借助“思維圖表

　　“解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一大方面，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際的一個(gè)通道，有助于培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力。教學(xué)中，教師可以結(jié)合思維導(dǎo)圖與傳統(tǒng)教學(xué)方法——畫圖法進(jìn)行整合，形成思維圖表，試著把學(xué)生對(duì)問題解決過程的思考用圖表的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生更好地感受到解決問題的過程，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維水平、培育思維能力和形成思維習(xí)慣的目的。
　　一、思維圖表便于直觀展示，連貫問題分析
　　第一學(xué)段的學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)少，識(shí)字不多，語言表達(dá)能力差，接受和理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的能力弱，不能憑借單純的文字?jǐn)⑹鼍蛯?duì)問題中的數(shù)學(xué)信息形成深刻的印象。因此，當(dāng)學(xué)生理解困難時(shí)，動(dòng)手畫一畫直觀的“思維圖”，就能為學(xué)生搭好解決抽象數(shù)學(xué)問題的“橋”，將抽象變直觀、復(fù)雜變簡(jiǎn)單、隱性變顯性、無序變有序。
　　例如，“比多少”應(yīng)用題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯(cuò)誤邏輯。如果從一開始教學(xué)時(shí)，教師就教給學(xué)生借助圖表來分析數(shù)量關(guān)系（當(dāng)然這時(shí)的圖應(yīng)以實(shí)物圖為主），教學(xué)效果就會(huì)大大提高。如：“同學(xué)們站隊(duì)，從前面數(shù)小明站在第5個(gè)，從后面數(shù)小明站在第6個(gè)，你知道這一隊(duì)一共有幾人嗎？”學(xué)生往往算成5＋6=11（人），把小明算了兩次。如果學(xué)生能畫一下圖（如下），就不會(huì)做錯(cuò)了。
　　○○○○△○○○○○
　　三角形代表小明，圓代表其他同學(xué)，從圖上我們能看出小明從前和從后數(shù)都數(shù)上他了，算了2次，正確列式為5+6-1=10 （人）。通過畫圖，這道題目的題意就非常清晰了。
　　二、思維圖表便于數(shù)形結(jié)合，把握數(shù)量關(guān)系
　　如果問題已知條件太多，學(xué)生往往不知從何入手分析，而引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖來幫助理解，標(biāo)注題中的數(shù)學(xué)信息，借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)生尋求解題思路就帶來了直觀性的幫助，學(xué)生能清晰地找到解決問題的辦法。
　　例如：“一堆蘋果，第一位顧客買去了一半加2個(gè)，第二位顧客買去了剩下的一半加2個(gè)，第三位顧客買去了最后剩下的10個(gè)蘋果，這堆蘋果原來有多少個(gè)？”學(xué)生在讀題后就眉頭緊鎖，對(duì)該題的數(shù)學(xué)信息和結(jié)構(gòu)模糊不清，引導(dǎo)用線段圖一步一步標(biāo)注已知信息，問題自然迎刃而解。
　?、佟斑@堆蘋果原來有幾個(gè)”用線段圖怎么表示？
　　圖一：
　?、诘谝晃活櫩唾I去了一半加2個(gè)，就是把這條線段平均分成兩份再多2個(gè)。（如圖二）
　　
　　 圖二圖三 圖四
　　③按照②的畫法，第二位顧客買去了剩下的一半加2個(gè)，又該怎么畫？（如圖三）
　?、艿谌活櫩唾I去了最后剩下的10個(gè)蘋果，剩下的線段是多少？（如圖四）
　　等學(xué)生將線段圖畫出，標(biāo)注上數(shù)學(xué)信息后，數(shù)量間的關(guān)系就一目了然了。
　　三、思維圖表便于分析綜合，確定解題思路
　　第二學(xué)段的學(xué)生邏輯抽象思維發(fā)展快，已經(jīng)不需要單純的借助線段圖來解決問題，教學(xué)中將數(shù)學(xué)常用的分析法和綜合法通過圖表的形式讓學(xué)生更清楚、直觀、明確，通過自主探究來構(gòu)建圖表。為了便于看清題中的數(shù)量關(guān)系和確定分步解答的順序，用框圖來直觀形象的呈現(xiàn)，進(jìn)而掌握解決問題的方法。
