讓錯(cuò)誤成為課堂教學(xué)的有效資源

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)實(shí)施教學(xué)的重要資源，但不是唯一的資源，更多的教育教學(xué)資源是在課堂中生成的?！苯虒W(xué)過(guò)程中的很多變化情況和因素是無(wú)法事先“約定”的，“錯(cuò)誤”是每位教師必然遇到且須直面的學(xué)情信息。教師應(yīng)該成為錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)者，巧用教學(xué)機(jī)智，將錯(cuò)誤和意外轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在“識(shí)錯(cuò)”“糾錯(cuò)”“用錯(cuò)”“思錯(cuò)”的過(guò)程中感悟算理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，提高能力，這樣的課堂會(huì)更精彩。
　　一、耐心傾聽(tīng)，延時(shí)評(píng)價(jià)，暴露錯(cuò)誤思維
　　案例：“比例尺”教學(xué)片斷
　　在比例尺的新知部分教學(xué)完畢后，教師請(qǐng)學(xué)生應(yīng)用新知解決一道實(shí)際問(wèn)題：“把某學(xué)校操場(chǎng)按比例尺1︰800畫在平面圖上，量得操場(chǎng)的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米，學(xué)校操場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？”
　　生1：10÷1/8000=8000（厘米）=80（米），8÷1/800=6400（厘米）=64（米），80×64=5120（平方米）。（大部分學(xué)生表示同意）
　　生2：10×8=80（平方厘米），80÷1/800=64000（平方厘米）=6.4（平方米）。（學(xué)生有少數(shù)表示認(rèn)可，有的搖頭，有的面露疑惑）
　　師：同一個(gè)問(wèn)題，怎么會(huì)有兩種不同的答案呢？誰(shuí)的想法是正確的呢？說(shuō)說(shuō)你們的理由。
　　生1：我先用圖上的長(zhǎng)度除以比例尺，求出操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度，再用圖上的寬度除以比例尺，求出操場(chǎng)的實(shí)際寬度，最后用實(shí)際的長(zhǎng)乘寬，就求出了操場(chǎng)的實(shí)際面積。
　　生2：我先用10×8=80（平方厘米）求出操場(chǎng)的圖上面積，再用圖上面積除以比例尺求出操場(chǎng)的實(shí)際面積。
　　生3：方法二肯定是錯(cuò)的，他的答案是6.4平方米，一個(gè)操場(chǎng)的實(shí)際面積不可能這么小。
　　生4：我也認(rèn)為方法二是錯(cuò)的，因?yàn)楸壤呤菆D上距離與實(shí)際距離的比，是長(zhǎng)度的比，不是面積的比，方法二用圖上面積去除以比例尺是不合適的。
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　　反思：學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中，會(huì)有一些認(rèn)識(shí)上的偏差，教師在課堂上應(yīng)想方設(shè)法通過(guò)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)暴露思維過(guò)程。特別是對(duì)于一些錯(cuò)誤思維、錯(cuò)誤算法，教師不要馬上制止或立即糾正，要牽而帶之，引而不發(fā)。上述案例中的錯(cuò)誤，源于少數(shù)學(xué)生對(duì)“比例尺”意義的認(rèn)識(shí)偏差，當(dāng)錯(cuò)誤解法出現(xiàn)后，教師不是急于否定，也沒(méi)有置之不理，而是采用了延時(shí)評(píng)價(jià)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的想法。接著為學(xué)生提供了合作交流的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生就錯(cuò)探因，幫助學(xué)生更正了對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)偏差，使錯(cuò)誤資源的價(jià)值實(shí)現(xiàn)了最大化。
　　二、適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)糾錯(cuò)，激活思辨能力
　　案例：“平均數(shù)”教學(xué)片斷
　　課件出示情境圖：小河平均水深120厘米，小明身高145厘米，他下河游泳會(huì)有危險(xiǎn)嗎？此題一出，學(xué)生有的說(shuō)有危險(xiǎn)，有的說(shuō)沒(méi)危險(xiǎn)，意見(jiàn)分歧很大。
　　 師：看來(lái)，大家的意見(jiàn)不統(tǒng)一。那我們就來(lái)開(kāi)個(gè)小小辯論會(huì)，認(rèn)為沒(méi)危險(xiǎn)的同學(xué)為正方，認(rèn)為有危險(xiǎn)的為反方。請(qǐng)正反兩方分別推選代表，闡述自己的理由，其他同學(xué)隨時(shí)可以補(bǔ)充。
　　正方：我認(rèn)為沒(méi)危險(xiǎn)。因?yàn)樾∶魃砀?45厘米，小河平均水深是120厘米，人比水高，所以不會(huì)有危險(xiǎn)。
　　反方：我反對(duì)。平均水深120厘米，并不是說(shuō)小河所有地方水深都是120厘米，有的地方可能很淺，不到120厘米，有的地方可能很深，超過(guò)了120厘米。
　　反方（補(bǔ)充）：對(duì)，甚至超過(guò)145厘米，或者更深一些，所以我方認(rèn)為會(huì)有危險(xiǎn)。
　　師：正方同學(xué)，你們還有什么想說(shuō)的嗎？
　　正方：既然有的地方水很淺，不到120厘米，小明在水淺的地方游泳不就沒(méi)危險(xiǎn)了嗎？
　　反方：那到了水很深的方呢？
　　正方（略作思考）：我方現(xiàn)在的觀點(diǎn)是可能有危險(xiǎn)，也可能沒(méi)危險(xiǎn)。
　　師（問(wèn)反方）：你們同意嗎？（反方點(diǎn)點(diǎn)頭表示同意）
