利用元胞自動機法模擬電渣重熔鋼錠定向凝固組織

陳明秋，李寶寬，趙 林

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110004;2.中國第一重型機械集團公司，黑龍江，富拉爾基 161042)

利用元胞自動機法模擬電渣重熔鋼錠定向凝固組織

陳明秋1，李寶寬1，趙 林2

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110004;2.中國第一重型機械集團公司，黑龍江，富拉爾基 161042)

本文應(yīng)用元胞自動機法發(fā)展電渣重熔鋼錠組織結(jié)構(gòu)的計算模型，建立基于高斯分布的連續(xù)形核模型和生長模型;在節(jié)點上采用元胞自動機法 (CA)對鋼液凝固進行形核和生長計算.結(jié)果表明:電渣重熔鋼錠凝固組織結(jié)構(gòu)主要由柱狀晶構(gòu)成，在底部有一個垂直的柱狀晶帶，兩邊有一個延伸的倒V形柱狀晶帶.本文還考查了電極熔速、渣池溫度等工藝參數(shù)對溫度場的影響，以及平均形核過冷度和最大晶粒密度對微觀組織的影響.模擬結(jié)果與低倍檢測實驗結(jié)果吻合較好.故可以據(jù)模擬結(jié)果調(diào)整制備工藝條件，獲得具有理想凝固態(tài)組織的鋼錠.

電渣重熔;數(shù)值模擬;微觀組織;元胞自動機

電渣重熔工藝具有精煉提純和定向凝固兩重功能，電渣重熔原理圖如圖1，其優(yōu)良的冶金反應(yīng)條件和獨特的結(jié)晶方式?jīng)Q定了其在模具鋼、工具鋼等合金結(jié)構(gòu)鋼領(lǐng)域具有不可替代的優(yōu)勢［1］.鋼錠的凝固過程影響著最終產(chǎn)品的質(zhì)量，對鋼錠微觀組織的模擬研究可以減少試驗的成本和時間，為優(yōu)化生產(chǎn)工藝提供依據(jù).

在電渣重熔過程中，鋼錠的傳熱行為直接影響著鋼錠的結(jié)晶形態(tài).鋼錠內(nèi)部溫度場的分布，對于凝固質(zhì)量起著決定性的作用.由于實驗研究帶來的高費用和測量的困難，數(shù)學(xué)模擬結(jié)合實驗測試是分析鋼錠工藝過程的一種有效方法.Ballantyne等［2］建立了考慮凝固潛熱對溫度場分布影響的數(shù)學(xué)模型，將數(shù)值結(jié)果與經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃蛯嶒灁?shù)據(jù)對比分析，指出電渣重熔凝固模型進一步發(fā)展的必要性.Dilawari等［3］對渣池和金屬熔池的流場進行了數(shù)值模擬，但他們對凝固過程沒有涉及.Kelkar等［4］建立了二維軸對稱綜合數(shù)學(xué)模型，能夠在耦合凝固情況下模擬渣池和金屬液池流場和溫度場.在國內(nèi)，早在1980年傅杰等人［5］就實驗研究了渣池溫度分布對鋼錠質(zhì)量的影響.姜周華［6］通過熱平衡方法對鋼錠的溫度場進行了模擬研究.陳元元等［7］對鋼錠溫度場做了動態(tài)模擬研究.耿茂鵬等［8］對渣池電位和溫度場也進行了模擬計算.最近，Weber等［9］建立了電渣重熔的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，計算了電磁耦合、流動傳熱和相變，并與實驗結(jié)果進行了對比，熔池形狀等吻合較好.迄今為止，國內(nèi)外研究者對電渣重熔工藝過程中溫度場、流場和電磁場的研究結(jié)果較豐富，而對微觀組織的研究與模擬都很少.關(guān)于電渣重熔鋼錠凝固組織計算目前僅見Nastac等人［10］用Monte Carlo法計算了合金718分別在電渣重熔鋼錠的微觀組織，但他只給出了晶粒生長方向，沒有尺寸大小.堯軍平等［11］借助MATLAB軟件研究了小尺寸鋼錠微觀組織及不同冷卻系數(shù)和渣池溫度對微觀組織的影響，只針對直徑很小的鋼錠(結(jié)晶器直徑1.8 mm)凝固進行了研究，其凝固組織特性與通常電渣鋼錠差別很大.

