[1-3]中的算法估計信號的載頻，而MAT算法的估計性能也受到限制.針對這一問題，文獻[5]中提出了一種基于相位展開和最小二乘多項式擬合的算法(LSFE算法)，LSFE算法對MPSK信號參數(shù)的先驗知識沒有要求，且在較低信噪比(SNR)條件下載頻估計的均方根誤差(RMSE)依然接近MPSK信號的克拉美-羅限(MCRB).但是該算法的復(fù)雜度較高，因此處理時間也相應(yīng)的比較長.由于電子偵察接收機對接收的信號沒有任何先驗知識，接收機帶寬往往遠(yuǎn)大于接收到信號的帶寬，并且由于是寬帶接收，對其處理算法的實時性有很高的要求.針對這些特點，以計算量較小的MAT算法為基礎(chǔ)，提出一種改進的MAT算法(本算法簡稱M-MAT算法)，使之可以應(yīng)用到電子偵察等對信號參數(shù)沒有任何先驗知識的領(lǐng)域.首先在信號的頻譜上估計出3 dB帶寬，利用重心法粗略估計出接收信號的載頻，然后以載頻粗估計值為中心，以4倍3 dB帶寬為帶寬，對信號做帶通濾波以濾除信號的帶外噪聲，再用MAT算法估計出信號的載頻.分析表明這樣處理可以有效地提高載頻估計精度.本文中給出了M-MAT算法的適用條件.仿真結(jié)果表明，用M-MAT算法估計BPSK信號的載頻，其估計精度在高信噪比條件下接近MPSK信號的克拉美-羅限(MCRB)，在低信噪比條件下明顯優(yōu)于MAT算法和LSFE算法，且本文中算法簡單易行，僅在MAT算法的基礎(chǔ)上增加了少量的處理，處理信號的實時性較好.

1 信號模型

有限觀測時間內(nèi)，復(fù)BPSK信號模型為：

(1)

其中A是信號幅度，fc是載頻，φ0是初始相位，Nc是碼元個數(shù)，T是觀測時間，Tc是碼元持續(xù)時間，C(m)是第m個碼元，取值為0或1，∏是門函數(shù)，它定義為：

(2)

那么疊加了噪聲的信號采樣序列如下

(3)

Δt是采樣間隔，v(n)是復(fù)零均值限帶高斯白噪聲，它的方差為σ2，通帶為從0到1/Δt.N是樣本個數(shù).定義信號的信噪比(即輸入信噪比)為： SNRI=A2/σ2

(4)

由(3)式可以得出，s(n)的主瓣寬度為： Bw=2/Tc

(5)

以fc為中心，c·Bw為帶寬(c為正實數(shù))，對x(n)作帶通濾波，濾波后的序列xf(n)可表示為

xf(n)=sf(n)+vf(n)

(6)

sf(n)和vf(n)是以中心為fc，帶寬為c·Bw(即2c/Tc)，分別對BPSK信號序列s(n)和噪聲序列v(n)作帶通濾波后得到的新序列.對xf(n)作平方運算得：xf2(n)=sf2(n)+vf2(n)+2sf(n)vf(n)

(7)

sf2(n)為信號項，vf2(n)+2sf(n)vf(n)為噪聲項.xf2(n)在2fc處的能量譜密度為

EX(f)=ES(f)+EV(f)+ESV(f)

(8)

其中EX(f)、ES(f)、EV(f)和ESV(f)分別為xf2(n)、sf2(n)、vf2(n) 和2sf(n)vf(n)的能量譜密度.定義輸出信噪比為： SNRo=ES(2fc)/[EV(2fc)+ESV(2fc)]

(9)

SNRo是在2fc處信號與噪聲能量譜密度的比值.

2 ES(2fc)、EV(2fc)和ESV(2fc)的值

2.1 ES(2fc)的值 s(n)的頻譜為：

(10)

那么sf(n)的頻譜為：

(11)

(12)

(13)

(14)

這是在2fc處信號能量譜密度歸一化表達式，當(dāng)c→∞時，R(c)→1.圖1表示R(c)隨c變化的曲線，可看出，若濾波帶寬大于2倍信號帶寬，2fc處sf2(n)的能量譜密度大于s2(n)的90%，而當(dāng)濾波帶寬小于2倍信號帶寬時，R(c)值減小得很快，因此取c大于2較為合適.

