在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

　　摘 要： 問(wèn)題是探究式學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，但是當(dāng)前大多數(shù)高中生的問(wèn)題意識(shí)并不強(qiáng)，本文作者分析了原因，并結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、課后反思三個(gè)步驟談了如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 問(wèn)題意識(shí) 問(wèn)題情境
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵部分就是數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的激發(fā)點(diǎn)，是探究式學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。沒(méi)有問(wèn)題的數(shù)學(xué)課堂是一潭死水缺乏活力，學(xué)生就不會(huì)有解決問(wèn)題的思維沖動(dòng)，也就更談不上學(xué)習(xí)新知識(shí)解決新問(wèn)題。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)就不可能實(shí)現(xiàn)，教學(xué)就是無(wú)效的，上的課就是廢課，對(duì)學(xué)生沒(méi)有用處反而有害，沒(méi)有問(wèn)題的或者問(wèn)題價(jià)值不高的數(shù)學(xué)課堂會(huì)極大地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
　　然而，當(dāng)前絕大多數(shù)高中生的問(wèn)題意識(shí)處于中等水平，問(wèn)題意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生比例極低。隨著年級(jí)遞增，學(xué)生問(wèn)題意識(shí)呈下降趨勢(shì)。有人形象地說(shuō)：幼兒園里的小朋友滿(mǎn)腦子都是問(wèn)號(hào)，而大學(xué)生滿(mǎn)腦子都是句號(hào)。
　　究其原因，主要有以下幾點(diǎn)：其一，不少教師認(rèn)為教師是教學(xué)的主體，從而忽視了學(xué)生的主體作用，不注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，上課時(shí)學(xué)生的思維只能跟著老師轉(zhuǎn)，無(wú)法自主思考，從而學(xué)生習(xí)慣于教師給出現(xiàn)成的結(jié)論或答案，根本無(wú)疑可問(wèn)；其二，有些教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，課堂上不停地問(wèn)，有的問(wèn)題太簡(jiǎn)單，學(xué)生不用動(dòng)腦就能回答，而對(duì)于能激發(fā)學(xué)生求知欲的稍有難度的問(wèn)題，教師因?yàn)閾?dān)心留給學(xué)生思考時(shí)間會(huì)影響教學(xué)進(jìn)程，不給學(xué)生思考的時(shí)間就做了提示，結(jié)果使學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)降低；其三，課堂氣氛比較緊張，再加上部分學(xué)生的自信心不足，擔(dān)心提的問(wèn)題不合適，會(huì)被別人嘲笑，從而不敢提出問(wèn)題；其四，有些學(xué)生的問(wèn)題太多，但是得不到及時(shí)的解答，于是碰到問(wèn)題不知道該怎樣提。以上存在的問(wèn)題引起了我的思考，下面我就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)効捶ā?br/>　　1.課前準(zhǔn)備
　　在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師要立足教材，緊密結(jié)合實(shí)際生活，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果為目標(biāo)，利用多媒體課件等手段認(rèn)真?zhèn)湔n，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生在互動(dòng)、探究的過(guò)程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。
　　2.課堂教學(xué)
　　（1）營(yíng)造寬松氛圍，引導(dǎo)學(xué)生敢問(wèn)。
　　在教學(xué)中，教師要積極營(yíng)造寬松、自由的教學(xué)氛圍，建立平等的民主的師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生求新求異，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。當(dāng)有同學(xué)提出問(wèn)題時(shí)要不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行表?yè)P(yáng)，即使學(xué)生提出的問(wèn)題太簡(jiǎn)單，也要從積極的角度進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，從而給學(xué)生敢問(wèn)的信心。
　?。?）要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生想問(wèn)。
　　杰出的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上的技能而已。提出新的問(wèn)題、新的可能性、從新的角度去看舊的問(wèn)題，都需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！毕扔袉?wèn)題才能解決問(wèn)題，創(chuàng)造性解決問(wèn)題的前提是創(chuàng)造性地提出問(wèn)題。教師在教學(xué)中，要積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生感到確實(shí)有問(wèn)題要問(wèn)。設(shè)置懸念，以問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生迫切想學(xué)習(xí)的心理，從而營(yíng)造能促使學(xué)生積極活動(dòng)的課堂氛圍。例如，在講授圓錐曲線(xiàn)的共同性質(zhì)時(shí)，以?huà)佄锞€(xiàn)的定義作為新的知識(shí)點(diǎn)，可創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：我們知道，平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線(xiàn)l（F不在l上）的距離的比等于1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)，那么，當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么呢？”根據(jù)拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行類(lèi)比，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生想問(wèn)如果定比小于1或是大于1，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么呢？然后教師用多媒體設(shè)計(jì)比值小于1的幾種情形，為學(xué)生再次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生猜想小于1時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓。此時(shí)，學(xué)生必然想知道自己的猜想對(duì)不對(duì)。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考：在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)玫竭@樣一個(gè)式子a-cx=a，將其變形為
