石油機(jī)械設(shè)備更新的數(shù)學(xué)建模的研究

摘 要:設(shè)備更新決策是企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策的一項(xiàng)重要內(nèi)容，本文從運(yùn)籌學(xué)的角度出發(fā)，就設(shè)備更新問題建立運(yùn)籌學(xué)模型并運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法對(duì)其求解。

關(guān)鍵詞:設(shè)備更新 企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策 多階段決策過程 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

中圖分類號(hào):TE9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2011)03(c)-0196-01

隨著設(shè)備在生產(chǎn)中使用年限的延長(zhǎng)，設(shè)備的有形磨損和無形磨損日益加劇，故障率增加維修費(fèi)用也隨之增加，并且設(shè)備的殘值變小，可靠性相對(duì)降低。無論設(shè)備繼續(xù)使用還是更新，其決策依據(jù)不能簡(jiǎn)單地以企業(yè)的資金情況來處理，而應(yīng)該從整個(gè)計(jì)劃期總的設(shè)備回收額來確定，故設(shè)備更新問題是一個(gè)多階段決策過程。所謂多階段決策問題是指這樣一個(gè)決策過程:它可以分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，在每個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)著一組可以選取的決策，當(dāng)每個(gè)階段的決策選定以后，過程也就隨之確定。從廣義上講，補(bǔ)償因綜合磨損而消耗掉的機(jī)械設(shè)備，就叫做設(shè)備更新。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理

“最優(yōu)性原理”是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心和理論基礎(chǔ)。各種動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立以及求解，都是根據(jù)這一原理進(jìn)行的。根據(jù)這個(gè)原理，在求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題時(shí)，可按這樣的思想來做:從終點(diǎn)逐段向始點(diǎn)方向?qū)ふ易顑?yōu)策略，即逆序求解。現(xiàn)通過一個(gè)具體的例子闡明動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想和基本方法。給定一個(gè)線路網(wǎng)絡(luò)，兩點(diǎn)之間連線上的數(shù)字表示兩點(diǎn)間的費(fèi)用，試求一條由A到G的設(shè)備運(yùn)輸選擇過程，使總費(fèi)用最小。

1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思路

首先，首先考慮最后階段。這一階段要分別對(duì)和找出最短后部路線。先考慮。由于至E只有一條路線，因而的最短后部路線即為E，其長(zhǎng)度為3，為了記錄整個(gè)問題的決策過程。將至E的最短路線長(zhǎng)度標(biāo)在的上方、并將和E用線連接起來。同樣地，E為的最短后部路線，長(zhǎng)度為4。其次，接著考慮倒數(shù)第2階段。這一階段要找出，和的最短后部路線。的后部路線的第1階段有兩種選擇:和為確定的最短后部路線可比較下面兩個(gè)數(shù)字:E長(zhǎng)度為上方數(shù)字之和(4+3＝7)，E長(zhǎng)度為上方數(shù)字之和(5+4＝9)，其中最小者應(yīng)為最短后部路線的長(zhǎng)度。的最短后部路線是E，長(zhǎng)度是7．格和連接起來，并在上方標(biāo)上最短后部路線的長(zhǎng)度7。類似地可求出的最短后部路線為E長(zhǎng)度為5;的最短后部路線為E或E長(zhǎng)度均為9。再次，考慮倒數(shù)第3階段。用同樣的方法可以求出，和的最短后部路線長(zhǎng)度分別為12，10和10。標(biāo)在相應(yīng)點(diǎn)的上方。最后，進(jìn)行最初階段的決策。這一階段我們得到了從A開始的最短后部路線:AE，長(zhǎng)度為14，實(shí)際上這就是A至E的最短路線，至此解題過程約束．這就是求最短路線的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。它的解題思想就是求解多階段決策問題的基本恩想．其特點(diǎn)是把一個(gè)大的決策問題分解為若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小的決策問題，逐個(gè)求解、而每個(gè)問題的決策方法基本相同。

1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在設(shè)備更新中的應(yīng)用

某企業(yè)使用一臺(tái)設(shè)備幾年，開始時(shí)機(jī)器的情況良好，隨著使用年現(xiàn)的增加，該設(shè)備的使用價(jià)值逐漸下降，設(shè)備的狀態(tài)不斷轉(zhuǎn)移，使得企業(yè)每年年初都要決策是購買新的設(shè)備，還是繼續(xù)使用這臺(tái)舊的設(shè)備。如果以年為設(shè)計(jì)的使用單位，則設(shè)備的更新可以看作多階段發(fā)展問題。設(shè)備在每年年初的決策中可以進(jìn)行繼續(xù)使用包括修理和不修理兩種狀態(tài)。

由于上述情況我們?cè)O(shè)定一些相關(guān)的參數(shù)。設(shè)備繼續(xù)使用（包括修理后繼續(xù)使用）;設(shè)備進(jìn)行更新;設(shè)備役齡t年內(nèi)的生產(chǎn)效益;P設(shè)備購進(jìn)時(shí)的原值;設(shè)備役齡t年內(nèi)的經(jīng)營(yíng)成本;設(shè)備役齡t年時(shí)間內(nèi)的殘值;設(shè)備規(guī)劃期開始的i年的役齡i＝0，1，2，3，……;設(shè)備在第K年初的狀態(tài)。設(shè)備開始使用的第一年為，第K年初的狀態(tài)＝t，t

＝

第K年的生產(chǎn)凈效益取決與該年之初設(shè)備的狀態(tài)和采用的決策，在分別采取、時(shí)有

＝

現(xiàn)在假定對(duì)＝t的所有的最大效益值都已經(jīng)知道，即自第K+1年起到第n年止的n-K年中的最大效果已經(jīng)得到。因此，有:

其中，為在（n-K）年中得到的條件最優(yōu)益，其條件為設(shè)備狀態(tài)（第K+1年之初）＝1。

假設(shè)設(shè)備更新后已經(jīng)過去了很多年，假設(shè)為t年，另外，目標(biāo)函數(shù)可以用在n年內(nèi)的總成本最小，則第K年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)為，第K年末的殘值為，第K年新設(shè)備的原值為，則有

＝min

當(dāng)K＝n時(shí)，即是最后一年時(shí)，有

＝min

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在設(shè)備管理中的應(yīng)用實(shí)例

沈陽某一重型機(jī)械廠某一機(jī)械設(shè)備計(jì)劃使用6年。但是工廠每年年初都對(duì)設(shè)備進(jìn)行決策分析。若第K年時(shí)改種設(shè)備的市場(chǎng)參考價(jià)是=5000+500(K-1)元，且該設(shè)備在第K年機(jī)械的生產(chǎn)消耗費(fèi)用為元。若改工廠在使用年限后把該設(shè)備當(dāng)廢品賣掉可得元。

3 結(jié)語

目前國(guó)內(nèi)企業(yè)中，老企業(yè)占的比例還很大，影響設(shè)備更新的因素還很多，尤其是東北老工業(yè)基地的更新改造的工作任務(wù)還很艱巨，并且設(shè)備的更新改造需要資金，根據(jù)我國(guó)的國(guó)情就必須采用正確的折舊率，合理的進(jìn)行計(jì)算折舊，通過以最優(yōu)化原理為理論基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)規(guī)則，使其在設(shè)備的更新中達(dá)到?jīng)Q策的最優(yōu)化。

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