圖1 電渣重熔原理圖Fig.1 Schematic of Electroslag Remelting(ESR)

本文針對H13模具鋼的電渣重熔鋼錠凝固工藝，借助PROCAST軟件，利用移動邊界法研究鋼錠枝晶生長及組織結(jié)構(gòu)，建立電渣重熔工藝過程傳熱數(shù)學(xué)模型和凝固模型，以及晶粒形核和生長模型，采用元胞自動機法對電渣重熔鋼錠的溫度場和微觀組織的形成過程進行數(shù)值模擬，考查了電極熔速、渣池溫度等參數(shù)對電渣錠溫度場的影響和形核過冷度、最大晶粒密度等參數(shù)對鋼錠組織結(jié)構(gòu)的影響.

1 數(shù)學(xué)物理模型

本模型采用的模擬結(jié)晶器直徑為240 mm，成品錠高600 mm.在建模過程中作如下假設(shè):

(1)在模擬過程中，由于金屬熔滴和渣池的物理化學(xué)反應(yīng)充分進行，假設(shè)渣池和金屬熔池接觸的渣金界面處溫度相同.

(2)由于金屬熔滴在下落過程中受到渣池的阻力，進入金屬液池速度很小，故忽略金屬熔池中流動對凝固的影響.

1.1 傳熱過程數(shù)學(xué)模型

式中Z，R，re分別為鋼錠高度、半徑和電極半徑，Tslag為渣池溫度，hsm，hb，hw分別是渣金界面、底部、側(cè)面的對流換熱系數(shù).

1.2 形核與生長模型

Rappaz等［12］提出一種基于高斯分布的形核模型，假定形核現(xiàn)象發(fā)生在一系列不同的位置上，而這些形核位置可由連續(xù)而非離散的分布函數(shù)dn/d(ΔT')來描述.

式中ΔTN是平均形核過冷度，ΔTσ是標(biāo)準(zhǔn)曲率過冷度，nmax是最大晶粒密度.

該模型忽略形核所需要的時間，當(dāng)ΔT＜ΔTN時，隨ΔT增大迅速地非線性增大;當(dāng) ΔT＞ΔTN時，隨ΔT的增大迅速地非線性減小;當(dāng) ΔT=ΔTN時，達到最大值.ΔT時的晶核密度n(ΔT)則為dn/d(ΔT')在0～ΔT區(qū)域的積分值.因此，晶核密度隨著過冷度的增大而由慢－快－慢的趨勢連續(xù)增大.當(dāng)過冷度足夠大時，晶核密度可以達到最大晶粒密度nmax.

圖2 形核高斯分布圖Fig.2 Nucleation site distribution for nuclei formed at the mould wall

晶粒生長動力學(xué)采用了Rappaz和Kurz給出的 KGT(Kurz，Givoanola，Trivedi)簡化模型［13］，枝晶尖端生長速率v與過冷度ΔT之間簡化的關(guān)系式為:

其中，ΔTc、ΔTt、ΔTk、ΔTr分別為成分過冷度、熱過冷度、動力學(xué)過冷度和曲率過冷度，后3個過冷度相對于成分過冷度較小，常可忽略.

