算法概念的教學(xué)

　　算法初步是必修內(nèi)容中唯一新增的章節(jié)，要教好它，自己先要接受它、喜歡它，在教學(xué)中，算法思想的引入則是重中之重，為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性，要更多關(guān)注算法的“數(shù)學(xué)味”。
　　在西方很早就有歐幾里德算法，在我國(guó)的古代算法更為豐富，比如說(shuō)劉輝的割圓術(shù)，再比如說(shuō)秦九韶算法等等。在教學(xué)前，首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想。它并不是什么全新的概念，而我們學(xué)習(xí)算法的目的，主要想理解算法的基本思想，了解一些經(jīng)典的算法（如帶余除法、運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求大公因數(shù)、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)等），提高自己有條理地思考問(wèn)題和表述問(wèn)題的能力?，F(xiàn)對(duì)算法概念的教學(xué)談?wù)勛约旱南敕ā?br/>　　一、選好問(wèn)題情境，引出算法概念
　　通過(guò)這個(gè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問(wèn)題的方案，最后在此基礎(chǔ)上整理出一個(gè)解決問(wèn)題的步驟即可。
　　問(wèn)題1：要把水果裝入冰箱分幾步？
　　第一步：把冰箱打開(kāi)；
　　第二步：把水果放進(jìn)冰箱；
　　第三步：把冰箱門關(guān)上。
　　問(wèn)題2：如何求一元二次方程ax2+bx+c=0的解？
　　第一步：計(jì)算Δ=b2-4ac；
　　如果Δ<0，則方程無(wú)解；
　　第三步：解出方程的根或說(shuō)出方程無(wú)解。
　　問(wèn)題3：猜數(shù)：一商品價(jià)350元，猜者在0～800元猜，問(wèn)競(jìng)猜者最多報(bào)幾次，才能猜中商品價(jià)？
　　第一步：報(bào)400；
　　第二步：對(duì)了，就結(jié)束。否則執(zhí)行第三步；
　　第三步：低了，就報(bào)600，否則就報(bào)200；
　　第四步：重復(fù)第二步，第三步的報(bào)數(shù)方法，直到得出正確結(jié)果。
　　問(wèn)題4：一位商人有8枚銀元，其中1枚銀元略輕的是假銀元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)嗎？
　　第一步：將9枚銀元平均分成三組，將其中兩組放在天平的兩邊，如果天平平衡，則假的銀元必定在另外一組；如果天平步平衡，則假銀元必定在較輕的一組。
　　第二步：將有假銀元的一組銀元中，取出兩枚銀元，分別放在天平的兩邊，如果天平平衡，則假的銀元必定是剩余的；如果天平比平衡，則假的銀元必定在較輕的一邊。
　　由以上幾個(gè)例子，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到做任何事情都有一定的步驟。
　　二、建立算法概念
　　“雞兔同籠”是我國(guó)隋唐時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)學(xué)生所熟悉的問(wèn)題解決，幫助學(xué)生形成按步驟表達(dá)解決問(wèn)題的想法，為建立算法的概念，以及下面學(xué)習(xí)復(fù)雜問(wèn)題中用自然語(yǔ)言描述算法打好基礎(chǔ)。
　　問(wèn)題1：一個(gè)籠子里有一些雞和兔，現(xiàn)在知道里面一共有14個(gè)頭，44只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？
　　解：第一步：設(shè)有x只雞，y只兔；
　　第二步：列方程組2x+4y=38x+y=11；
　　第三步：解方程組求得x=3y=8；
　　第四步；答：籠子里有雞3只，兔8只。
　　引導(dǎo)學(xué)生，并指出上述四個(gè)步驟構(gòu)成解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一個(gè)算法，同時(shí)指出;”第一步，設(shè)。第二步：列。第三步：解。第四步：答”這四個(gè)步驟構(gòu)成了一般列方程解應(yīng)用題的算法。
　　問(wèn)題2：你能寫出解二元一次方程組：2x+4y=38（1）x+y=11 （2）的步驟嗎？
　　在上述“雞兔同籠”問(wèn)題中涉及解二元一次方程組的問(wèn)題，通過(guò)復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的解一元二次方程組的基本步驟，為建立算法概念做好準(zhǔn)備。教師可以先提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)求解過(guò)程一步步表達(dá)出來(lái)解。在這里目的不是為了解方程，而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法，教師只要和學(xué)生共同整理出一個(gè)解方程的步驟即可。
　　第一步：（1）-（2）×2，得2=16（3）
　　第二步：解（3），得y=8
　　第三步：（1）-（2）×4，得-2x=-6 （4）
　　第四步：解（4），得x=3
　　第五步：得到方程組的解為：x=3y=8
　　教師指出：以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法;本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法。
　　問(wèn)題3：寫出求方程組對(duì)于一般的二元一次方程組，
　　a1x+b1y=c1（1）a2x+b2y=c2（2）的解的步驟
　　在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧一般的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法往往適合解決一類問(wèn)題，為建立算法的概念做好鋪墊。
　　第一步：（1）×a2-（2）×a1，得（a2b1-a1b2）y=a2c1-a1c2 （3）
　　在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上可以指出：本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法。
　　三、歸納算法概念
　　有了上面所舉實(shí)例，學(xué)生對(duì)算法的概念開(kāi)始有了一些認(rèn)識(shí)，但對(duì)概念有一個(gè)比較全面的描述還有一定的困難，可以先讓學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生切實(shí)參與概念的形成過(guò)程中來(lái)并引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法思想的理解：在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些步驟稱為解決這些問(wèn)題的算法?？梢钥闯鏊惴ㄒ话闶菣C(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過(guò)程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”。數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成，實(shí)際上處理任何問(wèn)題都需要算法.如：中國(guó)象棋有中國(guó)象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則；而國(guó)際象棋有國(guó)際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則；再比如申請(qǐng)出國(guó)有一系列的先后手續(xù)，購(gòu)買物品也有相關(guān)的手續(xù)……
　　以上我們從身邊學(xué)過(guò)的實(shí)例出發(fā)，引出二元一次方程組的解法，在進(jìn)一步解決解一般的二元一次方程組的解法，最后引出算法概念，通過(guò)這種逐步遞進(jìn)的方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法也來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，對(duì)以后的學(xué)習(xí)更增強(qiáng)了熱情。
　?。ㄗ髡邌挝?貴州省冊(cè)亨民族中學(xué)）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文