在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　“聽過了，就忘記了；看過了，就明白了；做過了，就理解了?！?課改以來，這三句話已成為廣大教師進(jìn)行教學(xué)方式改革的座右銘。為什么呢？是因為現(xiàn)代教育心理研究表明：人們在學(xué)習(xí)時，如果僅靠聽和看最多能吸收30％的新知，如果動手做的話，可以達(dá)到90％以上。因此，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實際、教學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)有教學(xué)條件營造一種有吸引力的學(xué)習(xí)背景，讓學(xué)生協(xié)調(diào)多種感官（眼、耳、手、腦）“做”數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，逐步獲得一般的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，已成為課程改革的主要目標(biāo)。
　　一、讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中掌握數(shù)學(xué)概念
　　1. 經(jīng)歷概念的形成過程
　　概念是思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)知識是以概念為基礎(chǔ)的。一般的數(shù)學(xué)概念，都是通過對研究對象或某些具體的事例進(jìn)行分析，經(jīng)過抽象概括而導(dǎo)出的，它有一個形成過程。要使學(xué)生獲得扎實穩(wěn)固的基礎(chǔ)知識和基本技能，就必須讓其掌握清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念。要達(dá)此目的，就要盡可能地創(chuàng)造條件，使學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷概念的形成過程。
　　如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)這個抽象的概念，我設(shè)計了一系列不同層次的折紙活動。
　　第一次我讓學(xué)生在一個長方形中折出1/2，并把它的1/2涂上顏色。全班反饋，共有3種不同的折法（主要是橫、豎對中折和對角線折）。在學(xué)生展示自己的折法后，我問：大家折法不同，為什么涂色的部分都是長方形的1/2呢？ 生1：因為我們折的都是一半。生2：都是把長方形平均分成2份，涂色的是其中的一份，表示1/2。通過比較和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)折法不同沒關(guān)系，只要折的是這個長方形的一半，則每一份都是它的1/2。
　　第二次我讓學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的長方形、正方形、圓形中折出1/4。當(dāng)學(xué)生展示折的結(jié)果，即長方形、正方形、圓形的1/4 后，我問：這些圖形的形狀不同，為什么涂色部分都是它的1/4？生：因為它們都平均分成了四份，涂色的是其中的一份，表示1/4。通過活動學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同的圖形能用相同的分?jǐn)?shù)表示。
　　第三次活動前，我先讓學(xué)生想象一下用大小相同的圓，分別折出它的1/2 、1/4和1/8，比一比折出的三個圖形，哪一個最大、哪一個最小呢？然后請學(xué)生通過操作驗證自己的想法，從而得出分?jǐn)?shù)大小的比較方法：平均分成的份數(shù)越多，每一份就越小。這節(jié)課上，學(xué)生在折紙的過程中，不僅僅完成了一系列的操作活動，更重要的是學(xué)生直觀地理解了“分?jǐn)?shù)”與“整體或單位1”之間的關(guān)系，以及如何比較幾分之一的大小，分?jǐn)?shù)知識的建立是在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。由于是人人動手折紙，人人動腦思考，使分?jǐn)?shù)的含義建立得十分清晰和準(zhǔn)確。
　　2.理解概念的本質(zhì)特征
　　數(shù)學(xué)概念涉及兩個方面：一是概念的“質(zhì)”，也就是概念的內(nèi)涵，即概念的本質(zhì)屬性；二是概念的“量”，也就是概念的外延，即概念中所有對象的和。只有從這兩個方面指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，學(xué)生才能真正掌握概念的本質(zhì)特征。
　　如，我在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，重點抓了以下三個方面：①通過畫圓認(rèn)識圓心和半徑。我給學(xué)生準(zhǔn)備的工具是圖釘、細(xì)繩和一枝鉛筆，讓學(xué)生獨立畫圓。畫好后，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，要想把圓畫得標(biāo)準(zhǔn)，得注意兩點，一是先固定一點，二是得把線拉直。在學(xué)生畫的基礎(chǔ)上，我利用課件重現(xiàn)了學(xué)生畫圓的過程，使之在學(xué)生頭腦中形成清晰的表象。這時就告訴學(xué)生這固定的一點叫圓心，這條拉直的線叫圓的半徑。②認(rèn)識圓的本質(zhì)特征。由于學(xué)生經(jīng)歷了畫圓的過程，看得到從圓心到圓上任意一點的線段的長（通過畫圓的那根細(xì)繩）都相等，這就對圓的本質(zhì)特征有了清晰的認(rèn)識。③用圓規(guī)畫半徑不等的圓。我讓每個學(xué)生用圓規(guī)畫半徑分別是2厘米、2.5厘米、3厘米的圓。通過畫這些大小不等的圓，進(jìn)一步理解圓的本質(zhì)特征：不管是大圓還是小圓，都有“到定點的距離等于定長”的本質(zhì)。在整個過程中，由于是學(xué)生親力親為，因此，學(xué)生真正領(lǐng)會到了概念的內(nèi)涵。
　　二、讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中獲得基本的思想方法
