數(shù)學(xué)與生活同行

　　摘 要： 生活是數(shù)學(xué)的源泉，緊密聯(lián)系生活的“源頭性”的數(shù)學(xué)問題，既能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究興趣。我們要從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)指導(dǎo)生活，讓生活反饋數(shù)學(xué)。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 生活 發(fā)現(xiàn) 指導(dǎo) 反饋
　　
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中遇到的問題，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”由此可見，數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的教學(xué)方式越來越重要，在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的生活體驗(yàn)和已有的知識(shí)來設(shè)計(jì)富有情趣的教學(xué)情境，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊處處有數(shù)學(xué)，生活離不開數(shù)學(xué)，能用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使各種能力也隨之得到培養(yǎng)。
　　一、從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
　　《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際出發(fā)引出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，從而幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。
　　1.運(yùn)用生活場(chǎng)景，引出數(shù)學(xué)問題。
　　初中生正處于一個(gè)特殊的成長階段，處于這一階段的他們已具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但又對(duì)周圍的各種事物和現(xiàn)象充滿著好奇。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以緊緊地抓住這份好奇心，在這個(gè)基礎(chǔ)上，將一些有趣的存在于生活中的數(shù)學(xué)問題生動(dòng)地展現(xiàn)在課堂中，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是枯燥的數(shù)和符號(hào)，而是富有情感，貼近生活，具有生命力的東西，從而引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí)。例如：在學(xué)習(xí)“感受概率”這一章時(shí)，課本中的章頭圖是一張以一場(chǎng)暴風(fēng)雨將來臨前平靜的海平面為主場(chǎng)，景意為“天有不測(cè)風(fēng)云”，現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多不確定的現(xiàn)象，主圖中有轉(zhuǎn)盤和骰子，輔圖中為拋硬幣正面朝上的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)時(shí)教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的游戲：在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，綠球4個(gè)，它們除顏色外其他都相同，從中摸出一個(gè)球，問：摸到哪種顏色的球的可能性最大？結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)生不難感覺到摸到三種顏色球的可能性有大有小，它與袋中該顏色球的數(shù)目有關(guān)，從而使學(xué)生感受到概率有大小。同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到生活中存在著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，而概率正是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描寫，它能夠幫助人們做出合理的決策。在預(yù)測(cè)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果前，如果能夠從概率的角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃伎挤治?，得出的預(yù)測(cè)就較為可靠。通過這一游戲活動(dòng)，學(xué)生感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)。又如有這樣一道應(yīng)用題：我校七年級(jí)若干名學(xué)生，在植樹節(jié)那天要栽若干棵樹，45分鐘內(nèi)兩位同學(xué)可以完成一棵小樹的栽植，三位同學(xué)可以完成一棵大樹的栽植，結(jié)果當(dāng)天順利地完成了全部任務(wù)，閱讀上面的材料，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。這是一個(gè)開放題，它非常貼近學(xué)生的生活實(shí)際，要求學(xué)生根據(jù)材料編題，不同的學(xué)生通過自己的分析和理解，往往會(huì)得出不同的解答，有的學(xué)生編得簡(jiǎn)單，有的學(xué)生編得難，而不同的學(xué)生在思考、動(dòng)手、探索、交流中分析和解決問題的能力都得到了提高。
　?。?利用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。例如在學(xué)習(xí)正多邊形的應(yīng)用這一內(nèi)容時(shí)，根據(jù)觀察，學(xué)生都知道好多地面都是用正方形或正六邊形的材料鋪成了平整的無空隙的地面，那么教學(xué)時(shí)可設(shè)問：能否用正五邊形的材料鋪成平整、無空隙的地面呢？通過觀察分析，學(xué)生知道正方形、正六邊形的地磚之所以能鋪成平整無空隙地面，是因?yàn)閲@一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正方形或正六邊形的內(nèi)角和為360°。根據(jù)上述規(guī)律可知：由于正五邊形的各內(nèi)角為108°，而108°不能整除360°，所以不能用幾個(gè)正五邊形地磚平鋪地面。更進(jìn)一步：能否用幾個(gè)正三角形和正六邊形的地磚組合起來平鋪地面?學(xué)生通過探索得出：如果用X個(gè)正三角形和Y個(gè)正六邊形地磚平鋪地面，則60X+120Y=360，如果，X，Y有整數(shù)解，則可以鋪成。通過分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)X=2，Y=2或X=4，Y=1時(shí)，上式成立，即用2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或用4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的地磚可以拼成一個(gè)無縫隙的、不重疊的平整的地面。在這一過程中，學(xué)生充分利用自身的生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)，通過不斷地探索，解決了實(shí)際生活中有關(guān)裝潢的問題，知道了看似簡(jiǎn)單的實(shí)際問題其中卻蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　二、讓數(shù)學(xué)指導(dǎo)生活
