從無(wú)到有 從有到多 從多到優(yōu)

　　一、案例
　　在一次數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課上，我出示了下面這道綜合練習(xí)題：
　　甲車的速度是乙車的3/4，現(xiàn)在甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在離中點(diǎn)6千米處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
　　讀完題后，同學(xué)們議論紛紛，但一時(shí)都還不知道如何解答。
　　張楠首先說(shuō)：“通過(guò)畫圖，我發(fā)現(xiàn)相遇時(shí)，乙車比甲車一共多行了12千米，但這道題缺少甲車速度、乙車速度這兩個(gè)條件，無(wú)法解答。”
　　任飛馬上接著說(shuō)：“既然甲車的速度和乙車的速度未知，我們可以設(shè)甲車的速度為每分鐘3千米，則乙車的速度是每分鐘4千米，那么乙車每分鐘就比甲車每分鐘多行了1千米。12÷（4-3）=12（分鐘），所以12×3+12×4=84（千米）?！?br/>　　愛思考的張楠聽了后，靈機(jī)一動(dòng)，接著說(shuō)：“按照假設(shè)的思路，我們也可以設(shè)甲車的速度為每分鐘6千米，乙車速度是每分鐘8千米，那么乙車的每分鐘就比甲車每分鐘多行了2千米。12÷（8—6）=6（分鐘），所以（6+8）×6=84（千米）?；蛘哂梅匠探獯穑涸O(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘相遇，則（8-6）x=12，得x=6。6×6+6×8=84（千米）?！?br/>　　“兩種解法中什么變了，什么不變？”我繼續(xù)引導(dǎo)大家觀察。
　　任飛說(shuō)：“甲、乙兩車的速度和時(shí)間變了，A、B兩地間的路程卻沒變。”
　　張楠同學(xué)反應(yīng)敏捷，又急忙補(bǔ)充說(shuō)：“兩種解法中甲車的路程都是36千米，乙車的路程都是48千米，也就是說(shuō)兩車行的路程比是3：4。我發(fā)現(xiàn)，在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車的速度比就是兩車所行的路程比。那么，相遇時(shí)甲、乙兩車所行的路程之比是3：4?！?br/>　　大家都肯定了張楠同學(xué)的想法，并且在黑板上畫出了線段圖。
　　“對(duì)呀，根據(jù)這樣的轉(zhuǎn)化分析，這道題又可以怎樣解答呢？”我追問大家。
　　李飛在張楠思路的基礎(chǔ)上，說(shuō)出了自己的思路：“相遇時(shí)，甲、乙兩車所行的路程比是3：4，乙車比甲車多行了一份的路程，并且乙車比甲車多行了12千米，那么一份路程就是12千米。所以，解法一：全程一共有7份，A、B兩地的路程是12×（3+4）=84（千米）。解法二：甲行了3份，3×12=36千米；甲行了4份，4×12=48千米，一共是36+48=84（千米）?！?br/>　　張楠也不甘示弱，又結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路說(shuō)：“既然相遇時(shí)甲、乙兩車所行的路程之比是3：4，那么甲車行了全程的3/7，乙車行了全程的4/7。從右往左看，乙車行的路程比全程的一半還多6千米，因此，設(shè)A、B兩地間的路程是x千米。得方程：4/7x-1/2x=6，x=84。或者這樣：既然甲車行了全程的3/7，從左往右看，甲車行的路程比全程的一半還少6千米，因此，設(shè)A、B兩地間的路程是x千米。得方程：1/2x-3/7x=6，x=84。或者還可以這樣：從整體上看，甲車行了全程的4/7，乙車行了全程的4/7，乙車比甲車一共多行了12千米，所以，設(shè)A、B兩地間的路程是x千米。得方程：4/7x-3/7x=12，x=84。”
　　最后我總結(jié)說(shuō)：“同學(xué)們要善于從不同的角度去看線段圖，學(xué)會(huì)從不同的角度去思考問題，這樣就可以得到不同的數(shù)量關(guān)系，得出不同的解決問題的方法?！?br/>　　愛思考的同學(xué)還在繼續(xù)探索：這道題你還可以從什么角度去思考呢？
　　二、反思
　　小學(xué)生的心理特征是好勝心強(qiáng)，興趣廣泛，對(duì)未知的問題具有較強(qiáng)的探究欲。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，首先必須創(chuàng)設(shè)問題情境，喚起學(xué)生的求知欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該多給學(xué)生提供觀察、猜想的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生探索新知識(shí)的學(xué)習(xí)氛圍，在學(xué)生心中燃起求知和創(chuàng)造的欲望?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察、思考問題，積極鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者認(rèn)為，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究思路的過(guò)程，注重引導(dǎo)巧思妙解，注意數(shù)學(xué)思維方法的滲透，使學(xué)生經(jīng)歷下列過(guò)程：
　　1.面對(duì)問題從無(wú)辦法到有辦法
　　題目的隱蔽條件，往往是提供巧妙解法的重要因素。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合具體問題，進(jìn)行大膽嘗試、假設(shè)、猜想、聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘隱蔽條件，深入理解題意，抓住問題關(guān)鍵，合理解決問題。比如，在以上案例中：在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車的速度比就是兩車所行的路程比。這個(gè)隱蔽條件的發(fā)現(xiàn)和得出，是后面各類解法的基礎(chǔ)。
　　2.從有辦法到辦法多
　　在得到基本的解題思路和方法之后，又不能讓學(xué)生被這些基本解法所束縛，而要鼓勵(lì)學(xué)生深入思考，多角度、多方面、多層次地探索和發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生敢于求異。比如，上例在用假設(shè)思路的基礎(chǔ)上，將隱蔽條件進(jìn)行合理地轉(zhuǎn)化，靈活轉(zhuǎn)換思考角度，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考問題，拓寬學(xué)生的解題思路。
　　3.從辦法多到能迅速捕捉到機(jī)智的巧妙辦法
　　教師要留給學(xué)生“探索、求異、創(chuàng)新”的余地，留給學(xué)生思考、想象和創(chuàng)造的空間，尊重和激勵(lì)學(xué)生的獨(dú)立思維方式，讓學(xué)生的智慧得以“閃光”。比如，在上面的案例中，在轉(zhuǎn)化條件后，張楠同學(xué)從不同角度去看圖，不僅發(fā)現(xiàn)了多種解法，而且這些解法顯得別開生面，深刻而富有創(chuàng)造性。這使我認(rèn)識(shí)到：學(xué)生的潛力是巨大的，只要我們教師引導(dǎo)得當(dāng)，注意開放學(xué)生的思維方式與思考角度，合理拓展學(xué)生的思路，就能有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，將“知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“智慧”。