小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)之探索

　　綜合與實(shí)踐活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四大領(lǐng)域之一，是具有綜合性、思考性、操作性、趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。但目前關(guān)于數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容要求還是比較籠統(tǒng)，只有相應(yīng)的框架性目標(biāo)與個(gè)別案例。那么，怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)展有效的小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高探究能力，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力呢？筆者結(jié)合“長(zhǎng)方體、正方體”單元教學(xué)，進(jìn)行了系列活動(dòng)的探索。
　　一、故事激趣，引導(dǎo)探索
　　在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法后，我出示土豆、雞蛋等一些不規(guī)則的物體，問(wèn)學(xué)生：“這些不規(guī)則物體的體積能夠直接計(jì)算出來(lái)嗎？怎樣才能知道它們的體積呢？”在學(xué)生苦思冥想的時(shí)候，我講了阿基米得測(cè)皇冠的故事，結(jié)尾啟發(fā)道：“阿基米得洗澡時(shí)看到人進(jìn)入澡盆水往外溢，聯(lián)想到測(cè)定固體體積的方法，你得到了什么啟示？”問(wèn)題是研究的動(dòng)力，學(xué)生紛紛舉手，表達(dá)自己的觀點(diǎn)：“只要先在杯子里放滿水，再放進(jìn)土豆，看溢出的水的體積是多少，就是土豆的體積！”對(duì)學(xué)生精彩的回答我給予了高度的評(píng)價(jià)：“同學(xué)們真了不起，想出了測(cè)不規(guī)則物體體積的方法。如果早出生幾百年，你們都是著名的科學(xué)家了?，F(xiàn)在就讓我們學(xué)做科學(xué)家，分小組先估計(jì)土豆的體積，再討論測(cè)量方案，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，最后全班匯報(bào)交流。”在活動(dòng)過(guò)程中，凡是能讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)的，就讓學(xué)生親自去發(fā)揮；凡是能讓學(xué)生自己去做的，就讓學(xué)生親自去動(dòng)手。教師在學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生具有較大的自主發(fā)展的空間。課堂變成了學(xué)生展示自我、發(fā)展智慧的舞臺(tái)，教師在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中是組織者、合作者和引導(dǎo)者。
　　二、骰子游戲，探究概率
　　游戲具有明顯的目的性、形象性、多樣性和趣味性。將游戲引進(jìn)課堂，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的奇妙中去品味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。投骰子游戲大部分學(xué)生玩過(guò)，一般比較大小，誰(shuí)大誰(shuí)就贏，屬于比較初級(jí)的層面。怎樣玩出新意呢？教學(xué)時(shí)我出示了兩個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面上分別寫了1－6六個(gè)數(shù)字，問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們都玩過(guò)投骰子的游戲，那么每次投擲兩顆骰子得到兩個(gè)數(shù)，你們想過(guò)大數(shù)減小數(shù)后的差數(shù)，可能會(huì)是多少？哪個(gè)差數(shù)更可能出現(xiàn)？今天，就讓我們?cè)谟螒蛑邪l(fā)現(xiàn)其中的奧秘。兩人一組，先猜一猜，再用實(shí)驗(yàn)證明。實(shí)驗(yàn)時(shí)，一人投，一人做記錄，先投30次，記錄每次的差數(shù)，看看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再投50次進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證后想一想這是為什么?！蓖ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生初步得出結(jié)論：出現(xiàn)差數(shù)的情況分別是0、1、2、3、4、5，出現(xiàn)機(jī)會(huì)最多的是1。通過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)差數(shù)0、1、2、3、4、5的可能情況分別是6次（6-6，5-5，4-4，3-3，2-2，1-1）、5次（6-5，5-4，4-3，3-2，2-1）、4次（6-4，5-3，4-2，3-1）、3次（6-3，5-2，4-1）、2次（6-2，5-1）、1次（6-1），所以應(yīng)是差數(shù)0出現(xiàn)的機(jī)會(huì)最多。那么，實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論怎么和推理得出的結(jié)論不相同呢？是不是由于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)少了，所以和推理的結(jié)論不一樣呢？我讓每組學(xué)生再實(shí)驗(yàn)20次，再把所有組的實(shí)驗(yàn)次數(shù)加起來(lái)，觀察近2000次的統(tǒng)計(jì)情況，結(jié)果還是差數(shù)1出現(xiàn)的機(jī)會(huì)最多，這究竟是為什么呢？突然有學(xué)生興奮地大叫起來(lái)：“我知道了！出現(xiàn)差數(shù)1、2、3、4、5的情況都還要增加一倍，分別是10次、8次、6次、4次和2次，因?yàn)橛袃蓚€(gè)骰子，每得到一個(gè)差數(shù)都有兩種情況?！蓖ㄟ^(guò)這個(gè)游戲喚起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合作能力、思維能力、推理能力和判斷能力，滲透了統(tǒng)計(jì)與概率的思想，學(xué)生的潛能得到了最大限度地開(kāi)發(fā)。
