地方稅收收入預(yù)測的數(shù)學(xué)模型
——以貴州省為例

余楊，王時繪

(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

0 引言

“地方稅收收入”是指地方稅務(wù)局系統(tǒng)負(fù)責(zé)征收的稅收收入.地方稅務(wù)局系統(tǒng)包括省、自治區(qū)、直轄市地方稅務(wù)局，地區(qū)、地級市、自治州、盟地方稅務(wù)局，縣、縣級市、旗地方稅務(wù)局，征收分局、稅務(wù)所.地方稅收收入涉及的主要稅種有營業(yè)稅、城市維護(hù)建設(shè)稅，地方國有企業(yè)、集體企業(yè)、私營企業(yè)繳納的所得稅、個人所得稅、資源稅、城鎮(zhèn)土地使用稅、耕地占用稅、土地增值稅、城市房地產(chǎn)稅、車船使用稅、車船使用牌照稅、契稅、屠宰稅、筵席稅等.

本文中主要研究地方稅收收入預(yù)測的數(shù)學(xué)模型.

預(yù)測地方稅收收入的數(shù)學(xué)模型國內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行研究.稅收收入特別是地方稅收收入有著與國外稅收不同的規(guī)律，因此建立地方稅收收入預(yù)測的數(shù)學(xué)模型既要考慮稅收收入的變化規(guī)律，也要考慮地方稅收收入的地域特點(diǎn)和地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律.

郭菊娥等[1]運(yùn)用因果模型對我國稅收收入的影響因素進(jìn)行驗證，在其基礎(chǔ)上構(gòu)建稅收收入的預(yù)測模型.徐利君等[2]在實(shí)證分析的基礎(chǔ)上，得出地方稅收收入與區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長回歸模型，探討不同區(qū)域地方稅收收入對經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響.曾紀(jì)芬[3]運(yùn)用統(tǒng)計、對比分析方法，探索地方經(jīng)濟(jì)與稅源以及稅收三者之間的關(guān)系.廣州市地方稅務(wù)局課題組[4]以1999-2005年為分析期，對“十一五”期間六城市地方稅收的增長趨勢進(jìn)行預(yù)測.劉明珠等[5]分析了利用SPSS進(jìn)行稅收預(yù)測要注意的問題.李揚(yáng)[6]研究了相關(guān)聯(lián)的若干經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與國稅收入之間的相互依賴、相互制約的影響程度.貴州省地方稅務(wù)局課題組[7]分析了1996-1999年貴州省地方稅源結(jié)構(gòu)，并對2000年地方稅收年增長率進(jìn)行預(yù)測.王碧秀[8]研究了地稅收入總量與經(jīng)濟(jì)總量的關(guān)系；地方稅收與地方產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的關(guān)系；地方稅收與稅種及地方經(jīng)濟(jì)的關(guān)系.李潔[9]和張鑫[10]研究了采用組合預(yù)測方法對省級稅收收入進(jìn)行預(yù)測，并用歷史數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行實(shí)證檢驗.

1 數(shù)據(jù)和模型

本文中使用的數(shù)據(jù)包括1999-2009年貴州省地方稅收收入、貴州省GDP、貴州省居民消費(fèi)價格指數(shù)CPI和工業(yè)品出廠價格指數(shù)PPI.所有數(shù)據(jù)主要來源于1999-2009年各年《貴州統(tǒng)計年鑒》(中國統(tǒng)計出版社)和國家統(tǒng)計局網(wǎng)站.

我們建立的貴州省地稅稅收收入預(yù)測模型主要是曲線估計模型、線性回歸模型和時間序列模型.考慮到以地方稅收收入為單一變量的時間序列模型本身難以反映和解釋經(jīng)濟(jì)增長對稅收收入的影響，因此在建立稅收收入時間序列預(yù)測模型時，建立了稅收收入的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測模型.具體建模時主要考慮地方宏觀經(jīng)濟(jì)量與地方稅收收入之間的相互關(guān)系，采用年度數(shù)據(jù)建立以地方稅收收入為因變量，地方宏觀經(jīng)濟(jì)變量為自變量的整合自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)預(yù)測模型，對地方稅收收入進(jìn)行預(yù)測.

在建立貴州省地方稅收收入預(yù)測模型時，我們還建立了地方稅收收入的曲線估計模型.根據(jù)地方稅收收入在較長一段時間的發(fā)展趨勢以及地方稅收收入隨時間變化的數(shù)量關(guān)系(這種關(guān)系不是一種因果關(guān)系，而是一種結(jié)構(gòu)關(guān)系[11])，建立了地方稅收收入的曲線估計模型(趨勢外推模型).

1.1模型1：稅收收入總量的趨勢外推模型——Cubic模型很多變量的發(fā)展變化與時間之間都存在一定的規(guī)律性，趨勢外推預(yù)測法是研究變量的發(fā)展變化與時間之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同，可分為直線趨勢外推預(yù)測法、曲線趨勢外推預(yù)測法.

