外匯結(jié)構(gòu)性存款的價(jià)值分解與定價(jià)方法分析

劉鳳琴,張 強(qiáng)

(1.浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院金融學(xué)院,浙江 杭州 310018)

一、引 言

外匯結(jié)構(gòu)性存款在外匯資產(chǎn)保值增值、銀行發(fā)展創(chuàng)新中間業(yè)務(wù)等方面具有重要的作用,近年來在我國發(fā)展速度非常迅猛。但是,隨著美國次貸危機(jī)的爆發(fā),許多外匯結(jié)構(gòu)性存款因其聯(lián)動(dòng)貨幣利率的不利變化,不但難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益,而且由于匯率變動(dòng)而可能導(dǎo)致本金的損失。同時(shí),與國外銀行相比,我國銀行在外匯結(jié)構(gòu)性存款業(yè)務(wù)中往往是作為經(jīng)銷商的角色出現(xiàn),即便是自行開發(fā)的產(chǎn)品也大都雷同,在未來的競爭中必將處于劣勢處境[1]。因此,研究外匯結(jié)構(gòu)性存款的內(nèi)在價(jià)值構(gòu)成、定價(jià)技術(shù)對于我國商業(yè)銀行在結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品的開發(fā)和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面具有重要的理論與實(shí)際意義。

根據(jù)當(dāng)前銀行所發(fā)行的外匯結(jié)構(gòu)性存款的合約條款,其最全面的價(jià)值構(gòu)成可以表述為:外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值=本金+固定收益價(jià)值+浮動(dòng)收益價(jià)值+可贖回權(quán)-可回售權(quán)[2]。在目前應(yīng)用的各種外匯結(jié)構(gòu)性存款中,有些相對簡單,僅僅包含其中的一個(gè)條款;有些則相對復(fù)雜,包含了上述公式中所有條款。本文在此基于以下兩方面考慮,選取帶有提前贖回或回售特征的范圍累積外匯結(jié)構(gòu)性存款作為研究對象,分析探討外匯結(jié)構(gòu)性存款的價(jià)值結(jié)構(gòu)及基本定價(jià)方法框架。從理論方面來講,該結(jié)構(gòu)性存款包含了影響外匯結(jié)構(gòu)性存款定價(jià)的全部三個(gè)基本要素;所以,選擇對該產(chǎn)品定價(jià)可以完整地分析出各個(gè)因素對于產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成的影響,具有重要典型的理論意義。從實(shí)際方面考慮,基于增加盈利空間的需要,產(chǎn)品設(shè)計(jì)者往往偏好于設(shè)計(jì)出一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)性存款,而當(dāng)前市場上出現(xiàn)越來越多具有可提前贖回或是回售特征并帶有奇異期權(quán)結(jié)構(gòu)性存款也證明了這一點(diǎn);與此同時(shí),從與Libor利率聯(lián)動(dòng)的角度可以得出,對此產(chǎn)品的定價(jià)進(jìn)行分析也有助于確定我國Shibor利率服從何種隨機(jī)過程以及以Shibor利率聯(lián)動(dòng)的人民幣結(jié)構(gòu)性存款定價(jià)的研究具有重要的實(shí)踐意義[3]。

二、外匯結(jié)構(gòu)性存款的價(jià)值構(gòu)成分解

(一)普通歐式外匯結(jié)構(gòu)性存款的價(jià)值構(gòu)成分析

假設(shè)該外匯結(jié)構(gòu)性存款的存續(xù)期為 [T0,Tm],其中T0為當(dāng)前日期,Tm則為該產(chǎn)品的到期日。此外,我們考慮一個(gè)完整的概率空間 [Ω,F,Ω],其中,Ω為非空集合,代表了所有可能發(fā)生的經(jīng)濟(jì)事件和信息。F作為Ω的子集族被稱為σ-代數(shù),其代表相應(yīng)時(shí)刻所得到的經(jīng)濟(jì)信息,Q代表了相應(yīng)的概率測度,則不包含提前贖回特征的產(chǎn)品價(jià)值可表示為:

其中,VNC(Tj)代表Tj時(shí)刻不可提前贖回條件下的外匯結(jié)構(gòu)性存款的理論價(jià)值,K(Ti)表示該產(chǎn)品的每個(gè)利息支付點(diǎn)發(fā)行者向投資者支付的利息,根據(jù)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品衍生產(chǎn)品特征,此處利息恰恰是產(chǎn)品設(shè)計(jì)者偏好的創(chuàng)新之處,因?yàn)?該處利息支付可以看做是產(chǎn)品內(nèi)含衍生工具的盈虧收益函數(shù)。以本文定價(jià)產(chǎn)品為例,該利息即為各固定期限內(nèi)范圍累積期權(quán)在相應(yīng)利息支付點(diǎn)的盈虧收益。同時(shí),本文設(shè)定當(dāng)滿足i>m時(shí),(…) =0。因此,VNC(Tm) =1/B(Tm)。

