基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙小波混沌信號(hào)降噪

劉云俠，楊國(guó)詩(shī)

（淮南師范學(xué)院 電氣信息工程系，安徽 淮南 232038）

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙小波混沌信號(hào)降噪

劉云俠，楊國(guó)詩(shī)

（淮南師范學(xué)院 電氣信息工程系，安徽 淮南 232038）

根據(jù)信號(hào)和噪聲的特性不同，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙小波混沌信號(hào)降噪方法。該方法結(jié)合奇異譜和梯度下降算法，分別對(duì)小波變換后的近似部分和細(xì)節(jié)部分進(jìn)行了分析。一方面，奇異譜分析更大程度地去除了代表噪聲的較小奇異值；另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性閾值的自學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了小波系數(shù)的自適應(yīng)選取，提高了信號(hào)的定位精度。通過(guò)對(duì)Lorenz模型和月太陽(yáng)黑子時(shí)序進(jìn)行仿真，證實(shí)了本文所提方法能夠?qū)?shí)際觀測(cè)的混沌信號(hào)進(jìn)行有效的降噪。

奇異譜分析；梯度下降算法；混沌信號(hào)；降噪

引言

近年來(lái)，由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象在很多學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但是由于實(shí)際混沌信號(hào)一般附有噪聲，噪聲的普遍存在性掩蓋了系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)態(tài)特性，影響了混沌參數(shù)的計(jì)算以及變量的預(yù)測(cè)[2]，因此對(duì)實(shí)際觀測(cè)的混沌信號(hào)進(jìn)行有效的降噪具有重要的意義。

由于混沌信號(hào)具有功率寬帶性和似噪聲性，因此傳統(tǒng)的線性濾波器降噪方法對(duì)其并不適用。小波分析[3，4]是近些年發(fā)展起來(lái)的一種新的時(shí)頻分析方法，在時(shí)頻域都有很強(qiáng)的表征信號(hào)局部特征的能力，但是基于小波的硬閾值方法的閾值函數(shù)不連續(xù)[5]，軟閾值方法的通用閾值在應(yīng)用中顯得過(guò)大且存在恒定偏差[6，7]。

基于混沌本身的特性，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙小波混沌信號(hào)降噪方法。該方法首先采用具有平移不變性的兩個(gè)離散二帶小波對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，然后對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行奇異譜分析，保留奇異值大的部分，并利用梯度下降算法對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取，最后將處理后的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)先取平均再重構(gòu)就得到了降噪后的信號(hào)。同時(shí)，本文還多方面多角度地對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)判，以證明本文所提出的降噪方法對(duì)實(shí)際觀測(cè)信號(hào)降噪的有效性。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌信號(hào)降噪方法

針對(duì)小波在降噪領(lǐng)域存在的問(wèn)題，結(jié)合奇異譜分析和梯度下降算法，研究了一種雙小波混沌信號(hào)降噪方法。由于該方法選取的兩個(gè)小波長(zhǎng)度相同，性質(zhì)相似，因此取平均時(shí)，能夠起到強(qiáng)化信號(hào)局部性的作用，從而提高系統(tǒng)的性能。

1.1 具體實(shí)現(xiàn)

實(shí)際觀測(cè)的混沌信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，將被分解成近似部分和細(xì)節(jié)部分。近似部分一般由低頻信號(hào)組成，而細(xì)節(jié)部分由高頻噪聲組成。通常將近似部分看成實(shí)際信號(hào)的一個(gè)近似，但是這樣做一方面忽視了近似部分本身含有的噪聲，另一方面丟失了細(xì)節(jié)部分含有的有用信息。因此，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙小波降噪方法分別對(duì)近似部分和細(xì)節(jié)部分進(jìn)行了改進(jìn)，具體分析如下。

（1）對(duì)雙小波變換后的近似部分進(jìn)行SSA分析，主要是對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，保留代表真實(shí)信號(hào)的較大的奇異值，具體算法如下。

設(shè)在L2（R）空間內(nèi)，含噪混沌信號(hào)為：

其中 x（t）表示真實(shí)信號(hào)，η（t）表示高斯白噪聲。

首先，取兩個(gè)離散小波 ψ1（n）和 ψ2（n），并分別對(duì)實(shí)際觀測(cè)的混沌信號(hào)進(jìn)行變換，可得小波變換后的近似部分 aqj（n）和細(xì)節(jié)部分 dqj（n）。 其中，j=1，2，…，J表示分解尺度，q=1，2。

然后，計(jì)算近似部分aqj（n）的延時(shí)協(xié)變矩陣，即：

（2）利用梯度下降算法對(duì)雙小波變換后的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行分析，主要是結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性閾值進(jìn)行自學(xué)習(xí)，自適應(yīng)地選取小波細(xì)節(jié)系數(shù)，具體算法如下。

假設(shè)實(shí)際觀測(cè)信號(hào)小波變換的分解尺度為J，那么可得重構(gòu)信號(hào)為：

根據(jù)梯度下降法調(diào)整θqj和Sqj，當(dāng)RMSE達(dá)到最小時(shí)，就實(shí)現(xiàn)了小波細(xì)節(jié)系數(shù)的自適應(yīng)選取。

然后，對(duì)分析后的兩個(gè)小波變換細(xì)節(jié)部分取平均可得：

1.2 降噪效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

對(duì)不同降噪方法的降噪效果進(jìn)行評(píng)判時(shí)，本文主要從兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

（1）對(duì)已知模型的混沌信號(hào)，從信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩方面進(jìn)行分析，其公式分別如下：