　　使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本數(shù)學(xué)思想方法是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的總體目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、解決社會生活問題和其他學(xué)科中諸多問題的有力武器。在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法主要有：演繹、歸納、類比、分類、轉(zhuǎn)化、符號化、數(shù)形結(jié)合等。由于數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得是一個比較漫長的過程，它是伴隨著基礎(chǔ)知識與基本技能進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它和基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)融為一體。因此，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，我首先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容確定主要滲透的思想方法是什么，然后引導(dǎo)學(xué)生在不經(jīng)意間應(yīng)用該思想方法進(jìn)行觀察、嘗試、分析、推理等活動，使學(xué)生在解決問題的過程中，感受思想方法的重要。
　　如去年11月在杭州舉行的“千課萬人”活動，我上了《分一分》這一課。這是六年級的一節(jié)綜合應(yīng)用課，要解決的問題是：
　　菜農(nóng)張大伯家有一塊長方形菜地，長100米，寬30米。菜地里有一口半徑10米的圓形水池，張大伯要將這塊菜地（水池除外）平均分成兩份，分別交給他的兩個兒子管理。你們能幫張大伯分一分嗎？
　　在解決這個問題的過程中，我刻意進(jìn)行了“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法的滲透。一是引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“將菜地平均分成兩份，就是尋找一條直線來等分右圖，使兩部分圖形完全相同?！倍且龑?dǎo)學(xué)生從已有的知識入手、從簡單的問題入手，將復(fù)雜問題化為以下兩個簡單問題：①如果只有長方形（或只有圓），如何畫一條直線將它分成兩個完全相同的圖形（過長方形的中心（或圓心）畫一條直線）？②現(xiàn)在既有長方形又有圓（如上圖），又如何畫一條直線將它分成兩個完全相同的圖形呢？由于我為孩子們的思考心路鋪設(shè)了拾級而上的臺階，提供了解決問題的思想方法，因此，多數(shù)學(xué)生很快找到了解決問題的結(jié)果：過長方形的中心和圓心，畫一條直線，這條直線就是符合條件的直線了。
　　在這個過程中，學(xué)生獲得的不僅僅是問題解決的最終結(jié)果，而是深深地體會到解決問題思想方法的重要，知道當(dāng)遇到一個陌生問題時，應(yīng)考慮如何將未知轉(zhuǎn)化為已知，從陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，即如何學(xué)會用化歸的方法來解決問題。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。
　　三、讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值
　　使學(xué)生“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的又一個目標(biāo)。數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。在教學(xué)中教師應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生運用所學(xué)知識去解決現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的實際問題，使學(xué)生在用數(shù)學(xué)的過程中一方面進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，另一方面深深感悟數(shù)學(xué)在社會生活中的地位和作用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
　　如，學(xué)習(xí)了一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法和除數(shù)是兩位數(shù)的除法后，我編擬了這樣一個問題讓學(xué)生解決?！皳?jù)統(tǒng)計一個沒有關(guān)緊的水龍頭，每天大約滴18千克的水，這些水就這樣白白流掉了。(1)照這樣計算，一年(按365天計算)要浪費多少千克水？(2)把這些水分別裝在飲水桶中(每桶約重15千克)，算算大約能裝多少桶？(3)你家每月用幾桶水？算算這些水夠你家用幾個月？大約合多少年？根據(jù)算出的這組數(shù)據(jù)，談?wù)勀愕母邢??！蓖ㄟ^類似問題的解決，學(xué)生不但復(fù)習(xí)了所學(xué)的相關(guān)知識，而且發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)背后的大問題，體會到節(jié)約用水、愛護(hù)水資源的重要性。
　　總之，課堂教學(xué)中教師要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，把教學(xué)過程變成在教師指導(dǎo)下學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗的參與學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生充分體驗參與、體驗思維、體驗創(chuàng)新、體驗成功，讓我們的學(xué)生在體驗中自然和諧地發(fā)展。