論高中數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)

　　一、 問題的提出
　　高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對學(xué)生思維能力及思想方法的培育有著密切的聯(lián)系，要使學(xué)生真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過程和本質(zhì)的揭示，引導(dǎo)學(xué)生分析、理解、掌握并系統(tǒng)歸納深化概念，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本任務(wù)是正確解釋概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻理解和牢固系統(tǒng)地掌握概念并靈活運用概念。因此，探討概念教學(xué)的有效教學(xué)策略有重要的意義。
　　二、高中數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)策略
　　（一）引入概念，注意揭示概念的形成過程。
　　在教學(xué)中教師應(yīng)使用不同的方法引入數(shù)學(xué)概念，揭示概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程。
　　1．應(yīng)用實例引入概念。
　　教師可以利用學(xué)生的生活實際和所熟悉的事物及實例引入概念，一般先用典型的實例讓學(xué)生鑒別，然后抓住本質(zhì)屬性抽象概括為一般的概念。如，把寬廣無邊的平靜的湖面看成一個平面；把新書看成一個長方體……有時也可以尋找概念的背景材料，還原概念的有關(guān)性質(zhì)。
　　2．以舊帶新，引入新概念。
　　我們要注意把握怎樣引出新概念，以及怎樣運用新概念解決問題。在教學(xué)中，應(yīng)考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平的局限性，以及教學(xué)時間等問題。
　　如，在實數(shù)的基礎(chǔ)上，由方程x2+1=0，引入新數(shù)i，滿足此方程，并且和實數(shù)一起可以按照通常的四則運算法則進(jìn)行計算，于是引入復(fù)數(shù)的概念。.
　　3．誘發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動機，引領(lǐng)學(xué)生探索概念的形成。
　　數(shù)學(xué)概念是客觀實際的反映，要引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)生自己的經(jīng)驗思維探索來形成。如，引進(jìn)反正弦函數(shù)的概念時，可以采取提問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生思維、探索，最終形成反正弦函數(shù)的概念。先讓學(xué)生作出正弦函數(shù)的圖像，接著問：正弦函數(shù)是否存在反函數(shù)？為什么？讓學(xué)生思考、討論。學(xué)生討論熱烈，氣氛濃厚，最后得出：“正弦函數(shù)沒有反函數(shù)”的結(jié)論。這是因為正弦函數(shù)的映射不是一一映射。教師因勢利導(dǎo)：“在什么情況下，其有反函數(shù)？”這又誘發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動機，學(xué)生通過自思維，最終形成反正弦函數(shù)的概念。
　　4．通過演示、實驗教學(xué)相關(guān)概念，激發(fā)學(xué)生靈感，提高學(xué)生的思維能力。
　　在教學(xué)中教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生通過演示、實驗發(fā)現(xiàn)再經(jīng)過分析綜合，歸納概括得到有關(guān)概念，在這些概念的形成過程中激發(fā)學(xué)生的靈感，提高學(xué)生的思維能力。如在教學(xué)圓柱、圓錐、圓臺和球等概念時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將矩形、直角三角形、直角梯形和半圓分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線和直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺和球。
　?。ǘ┓治龈拍睿沂靖拍畹谋举|(zhì)特征。
　　引入概念后，進(jìn)一步對概念作精辟的分析，揭示其本質(zhì)特征。
　　1．引領(lǐng)學(xué)生分析理解概念中各詞、句的真實含義。
　　對于敘述簡練及比較抽象的概念，必須深刻揭示每一詞、句的真實含義。
　　例如，平行線的定義要抓住兩個關(guān)鍵詞，“同一平面內(nèi)”及“不相交”。
　　這樣既能使學(xué)生深刻理解概念，又可培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，從而增強學(xué)生運用概念時科學(xué)分析的自覺性。
　　2．指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延，把握概念的本質(zhì)。
　　正確解釋概念的內(nèi)涵和外延，能使學(xué)生理解、掌握及運用概念。許多數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性通過充分條件的推論形式表現(xiàn)出來，如奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱，反之成立。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延，使知識系統(tǒng)化，把握概念的本質(zhì)。
　　3．抓住概念的本質(zhì)特征。
　　有些概念涉及的面比較廣，在教學(xué)時要抓住概念的本質(zhì)特征，通過本質(zhì)特征的分析，帶動整個概念的理解。
　　例如，正弦函數(shù)的概念，涉及到比的意義、角的大小、點的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識。“比”是這個概念的本質(zhì)特征，可以緊扣函數(shù)這一基本線索，從中找出自變量、函數(shù)，以及它們的對應(yīng)法則等，幫助學(xué)生理解正弦函數(shù)的概念。