　　“學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，這句話說明了學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，而“用”體現(xiàn)在什么地方呢？就是在日常生活中的運(yùn)用，所以教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活中出現(xiàn)的種種問題，能對(duì)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題作出敏捷的反應(yīng)，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)和生活融為一體，這樣不但能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的可用之處，而且能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力。
　　1.用數(shù)學(xué)知識(shí)尋找解決生活問題的多種方案。
　　在教學(xué)中教師應(yīng)尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)和方法解決問題，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化。因材施教促進(jìn)每個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。
　　例如，在講相似三角形應(yīng)用時(shí)，我組織學(xué)生開展測(cè)量操場(chǎng)上旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)。活動(dòng)中，同學(xué)們分三個(gè)小組，通過討論分析，根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，分別設(shè)計(jì)了如下三種方案:
　　甲組方案：利用生活平面鏡成像原理來解決，可以再離旗桿不遠(yuǎn)處地上放一平面鏡，同時(shí)讓一位同學(xué)站在平面鏡前面，使旗桿的底端、平面鏡、人的腳下成一直線，并且不斷調(diào)整人與平面鏡的距離，使學(xué)生能通過平面鏡看到旗桿的像，這樣只要測(cè)量旗桿底端與平面鏡，以及平面鏡到學(xué)生的距離和學(xué)生的身高，再利用相似三角形的性質(zhì)，就可求出旗桿的高度。
　　乙組方案：利用同一時(shí)刻物高與影長成正比的性質(zhì)來解決?？梢赃x擇在有太陽光的時(shí)候，先在操場(chǎng)上豎一木桿，同時(shí)測(cè)量出木桿的高度，它的影長及旗桿的影長，那么根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比的關(guān)系，即可求出旗桿的高度。
　　丙組方案：根據(jù)自身的身高，臂長等長度結(jié)合所學(xué)相似三角形的性質(zhì)來解決，即由一同學(xué)手臂伸直舉一小木尺站在旗桿前，并且不斷調(diào)整自己與旗桿的距離，使旗桿頂端，木尺上端，與人的視線成一直線，再量出木尺的高度，手臂伸直時(shí)的長度，以及人與旗桿之間的距離，就可以計(jì)算出旗桿的高度。
　　在這個(gè)過程中，學(xué)生通過交流合作，感受到解決問題策略的多樣化與靈活性，并且通過比較不同方法的特點(diǎn)，不同的學(xué)生都得到了不同的發(fā)展。
　　2.用數(shù)學(xué)知識(shí)尋找解決生活問題的最佳方案。
　　在日常生活的各種活動(dòng)中，人們要做成一件事情，往往會(huì)受各種條件的限制，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決在現(xiàn)有的條件下以最少的代價(jià)獲得最佳效果，達(dá)到“最短的距離”、“最省費(fèi)用”、“最大效益”等優(yōu)化問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。例如，有這樣一道應(yīng)用題：二十七人乘車去某地，可供出租的車輛有兩種，一種車可乘八人，另一種車可乘4人。（1）給出三種以上的坐車方案;（2）第一種車的租金是每天300元，第二種車的租金是每天200元，問哪一種方案費(fèi)用最少？對(duì)于問題（2），學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)只租乘八人的車輛數(shù)為4，租金為1200元；只租乘四人的車輛數(shù)為7，租金為1400元，而同時(shí)租用這兩種車時(shí)，考慮到乘八人車的平均每人的租金小于乘四人車的平均每人的租金，所以應(yīng)租乘八人車三輛，乘四人車一輛時(shí)租金最少，為1100元。這里所用解決問題的方法是數(shù)學(xué)方法中的最優(yōu)化方法。教師在教育的過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)化意識(shí)，以滿足社會(huì)經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展的需要，而真正做到學(xué)以致用。
　　三、從生活中反饋數(shù)學(xué)
　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們知道數(shù)學(xué)題目是無限多的，即使學(xué)生再怎么做，也不可能遇見所有的題目，搞‘題海戰(zhàn)’只會(huì)讓學(xué)生陷入無奈和絕望之中，從而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣。其實(shí)數(shù)學(xué)題目雖然無窮多，但其蘊(yùn)含的原理就是那么幾種，所謂復(fù)雜題目往往也是由一系列的基本題型通過一定的順序復(fù)合而成，所以學(xué)習(xí)時(shí)要及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的一些規(guī)律。
　　例如：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)提煉我們知道“兩點(diǎn)之間線段最短”，利用這一公理我們可解決這樣一個(gè)問題：某鎮(zhèn)要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向A村，B村送水，則該水泵站修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？
　　a.分析問題：將這一問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即為在直線L上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短。
　　b.分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，所以作A點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接A’B交L于點(diǎn)C。
　　c.解決問題：點(diǎn)C即為修建水泵站的位置。
　　延伸：如圖在直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，－）且它在X軸上截得線段AB=6，（1）求二次函數(shù)的解析式;（2）在Y軸上作出一點(diǎn)P，使△PAC周長最小，并求P點(diǎn)的坐標(biāo)。在解答問題（2）時(shí)，由于點(diǎn)A點(diǎn)C為定點(diǎn)，即AC長不變，所以要使△APC的周長最小，只要PA+PC最短，利用上例的思想方法，求出點(diǎn)A關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，線段A′C與Y軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，于是由求出直線A′C的解析式，就可以求出P點(diǎn)坐標(biāo)，問題得以解決。
　　生活是數(shù)學(xué)的大課堂，生活中的數(shù)學(xué)既使數(shù)學(xué)自身更具有魅力，又讓學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性得到了最大限度的提升，同時(shí)也學(xué)到了富有真情實(shí)感，而又貼近生活的數(shù)學(xué)知識(shí)。但要注意，回歸生活的數(shù)學(xué)并非是回到生活中放任自流地學(xué)習(xí)，而應(yīng)充分掌握課堂的主導(dǎo)作用，再使數(shù)學(xué)與生活有機(jī)會(huì)地結(jié)合。只有這樣，才能更好地通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
　　綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、歸納、交流、反思等活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”