由“簡(jiǎn)單”追求“深刻”

　　一、緣起
　　“負(fù)數(shù)”作為小學(xué)階段新增的教學(xué)內(nèi)容，從教材的編排來(lái)看，各個(gè)版本的教材安排也是不同的，北師大版安排在四年級(jí)，蘇教版安排在五年級(jí)，而人教版安排在六年級(jí)。同樣的內(nèi)容卻適合于不同年級(jí)的學(xué)生，這給我們的教學(xué)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。面對(duì)六年級(jí)的學(xué)生，教師能教給他們什么，這是我在思考的問(wèn)題。
　　于是在上課之前，我分別對(duì)四、五、六年級(jí)的中上生詢問(wèn)了同樣的問(wèn)題：“你們認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)嗎？”
　　四年級(jí)學(xué)生：“好像是帶減號(hào)的數(shù)?！薄澳隳芘e例來(lái)說(shuō)嗎？”“不知道?！?br/>　　五年級(jí)學(xué)生：“好像是-1、-2這樣的數(shù)?！薄澳隳芘e例來(lái)說(shuō)嗎？”“好像在溫度中有的，像-2℃就是零下2℃?！薄斑€能再舉例嗎？”生搖頭了。
　　六年級(jí)學(xué)生：“像-2、-0.5、-1/3等都是負(fù)數(shù)?！薄斑@是什么意思，能結(jié)合例子來(lái)說(shuō)嗎？”“溫度計(jì)當(dāng)中的-2℃就是負(fù)數(shù)，記賬中用去2元錢(qián)就是-2元，比‘0’小的數(shù)就是負(fù)數(shù)?！?br/>　　二、意圖
　　不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”有著不同的理解，基于此，我以為：首先要讓學(xué)生明白生活需要負(fù)數(shù)，然后幫助學(xué)生逐步建立正負(fù)數(shù)的生活概念，即怎樣的情況下可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，正負(fù)數(shù)表示什么。這樣不斷豐富學(xué)生的知識(shí)背景，最后由生活概念上升到數(shù)學(xué)概念，即滲透數(shù)軸的數(shù)學(xué)思想及相對(duì)性。當(dāng)然，作為起始課為學(xué)生建立并豐富正負(fù)數(shù)的生活概念是最為重要的。因此，整節(jié)課我先通過(guò)創(chuàng)設(shè)較豐富的生活情境幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的意義，逐步擴(kuò)展負(fù)數(shù)的知識(shí)背景，體會(huì)正負(fù)數(shù)的相對(duì)性作為重點(diǎn)，再逐步過(guò)渡到在數(shù)軸上來(lái)理解正負(fù)數(shù)。
　　三、教學(xué)過(guò)程與反思
　　片斷（一）：簡(jiǎn)單入手，找準(zhǔn)起點(diǎn)
　　師：負(fù)數(shù)，同學(xué)們知道嗎？你們?cè)谀睦镆?jiàn)到過(guò)負(fù)數(shù)？
　　生：在溫度、存折、電梯、足球比賽、記賬等中。
　　師：你能說(shuō)幾個(gè)負(fù)數(shù)嗎？
　　生：-2、-0.5、-3/4……（師板書(shū)）
　　師：像這樣的數(shù)，我們把它叫做負(fù)數(shù)。
　　師（相應(yīng)的板書(shū)2、0.5、3/4）：這些數(shù)可以叫什么數(shù)？
　　生：正數(shù)。
　　師：負(fù)數(shù)帶了“-”號(hào)，正數(shù)呢，怎樣的？
　　生：就是一個(gè)“+”號(hào)。
　　師：在這里讀正號(hào)？（生齊讀正負(fù)數(shù)）
　　師（指著-2）：你能結(jié)合例子來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)嗎？
　　生1：零下2度。
　　生2：記賬用去2元。
　　師：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)負(fù)數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)了，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。（板書(shū)：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)）
　　【反思：應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)是孤立的、淺顯的，他們有了認(rèn)識(shí)，但他們的負(fù)數(shù)背景知識(shí)是貧乏的。這就需要教師從基本的情況入手，對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行必要的梳理與提升。同時(shí)，這樣富有數(shù)學(xué)味的開(kāi)頭也更符合六年級(jí)學(xué)生，從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生正從具體形象思維不斷地向抽象Dfit5yVPEbpF84Yh1qGVW/tKMY9nzuMY943gZ/k4EOk=邏輯思維過(guò)渡?！?br/>　　片斷（二）：創(chuàng)設(shè)情境，逐步理解
　　師：剛才有人提到了溫度，那我們就從溫度入手一起來(lái)研究負(fù)數(shù)的意義。
　　出示：某一天，嘉興的最低氣溫是+5℃，北京的最低氣溫是-5℃。
