蒙特卡羅模擬法在項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

　　摘要：文章通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件Excel來(lái)實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅法在項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用研究，在Excel上建立一套完整的進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析的實(shí)現(xiàn)步驟和方法，包括建模、模擬、統(tǒng)計(jì)、檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。使風(fēng)險(xiǎn)分析這一復(fù)雜困難的定量分析工作變得簡(jiǎn)單方便，而且使其結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。
　　關(guān)鍵詞：項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析；蒙特卡羅模擬法；應(yīng)用
　　
　　進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)（Progress Risk）主要指項(xiàng)目實(shí)施中各工序的工期風(fēng)險(xiǎn)和總工期風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)施進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)管理的目的是要辨識(shí)影響各工序工期的風(fēng)險(xiǎn)因素，確定項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)度的統(tǒng)計(jì)分布，向管理者提供關(guān)于進(jìn)度完成的風(fēng)險(xiǎn)值以提醒其采取措施，為決策和決策審查提供必要的信息。本文中的項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)是由于在研制過(guò)程中存在著難以控制和預(yù)料的因素，使得項(xiàng)目的工期不可避免地帶有一定的不確定性，因而存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)。該項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)管理的目標(biāo)是指在規(guī)定的進(jìn)度范圍內(nèi)，順利地完成任務(wù)，通過(guò)各種試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)技術(shù)指標(biāo)達(dá)到預(yù)期的要求。
　　
　　一、項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析模型的確定
　　
　　本文選用單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)確定項(xiàng)目的工期。實(shí)際上項(xiàng)目工期的計(jì)算就是項(xiàng)目對(duì)應(yīng)單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的工期時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。項(xiàng)目單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖工期時(shí)間參數(shù)的計(jì)算是以網(wǎng)絡(luò)圖中各工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間的計(jì)算為前提的。
　　從圖1可以看出，該項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖中共有5條線路：a→d→i、b→e→i、b→f→j、c→g→j和c→h→k。根據(jù)上面所估計(jì)的最可能時(shí)間估算線路完成時(shí)間，各線路的完成時(shí)間分別為26周、23周、32周、36周和30周，此時(shí)關(guān)鍵路線為c→g→j，項(xiàng)目完成時(shí)間為36周。由于線路b→f→j和c→h→k在最可能完成時(shí)間與關(guān)鍵路線c→g→j的最可能完成時(shí)間接近，所以當(dāng)各活動(dòng)的時(shí)間隨機(jī)變化時(shí)，線路b→f→j和c→h→k也可能成為關(guān)鍵路線。
　　因?yàn)轫?xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的關(guān)鍵路線是不確定的，若按PERT法將線路c→g→j視為確定不變的關(guān)鍵路線，并且以此來(lái)分析項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，那么實(shí)際上分析的只是該線路的風(fēng)險(xiǎn)，并不是整個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。因此，這時(shí)不能用PERT法來(lái)確定關(guān)鍵路線并評(píng)價(jià)整個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。
　　項(xiàng)目的單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其中的活動(dòng)時(shí)間為最可能時(shí)間。
　　
　　二、項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的蒙特卡羅模擬分析
　　
　　首先，建立一個(gè)工作表Sheetl，在上面列出項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)的名稱(chēng)、相互之間的關(guān)系、估計(jì)的完成時(shí)間、概率分布等。工作表Sheetl可以幫助了解一些項(xiàng)目的基本信息，為進(jìn)一步的模擬打下基礎(chǔ)，如表1所示。