曲線外推預(yù)測法是指根據(jù)時間序列歷史數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖的曲線變化趨勢，選擇恰當(dāng)?shù)那€方程，利用最小二乘法確定待定的參數(shù)，建立曲線預(yù)測模型，并用它進(jìn)行預(yù)測的方法.

常見的曲線外推趨勢預(yù)測法有二次曲線法、三次曲線(Cubic)法等.

本文中將1999-2009年貴州省地方稅收收入數(shù)據(jù)作為時間序列，并對其進(jìn)行各種曲線擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所有曲線趨勢中以三次曲線(Cubic)法的各項統(tǒng)計結(jié)果最為理想，因此，建立貴州省地方稅收收入的趨勢外推模型——Cubic預(yù)測模型[11].

(1)

1.2模型2:稅收收入總量TAX與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的回歸模型參考稅收理論與稅收預(yù)測研究[1，9-10]，宏觀經(jīng)濟(jì)量中對稅收收入影響最大的是國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP[2，8，12].為此，本文中利用SPSS統(tǒng)計軟件，選取 1999-2009年貴州省地方稅收收入TAX和貴州省國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析.

相關(guān)分析的結(jié)果表明:ln(GDP)與ln(TAX)的相關(guān)系數(shù)為 0.99；ln(GDP)與ln(TAX)的校正R2值為 0.997，說明GDP是影響地方稅收收入的主要因素.

地方稅收收入TAX與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的回歸模型方程為：ln(TAX)=aln(GDP)+b

(2)

式中：ln(TAX)為第t期地方稅收收入TAX的對數(shù)(因變量)；ln(GDP)為第t-1期國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的對數(shù)(自變量)，t=1，2，…，n.

1.3模型3:地方稅收收入與地方宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的ARIMA模型ARIMA模型是1970年Box和Jenkins提出的時間序列模型.ARIMA模型在應(yīng)用中需要通過若干次差分將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，再對此平穩(wěn)時間序列進(jìn)行定階和參數(shù)估計，從而對時間序列進(jìn)行預(yù)測分析.

為了進(jìn)一步考察宏觀經(jīng)濟(jì)量對地方稅收收入的影響，利用SPSS統(tǒng)計軟件，選取1999-2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、全社會固定資產(chǎn)投資TI、社會消費(fèi)品零售總額 TR、居民消費(fèi)價格指數(shù)CPI、財政支出CZZC以及工業(yè)品出廠價格指數(shù)PPI等經(jīng)濟(jì)變量，考察地方稅收總收入與各宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的相關(guān)關(guān)系.

從相關(guān)關(guān)系分析的結(jié)果可以獲得以下結(jié)論:眾多宏觀經(jīng)濟(jì)量中，國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)(取ln(GDP))，居民消費(fèi)價格指數(shù)(取ln(CPI))，工業(yè)品出廠價格指數(shù)(取ln(PPI))與地方稅收收入指數(shù)(取ln(TAX))的相關(guān)系數(shù)較高，分別為0.998 6，0.830 3和0.727 1；說明國內(nèi)生產(chǎn)總值，居民消費(fèi)價格指數(shù)和工業(yè)品出廠價格指數(shù)是影響地稅總收入的主要宏觀經(jīng)濟(jì)量.進(jìn)一步，我們建立以上宏觀經(jīng)濟(jì)量與地方稅收收入之間的多個ARIMA模型，經(jīng)過不斷比較和調(diào)整系數(shù)，最后在眾多模型中選擇了擬合效果好而且誤差較小的ARIMA(1，0，0)模型[5-6，11-12].

利用SPSS統(tǒng)計軟件，選取1999-2009年貴州省地方稅收收入指數(shù)(取ln(TAX))為因變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)(取ln(GDP))，居民消費(fèi)價格指數(shù)(取ln(CPI))和工業(yè)品出廠價格指數(shù)(取ln(PPI))為自變量，建立稅收收入TAX與GDP和CPI以及PPI的ARIMA(1，0，0)模型方程為：

Wt=φ1Wt-1+et,t=1，2，…，n

(3)

其中Yt{y1，y2，y3…}是第t期變量的值，通過對數(shù)變換成平穩(wěn)時間序列Wt，對于平穩(wěn)時間序列Wt，Wt滿足ARMA(1，0)模型.

2 模型參數(shù)估計和檢驗

將1999-2009年貴州省地方稅收收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和貴州省居民消費(fèi)價格指數(shù)CPI和工業(yè)品出廠價格指數(shù)PPI等數(shù)據(jù)分別代入上述3個模型，利用SPSS軟件計算，結(jié)果見表1、表2和表3.