混沌序列的遞歸圖由一些和對(duì)角線平行的帶構(gòu)成，且在對(duì)角線兩邊對(duì)稱相等，而噪聲序列的遞歸圖幾乎是雜亂無(wú)章的；同時(shí)，遞歸圖本身有很多定量分析指標(biāo)(RQA)，能從不同角度評(píng)判降噪效果。

2 仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，分別以加高斯白噪聲的Lorenz信號(hào)和觀測(cè)的月太陽(yáng)黑子混沌信號(hào)為研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行降噪，仿真結(jié)果及分析如下。

2.1 Lorenz混沌時(shí)序降噪

當(dāng) σ=10，r=28，b=8/3時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

首先，選取兩個(gè)離散二帶小波db8和db10，并對(duì)其進(jìn)行3尺度的小波變換，然后分別利用小波軟閾值降噪方法、基本的單小波降噪方法和本文所提出的降噪方法對(duì)加噪20%的Lorenz信號(hào)降噪，降噪前后系統(tǒng)的信噪比和均方根誤差對(duì)比如表1所示。

通過(guò)表1可以看出，與小波軟閾值和基本的單小波降噪方法相比，本文降噪方法的降噪效果更好，在保持信號(hào)動(dòng)態(tài)特性和整體平滑性的同時(shí)，提高了系統(tǒng)的信噪比和增益參數(shù)，降低了系統(tǒng)的均方根誤差。

表1 SNR和RMSE的比較結(jié)果

2.2 月太陽(yáng)黑子信號(hào)降噪

太陽(yáng)黑子是緩變的太陽(yáng)活動(dòng)現(xiàn)象，直接影響地球氣候、水文等現(xiàn)象的變化，因此對(duì)其研究具有重要的意義。近年來(lái)，隨著混沌理論和分形技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于太陽(yáng)黑子混沌特性的研究也日益增多[10]。由于實(shí)際觀測(cè)的太陽(yáng)黑子數(shù)總是混有一定程度的噪聲，因此需要對(duì)其進(jìn)行有效的降噪。

選取1756年1月到2005年12月共3000個(gè)月太陽(yáng)黑子數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別利用小波軟閾值方法、單小波方法和本文降噪方法對(duì)其進(jìn)行降噪，降噪前后的時(shí)序圖如圖1所示。

圖1 太陽(yáng)黑子降噪前后的時(shí)序圖

通過(guò)對(duì)比降噪前后的時(shí)序圖可以看出，本文提出的降噪方法能夠?qū)?shí)際觀測(cè)的月太陽(yáng)黑子進(jìn)行有效的降噪，在保持系統(tǒng)整體平滑性的同時(shí)，顯現(xiàn)了太陽(yáng)黑子的內(nèi)在動(dòng)態(tài)特性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證降噪方法的優(yōu)劣，下面分別從自相關(guān)函數(shù)和遞歸圖兩方面進(jìn)行分析。

首先，進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)分析。降噪前后月太陽(yáng)黑子以及去除噪聲的自相關(guān)函數(shù)值如圖2所示：

圖2 自相關(guān)函數(shù)圖

通過(guò)圖2可以看出，本文降噪方法降噪后序列的自相關(guān)函數(shù)值要更大，遠(yuǎn)大于去除噪聲時(shí)序的自相關(guān)函數(shù)值，因此本文所提方法去除了大部分噪聲，從而進(jìn)一步反映出其對(duì)月太陽(yáng)黑子時(shí)序降噪的優(yōu)越性能。

其次，從遞歸圖方面進(jìn)行分析。選取1973年1月到2005年12月共33年396個(gè)月太陽(yáng)黑子數(shù)據(jù)，相當(dāng)于3個(gè)太陽(yáng)黑子周期。當(dāng)嵌入維數(shù)m=5，延遲時(shí)間と=1，空間兩點(diǎn)之間的距離r=5時(shí)，降噪前后的遞歸圖如圖3所示。降噪前后遞歸圖的定量指標(biāo)分析如表2所示。

圖3 降噪前后太陽(yáng)黑子時(shí)序的遞歸圖

表2 太陽(yáng)黑子遞歸圖的定量分析指標(biāo)

其中：RR表示遞歸度，指遞歸圖中點(diǎn)的比例；Lmax表示遞歸圖中除了主對(duì)角線以外最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度；RT表示遞歸趨勢(shì)，指在遞歸圖上從主對(duì)角線向邊角過(guò)渡的遞歸度變化速率。

從降噪前后的遞歸圖及其定量分析指標(biāo)可以看出，本文所提方法降噪后的遞歸圖比降噪前更加有規(guī)律，而且聚集度更大，確定性和穩(wěn)定性更強(qiáng)，對(duì)初始狀態(tài)的敏感性更低；從圖3還可以得到，對(duì)角線兩側(cè)軌跡的遞歸周期大約為3，符合所取太陽(yáng)黑子數(shù)據(jù)的周期；從側(cè)面反映了本文所提方法降噪效果的有效性。

3 結(jié)論

基于小波變換理論，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌信號(hào)降噪方法。該方法結(jié)合奇異譜分析，在更大程度上保留了實(shí)際信號(hào)中的有用信息，同時(shí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降法對(duì)雙小波變換后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行分析，自適應(yīng)地選取了細(xì)節(jié)系數(shù)，進(jìn)一步降低了噪聲。通過(guò)對(duì)Lorenz模型以及實(shí)際觀測(cè)的月太陽(yáng)黑子進(jìn)行仿真分析，證明了該方法的有效性以及優(yōu)越性能。

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TN911

A

1009-9530（2011）05-0027-04

2010-12-25

淮南師范學(xué)院青年教師科研資助項(xiàng)目（2010QNL15）；安徽省省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2011Z349）；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2011A256）

劉云俠（1983-），女，山東臨沂人，淮南師范學(xué)院電氣信息工程系教師。