　　有了項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)間表后，就可以建立項(xiàng)目完成時(shí)間的模擬（Sheet2）。項(xiàng)目的模擬是通過(guò)生成11個(gè)活動(dòng)的隨機(jī)活動(dòng)時(shí)間，并將組成每個(gè)路徑的活動(dòng)時(shí)間相加來(lái)決定路徑要花多久才能完成來(lái)進(jìn)行的。顯然，最長(zhǎng)的路徑?jīng)Q定了此項(xiàng)目完成的時(shí)間。從前面的分析可知，線路a→d→i和b→e→i完成時(shí)間較短，成為關(guān)鍵路線的可能性很小，因此，在模擬表格中就不用計(jì)算它們的完成時(shí)間。
　　其次，在電子表格中的數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域產(chǎn)生所需的隨機(jī)數(shù)后，就可以運(yùn)用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在計(jì)算線路的完成時(shí)間時(shí)，只需在相應(yīng)的表格內(nèi)輸入求和公式，即求出該線路上各項(xiàng)活動(dòng)完成時(shí)間的總和。計(jì)算項(xiàng)目的完成時(shí)間時(shí)，可用Excel的最大值函數(shù)MAX（）求出各條線路的最長(zhǎng)時(shí)間即可。
　?。ㄒ唬┠M結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析
　　用模擬法計(jì)算項(xiàng)目工期時(shí)，首先確定出可能成為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵路線的線路，然后再計(jì)算這些線路的完成時(shí)間，最后比較各條路線的完成時(shí)間，時(shí)間最長(zhǎng)者即為關(guān)鍵路線。關(guān)鍵路線的完成時(shí)間就是項(xiàng)目的完成時(shí)間。
　　在計(jì)算線路的完成時(shí)間時(shí)，只需在相應(yīng)的表格內(nèi)輸入求和公式，即求出該線路上各項(xiàng)活動(dòng)完成時(shí)間的總和。計(jì)算項(xiàng)目的完成時(shí)間時(shí)，可用Excel的最大值函數(shù)MAX（）求出各條線路的最長(zhǎng)時(shí)間即可。
　　由于線路是由許多活動(dòng)所組成的，且假設(shè)各活動(dòng)的完成時(shí)間是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，因此根據(jù)概率中的中心極限定理：凡是由許多微小的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所組成的隨機(jī)變量可以當(dāng)作正態(tài)分布處理，可以將線路的完成時(shí)間看作一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在電子表格中經(jīng)過(guò)多次模擬，可以得到一系列的項(xiàng)目完成時(shí)間的模擬值。這時(shí)，就可以運(yùn)用Excel中的分析工具直方圖來(lái)對(duì)項(xiàng)目的完成時(shí)間進(jìn)行分析。
　　從圖2中可以看出，項(xiàng)目完成時(shí)間的頻數(shù)分布近似地呈正態(tài)分布。
　?。ǘM合優(yōu)度檢驗(yàn)
　　在這里用樣本的均值來(lái)估計(jì)樣本總體的均值，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差做如下假設(shè)：
　　Ho：項(xiàng)目完成時(shí)間服從μ=36.27，σ=2.823的正態(tài)分布；
　　H1：項(xiàng)目完成時(shí)間不服從μ=36.27，σ=2.823的正態(tài)分布。
　　因?yàn)棣?=9.18<χ2（11）=24.725，所以原假設(shè)成立，即可以將項(xiàng)目完成時(shí)間的模擬值看作服從μ=36.27，σ=2.823的正態(tài)分布。
　?。ㄈ┰u(píng)價(jià)506G項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)
　　1、項(xiàng)目在36周內(nèi)完成的概率。建立模擬工作表來(lái)評(píng)價(jià)項(xiàng)目按期完成的概率，如表2所示。在表中的第一列輸入項(xiàng)目的計(jì)劃完成時(shí)間，則第二列相應(yīng)表格中的公式將自動(dòng)計(jì)算出項(xiàng)目在計(jì)劃工期內(nèi)完成的概率。由表2可知：項(xiàng)目在36周內(nèi)完成的概率為0.46，也就是說(shuō)該項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)很大，需慎重考慮。
　　2、項(xiàng)目以90%的可能性按期完成所需的時(shí)間。計(jì)算結(jié)果如表2第四列所示。由表2可得，若要項(xiàng)目能以90%的可能性按期完成最少需要39.89周，即需要約40周的時(shí)間。
　　
　　三、結(jié)束語(yǔ)
　　
　　在分析項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)方面，蒙特卡羅模擬法不失為一種較好的定量分析方法。與傳統(tǒng)的計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）相對(duì)比，它在分析項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)時(shí)更加全面、可靠和準(zhǔn)確，唯一的缺憾是工作量較大。但是隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展，它的短處將不復(fù)存在。通過(guò)與計(jì)算機(jī)的緊密結(jié)合，蒙特卡羅法的應(yīng)用范圍得到了極大的拓寬，尤其是在那些無(wú)法通過(guò)分析建立模型的標(biāo)準(zhǔn)方法來(lái)求解的問(wèn)題方面，它將發(fā)揮著極為重要的作用。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　1、沈建明.項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理[M].機(jī)械工業(yè)