關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的幾點有益探索

高長玉

（淮南市第二中學(xué)，安徽 淮南 232001）

關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的幾點有益探索

高長玉

（淮南市第二中學(xué)，安徽 淮南 232001）

影響高中社學(xué)學(xué)習(xí)的因素很多，有智力因素，也有非智力因素。從非智力因素角度，提出以下幾點建議：樹立一個目標(biāo)、區(qū)分二個緊跟、堅持三個批判、掌握四個學(xué)會、體會五大辯證關(guān)系。

目標(biāo)；緊跟；批判；學(xué)會；辯證關(guān)系

影響學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的因素很多，有外在因素也有內(nèi)在因素，有智力因素也有非智力因素。本文擬從非智力因素及內(nèi)在因素方面談一談如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，簡言之，就是要樹立一個目標(biāo)、區(qū)分二個緊跟、堅持三個批判、掌握四個學(xué)會、體會五大辯證關(guān)系。

一、樹立一個目標(biāo)

一個人一輩子一定要有目標(biāo)，它使你總有個奮斗的方向，使你任何一刻抬起頭都能看到自己的希望?！扒蟾叩弥?，求中得低”，要實現(xiàn)期望和憧憬，就要挑戰(zhàn)艱難、挑戰(zhàn)自己，這就是“犯其至難，圖其至遠(yuǎn)”的境界?！胺钙渲岭y，圖其至遠(yuǎn)”意思是向至高至難的地方?jīng)_擊，才能夠達(dá)到至臻至美的境界；向至高至難的地方發(fā)起挑戰(zhàn)，才能夠達(dá)到最遠(yuǎn)的目標(biāo)。也可以理解為一個人只要敢于挖掘自己的潛力，挑戰(zhàn)極限，就一定能超越自我。

二、區(qū)分二個緊跟

二個緊跟是指課外緊跟計劃，課內(nèi)緊跟老師。

1、課外緊跟計劃

1984年，在東京國際馬拉松邀請賽上日本選手山田本一奪得世界冠軍。10年后，山田本一在自傳中說：“每次比賽前，我都要乘車把比賽的線路仔細(xì)地看一遍，并畫下沿途醒目的標(biāo)志。比如第一個標(biāo)志是銀行，第二個標(biāo)志是紅房子……這樣一直畫到賽程終點。比賽開始我以百米速度向第一個目標(biāo)沖去，等達(dá)到第一個目標(biāo)后，我又以同樣的速度向第二個目標(biāo)沖去。四十多公里的賽程，就被我分成這么幾個小目標(biāo)一個一個地完成了。但是，在此之前，我不懂這個道理，我把目標(biāo)定在40公里外的終點線上，結(jié)果跑了十幾公里就疲憊不堪，我被前面那段遙遠(yuǎn)的路程給嚇倒了?！?/p>

這個例子說明制定目標(biāo)很重要，計劃也很重要！同樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要制定長期計劃、短期計劃及日計劃。

長期計劃就是我們的每學(xué)年或每學(xué)期的計劃，可系統(tǒng)自學(xué)與教材配套的教學(xué)參考書一套，并且鉆研一至兩本數(shù)學(xué)拓展書籍等；短期計劃一般指周計劃，可以非常具體地制定自己的時間安排，這是操作性很強的計劃。一周內(nèi)閱讀什么參考書，完成什么作業(yè)，歸納梳理哪部分知識和方法等；日計劃，可將短期計劃進(jìn)行適當(dāng)分解，落實到具體的每一天，但要保證與教學(xué)同步的內(nèi)容優(yōu)先完成。

2、課內(nèi)緊跟老師

課內(nèi)緊跟老師有被動緊跟與主動緊跟之分，為了主動緊跟（確切地說是超前老師），首先要認(rèn)真預(yù)習(xí)，其次是聽好課。

認(rèn)真預(yù)習(xí)要做到以下幾點：

（1）明確意義，爭取主動

上課跟不上老師進(jìn)度的原因主要有二：一是過去的基礎(chǔ)不好，二是沒有預(yù)習(xí)以致使聽課帶有很大的盲目性。預(yù)習(xí)可使得上課時對相關(guān)內(nèi)容的注意力更加集中，預(yù)習(xí)還有助于聽課筆記的記錄與使用，從而提高聽課的效率。

（2）分清層次，有的放矢

預(yù)習(xí)可分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時預(yù)習(xí)三個層次。整體預(yù)習(xí)指利用假期，集中一定的時間通閱新教材；階段預(yù)習(xí)一般以一個單元為整體，初步建立這部分內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，這種預(yù)習(xí)應(yīng)避免蜻蜓點水、得過且過的現(xiàn)象；及時預(yù)習(xí)就是在老師上課前對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，明確重點和難點，把握重要的思想方法，這樣的預(yù)習(xí)時間短、印象深、見效快。對三個層次的預(yù)習(xí)要有機(jī)地結(jié)合起來，統(tǒng)籌安排、全面兼顧。