表1 模型1：Cubic模型參數(shù)估計

校正R2為0.999，F(xiàn)=3 758.668，p值Sig.=0.000<0.05

表2 模型2：稅收收入總量與GDP總量的回歸模型參數(shù)估計

校正R2為0.997，F(xiàn)=2 975.44，p值Sig.=1.42E-11<0.05

表3 模型3: 稅收收入總量與GDP總量、居民消費(fèi)價格指數(shù)和工業(yè)品出廠價格指數(shù)的 ARIMA(1，1，0)模型參數(shù)估計

校正R2為1.000，MAPE=0.741

3 模型擬合值和誤差

表1至表3的結(jié)果說明，3個模型的擬合度較高，統(tǒng)計檢驗顯著，說明模型提供的信息是可信的，可以用來預(yù)測稅收收入.利用這些模型對貴州省2009年地方稅收進(jìn)行具體測算，得出各個模型2009年貴州省地方稅收收入預(yù)測值及相對誤差結(jié)果如表4.

表4 各個模型擬合結(jié)果及相對誤差 萬元，%

4 地方稅收收入的組合預(yù)測模型

(4)

minQ=WTEWs.t.RTW=1.

由拉格朗日乘數(shù)法得權(quán)重系數(shù)向量:

W=(RTE-1R)-1E-1R

(5)

4.2地方稅收收入的組合預(yù)測模型結(jié)果由前面的3種單一模型可以得出2000-2009年地方稅收收入的擬合值，實(shí)際地方稅收收入與擬合值的差就是預(yù)測誤差，由此可得出一個誤差表，然后可以在EXCEL中計算3個模型的權(quán)重.

本文中由公式(5)計算得到的權(quán)重系數(shù)結(jié)果為：w1=1.214，w2=-1.123，w3=0.909，

其中w1是模型1的權(quán)重，w2是模型2的權(quán)重，w3是模型3的權(quán)重.

結(jié)果表明最優(yōu)加權(quán)系數(shù)中存在著負(fù)數(shù)，得到的最優(yōu)組合預(yù)測模型失效.

通過計算可以得到最優(yōu)加權(quán)系數(shù)為：

k1=0.890 2，k2=0.109 8,

其中0.890 2為模型1在進(jìn)行組合預(yù)測時的加權(quán)系數(shù)，0.109 8為模型3在進(jìn)行組合預(yù)測時的系數(shù).

為了檢驗組合預(yù)測的預(yù)測效果，對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到結(jié)果見表4.

5 模型評價

對模型1，模型2，模型3根據(jù)預(yù)測的目的構(gòu)造損失函數(shù)，使損失函數(shù)取得最小值的就是最優(yōu)的預(yù)測模型.本文中利用MSE(均方誤差)準(zhǔn)則，即如將若干不同的預(yù)測方法用于同一預(yù)測對象，則MSE最小的模型最優(yōu).均方誤差MSE公式為：

利用MSE準(zhǔn)則對每種預(yù)測方法進(jìn)行評價，所得結(jié)果見表4.

從表4中可以看出組合預(yù)測模型的MSE最小，所以利用組合預(yù)測模型對未來地方稅收收入的預(yù)測所得的效果要優(yōu)于其他的單一預(yù)測模型.

6 結(jié)論

本文中建立地方稅收收入的3種單一預(yù)測模型，并在這3種模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于均方誤差MSE最小的地方稅收收入的組合預(yù)測模型.由于單一模型假設(shè)存在一些不確定性，因此單一模型的預(yù)測結(jié)果也難免存在一些不確定性，如經(jīng)濟(jì)危機(jī)、國內(nèi)重大自然災(zāi)害、物價指數(shù)以及宏觀經(jīng)濟(jì)量之間關(guān)系的變動.不過只要以上單一模型假設(shè)發(fā)生變化，我們可以對模型中的變量進(jìn)行調(diào)整，使模型適應(yīng)國際經(jīng)濟(jì)環(huán)境、國內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢的變化、政府出臺的宏觀經(jīng)濟(jì)政策和一些改革措施.并且在3種單一模型的基礎(chǔ)之上，構(gòu)建了基于Cubic趨勢外推模型、稅收收入總量TAX與GDP總量回歸模型以及稅收收入總量與GDP總量、居民消費(fèi)價格指數(shù)和工業(yè)品出廠價格指數(shù)的ARIMA(1，0，0)模型的組合預(yù)測模型用于地方稅收收入預(yù)測，利用貴州省地方稅收收入數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)證研究表明：利用組合模型進(jìn)行地方稅收收入預(yù)測，具有均方誤差MSE較小的優(yōu)勢，進(jìn)一步可以探討進(jìn)入組合模型中單一模型的選擇和不同單一模型進(jìn)行組合的方式等研究，從而建立更準(zhǔn)確的地方稅收收入預(yù)測模型.

致謝：論文寫作過程中，湖北大學(xué)軟件研究所的各位老師在數(shù)據(jù)收集等方面給予了無私的幫助，貴州省地方稅務(wù)局楊軍副局長和貴州省地方稅務(wù)局信息處劉長勇主任以及貴州省地方稅務(wù)局征管和科技發(fā)展處羅玉平處長對論文提出了寶貴的意見，六盤水市地方稅務(wù)局江華總經(jīng)濟(jì)師也對論文提出了寶貴的建議和意見，在此一并表示感謝.

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