淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中直覺思維能力的培養(yǎng)

　　摘 要：直覺思維在創(chuàng)造性活動(dòng)中發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。在倡導(dǎo)以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育的今天，對(duì)學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。但是，實(shí)際教學(xué)中教師對(duì)直覺思維能力的理解存在著不同程度的偏差，對(duì)教學(xué)中滲透和培養(yǎng)直覺思維能力的重要性還未引起足夠的重視，這勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生直覺思維能力的提高。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；直覺思維；評(píng)價(jià)方式；邏輯性；非邏輯性
　　中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2011）03-0044-02
　　
　　直覺思維不管是在數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造史上還是在整個(gè)人類的發(fā)明史上都有著重要的作用。同樣的，表現(xiàn)在學(xué)生身上，直覺思維不僅有助于學(xué)生解題，而且有助于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。由此可見，直覺思維的積極意義是毋庸置疑的。但是，教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)并未引起足夠的關(guān)注，教師對(duì)直覺思維概念的理解處于糊狀態(tài)。
　　
　　一、對(duì)存在爭(zhēng)議問題的梳理
　　
　?。ㄒ唬┲庇X思維概念性質(zhì)的理解不一。在直覺思維是否具有邏輯性上，存在兩種觀點(diǎn)：直覺思維是邏輯性的和直覺思維是非邏輯性的。以曹才翰等為代表的學(xué)者認(rèn)為直覺思維具有邏輯性，他指出，在數(shù)學(xué)中沒有邏輯的思維是不能進(jìn)行的，即使能進(jìn)行，那對(duì)認(rèn)識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題可能也是無用的。因此，我們不同意數(shù)學(xué)直覺思維是非邏輯的提法。以王啟康為代表的學(xué)者則把直覺思維能力理解為非邏輯性的。他指出，所謂直覺，乃是對(duì)事理的非理性的認(rèn)定，思維任務(wù)是非思維的解決。筆者認(rèn)為直覺思維中既有理性因素，也有非理性因素。成年人直覺思維中邏輯因素多，小學(xué)生直覺思維中非邏輯因素占的成分大，他們的直覺思維多以豐富的表象做支撐。隨著小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不斷增長(zhǎng)，學(xué)生直覺思維中的認(rèn)知成分不斷增加，邏輯性逐漸增強(qiáng)。將直覺看成是純粹的邏輯問題顯然是不妥的，同樣將直覺看成是純粹的非邏輯問題也是不妥的，應(yīng)當(dāng)辯證地看待。
　　 （二）直覺思維的產(chǎn)生是否是可控的。有些學(xué)者認(rèn)為直覺思維的產(chǎn)生有很神秘的色彩，類似于靈感、頓悟，它的產(chǎn)生是不可控的，比如說，魯班發(fā)明鋸，凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯的結(jié)構(gòu)等等，它的出現(xiàn)是突發(fā)性的。也有學(xué)者認(rèn)為直覺思維的產(chǎn)生是可控的，比如說為了誘導(dǎo)直覺思維的出現(xiàn)，在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)激發(fā)直覺思維的情境等。筆者認(rèn)為，表面上看，直覺好像是一種無需準(zhǔn)備就顯示出來的知識(shí)，或者好像是一種直接獲得知識(shí)的方式，實(shí)際上并不存在那種沒有任何準(zhǔn)備、任何資料和任何加工就能直接獲得結(jié)果的情況。直覺思維的產(chǎn)生是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，我們無法直接控制這種質(zhì)變升華的時(shí)間，但是從量變到質(zhì)變的過程是可以控制的。對(duì)于小學(xué)生來講，所產(chǎn)生的直覺思維更多的是長(zhǎng)時(shí)間重復(fù)形成的思維自動(dòng)鏈接，引發(fā)這種自動(dòng)鏈接的觀察、類比、猜想等是可以培養(yǎng)的，儲(chǔ)備大量的基礎(chǔ)知識(shí)是可控的。