　　1．綜合法
　　從條件入手——由因?qū)Ч?，即抓住已知條件找出所能解決的問題?！皬倪@兩個(gè)已知信息中，我們可以獲得什么信息？”通過條件的整理、摘錄、分析及教師的引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生清晰的表象，思維轉(zhuǎn)化為圖表，問題就能迎刃而解。如：“糧站運(yùn)來一批糧食，其中面粉200袋，每袋25千克，運(yùn)進(jìn)的大米是面粉重量的3倍，大米和面粉一共運(yùn)進(jìn)多少千克？”讓學(xué)生讀題后先將條件和問題分別進(jìn)行整理，畫出思維圖表。如下：
　　
　　2.分析法
　　從問題入手——由果溯因，即從問題出發(fā)，找出所需的條件?！耙筮@個(gè)問題，我們首先要知道什么？”先讓學(xué)生從問題入手，畫出數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生產(chǎn)生清晰的表象，思維轉(zhuǎn)化為圖表，然后層層深入，尋找相關(guān)聯(lián)的量，直到問題的解決。如：“小玲計(jì)劃25天看完一本400頁的書，實(shí)際每天比計(jì)劃多看4頁，看完這本書用了多少天？”引導(dǎo)學(xué)生分析，“看完這本書用了多少天”必須知道書的總頁數(shù)和實(shí)際每天看的頁數(shù)，書的總頁數(shù)是題中直接提供的，實(shí)際每天看的頁數(shù)是間接提供的，可用“計(jì)劃每天的頁數(shù)+多看的頁數(shù)”表示。用框圖表示如下：
　　
　　四、思維圖表便于構(gòu)建模型，顯示抽象過程
　　運(yùn)用模型化的方法解決問題一般分三步：一是根據(jù)問題特點(diǎn)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停プ栴}中的條件和問題之間的本質(zhì)關(guān)系，利用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)或幾何圖形簡(jiǎn)潔、清晰地表達(dá)出來；二是在建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推算或數(shù)學(xué)演算；三是把數(shù)學(xué)模型上得到的解答返回到問題之中，看看是否使問題得到了解決，在解決過程中，把問題轉(zhuǎn)化成線段圖、平面圖或立體圖形，通過建立模型解答問題。
　　如：“一輛汽車從城市開往山區(qū)，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)用的時(shí)間是回來的1.5倍，去時(shí)的速度比回來的速度每小時(shí)慢12千米，汽車往返共行了多少千米？”根據(jù)已知條件“往返共用了20小時(shí)，去時(shí)用的時(shí)間是回來的1.5倍”，求出去時(shí)用12小時(shí)，回來時(shí)用8小時(shí)，因?yàn)椤奥烦?速度×?xí)r間”，因此建立長(zhǎng)方形的模型圖，用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別對(duì)應(yīng)速度與時(shí)間，那么長(zhǎng)方形的面積就與問題要求的路程相等。構(gòu)建的模型圖如下：
　　
　　由于往返的路程是一樣，所以長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積相等，即陰影①和陰影②的面積相等。陰影①的面積12×8=96，陰影②的邊長(zhǎng)FG=96÷（12-8）=24，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB=24+12=36，長(zhǎng)方形ABCD的面積為36×8=288，所以往返的路程為288×2=576（千米）。
　　思維圖表從形態(tài)、色彩、樣式的角度刺激學(xué)生的直觀思維，達(dá)到內(nèi)化的目的；從結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)、模型的支點(diǎn)刺激學(xué)生的形象思維，達(dá)到經(jīng)驗(yàn)形象與創(chuàng)造形象的生成。它能將解決問題的過程形象地呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的靈感與想象，激活學(xué)生的思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中通往“輕負(fù)高效”的陽光大道。
　?。ㄘ?zé)編藍(lán)天）