賞析古代乘法算式“鋪地錦”

　　摘要：古代筆算乘法“鋪地錦”，不但可以作為現(xiàn)代筆算乘法的補(bǔ)充，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)古代文明的敬仰之情。
　　關(guān)鍵詞：筆算乘法；鋪地錦；課堂教學(xué)
　　中文分類號(hào)：G623.5　文章標(biāo)識(shí)碼：A　文章編號(hào)：1009－010X(2011)02－0050－02
　　
　　四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的知識(shí)窗，簡(jiǎn)單地提示了500多年前，意大利的一本算術(shù)書中講述的一種“格子乘法”，后來傳人中國(guó)，在明朝的《算法同宗》中成為“鋪地錦”，如右圖示：
　　46×75＝3450
　　確實(shí)，有些教師看不懂，面對(duì)“鋪地錦”感到茫然，很多學(xué)生更是一頭霧水，不知所云。在作為文化傳承主要場(chǎng)所的學(xué)校中，不懂可以學(xué)習(xí)。學(xué)生如此，教師亦然。
　　其實(shí)，‘鋪地錦’是以格式類似鋪地板的形式而命名的乘法算式，它的計(jì)算方法直觀，能直接地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面的細(xì)節(jié)差距，尤其是乘法口訣的記憶和運(yùn)用是否準(zhǔn)確，以及基本的加減運(yùn)算能力，甚至學(xué)生某個(gè)環(huán)節(jié)知識(shí)薄弱都能充分地凸顯。因此，向老師們推薦、介紹這一古老的乘法算式，使之既可作為對(duì)古代數(shù)學(xué)的欣賞，也可作為筆算乘法的補(bǔ)充。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)它的簡(jiǎn)單、直觀是充滿好奇和喜悅的。
　　
　　一、算式介紹
　　
　　(一)格子乘法表的繪制。
　　根據(jù)乘法算式，一個(gè)因數(shù)有幾位數(shù)就繪制幾列，另一個(gè)因數(shù)有幾位數(shù)再繪制幾行。交叉成格子狀，在每個(gè)格子里繪制對(duì)角線平均分成左上和右下兩部分。
　　(二)格子乘法的書寫。
　　第一個(gè)因數(shù)寫在格子的上方，從左到右依次從高位到低位(如上圖中的46)；第二個(gè)因數(shù)寫在格子的右側(cè)，從上到下依次從高位到低位。(如上圖中的75)
　　(三)格子乘法的計(jì)算。
　　1.第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)因數(shù)的高位相乘的積，如上圖6×7＝42；寫在第一行第二列的方格內(nèi)，積是兩位數(shù)。十位的4寫在斜杠的左上方，個(gè)位的2寫在斜杠的右下方；積如果是個(gè)位數(shù)的寫在斜杠的右下方。
　　第一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)再與另一個(gè)因數(shù)的高位相乘的積，如上圖4×7＝28；寫在兩數(shù)交叉對(duì)應(yīng)的格子內(nèi)(一行一列)；十位數(shù)的2寫在斜杠的左上方，個(gè)位數(shù)的8寫在斜杠的右下方。
　　2.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因數(shù)與另一個(gè)因數(shù)的高位逐個(gè)乘完，再與另一個(gè)因數(shù)的次高位依次相乘。
　　如上圖6×5＝30，30寫在6與5對(duì)應(yīng)交叉的格子里(第二行第二列)，十位數(shù)3寫在斜杠的左上方，個(gè)位數(shù)0寫在斜杠的右下方。
　　再如上圖：4×5＝20，20寫在4與5交叉對(duì)應(yīng)的格子里，(第二行第一列)十位的2寫在斜杠的右上方，個(gè)位的0寫在斜杠的右下方。
　　3.當(dāng)所有各位數(shù)字相乘完畢，依斜杠所形成的斜行從右向左，把斜行中的各數(shù)相加，寫在對(duì)應(yīng)行的下面，滿十進(jìn)一，和現(xiàn)在的豎式加法相同，各行逐個(gè)相加；從格子的下方的右側(cè)逐個(gè)過渡到左側(cè)。如上圖：
　　0＝0　2＋3＋0＝5　4＋8＋2＝14(滿十進(jìn)一，寫4)2＋1＝3
　　格子圖外側(cè)的和從左上到右下依次連起來，3450就是算式46×75的積。
　　在基本理解以上計(jì)算技法的基礎(chǔ)上，要通過例題加以鞏固、熟練。
　　
　　二、教學(xué)示例
　　
　　(一)發(fā)現(xiàn)問題。
　　教師：(檢查昨天的家庭作業(yè)。)
　　學(xué)生：(主動(dòng)地發(fā)言)知識(shí)窗的問題不理解。
　　教師：?jiǎn)柤议L(zhǎng)了嗎?
　　學(xué)生：?jiǎn)柫?，家長(zhǎng)也不理解。
　　(二)解決問題。
　　教師：(鼓勵(lì)學(xué)生)其實(shí)這是古代的一個(gè)筆算乘法算式，一個(gè)并不太難的問題，老師幫你10分鐘搞定，坐好!看黑板。
　　學(xué)生：(每個(gè)人坐的端端正正，聚精會(huì)神地聽老師講解。)
　　教師：(很隨意的)結(jié)合本班實(shí)際編寫一道多位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)題：全班37人，期中考試平均每人各科總成績(jī)是248分，全班各科總成績(jī)多少分?
　　學(xué)生：248×37＝9176
　　教師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有筆算的、有用計(jì)算器的；現(xiàn)在我們用“鋪地錦”的古代乘法筆算來計(jì)算。
　　(分4個(gè)步驟進(jìn)行，要便于學(xué)生模仿，如下圖)
　　師生整理‘鋪地錦’的計(jì)算過程：(1)一個(gè)因數(shù)有幾位數(shù)畫幾列，另一個(gè)因數(shù)有幾位數(shù)匭幾行，每個(gè)格子畫斜杠；(2)格子上方、右側(cè)寫對(duì)應(yīng)的因數(shù)；(3)積的十位數(shù)、個(gè)位數(shù)分別寫在左上方、右下方；(4)各斜行中的數(shù)相加，滿十進(jìn)一。從左向右連起來就是算式的積。
　　(四)練習(xí)鞏固：同桌互相寫2個(gè)乘法算式進(jìn)行競(jìng)技計(jì)算。(教師巡視)
　　從學(xué)生的練習(xí)鞏固看，除一位智障學(xué)生外，其余36名學(xué)生能頗有興趣地互相出題練習(xí)，正確率達(dá)到90％以上，觀察發(fā)現(xiàn)問題出在計(jì)算能力上，而非計(jì)算方法上。我感到：作為現(xiàn)在筆算乘法的補(bǔ)充，“鋪地錦”既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)古代文明的敬仰之