(二)具備提前贖回特征的價(jià)值構(gòu)成

假設(shè)該產(chǎn)品具有提前贖回特征時(shí),根據(jù)以上分析,其理論價(jià)值可以表示為[4]:

其中,ξ(τ)表示該產(chǎn)品各個(gè)停時(shí)的順序。因此,具有可提前贖回特征的外匯結(jié)構(gòu)性存款主要有三部分組成:零息債券、由范圍累積期權(quán)所得到的浮動(dòng)收益以及可提前贖回權(quán)。其中,VNC(T0)表示零息債券與范圍累積期權(quán)的價(jià)值之和,C1(T0)代表可提前贖回權(quán)的價(jià)值。

從發(fā)行者銀行追求利潤最大化的角度來講,肯定希望未來所需支付的現(xiàn)金流越少越好,即V值越小越好。同時(shí),VNC(T0)可以看做一個(gè)普通的附息債券,其理論價(jià)值主要取決于未來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的走勢。所以,如何選擇最優(yōu)執(zhí)行點(diǎn)以達(dá)到V值最小化,主要是通過可提前贖回價(jià)值C1(T0)的最小化所決定?？商崆摆H回期權(quán)是一種具有有限個(gè)執(zhí)行點(diǎn)的百慕大式看漲期權(quán),其盈虧函數(shù)可以表示為以τk時(shí)刻為起始日的不可提前贖回債券的價(jià)值與τk時(shí)刻產(chǎn)品面值的現(xiàn)值之差[5]。此處,可以把VNC(τk)看做資產(chǎn)價(jià)格,而把1/B(Tτk)看做該期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。為了計(jì)算該期權(quán)價(jià)值,首先定義該提前贖回期權(quán)的盈虧收益函數(shù)Z(Tj),即

從上述公式可以看出,如果該期權(quán)持有者執(zhí)行該期權(quán),那么相當(dāng)于該持有者收到了附息債券所產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值,同時(shí)支付面值的現(xiàn)值。于是,本文引入一個(gè)Snell envelope(U(Tj))j=k…m來代替該期權(quán)盈虧函數(shù)過程 (Z(Tj))j=k…m。同時(shí),為了理論完整性及實(shí)際經(jīng)常出現(xiàn)產(chǎn)品開始幾期內(nèi)不允許執(zhí)行該期權(quán)現(xiàn)象,令k表示產(chǎn)品允許提前贖回的起始點(diǎn),則 (U(Tj))j=k…m具有以下公式:

上式是一個(gè)最優(yōu)停時(shí)問題,可以運(yùn)用向后動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。首先,在產(chǎn)品到期日Snell envelope(U(Tj))j=k…m為零,也就是說,在產(chǎn)品到期日,期權(quán)沒有價(jià)值。在產(chǎn)品可開始執(zhí)行點(diǎn)到產(chǎn)品到期日 [Tk,Tm)的這段時(shí)間內(nèi),該提前贖回價(jià)值為持有價(jià)值Γ (Tj) =E[U(Tj+1)|FTj]和執(zhí)行價(jià)值Z(Tj)兩者之間的最大值。公式表達(dá)即為:

所以,在T0時(shí)刻,該提前贖回權(quán)的價(jià)值為:

其中,第一個(gè)等號是從Snell envelope U(Tk)來解釋的,而第一個(gè)等號則是從最優(yōu)停時(shí)處產(chǎn)品貼現(xiàn)值的角度來解釋的。因此,具有可提前贖回特征的外匯結(jié)構(gòu)性存款的價(jià)值為以奇異期權(quán)盈虧函數(shù)利息支付的附息債券與可提前贖回權(quán)價(jià)值之差額,即:

(三)具有提前回售特征的外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值構(gòu)成分解

上節(jié)主要是從銀行的角度來進(jìn)行分析的,同理對于投資者能夠單方面終止外匯結(jié)構(gòu)性存款合同的權(quán)利則被稱為可提前贖回權(quán),這部分針對該類外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值構(gòu)成進(jìn)行分析。

從投資者追求利潤最大化角度,肯定希望未來所得現(xiàn)金流越大越好,那么具有以下公式[6]:

如果希望產(chǎn)品未來產(chǎn)生現(xiàn)金流越大越好,那么就必須使V越大越好。同時(shí),VNC(T0)可以看做一個(gè)普通附息債券,其理論價(jià)值主要取決于未來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格走勢。所以,如何選擇最優(yōu)執(zhí)行點(diǎn)使V2值達(dá)到最大化,主要通過可提前回售價(jià)值C2(T0)所決定?？商崆盎厥燮跈?quán)是一種具有有限個(gè)執(zhí)行點(diǎn)百慕大看跌期權(quán),其盈虧函數(shù)可以表示為以τl時(shí)刻產(chǎn)品面值現(xiàn)值與τl時(shí)刻為起始日的普通債券價(jià)值之差。此處,可把1/B(Tτl)看做該期權(quán)執(zhí)行價(jià)格而把VNC(τl)看作資產(chǎn)價(jià)格。為計(jì)算該期權(quán)價(jià)值,首先定義該提前回售期權(quán)盈虧收益函數(shù):

從上述公式可以看出,如果該期權(quán)持有者執(zhí)行該期權(quán),那么相當(dāng)于該持有者收到產(chǎn)品面值的現(xiàn)值,同時(shí)支付普通附息債券所產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值[7]。于是本文引入一個(gè)Snell envelope(U(Tj))j=k…m來代替該期權(quán)盈虧函數(shù)過程 (Z(Tj))j=k…m。同時(shí),為了理論完整性以及實(shí)際過程中經(jīng)常出現(xiàn)產(chǎn)品開始幾期內(nèi)不允許執(zhí)行該期權(quán)現(xiàn)象,令k表示產(chǎn)品允許提前回售的起始點(diǎn),則 (U(Tj))j=l…m具有以下公式:

上式是一個(gè)最優(yōu)停時(shí)問題,可以運(yùn)用向后動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。首先,在產(chǎn)品到期日Snell envelope(U(Tj))j=l…m為零。在產(chǎn)品可開始執(zhí)行點(diǎn)到到期日 [Tl,Tm)內(nèi),該提前回售價(jià)值為持有價(jià)值Γ (Tj) =E[U(Tj+1)|FTj]和執(zhí)行價(jià)值Z(Tj)兩者之間的最大值,公式為:

所以,在T0時(shí)刻,該提前回售權(quán)的價(jià)值為:

其中,第一個(gè)等號是從Snell envelope U(Tl)來解釋的,而第一個(gè)等號則是從最優(yōu)停時(shí)處產(chǎn)品貼現(xiàn)值的角度來解釋的。因此,具有可提前回售特征的外匯結(jié)構(gòu)性存款的價(jià)值為以奇異期權(quán)盈虧函數(shù)利息支付的附息債券與可提前回售權(quán)價(jià)值之和,即:

(四)具有可提前贖回和回售特征的混合外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值構(gòu)成分解

上述兩部分主要從產(chǎn)品發(fā)行者和投資者兩個(gè)角度討論了帶有提前贖回或是回售特征外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值構(gòu)成。但從實(shí)際情況來講,產(chǎn)品設(shè)計(jì)者往往偏好于同時(shí)帶有可提前贖回和回售特征。所以,這部分針對同時(shí)帶有以上兩個(gè)特征的產(chǎn)品進(jìn)行闡述說明。在上述兩種產(chǎn)品定價(jià)分析基礎(chǔ)之上,具有可提前贖回和回售特征的混合外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值為:外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值=零息債券+浮動(dòng)收益+可提前贖回價(jià)值-可提前回售價(jià)值。利用公式表示即為:

其中,VNC(T0)、C1(T0)以及C2(T0)分析與前面相同?；谝陨戏治?范圍累積外匯結(jié)構(gòu)性存款本質(zhì)上是一個(gè)利率衍生產(chǎn)品的組合。當(dāng)討論其定價(jià)問題時(shí),主要按照上述所闡述的方法將產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)值構(gòu)成分解,然后將各個(gè)組成部分的價(jià)值進(jìn)行加總。

三、附息債券部分的定價(jià)理論與方法

根據(jù)理論分析,該產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成中的附息債券價(jià)值主要由零息債券部分與浮動(dòng)收益所決定,其中,各期浮動(dòng)收益即是相應(yīng)期間內(nèi)范圍累計(jì)期權(quán)的盈虧函數(shù)[8]。