　　三、火眼金睛，激活思維
　　“從不同的角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能看到它的幾個(gè)面？為什么？” 學(xué)生答：“只能看到它的三個(gè)面，因?yàn)殚L(zhǎng)方體六個(gè)面是兩兩相對(duì)的?！?“那想不想掌握一項(xiàng)特異功能，看到其他三個(gè)面呢？”聽(tīng)到特異功能，學(xué)生們都來(lái)勁了，急著說(shuō)：“想！想！”我出示了這樣一道題：“一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法（如下圖），判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對(duì)面是什么？”
　　這個(gè)問(wèn)題具有很強(qiáng)的探索性和開(kāi)放性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、邏輯推理能力具有很好的促進(jìn)作用，學(xué)生可以通過(guò)操作、想象、推理、假設(shè)等多種方式解決問(wèn)題。在教學(xué)時(shí)我介紹道：“在日常生活中，有些問(wèn)題常常要求我們通過(guò)分析和推理，得出正確的結(jié)論，這類判斷推理問(wèn)題，叫做邏輯推理問(wèn)題。在解答這類問(wèn)題時(shí)，我們需要從許多條件中找出關(guān)鍵的條件，再進(jìn)一步找到條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，通過(guò)分析、推理，從而得出正確結(jié)論。A的對(duì)面到底是什么字母？應(yīng)該從哪里入手來(lái)判斷呢？要直接考慮字母A對(duì)面是什么比較難的，我們可以換一種思考的方式，先將不是A對(duì)面的字母找出來(lái)?？衫门懦ㄟM(jìn)行推理并列出表格，把題目中復(fù)雜的關(guān)系簡(jiǎn)單明了地表示出來(lái)。當(dāng)推理過(guò)程中存在幾種可能性時(shí)，采用反證法、假設(shè)法比較方便?！碑?dāng)學(xué)生通過(guò)嘗試得出A的對(duì)面是D、B的對(duì)面是F、C的對(duì)面是E時(shí)，我夸獎(jiǎng)學(xué)生練就了火眼金睛的本領(lǐng)，學(xué)生體驗(yàn)到了探索的快樂(lè)。
　　四、實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
　　正方體的展開(kāi)圖是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，但只是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，對(duì)正方體的展開(kāi)圖有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐證明，學(xué)生完全有能力，研究出正方體一共有多少種平面展開(kāi)圖和如何在展開(kāi)圖中找每個(gè)面的對(duì)面。我把印有所有由6個(gè)相同大小的正方形組成的35種圖形發(fā)給學(xué)生，先讓學(xué)生猜一猜哪幾幅圖可以折成正方體，然后讓學(xué)生在小組內(nèi)分工動(dòng)手操作，將每個(gè)圖形剪下來(lái)，再折一折，看看有幾種圖形能折成正方體，并討論：怎樣分類便于記憶和運(yùn)用？經(jīng)過(guò)學(xué)生們的觀察、分析、思考、折疊和交流，發(fā)現(xiàn)共有11種不同的正方體平面展開(kāi)圖?？梢苑殖伤念悾海?，4，1）型共有6種；（1，3，2）型共有3種；（2，2，2）型有1種；（3，3）型有1種。但要排除田字形的情況。學(xué)生有了折疊和分類的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于解決類似下面的問(wèn)題就迎刃而解了，正確率達(dá)到了100%。
　　例1：下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)全等的正方形組成的，其中是正方體的表面展開(kāi)圖的是（）。
　　接著我讓學(xué)生拿出正方體的11種展開(kāi)圖，折疊找出每個(gè)面的對(duì)面，并討論：“在操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)找對(duì)面有什么規(guī)律可循？”經(jīng)過(guò)交流，大家發(fā)現(xiàn)：在同一行（或同一列）中隔開(kāi)一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形必為對(duì)面；不在同一行（或同一列）但中間隔著一行（或一列）的兩個(gè)正方形也是對(duì)面。
　　緊接著我出示了例2：“一個(gè)正方體的每一個(gè)面上都寫著一個(gè)漢字，其表面展開(kāi)圖如右圖所示，那么，在該正方體中和“超”所對(duì)的漢字是（）?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，培養(yǎng)了空間想象能力。
　　通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生把在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去，培養(yǎng)了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，獲得了成功的體驗(yàn)，增進(jìn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了發(fā)展的空間。
　?。ㄘ?zé)編黃海）