　　=，
　　你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎？這里是為引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的觀點(diǎn)從理性的角度證實(shí)猜想而設(shè)置的問(wèn)題情境。不斷設(shè)置問(wèn)題情境，能使學(xué)生確實(shí)想問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，l0PLVJ8mIO8N9Oz1O+F5Hg==從而進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。
　?。?）教師要傳授質(zhì)疑方法，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)問(wèn)。
　　在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生一些提出問(wèn)題技巧，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。達(dá)爾文說(shuō)：“方法是最有價(jià)值的知識(shí)?！币嵘龑W(xué)生的問(wèn)題意識(shí)就一定要加強(qiáng)方法的指導(dǎo)。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)的提問(wèn)角度有：“是否具有更一般性的結(jié)論？”，“是否有其它變形形式？”，“可以有哪些應(yīng)用？”等等。
　　例如在講解三角函數(shù)式的計(jì)算時(shí)，我遇到這樣一道題：求cos20°-cos40°-cos80°的值。這道題可以利用“和差化積”公式求得結(jié)果，也可以利用“角的拆分”由于現(xiàn)在教材已不介紹“和差化積”公式，所以我們選擇了拆分角的辦法來(lái)求解，具體過(guò)程為：
　　原式=cos20°-cos（60°-20°）-cos（60°+20°）
　　=cos20°-cos60°cos20°-sin60°cos20°-cos60°cos20°
　　+sin60°sin20°
　　=cos20°-2cos60°cos20°
　　=0
　　這樣做出來(lái)之后，我們不能認(rèn)為問(wèn)題解決得很完美了，因?yàn)樯钊胨伎己?，我們?yīng)關(guān)心是否這類(lèi)題都可以這樣做，另外角的拆分是否都是與“特殊角”聯(lián)系起來(lái)的，這樣，一個(gè)探究型的問(wèn)題就提出了，因此我將它布置為思考題，為進(jìn)一步的研究打下伏筆。當(dāng)學(xué)生學(xué)完向量的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)的時(shí)候，我給學(xué)生重新提出“以上”這個(gè)“探究性”問(wèn)題：如何利用向量知識(shí)證明：cos20°-cos40°-cos80°=0。
　　在花了一定的時(shí)間后，有的學(xué)生聯(lián)想到了“零向量”，具體的思考研究過(guò)程如下：
　?。?）注意到表達(dá)式全是“cosx”；
　?。?）各項(xiàng)系數(shù)都是“１”聯(lián)想到cosx是坐標(biāo)平面中的某一點(diǎn)的橫坐標(biāo);
　?。?）因?yàn)樽罱K的結(jié)果是“0”聯(lián)想到“零向量”的橫坐標(biāo)是“0”；
　?。?）構(gòu)造三個(gè)向量的和為“零向量”如圖：
　　++=O
　　=（cosα，sinα）
　　=（cos（120°+α），sin（120°+α））
　　=（cos（120°-α），sin（120°-α））
　　∴cosα+cos（120°+α）+cos（120°-α）=0（*）
　　在（*）式中令α=20°，則得到我們要求的結(jié)果。
　　這樣探究出來(lái)以后學(xué)生很是興奮，因?yàn)槲覀儾粌H構(gòu)造出解此題的“向量模型”，而且可以對(duì)α任意賦值，將此題的一般性結(jié)論研究出來(lái)了，確實(shí)可以通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為60°與α的三角函數(shù)問(wèn)題。
　　這樣原先合理的思考得到了肯定，學(xué)生充分開(kāi)展了猜想、構(gòu)造、推理、運(yùn)算、歸納等思維活動(dòng)，在此過(guò)程中獲得了豐厚的“過(guò)程知識(shí)”，思維得到了充分的發(fā)展。
　　解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)聯(lián)想與創(chuàng)造的過(guò)程，它的價(jià)值就在于培養(yǎng)學(xué)生的探究性的意識(shí)及能力，在此過(guò)程中學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提高了數(shù)學(xué)的素質(zhì)。長(zhǎng)期這樣堅(jiān)持，學(xué)生的思維發(fā)展就會(huì)更加迅速，會(huì)提出更多更好的問(wèn)題來(lái)。
　　（4）最后，教師要運(yùn)用評(píng)價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生善問(wèn)。
　　在教學(xué)中，教師要注意適時(shí)評(píng)價(jià)，并且引導(dǎo)學(xué)生自己評(píng)價(jià)，逐步提高學(xué)生提問(wèn)的質(zhì)量，讓學(xué)生走上探究式學(xué)習(xí)的道路。
　　在平時(shí)的課堂講解時(shí)，老師要注重對(duì)問(wèn)題的研究，注重學(xué)生提出的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生提出新問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的問(wèn)題作正面的評(píng)價(jià)。為了積累有價(jià)值的研究問(wèn)題，老師可以設(shè)立一個(gè)電子郵箱供學(xué)生投稿，老師對(duì)學(xué)生的稿件初審后，將比較好的有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題提供給更多的學(xué)生搞集體型的研究式的學(xué)習(xí)，并公布提供問(wèn)題同學(xué)的姓名，對(duì)他的問(wèn)題作必要的點(diǎn)評(píng)，對(duì)提出問(wèn)題但問(wèn)題研究?jī)r(jià)值不是太高的同學(xué)，也要公布姓名，并和他們私下交流所提出的問(wèn)題。這樣學(xué)生就會(huì)敢問(wèn)、善問(wèn)，并有效地進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)。
　　3.課后反思
　　在課后反思時(shí)，要關(guān)注課堂的問(wèn)題資源，如這節(jié)課設(shè)計(jì)了幾個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，這些問(wèn)題是如何發(fā)揮引導(dǎo)作用的，學(xué)生在課堂上圍繞設(shè)計(jì)的問(wèn)題又提出了幾個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，這些問(wèn)題是怎樣處理的，它們對(duì)學(xué)生的影響是什么，這些問(wèn)題對(duì)下一節(jié)課是否有積極的影響，等等，從而教師可以更好地設(shè)計(jì)下一節(jié)課。
　　總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我們要通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生良好的問(wèn)題意識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。
　　
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　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”