圖3 正八面體元胞生長示意圖Fig.3 Schematics of the decented octahedron CA growth algorithm and in the bulk of the liquid

晶粒的生長都是基于有限八面體的［111］面，每個生長的元胞被賦予非零的狀態(tài)因子(Iυ≠0)計算，并且相鄰元胞中至少有一個是液態(tài).圖3是包含元胞υ(Iυ≠0)的長大八面體正捕獲一個相鄰元胞μ(Iμ=0)的示意圖.被捕獲元胞μ的狀態(tài)因子會轉(zhuǎn)變?yōu)槟冈缘臓顟B(tài)因子(也就是Iμ=Iυ，即與母元胞保持相同的生長取向)，當(dāng)包含元胞μ長大八面體完全被處于糊狀區(qū)的元胞包圍時便停止生長.八面體的主對角線方向?qū)?yīng)＜100＞晶向，面心立方金屬枝晶優(yōu)先生長方向就沿著該方向.一個時間步δt內(nèi)包含元胞υ八面體對角線的增量ΔRυ由下式給出［14］:

式中v(ΔTv)是元胞υ枝晶尖端的生長速度，它是過冷度ΔTv的函數(shù).

1.3 CAFé 耦合模型

在CAFé－3D模型中，將有限元網(wǎng)格用于重熔過程的熱計算，而將更加細(xì)密的規(guī)則方形網(wǎng)格用于CA計算晶粒組織，為了將FE和CA方法耦合到一個模型中，并且引入凝固潛熱的影響，確保微觀組織是溫度場的函數(shù)，為此需要建立FE節(jié)點和CA元胞的關(guān)系.

圖4顯示了金屬定向凝固原理，演示了柱狀晶尖端的等軸晶和異質(zhì)形核柱狀晶的競爭生長及型璧拐角處樹枝狀晶的生長.模型劃分的兩種網(wǎng)格分別是典型的三角有限元(FE)網(wǎng)格(圖4a)和CA模型中使用的元胞網(wǎng)格(圖4b)，經(jīng)過CAFé計算的柱狀晶區(qū)域在圖4b中由加粗的黑線表示.為建立宏觀與微觀的聯(lián)系，定義了有限元網(wǎng)格節(jié)點和CA元胞之間的插值因子(圖4c).在有限元網(wǎng)格I中心的CA元胞υ與有限元節(jié)點i、j、k之間分別具有非零的插值因子 Φυi、Φυj、Φυk.這些因子結(jié)合有限元節(jié)點的溫度就可以確定網(wǎng)格中元胞處的溫度.在節(jié)點處，采用同樣的插值因子對樹枝晶組織形核、生長過程釋放的潛熱求和，更新節(jié)點溫度.

元胞υ在t時刻的溫度和焓變可由下式插值可得［15］:

模擬計算過程中所使用到的液相線溫度為1 473℃、固相線溫度1 335℃、潛熱260 kJ/kg、生長速度0.000 2 m/s、冷卻水溫度25℃、初始溫度1 503℃，形核參數(shù)如表1所示.

表1 鋼錠組織結(jié)構(gòu)計算輸入?yún)?shù)Table 1 The input parameters for calculation of ingot grain microstructure

圖4 有限元(FE)節(jié)點與元胞(CA)網(wǎng)格耦合關(guān)系示意圖Fig.4 Schematics of the relationship between FE mesh and CA cells

2 結(jié)果 分析與討論

由圖5可知，電渣重熔過程中鋼錠的溫度自上而下均勻下降，熔池中部溫度基本一致，邊緣部位溫度梯度較大，尤其是熔鑄3 000 s時的鋼錠溫度場更為明顯，在鋼錠下部沿水平方向溫度基本一致，這是由于結(jié)晶器和鋼錠間形成的氣隙起隔熱作用，使得熱量主要向底水箱方向傳遞所致.圖6為電渣重熔凝固場分布圖，在鋼錠中部形成一個固液兩相的交界區(qū)，上部為液相包括液態(tài)電渣和未凝固的液態(tài)金屬，下部為凝固的金屬，交界區(qū)內(nèi)為固液兩相混合區(qū).開始時，鋼錠高度較低，鋼液的熱量主要從底水箱傳出，所以熔池很淺，等溫線基本水平，隨著電極的不斷熔化，鋼錠液面不斷升高，熔池也逐漸加深(對比圖6(a)和(b))，此時有較大一部分熱量從側(cè)面結(jié)晶器傳出，到達某一高度時，熔池不會隨電渣錠高度的增加而加深，圖5和圖6中(b)和(c)的熔池形狀基本上沒發(fā)生變化.