(一)零息債券部分

外匯結(jié)構(gòu)性存款中具有零息債券特征的組成部分定價(jià)方法與普通零息債券定價(jià)原理相似。因此,該部分理論價(jià)值表現(xiàn)為該產(chǎn)品面值的現(xiàn)值。但是需要強(qiáng)調(diào)的是,進(jìn)行面值貼現(xiàn)時(shí),貼現(xiàn)率如何確定?；陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理,一般簡單處理方法主要是設(shè)定其為國債利率,并假設(shè)其在短期內(nèi)不變。但是,由于該類外匯結(jié)構(gòu)性存款的期限基本都在一年以上,單純假設(shè)貼現(xiàn)率不變不符合實(shí)際情況。所以,需要用一定的利率模型來模擬貼現(xiàn)率的變動(dòng)[9]。由于該類產(chǎn)品聯(lián)動(dòng)標(biāo)的變量常常為3個(gè)月美元Libor利率,而且數(shù)據(jù)獲取比較方便。所以,本文采用3個(gè)月美元Libor利率作為該零息債券部分的貼現(xiàn)率,其價(jià)值可以表示為:

其中,Fi(Ti-1)表示在 [Ti-1,Ti]區(qū)間內(nèi),以Ti-1為期初時(shí)刻的遠(yuǎn)期利率,Δ為時(shí)間區(qū)間的長度,即為Ti與Ti-1之差。

(二)浮動(dòng)收益部分

該外匯結(jié)構(gòu)性存款的浮動(dòng)收益部分即為范圍累積期權(quán)的盈虧函數(shù),所以,對該部分進(jìn)行定價(jià)的基礎(chǔ)就是需要對范圍累積期權(quán)的組成部分——數(shù)值期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行確定[10]。然后根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)原理,將一段期限內(nèi)的所有數(shù)值期權(quán)價(jià)值加總即可得到該產(chǎn)品浮動(dòng)收益部分的價(jià)值。目前,運(yùn)用于金融衍生產(chǎn)品定價(jià)過程中的數(shù)值分析方法主要有網(wǎng)格分析技術(shù)和蒙特卡羅模擬方法。蒙特卡羅模擬方法能夠解決以上網(wǎng)格分析方法的不足,從而成為該類期權(quán)各種定價(jià)方法中最為有效的數(shù)值計(jì)算方法[11]。首先,蒙特卡羅模擬通過輸入假定條件以及數(shù)千次反復(fù)模擬得到數(shù)千條模擬路徑,在相應(yīng)的測度下,范圍累積期權(quán)的價(jià)值即為各條路徑下盈虧函數(shù)的平均值。這種定價(jià)方法比起網(wǎng)格方法和解析方法都要簡單方便。其次,蒙特卡羅模擬方法與期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)維數(shù)獨(dú)立,能夠解決網(wǎng)格分析方法中容易出現(xiàn)的“維數(shù)災(zāi)難”問題。最后,隨著蒙特卡羅模擬次數(shù)的增加,該期權(quán)價(jià)值將會(huì)趨向收斂到一個(gè)穩(wěn)定的值,可以避免網(wǎng)格定價(jià)方法結(jié)果的發(fā)散性問題?；谝陨戏治?擬采用蒙特卡羅模擬方法對該外匯結(jié)構(gòu)性存款的浮動(dòng)收益部分即范圍累積期權(quán)進(jìn)行定價(jià)分析。

四、可提前贖回權(quán)和可提前回售權(quán)部分的適應(yīng)性定價(jià)方法

(一)結(jié)構(gòu)性存款中期權(quán)價(jià)值構(gòu)成分析

根據(jù)上述價(jià)值構(gòu)成分析,該外匯結(jié)構(gòu)性存款所內(nèi)含的可提前贖回權(quán)和可提前回售權(quán)可以分別歸類為可變執(zhí)行價(jià)格的百慕大式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。由于蒙特卡羅模擬方法的前向性,一度不能將該方法運(yùn)用到百慕大式期權(quán)定價(jià)過程中去。一些學(xué)者提出了多種美式衍生產(chǎn)品蒙特卡羅定價(jià)方法,如隨機(jī)樹方法、狀態(tài)分層方法、隨機(jī)網(wǎng)格方法、策略迭代法和基于回歸的逆向推導(dǎo)方法,而基于回歸的逆向推導(dǎo)方法事實(shí)上是廣義上隨機(jī)網(wǎng)格方法的一種特殊情況,理論上講其應(yīng)用性更為普遍,計(jì)算量與其他方法相比也減少很多。所以,本文認(rèn)為基于回歸的逆向推導(dǎo)方法是解決兩個(gè)百慕大式衍生證券價(jià)值的合理手段。

根據(jù)上述分析,該類期權(quán)的價(jià)值迭代表達(dá)式可以用以下公式表達(dá):