　　 （三）直覺思維的保護(hù)與培養(yǎng)。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的?！奔搓P(guān)注直覺思維的后天培養(yǎng)。張楚廷教授則認(rèn)為“邏輯是后天容易培植的，直覺是后天容易泯滅的。如果沒有直覺，就不可能有天賦，因?yàn)檫壿嫴豢赡芴熨x。”即關(guān)注先天直覺思維的保護(hù)。筆者認(rèn)為這兩者并不矛盾。對(duì)待直覺思維的態(tài)度應(yīng)當(dāng)是在保護(hù)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)。直覺確實(shí)含有天賦的成分，比如一個(gè)人在很小的時(shí)候就有很多奇特的觀念和想法，另外，心理學(xué)的研究還表明，幾個(gè)月大的嬰兒就能夠用直覺感覺到父母情緒的變化。但是，伴隨著年齡的增長(zhǎng)，他們的邏輯思維不斷的增強(qiáng)，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，直覺思維卻沒有繼承和發(fā)展，因此，保護(hù)學(xué)生的直覺思維是非常必要的?？v然直覺思維不可以直接培養(yǎng)，但是與直覺思維相關(guān)的觀察、類比、想象等直覺思維產(chǎn)生的形式是可以培養(yǎng)的。
　　綜上所述，承認(rèn)直覺思維的邏輯性，承認(rèn)直覺思維的可控性，終極意義在于證明直覺思維能力是能夠在教學(xué)中培養(yǎng)的。承認(rèn)直覺思維具有天賦的成分，其意義在于啟示教學(xué)中要保護(hù)兒童天賦的直覺思維。
　　
　　二、直覺思維何以走進(jìn)教學(xué)
　　
　　根據(jù)以上的討論，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)在保護(hù)學(xué)生天賦直覺的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。那么如何讓直覺思維能力的培養(yǎng)走進(jìn)教學(xué)呢？
　　（一）利用教材創(chuàng)設(shè)有利于直覺思維發(fā)展的情景。小學(xué)數(shù)學(xué)教材與以往相比更加注重加強(qiáng)與生活的聯(lián)系，教材中增加了學(xué)生熟悉的情景圖，有利于建立數(shù)學(xué)直觀。這一點(diǎn)值得肯定，但是教材內(nèi)容的豐富性和開放性還是過于保守，不利于學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，在教材編排的內(nèi)容方面，可以嘗試引入故事敘事，詩(shī)句的探索。如“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同?！薄肮路h(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流。”這些絕妙的詩(shī)句，將構(gòu)筑直覺與邏輯的交響樂。不僅可以活躍課堂氣氛，而且關(guān)注數(shù)學(xué)中的審美直覺，為創(chuàng)造出優(yōu)美的教學(xué)情景提供源泉，為學(xué)生插上想象的翅膀。空間上，給學(xué)生留有一定發(fā)揮余地，以期點(diǎn)燃學(xué)生直覺思維的火花。如梯形面積計(jì)算時(shí)，對(duì)于兩個(gè)梯形組成一個(gè)平行四邊形。方法的過早出現(xiàn)與過多暗示早已束縛了學(xué)生的思維，教材中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生還有沒有其他的方式。
　　（二）直覺思維呼喚新的評(píng)價(jià)方式。受師道尊嚴(yán)和教師權(quán)威等傳統(tǒng)觀念的影響，教師教學(xué)中往往追求標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的答案，正如波利亞指出“對(duì)一些教師來說，數(shù)學(xué)是一套嚴(yán)格的證明體系……在課堂上講授時(shí)，他們就怕由于不嚴(yán)謹(jǐn)、不圓滿而有損于個(gè)人的威信?！倍處煹倪@種觀念是極不利于學(xué)生直覺思維培養(yǎng)的。教師應(yīng)當(dāng)突破以往評(píng)價(jià)中講求整齊劃一，追求標(biāo)準(zhǔn)答案的觀念，降低對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的關(guān)注，適當(dāng)?shù)募右再|(zhì)性的評(píng)價(jià)方式。對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的有價(jià)值的直覺思維予以肯定，允許學(xué)生跳躍思考，在課堂中針對(duì)學(xué)生提出的猜想，給予積極鼓勵(lì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，否則，直覺色彩很強(qiáng)的猜想活動(dòng)就被埋沒于邏輯的城堡之中。
　?。ㄈ┱n堂教學(xué)是培植直覺思維的肥沃土壤。直覺思維解決問題的過程是借助頭腦中建立起的數(shù)學(xué)形象直觀，通過聯(lián)想及回憶相關(guān)的知識(shí)組塊，以及類比、歸納、聯(lián)想、想象等中介思維方式，最終在直覺推動(dòng)下解決問題。上面已經(jīng)提到，直覺思維固然不可以直接培養(yǎng)，但是與直覺思維有關(guān)的整體、類比、聯(lián)想等思維方法是可以培養(yǎng)的，對(duì)這些思維方法的培養(yǎng)，成為課程教學(xué)的重要任務(wù)。