圖5 電渣錠動態(tài)溫度場分布圖(單位:℃)Fig.5 The transient temperature distribution in ESR system

圖6 電渣錠凝固場分布圖Fig.6 The solidification distribution of ESR

對比圖5(或圖6)(a)圖和(b)圖發(fā)現(xiàn)，熔鑄1 000 s到熔鑄2 000 s過程中，熔池形狀隨鋼錠高度的增長而發(fā)生明顯變化，金屬液池深度隨鋼錠升高不斷增大.對比圖5(或圖6)(b)圖和(c)圖，熔鑄2000 s到熔鑄3 000 s過程中，熔池形狀已不再隨鋼錠高度變化而變化，這就說明電渣重熔過程最終的熔鑄速度與凝固速度將達到基本平衡.

由于鋼錠與結(jié)晶器之間出現(xiàn)氣隙，側(cè)面采用了變化的傳熱系數(shù)，所以熱流沿側(cè)面并不是均勻分布，而是呈現(xiàn)出從上向下的遞減趨勢.(見圖7)，鋼錠側(cè)面熱流隨與渣金界面距離的增加而減小，這與實際過程較為接近.采用電渣重熔法，以正常的熔速即可排除電渣錠中心部的等軸晶，形成柱狀晶，而枝晶主軸間距和二次枝晶臂間距又非常小，所以大大降低了顯微偏析，而使電渣錠組織精細(xì)，熱加工性能優(yōu)異，機械性能高且均勻，各向異性小.重熔開始時，鋼水在底水箱的突然冷卻作用下，底面起到了異質(zhì)形核作用，如圖8a底面所示.

圖7 電渣錠側(cè)面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分布圖(單位:W/m2)Fig.7 The vector distribution of heat flux in ESR system

圖8 電渣重熔鋼錠微觀組織形成過程Fig.8 The microstructure formation of ESR ingots

隨著重熔工藝的進行，熱量主要由底水箱傳出，熱流方向主要是向下的，見圖7a，因此會在底面生成一個豎直的柱狀晶區(qū)如圖8a所示.當(dāng)結(jié)晶器直徑較大、熔化率較高時，在鑄錠中部可能會有一些粗大的無定向等軸晶.對比圖7和圖8，由于電渣重熔法的熱流定向性，縱向傳熱遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向傳熱，熱流方向為自上而下，而結(jié)晶生長的方向與熱流的方向相反，即自下而上，和水平方向約成大于等于45(°)角，一直繼續(xù)到錠的中心部.電渣鋼鑄錠的組織結(jié)構(gòu)是在鋼錠邊緣有一層很薄的細(xì)小等軸晶帶，在底部有一個垂直的柱狀晶帶，兩邊有一個延伸的柱狀晶帶，通常稱為倒V形結(jié)晶，半面組織結(jié)構(gòu)如圖8.可以控制金屬熔池呈扁平狀，加大底水箱冷卻強度，由此控制柱狀晶趨于軸向生長.

晶體尺寸取決于晶核形成速率和晶核長大的線速度，這兩者都是過冷度的函數(shù)，而這個函數(shù)關(guān)系是相當(dāng)復(fù)雜的.在結(jié)晶過程中，過冷度越小晶核生成數(shù)目就會越多，晶核的長大也就越慢，就會得到致密的結(jié)晶組織.反之就會得到尺寸較大的組織.在電渣重熔過程中，為了細(xì)化結(jié)晶粒度，可以向結(jié)晶器中加入生核劑.電渣重熔能以高的溫度梯度和低的生長速度進行定向的順序凝固是與它較低的熔化速度有關(guān)的.當(dāng)熔化速度過大時，金屬熔池深度增加，同時結(jié)晶前沿附近的成分過冷區(qū)也相應(yīng)增加，液相溫度梯度降低.