圖1 R(c)隨c變化的曲線

2.2 EV(2fc)的值 復(fù)零均值限帶高斯白噪聲序列v(n)的功率譜為：

(15)

經(jīng)過理想濾波后的噪聲序列vf(n) 仍然是一個復(fù)零均值帶限高斯白噪聲，其功率譜為:

(16)

vf(t)的自相關(guān)函數(shù)為:Rvf(τ)=IFT{Pvf(f)}

(17)

其中IFT{x}表示x的逆傅里葉變換.

vf(t)是零均值復(fù)隨機信號，因此E{vf2(t)}=0，則vf2(t)的自相關(guān)函數(shù)為:

(18)

因此vf2(t)的功率譜為：

(19)

那么在2fc處vf2(t)的能量譜密度為：

(20)

2.3 ESV(2fc)的值

2sf(t)vf(t)的自相關(guān)函數(shù)為:

R2sfvf(τ)=4Rsf(τ)·Rvf(τ)

(21)

因此2sf(t)vf(t)的功率譜為:

PSV(f)=FT{R2sfvf(τ)}=FT{4Rsf(τ)·Rvf(τ)}=4Psf(f)*Pvf(f)

(22)

Psf(f)是濾波后的接收信號序列sf(n)的功率譜，有

(23)

那么,2fc處2sf(t)vf(t)的能量譜密度為

(24)

3 SNRo(2fc)的分析

根據(jù)上節(jié)的分析，已經(jīng)得到了ES(2fc)、EV(2fc)和ESV(2fc)的值，那么SNRo的值為:

(25)

圖2 不同σ02值FSNRo隨c變化的曲線

4 門限分析

基于DFT的頻率估計算法的前提是xf2(n)的輸出信噪比滿足SNRo>25(約為14 dB)[7-8]，即

(26～27)

根據(jù)應(yīng)用的不同，該式可以推出兩個表達式.如果SNR已知，那么接收信號的點數(shù)必須滿足:

N>100/[p(c)SNR]+50c/[p2(c)SNR2Mc]

(28)

如果接收信號的點數(shù)是固定的，那么SNR必須滿足:

(29)

5 算法描述

根據(jù)前面的分析，現(xiàn)給出無任何先驗條件下BPSK信號快速載頻估計算法：

(1)對接收的BPSK信號序列做FFT，并對頻譜做平滑；

6 仿真結(jié)果

用計算機仿真來考察本文中提出算法的性能.取BPSK信號為13位Barker碼，采樣頻率fs=100 MHz，碼寬為Ts=0.4 μs，載頻為fc=0.421 3fs，在不同信噪比條件下分別用MAT算法、LSFE算法和本文中提出的M-MAT算法估計信號載頻，其中M-MAT算法中取c=2，并統(tǒng)計出載頻估計值的均方根誤差，蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次，仿真結(jié)果如圖3所示.其中MPSK信號載頻估計的均方根誤差的克拉美-羅限[11-12]為：

(30)

圖3 BPSK信號載頻估計的均方根誤差

根據(jù)仿真條件可知，式(30)中各參數(shù)取值依次為N=40，Nc=13，c=2.由圖1可知，當(dāng)c=2時，R(c)的取值在0.90和0.92之間，那么p(c)的取值應(yīng)該在0.95和0.96之間.因此，信噪比門限取值在4.64 dB和4.68 dB之間.從圖3的仿真結(jié)果可以看出，用M-MAT算法估計BPSK信號的載頻，其估計精度在高信噪比條件下接近MPSK信號的克拉美-羅限(MCRB)，在低信噪比條件下明顯優(yōu)于MAT算法和LSFE算法.當(dāng)信噪比較低時，MAT算法和LSFE算法的性能較差，只有在信噪比較高的條件下，才能較精確的估計BPSK信號的載頻.

7 結(jié)論

提出一種適用于二相編碼信號載波頻率估計的改進MAT算法，首先粗略估計出二相編碼信號的載頻及其帶寬，然后對信號進行帶通濾波，最后利用MAT算法得到BPSK信號的載波頻率估計值.本算法僅在MAT算法的基礎(chǔ)上增加了少量的處理，具有計算量小、實時性較好等特點，可以在低信噪比條件下實現(xiàn)BPSK信號的載頻估計，具有一定的應(yīng)用價值.

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