（3）把握方法，事半功倍

預(yù)習(xí)就是先預(yù)覽后學(xué)習(xí)即由粗到細(xì)，預(yù)習(xí)中又要“習(xí)”些什么呢？主要是例題，對于例題最好的處理方法是蓋上例題做例題，你或許要說，你還沒有學(xué)，怎么會呢？這恰好是我們考驗自己領(lǐng)會概念以及培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性能力的好機(jī)會，嘗試獨立做完后再與課本上例題的解答對照，可使我們很快地體會選例意圖，規(guī)范我們的解題格式及步驟。

聽好數(shù)學(xué)課要做到：

（1）關(guān)注開頭

上課一開始就要集中注意力，明白老師的意圖。

（2）緊跟進(jìn)度

如果遇到困難，要及時做好記錄，課后一定要搞明白。

（3）把握關(guān)鍵

上課時很難從頭到尾都全神貫注，所以要把握關(guān)鍵。關(guān)鍵的地方一是指預(yù)習(xí)時了解的本課的重、難點，二是老師反復(fù)強調(diào)的內(nèi)容。

三、堅持三個批判

三個批判是：批判書本，批判老師，批判自己。

1、批判書本

批判書本：如關(guān)于“二元一次不等式組”高中課本上是這樣定義的：“我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組”，這種定義顯然是不全面的。再如華中師范大學(xué)出版社錢吉林等主編 《初中數(shù)學(xué)題典大全》p.654第4題第（1）小題：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，它們的半徑分別為5cm和4cm，AB=6cm，圓心距O1O2的長是cm。

2、批判老師

批判老師是指在學(xué)習(xí)中，對老師講的有疑問或有不同看法時，要敢于堅持自己的觀點，敢于向老師質(zhì)疑，甚至與老師爭論，在爭論中我們失去的只是錯誤，而得到的除了正確的認(rèn)識外，更重要的是智力的發(fā)展，還有勇氣和信心的提高，最終有“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的必然。很多同學(xué)上課時只會認(rèn)真聽講，把老師的板書一字不差地抄錄下來，課后進(jìn)行消化吸收，但卻很少能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，老師講什么就是什么，把自己變成一個“知識容器”，學(xué)的都是一些“死”的東西，只是簡單重復(fù)前人做過的事，不能把知識學(xué)活，更談不上創(chuàng)新，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)近幾年高考對人才選拔的要求。

3、批判自己

批判自己是最重要的事了。從學(xué)習(xí)態(tài)度到學(xué)習(xí)方法去批判：是不等不靠還是人云亦云；是要我學(xué)，還是我要學(xué)；是我要學(xué)，還是我會學(xué)。從學(xué)習(xí)習(xí)慣到學(xué)習(xí)策略去批判：是有條不紊，還是丟三落四；是“我想大概也許是，或許可能差不多”還是“因為所以一定是，有理有據(jù)辯分明”等等事事批判。時時批判，處處批判，長此以往，必然對自己的進(jìn)步會有很大的幫助。

四、掌握四個學(xué)會

四個學(xué)會是：學(xué)會翻譯，學(xué)會畫圖，學(xué)會分類討論，學(xué)會反思。

1、學(xué)會翻譯

學(xué)會翻譯是指數(shù)學(xué)概念大多有三種語言：文字語言、符號語言與圖形語言。要求這三種語言一旦提到其一，馬上就能反應(yīng)出其余兩種語言。如直線AB與直線CD垂直，你馬上就能寫出AB⊥CD，你也馬上就能畫出相應(yīng)的圖形，可以是標(biāo)準(zhǔn)圖形，也可以是非標(biāo)準(zhǔn)圖形，并且還要自然地問到，垂足在哪？

2、學(xué)會畫圖

3、學(xué)會分類討論

由于高中對思維能力要求的提高，對分類討論的要求自然更高。這里舉兩個表面看是初中內(nèi)容，實際非常容易改成高中內(nèi)容的例子，可以看出分類討論的重要性。如點P到⊙O的最近距離是2cm、最遠(yuǎn)距離是8cm，則⊙O的半徑是。本題容易錯答漏解。多數(shù)學(xué)生錯誤地認(rèn)為點P在⊙O外，忽略了點P在⊙O內(nèi)的情況，也有的只注意了另一種情況。本題正確答案是：3cm或5cm。（本題可以改編為一道很好的高中解析幾何題）又如：⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，則⊙P的半徑為cm。本題的正確答案是：2或8，學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤是：只畫出符合題意的一種圖形，結(jié)果只給出2、8中的一個。為了避免出現(xiàn)類似的錯誤，我們不妨把內(nèi)切也分為兩種情況（兩等圓例外）：大內(nèi)切即未知圓比已知圓大，小內(nèi)切即未知圓比已知圓小。（本題同樣可以改編為一道很漂亮的高中解析幾何題）