鋼錠不同高度橫截面的微觀組織如圖9所示.鋼錠的微觀組織一般由兩種結(jié)晶形態(tài)形成.當(dāng)液態(tài)金屬與冷的結(jié)晶器壁面接觸后，在沿其表面的方向上，由于接觸面吸熱，使晶體的長大速度變快.此時，在指向液態(tài)金屬內(nèi)部的方向上的長大速度比較慢.在凝固初期，很快會形成一層凝固殼.凝固殼形成以后，傳熱強度最大的方向不是沿壁面方向，而是與壁面相垂直的方向，即熱流方向.在熱流方向上晶體生長最快，生長速度和熱流速度正好相反.晶軸方向與熱流方向平行的晶體，得到充分發(fā)展，沿?zé)崃鞣较蚱叫械姆较蜷L得很長，成為柱狀晶體.而那些優(yōu)先生長方向與熱流方向不平行的晶體得不到發(fā)展，只能是細(xì)小的等軸晶體，不能變成柱狀晶體，見圖9右側(cè)的激冷層.

圖9 電渣重熔鋼錠橫截面的微觀組織Fig.9 The microstructure of the cross section in ESR ingot

本模型兩個橫截面的晶粒數(shù)、平均晶粒面積、最大晶粒面積和晶粒平均半徑各參數(shù)如表1所示，晶粒數(shù)減少，晶粒平均半徑增加.那些優(yōu)先長大的晶體，除了在與熱流平行的方向上發(fā)展其樹枝狀晶體外，由于側(cè)向的成分過冷，在橫向也會長出二次樹枝狀晶體.當(dāng)二次樹枝狀晶體相碰時，又會在二次臂上長出平行于熱流方向的三次樹枝狀晶體.柱狀晶體的競爭長大不但表現(xiàn)在其形成的開始階段，還表現(xiàn)在整個柱狀晶體向前發(fā)展的過程中，柱狀晶體的橫斷面尺寸不斷競爭長大.

表2 模擬結(jié)果統(tǒng)計Table 2 Results statistics of simulation

圖10為不同渣金界面溫度對電渣重熔鋼錠中心線溫度的影響，其他參數(shù)不變.由圖可以看出，初始溫度為1 553℃時金屬熔池最深，1 503℃時最淺，熔池隨渣金界面溫度的降低而變淺.電渣重熔過程中，電極在高溫渣池中熔化成滴，金屬液滴落入熔池的過程中不斷與周圍液態(tài)渣進行對流傳熱，由于渣池溫度的升高導(dǎo)致渣金界面溫度升高，鋼錠中心處散熱速度較慢，靠近結(jié)晶器的側(cè)面的液體金屬先凝固，此時側(cè)面柱狀晶生長快.相反，渣金界面溫度較低，金屬容易凝固，熔池變淺.

圖10 渣金界面溫度對鋼錠中心線溫度的影響(單位:℃)Fig.10 The effect of different slag/metal interface temperature on the temperature of centerline

圖11為不同熔速對鋼錠中心線溫度的影響，由圖可見，隨著電極熔速增大渣金界上升面速度也相應(yīng)增大，熔池深度增加并且熔池的凝固殼變薄，熔池尺寸變大.這是因為渣金界面上升較快，金屬熔池中熔滴帶來的熱量相對也就越多，而其他條件沒有發(fā)生變化，這使熔池內(nèi)的熱量不能及時傳遞出去，最終使得熔池變深變寬.

圖12給出了不同體內(nèi)形核過冷度的微觀組織圖，其他參數(shù)見表1，平均過冷度為10℃時，鋼錠中心處沒有等軸晶，隨平均過冷度降低，等軸晶數(shù)量增加，柱狀晶生長方向和尺寸大小基本沒有變化，鋼錠中心的等軸晶比側(cè)面和底面的等軸晶尺寸差距很大，壁面處晶粒沿?zé)崃鞣较騼?yōu)先生長，故沿?zé)崃鞣较蛏L的晶粒在生長競爭中占有優(yōu)勢.