　　師（將溫度計(jì)貼到黑板上，有0刻度的）：請(qǐng)找出這兩個(gè)溫度，一小格表示1度。（生交流、反饋）
　　師：這兩個(gè)溫度表示什么意思呢？
　　生1：﹢5就是零上5℃，-5就是零下5℃。
　　生2：比0℃高5度就是5℃，比0℃低5度就是零下5℃。
　　師：比0℃低5度就是零下5℃，誰(shuí)明白他的意思了？你能結(jié)合溫度計(jì)把他的意思說(shuō)清楚嗎？
　　生3（指著溫度計(jì)）：意思就是比0℃還要冷，就是低5度，0度以下5度，所以是-5℃。
　　生4：0加5度就是+5度，0減5就是-5度。
　　師：0減5就是-5度？誰(shuí)明白他的意思了？
　　生5：0度以下再低5度，就是比0度還要冷5度。
　　師：一個(gè)正5度，一個(gè)負(fù)5度，同樣兩個(gè)5度（板書(shū)），-5度的負(fù)號(hào)能去掉嗎？
　　生：不能，否則就不能區(qū)分了。
　　師：那+5度的正號(hào)呢？
　　生6：可以的，因?yàn)?度和+5度都表示零上5度。
　　師（出示+15℃、-20℃）：這兩個(gè)度數(shù)分別在哪里？-20℃你感覺(jué)怎樣？
　　生：很冷。
　　師：那越往下，溫度——
　　生7：越來(lái)越冷（低），越往上越來(lái)越高（熱）。
rCjtDrH1O/eFfpsrWEP1l/czyOkQUYB2j02GMKVOsHg=　　師：這里的0是什么？
　　生8： 0是0上溫度與零下溫度的分界點(diǎn)。
　　師：0是0度，是水結(jié)成冰時(shí)的溫度。
　　生9：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
　　師：什么意思，你能結(jié)合溫度計(jì)來(lái)說(shuō)嗎？
　　生10：0度以上用正數(shù)表示，0度以下用負(fù)數(shù)表示，0就是0度，不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
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　　【反思：這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)追求的是簡(jiǎn)短而精煉，否則學(xué)生的學(xué)習(xí)興奮度會(huì)下降，學(xué)習(xí)效能也會(huì)減弱。特別是學(xué)生說(shuō)到0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)時(shí)，教師并沒(méi)有去肯定，而是讓他結(jié)合情境來(lái)說(shuō)明意義，更適合全體學(xué)生的理解，再到后面的環(huán)節(jié)中進(jìn)行表?yè)P(yáng)，這樣的教學(xué)恰到好處?！?br/>　　片斷（三）：豐富認(rèn)識(shí)，加深理解
　　師：存蓄卡中正數(shù)表示存入，負(fù)數(shù)表示支出；溫度計(jì)中正數(shù)表示零上溫度，負(fù)數(shù)表示零下溫度；海拔中，高于海平面用正數(shù)表示，低于海平面用負(fù)數(shù)表示。同學(xué)們，那“0”到底是什么呢？你能舉例來(lái)說(shuō)明嗎？
　　生1：是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)。
　　生2：0是海平面，不存也不取。
　　生3：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
　　師：現(xiàn)在你對(duì)這個(gè)-2和+2有更豐富的認(rèn)識(shí)嗎？
　　生4：-2表示零下2度，+2表示零上2度。
　　生5：-2表示用掉了2元，+2表示收入了2元。
　　生6：-2表示水位下降了2米，+2表示水位上升了2米。
　　生7：-2表示我們班走出去2個(gè)人，+2表示進(jìn)來(lái)了2個(gè)人。
　　師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)正負(fù)數(shù)有了較深刻的認(rèn)識(shí)。其實(shí)，在古代生活中人們就用到了正負(fù)數(shù)，古人是用什么方法來(lái)表示負(fù)數(shù)的呢？（出示3幅圖）你看得懂嗎？
　　生8：古人用紅色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)。
　　生9：在數(shù)的最后一位加上斜杠表示負(fù)數(shù)，不加表示正數(shù)。
　　生10：用不同的箭頭方向表示正負(fù)數(shù)。
　　師：古人是這樣運(yùn)用的嗎？請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本第四頁(yè)來(lái)看看負(fù)數(shù)的歷史。
　　師：同學(xué)們的觀察、分析能力真是太強(qiáng)了。這么多表示正負(fù)數(shù)的方法，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？
　　生：表示不同的兩個(gè)數(shù)。
　　師：對(duì)，它們都是相反的量。你喜歡哪種表示方法？
　　生11:+a、-a，因?yàn)樗鼈兊谋硎痉椒ㄔ絹?lái)越簡(jiǎn)便了。
　　師：數(shù)學(xué)追求的是簡(jiǎn)潔的美。