　　師：經(jīng)過(guò)剛才激烈的爭(zhēng)辯，大家都明白了其中的道理?？磥?lái)，我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況分別對(duì)待。
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　　反思：在上述案例中，對(duì)于兩種截然不同的觀點(diǎn)，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地評(píng)價(jià)孰對(duì)孰錯(cuò)，而是以錯(cuò)誤思維為契機(jī)，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，組織了一場(chǎng)精彩紛呈的辯論會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在樹(shù)觀點(diǎn)、說(shuō)理由、評(píng)思路的辯論過(guò)程中，深化了對(duì)平均數(shù)概念的理解，逐步實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的理順和意見(jiàn)的統(tǒng)一。學(xué)生在積極思辨的過(guò)程中進(jìn)行智慧的碰撞、觀點(diǎn)的交鋒和心靈的溝通，讓錯(cuò)誤為課堂教學(xué)添加了一道亮麗的風(fēng)景線。
　　三、將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)，拓展學(xué)生思維
　　案例：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)
　　題目：小紅看一本故事書(shū)，已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)之比是1︰4，如果再看28頁(yè)，則已看的與未看的頁(yè)數(shù)之比是3︰5，這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？
　　學(xué)生獨(dú)立解答，列式如下：①28÷（3/5－1/4）；②28÷（3/（5+3）－1/（4+1））； ③28÷（3/5－1/（4+1））；④28÷（3/（5+3）－1/4）。面對(duì)這么多種解法，究竟誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？教師引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，很快統(tǒng)一了答案：方法②是正確的，其余三種列式是錯(cuò)誤的。應(yīng)該說(shuō)，到此本題的教學(xué)任務(wù)可以結(jié)束了，但教師并沒(méi)有止步，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)：“如果所求問(wèn)題不變，還是求‘這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)’，你們能改變題中的已知條件，使其他的三個(gè)算式成立嗎？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后把自己的想法和改編的題目在四人小組內(nèi)交流交流吧?！庇谑菍W(xué)生們進(jìn)入了積極的探究與交流之中，最終圓滿完成任務(wù)。
　　反思：布魯納說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！痹鯓影l(fā)揮錯(cuò)誤的最大價(jià)值，取決于教師處理錯(cuò)誤的策略。分析以上教學(xué)行為，教師巧妙利用學(xué)生出現(xiàn)列式不正確這一生成性的錯(cuò)誤資源，因勢(shì)利導(dǎo)、舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度深刻理解這一類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于學(xué)生的比較和鑒別。這樣既豐富了知識(shí)，又拓展了思路，學(xué)生的求異思維能力得到了訓(xùn)練和提高，同時(shí)也使我們的教學(xué)更加精彩，教學(xué)過(guò)程更加真實(shí)。
　　四、積極思錯(cuò)，保存錯(cuò)誤，構(gòu)建互長(zhǎng)課堂
　　“吃一塹，長(zhǎng)一智?！睘榱俗畲笙薅鹊匕l(fā)揮錯(cuò)誤的積極作用，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，比如讓學(xué)生編制“錯(cuò)題集”“糾錯(cuò)本”“錯(cuò)誤寶典”等，指導(dǎo)學(xué)生整理記錄錯(cuò)誤題目，分析錯(cuò)誤原因，歸納錯(cuò)誤類型，總結(jié)反思經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。另外，學(xué)生間還可以交換“錯(cuò)題本”，互相借鑒與交流，在錯(cuò)誤中得到進(jìn)步與提高，真正實(shí)現(xiàn)一錯(cuò)多得。教師也可根據(jù)課堂或平時(shí)作業(yè)中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題或典型錯(cuò)誤，堅(jiān)持記錄、編制“錯(cuò)題集”，把學(xué)生答題錯(cuò)誤系統(tǒng)匯總，分析錯(cuò)因，就能比較容易發(fā)現(xiàn)其中的共性和學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)，以便教師在教學(xué)中不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。
　　總之，學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的，課堂正是因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤才變得真實(shí)、鮮活。我們不但要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，更要學(xué)會(huì)捕捉和挖掘教學(xué)中各種形式的錯(cuò)誤，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教學(xué)價(jià)值，并正確巧妙地加以利用，激活課堂，提高效率，讓錯(cuò)誤真正成為課堂教學(xué)的有效資源。
　　 （責(zé)編杜華）