　　（三）加強區(qū)分比較，揭示相關(guān)概念的關(guān)系。
　　隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深認(rèn)識。
　　1．循序漸進(jìn)，全程把握相關(guān)概念，不斷深化概念。
　　有些概念貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，如函數(shù)概念，絕對值概念等。對這些概念的認(rèn)識，不是一次完成的，而是經(jīng)歷著由表面到本質(zhì)，由感性到理性，由初淺到深化，由局部到整體的過程。
　　2．通過比較，區(qū)分概念。
　　對于成對出現(xiàn)的有些概念，如由概念的逆反關(guān)系派生出來的指數(shù)與對數(shù)、導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)等；由某一概念通過逐步推廣引申得來的，如任意角三角函數(shù)是由銳角三角函數(shù)推廣得來的，等等。注意對相近、對立、衍生概念之間的比較，有利于準(zhǔn)確理解概念。
　　三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的反思
　?。ㄒ唬┰鰪妼W(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)表象。
　　數(shù)學(xué)概念具有精練、抽象、嚴(yán)密等特征，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時要完整、準(zhǔn)確地理解其所表述的內(nèi)容。在教學(xué)過程中要增強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識，借助圖形、模型、實物等手段來幫助學(xué)生提煉所學(xué)概念的感性認(rèn)識，同時鼓勵學(xué)生積極思考，重視與學(xué)生的生活實際、社會環(huán)境的聯(lián)系，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成正確的數(shù)學(xué)表象，從而得到對這些概念的理性認(rèn)識。
　　（二）重視學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，注重概念的形成過程。
　　教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，必須充分考慮學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的知識、經(jīng)驗，以及態(tài)度等因素對學(xué)習(xí)的影響。
　?。ㄈ┲匾暩拍罹W(wǎng)絡(luò)，注重數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。
　　教師可以通過歸納匯總的方法，加強概念之間的聯(lián)系，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地理解概念，提高學(xué)生對概念的理解能力。例如在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時，教師可以比較冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在概念、意義及應(yīng)用方面的相同點與不同點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，分別理解其本質(zhì)含義。
　?。ㄋ模娬{(diào)合作學(xué)習(xí)，注重交流。
　　在學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會遇到困惑，如果能及時得到教師或同學(xué)的指點將對其理解和學(xué)習(xí)有很大的幫助，學(xué)生之間的相互合作學(xué)習(xí)是解除這個困惑的最好的方法。合作學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)團(tuán)隊精神，又可以充分調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和主動探索的積極性，從而有利于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。
　　（五）開展數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生在實踐中理解數(shù)學(xué)概念。
　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生總是對數(shù)學(xué)知識的原形和實際應(yīng)用發(fā)生興趣，而在現(xiàn)實生活中，有許多生動活潑的關(guān)于數(shù)學(xué)問題的實例。因此，教師可以開展一些帶有探究性的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生從一些具體的實例出發(fā)，通過他們自己動手操作、思考、請教他人，或者與同學(xué)一起探討，探索出一些對他們來說是新的概念或規(guī)律。這樣既鍛煉了學(xué)生的動手能力，又促進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)知識的理解。
　　四、結(jié)語
　　在教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，盡可能幫助學(xué)生從多方面領(lǐng)會概念的內(nèi)涵，經(jīng)歷從認(rèn)識概念到理解其多重意義、應(yīng)用領(lǐng)域等過程，引領(lǐng)學(xué)生在研究某個概念與其他概念的區(qū)別和聯(lián)系中揭示其個性的、本質(zhì)的特征，鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)概念的“原形”，真正將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)落到實處，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
　　
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