　　【反思：通過(guò)不同的情境，豐富了對(duì)負(fù)數(shù)的理解，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有了較深的認(rèn)識(shí)，然后再來(lái)討論0的內(nèi)涵，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)+2、-2進(jìn)行說(shuō)明時(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)面有了明顯的拓寬，認(rèn)識(shí)也更全面、系統(tǒng)。再聯(lián)系看3幅圖來(lái)讀懂古人對(duì)負(fù)數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生求知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，指導(dǎo)了學(xué)生閱讀的方法。同時(shí)，學(xué)生也自發(fā)地發(fā)現(xiàn)正負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性——表示意義相反的兩個(gè)量，這時(shí)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)不再是表面的、淺層次的?！?br/>　　片斷（四）：體會(huì)相對(duì)性，深刻理解
　　師：下面，我們就應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題。
　　出示劉星家路線圖：
　?。ㄒ欢伪硎?00米）
　　師：學(xué)校在劉星家300米的這條東西方向的馬路上，在哪里呢？
　　生：東300米，西300米。
　　師：兩個(gè)300米你能用今天學(xué)的知識(shí)表示清楚嗎？
　　生1：劉星家以東為正，東300米就是+300米，西300就是-300米。
　　生2：劉星家以西為正，西300米就是+300米，東300米就是-300米。
　　師：嗯，這樣也可以的？
　　生：因?yàn)檫€沒(méi)有規(guī)定哪邊為正，哪邊為負(fù)。
　　師：哦，原來(lái)是這樣，看來(lái)兩種情況都可以。溫度、海拔、存折在生活中已經(jīng)約定俗成了，在這里沒(méi)有規(guī)定，所以可以相對(duì)來(lái)說(shuō)。
　　師：那現(xiàn)在我們規(guī)定小明家以東為正、以西為負(fù)，學(xué)校在劉星家以西300米，那學(xué)校記為多少？（-300米）那東300米呢？（+300米）
　　師（出示醫(yī)院、超市、郵局）：分別記為多少？（逐一顯示-500、+300、+400）
　　師：有人認(rèn)為劉星家可以記作-300米，他是怎么想的?
　　生3：就是以超市為0點(diǎn)，劉星家在超市的西面用-300米表示。
　　生4：我認(rèn)為還可以學(xué)校為0點(diǎn)，學(xué)校西為正，劉星家在學(xué)校東300米用-300米表示。
　　師：他們說(shuō)得精彩嗎？特別是第二位同學(xué)，很有思辨精神，表?yè)P(yáng)他們。
　　師：像郵局同樣的一個(gè)位置，怎么會(huì)有兩種記錄的方法呢？
　　生：0點(diǎn)發(fā)生了變化。
　　師：哦，原來(lái)是標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，記錄的結(jié)果也發(fā)生了變化，同學(xué)們真是太厲害了。
　　師：剛才大家都向老師介紹了自己，特別是體重，其實(shí)像你們這個(gè)年齡段的學(xué)生平均體重男同學(xué)在41千克左右，女同學(xué)在44千克左右。與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體重相比，你能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示你的體重嗎？
　　生5：我的體重可以用+3來(lái)表示。
　　師：他的體重實(shí)際是多少？
　　生：44千克。
　　生6：我的體重可以記作+22千克。
　　師：同學(xué)們對(duì)他有什么建議嗎？
　　生7：要參加體育鍛煉，不斷減肥。
　　生8：平時(shí)應(yīng)該少吃一些，養(yǎng)成好的飲食習(xí)慣。
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　　【反思：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)拋出一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，打破了學(xué)生剛建立的認(rèn)知表象，促使學(xué)生去思考。這樣的“破”是為了更好的“聚”，把正負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性充分暴露在學(xué)生的面前，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)意義的理解，也擴(kuò)充了學(xué)生的思維能力。最后與課前的談話相呼應(yīng)，同樣的體重根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的不同也能用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，體現(xiàn)教師的良苦用心，讓學(xué)生充分感受到學(xué)以致用的效果，增加了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和積極思維的品質(zhì)。】
　?。ㄘ?zé)編藍(lán)天）