圖11 不同熔速對鋼錠中心線溫度的影響(單位:℃)Fig.11 The effect of different remelting rate on the temperature of centerline

圖12 體形核過冷度對微觀組織的影響Fig.12 The microstructure with different mean undercooling in the bulk of the melt

圖13 最大晶粒密度對微觀組織的影響Fig.13 The microstructure with different maximum grain density

當(dāng)其他參數(shù)不變，最大形核晶粒密度發(fā)生變化時微觀組織相應(yīng)的變化如圖13所示，底部等軸晶數(shù)量隨最大晶粒密度的增大而增大，電渣鋼錠中心處的等軸晶也越來越多，但尺寸明顯比型壁處大很多，型壁處在激冷作用下大量非均質(zhì)生核，發(fā)展成為大量等軸晶.

3 結(jié)論

(1)建立了電渣熔鑄鋼錠的溫度場、凝固場數(shù)學(xué)模型，所得模擬結(jié)果與前人實驗結(jié)果接近，證明了數(shù)學(xué)模型和邊界條件的合理性.

(2)當(dāng)鋼錠高度達到一定程度，熔池深度不再隨其高度增加而變化，即熔鑄速度和凝固速度基本平衡，此時熔池深度和錠半徑接近，直到重熔階段結(jié)束.金屬初始溫度(渣池溫度)升高或電極熔化速度降低都會導(dǎo)致金屬熔池變淺，可使晶粒沿軸向生長的概率增加;反之，金屬熔池變深，會使晶粒沿徑向生長.

(3)建立了電渣重熔鋼錠微觀組織模擬的元胞自動機模型，利用ProCAST軟件的CAFé模塊，考慮了晶粒生長過程中形核位置和晶粒晶向的隨機性，模擬了等軸晶向柱狀晶的轉(zhuǎn)變以及柱狀晶的競爭生長.研究表明，降低平均形核過冷度和增加最大晶粒密度都可使電渣重熔鋼錠中心部形成較大的等軸晶，在型壁處等軸晶密度也明顯增大，根據(jù)這些結(jié)晶規(guī)律可以調(diào)整電渣重熔工藝參數(shù)獲得理想凝固態(tài)組織.

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The cellular automata model of electroslag remelting ingot structure

CHEN Ming－qiu1，LI Bao－kuan1，ZHAO Lin2

1.School of Materials＆Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110004，China;2.China First Heavy Industries，F(xiàn)ulaerji 161042，China)

A two－dimensional axisymmetric geometry which was established in this paper was divided into macrogrid finite element in order to compute temperature field;then grid was divided into more detailed and uniform cells，and at the last the continuous nucleation model based on the Gaussian distribution and KGT growth model was established for nucleation and growth calculations using cellular automaton method(CA)on the solidification of molten steel.The results show that:a vertical columnar grain zone and a inverted V － shaped columnar crystal zone appeared in the ESR ingot.In addition，the temperature field with different electrode melting rate and slag pool temperature parameters and the microstructure with different average nucleation undercooling and maximum grain density were studied in this paper.The simulation results agree well with the experimental results，so it is proved that the model and calculation method is reliable.To produce ideal solidified ingot and achieve the purpose of optimizing the production process，the production process was adjusted according to the simulation results.

electroslag remelting;numerical simulation;microstructure;cellular automata

TF 744

A

1671－6620(2011)S1－0130－08

2010－10－15.

國家技術(shù)研究與計劃項目 (2007AA03Z556)，國家自然科學(xué)基金重點項目 (50934008)和上海寶鋼集團聯(lián)合資助.

陳明秋 (1986—)，男 ，山東日照人，東北大學(xué)碩士研究生，E－mail:libk@smm.neu.edu.cn.