4、學(xué)會反思

學(xué)習(xí)可以分為三個層次，一是“懂”，就是聽懂老師所講的內(nèi)容或看懂書上的內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)者要達(dá)到的最低層次；二是“會”，需要自己動手、動腦進(jìn)行模仿和實踐；第三是“悟”，就是對所學(xué)知識悟出道理來，從本質(zhì)上進(jìn)行把握，這是學(xué)習(xí)的高層次，也是我們每一位同學(xué)應(yīng)該追求的。不少同學(xué)“一聽就懂，一看就會，一放就忘，一做就錯”，原因是就達(dá)到第一層次或第二層次，缺少關(guān)鍵的“悟”，沒有學(xué)會反思或者說不善于反思。“悟”也是有層次的。我們可以從學(xué)習(xí)的某個內(nèi)容的體會開始，有則多寫，無則少寫，然后對有關(guān)方法進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)行點評，還要對突出重點、突破難點的方法進(jìn)行總結(jié)，這里我愿向大家推薦數(shù)學(xué)家華羅庚所倡導(dǎo)的由薄到厚，再由厚到薄學(xué)習(xí)法。由薄到厚，是指學(xué)習(xí)者不斷思考補充、發(fā)問的過程。而由厚到薄，就是學(xué)習(xí)者歸納和總結(jié)，明確重點、難點和關(guān)鍵，并形成知識網(wǎng)絡(luò)的過程。因此，學(xué)會反思，長期堅持，就一定能形成習(xí)慣，提升感悟的層次，把握要點，掌握實質(zhì)，促進(jìn)方法的形成，提高思維能力。

要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，除了堅持一個目標(biāo)、區(qū)分二個緊跟、堅持三個批判、掌握四個學(xué)會的良好品質(zhì)外，還要很好地體會以下五大辯證關(guān)系：

五、體會五大辯證關(guān)系

1、記與憶

記是基礎(chǔ)，憶是保證。

記筆記是學(xué)習(xí)過程中的重要環(huán)節(jié)，記是為了更好地憶。首先，好記性不如爛筆頭；其次，記筆記可以協(xié)同各種感官同步記憶。值得強調(diào)的是在學(xué)習(xí)過程中遇到的疑難一般是我們學(xué)習(xí)新知或進(jìn)行問題探究過程中產(chǎn)生的，是我們前進(jìn)中的困惑，它會一閃而過，如果不及時記錄，就會莫名其妙地遺忘，導(dǎo)致無形的損失。另外，記下的疑難課后要及時解決，千萬不要把問題累積，否則，問題積累的太多，會讓人喪失克服困難的信心，失去學(xué)習(xí)的激情。

2、苦與樂

學(xué)習(xí)一旦狀態(tài)上來了，就像是饑餓的人撲在面包上，達(dá)到一種忘我的境界，從而進(jìn)入一種良性循環(huán)中。當(dāng)你體驗到求知過程中的激情，把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種享受的時候，創(chuàng)造奇跡離你已經(jīng)不遠(yuǎn)了。有句體現(xiàn)哲學(xué)之美的詩叫做：“淘盡黃沙始到金，苦到盡頭方知甜。”可謂是中學(xué)生活的真實寫照。學(xué)習(xí)的過程就是一個苦盡甘來的過程，如果你更多地感受到學(xué)業(yè)的艱苦，正說明你的“苦”吃得還不夠，還沒有到“甘”來的境界。

3、舍與得

有舍才有得，舍是為了得。

對于干擾我們學(xué)習(xí)的因素，要勇于去舍；對于學(xué)習(xí)中老師講過的內(nèi)容甚至是問了也沒有弄明白的內(nèi)容，要敢于去舍；對于預(yù)習(xí)中暫時弄不明白的部分，要暫時舍去；對于閱讀課外參考資料上的有些內(nèi)容無論怎樣也搞不明白的內(nèi)容也可以暫時舍去等，這里的舍不是遇難就避，不求甚解，而恰好是為了省出時間更好地去理解相關(guān)的理論，得到的會更多。當(dāng)然，如果你的成績非常好，最好不要輕易去舍。

4、多與少

“不以做題多少論英雄”。

不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。這是不妥當(dāng)?shù)?，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，在準(zhǔn)確把握基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尤要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和體驗，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣。當(dāng)然沒有一定量的練習(xí)也是不行的，沒有知識的儲備，就不能形成技能，更談不上提高能力。

5、快與慢

不講準(zhǔn)確性，就不要講快慢。

無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是近幾年高考的方向。一般來說，會的不難，難的不會。會的自然就快，不會的一定要慢下來，努力克服它，克服之后你的學(xué)習(xí)會越來越從容，步履也越來越輕盈，自然體現(xiàn)出由慢到快的過程。如果不去克服它，你遲早還會遇到它，并且影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)，欲速則不達(dá)，越想快越快不起來。筆者認(rèn)為概念定理的學(xué)習(xí)一定要慢下來，例題、練習(xí)的學(xué)習(xí)可以快一點；解題過程中審題要慢一點，答題可以快一點。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步去體會。

G633.6 < class="emphasis_bold">[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

A

1009-9530（2011）05-0124-03

2011-07-20

高長玉（1962-），男，安徽鳳臺人，淮南市第二中學(xué)教師。