　　第一，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)學(xué)形象直觀。直覺空間中的心智圖像的建立是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的前提和基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中通過符合題目要求的直觀圖形，幫助學(xué)生建立直覺觀念即構(gòu)造心智圖像，將有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維的靈活性和準(zhǔn)確性。同時(shí)也激活與問題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，為實(shí)現(xiàn)直覺思維提供條件。例如，在公因數(shù)、公倍數(shù)的教學(xué)時(shí)，可借助集合圖來幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性；在講解行程問題時(shí)，借助線段圖幫助學(xué)生理解題意。這種數(shù)學(xué)心智圖像的建立對(duì)于啟發(fā)數(shù)學(xué)直覺有很大的幫助。
　　第二，培養(yǎng)學(xué)生從整體上把握問題的能力。直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)的意義和作用，最明顯的特征是從整體上把握問題的本質(zhì)，直覺思維能力強(qiáng)的學(xué)生在解決問題時(shí)能明確區(qū)分出什么是主要的和基本的，能清晰地想象出題目的各個(gè)要素之間的關(guān)系，從細(xì)枝末節(jié)中擺脫出來。因此教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生整體把握問題的培養(yǎng)。如，甲、乙兩物體均以10米/分的速度相向而行，丙以20米/分的速度從甲的起點(diǎn)同時(shí)向乙而行，遇到乙后立即轉(zhuǎn)向甲，如此往復(fù)，若開始時(shí)兩物體相距200米，問甲乙相遇時(shí)丙行了多少米？如果按邏輯的思維，一步步計(jì)算，將會(huì)非常麻煩，還會(huì)搞不清楚，這時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生思考丙行的時(shí)間其實(shí)就是甲乙相遇的時(shí)間，所以丙行了20×［200÷（10+10）］=200（米）從整體上把握問題，可以幫助學(xué)生驅(qū)除障礙和無關(guān)的信息，最終找到解決問題的方案。對(duì)學(xué)生整體思維的強(qiáng)化訓(xùn)練有助于學(xué)生直覺思維能力的提高。
　　第三，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)和想象。數(shù)學(xué)猜測(cè)是指根據(jù)某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象而作出的預(yù)測(cè)性判斷，以及作出這些判斷的思維過程。大膽的猜測(cè)是直覺思維發(fā)生的導(dǎo)火索；想象則為數(shù)學(xué)直覺思維插上了翅膀，在解決問題時(shí)，特別是當(dāng)解決問題的邏輯通道遇到障礙時(shí)，先進(jìn)行直覺猜想，不但可以打破僵局，而且還會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)造性的思路。教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生不受形式邏輯的束縛大膽猜測(cè)和想象，有助于培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)直覺思維。值得注意的一點(diǎn)是，小學(xué)生思維活躍，富于幻想，敢于猜想，教師不僅應(yīng)當(dāng)保護(hù)學(xué)生的猜測(cè)能力，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)其走向合理，不能讓學(xué)生憑空胡亂猜測(cè)。
　　教學(xué)中強(qiáng)調(diào)直覺思維培養(yǎng)的重要性，并不意味著不重視兒童的邏輯思維，直覺思維具有方向指示的作用，即使是邏輯的證明也需要直覺思維的引導(dǎo)，而直覺所產(chǎn)生的結(jié)果是否正確，還有有待于邏輯思維的檢驗(yàn)和反饋，兩者是一個(gè)完整的思維過程，教學(xué)中，教師不能孤立地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，也不能孤立地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，應(yīng)將兩者內(nèi)化在教學(xué)，統(tǒng)一于課堂中。
　　【責(zé)任編輯 高潔】