其中,U(Ti)為Ti時(shí)刻該類期權(quán)的價(jià)值函數(shù),Z(Ti)為Ti時(shí)刻該類期權(quán)的盈虧函數(shù),即執(zhí)行價(jià)值,Γi為Ti時(shí)刻該類期權(quán)的持有價(jià)值。

(二)持有價(jià)值計(jì)算的一般過程分析

根據(jù)回歸計(jì)算方法,確定該期權(quán)持有價(jià)值的公式為:

其中,^βΨ和^βΨV實(shí)際上是在BΨ和BΨV中選取了有限個(gè)元素而組成的向量。所以,當(dāng)已知一對連續(xù)點(diǎn) (Xij,Xi+1,j的情況下,

(三)持有價(jià)值的價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法及最小二乘蒙特卡羅模擬

1.價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法

在此,利用標(biāo)的資產(chǎn)所服從的具有馬爾可夫性質(zhì),模擬出b條獨(dú)立的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)路徑 {X1j, X2j,…,Xmj},j=1,2,…,b表示路徑條數(shù),而m表示該百慕大式衍生證券在相應(yīng)路徑所能夠執(zhí)行的時(shí)間點(diǎn)。根據(jù)該方法逆向推導(dǎo)特征,該方法步驟為[12]:

最后,按照上述計(jì)算方法,在每一條路徑上,都從m-1一直逆推到第一個(gè)可執(zhí)行點(diǎn),然后將各條路徑的最后值加總求平均,即可得到該衍生證券理論價(jià)值:

2.最小二乘蒙特卡羅方法 (LSM)

在此,利用標(biāo)的資產(chǎn)所服從的具有馬爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)過程,模擬出b條獨(dú)立的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)路徑 {Xij,X2j,…,Xmj},j=1,2,…,b表示路徑條數(shù),而m表示該百慕大式衍生證券在相應(yīng)路徑所能夠執(zhí)行的時(shí)間點(diǎn)。根據(jù)該方法的逆向推導(dǎo)特征:

首先計(jì)算最后執(zhí)行點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值函數(shù)。由于該產(chǎn)品在最后一期必定執(zhí)行,所以,該時(shí)間點(diǎn)處的期權(quán)持有價(jià)值為零,那么,其執(zhí)行價(jià)值就等于期權(quán)價(jià)值函數(shù),即^Vmj=Zm(Xmj),j=1,2,…,b。

最后,按照上述計(jì)算方法,在每一條路徑上,都從m-1一直逆推到第一個(gè)可執(zhí)行點(diǎn),然后將各條路徑的最后值加總求平均,即可得到該衍生證券理論價(jià)值:

3.兩種方法比較分析

首先,從回歸計(jì)算中所選用的因變量的角度,價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法在運(yùn)用回歸方法計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)所使用的因變量是^Vij=^Ci(Xij),相反,LSM方法使用的因變量是^Vij=^Vi+1,j。

其次,從任意可執(zhí)行時(shí)點(diǎn)處的價(jià)值函數(shù)的角度,價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法選擇執(zhí)行價(jià)值與回歸方程所得的價(jià)值之間的最大值作為該可執(zhí)行點(diǎn)的價(jià)值函數(shù);相反,LSM方法在執(zhí)行價(jià)值與回歸方程所得價(jià)值比較中,如果該回歸值大于執(zhí)行價(jià)值,期權(quán)不會(huì)執(zhí)行,則選擇以該時(shí)刻點(diǎn)為百慕大式期權(quán)起始時(shí)刻的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)點(diǎn)處執(zhí)行價(jià)值的貼現(xiàn)值作為該執(zhí)行點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)。

第三,從判斷執(zhí)行點(diǎn)角度,價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法主要是從最后點(diǎn)開始,從后往前一次判斷,最后求出期初可執(zhí)行點(diǎn)的衍生證券價(jià)值。相反,最小二乘蒙特卡羅方法認(rèn)為,如果在某個(gè)執(zhí)行點(diǎn)處該衍生證券的執(zhí)行價(jià)值為負(fù),那么,執(zhí)行者將不會(huì)在此時(shí)間點(diǎn)提前執(zhí)行該期權(quán)。如果執(zhí)行價(jià)值為正數(shù),則繼續(xù)按照上述方法進(jìn)行比較計(jì)算。

最后,從兩種方法的定價(jià)效果角度,價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法所得結(jié)果與真實(shí)值相比為上偏,即,當(dāng)i→∞時(shí),^Ci(Xij)是Ci(Xij)的無偏估計(jì)量,即:E[^Ci(Xij)|Xij]=Ci(Xij)。兩邊取期望值,再根據(jù)Jensen不等式,即使假設(shè)其持有價(jià)值估計(jì)值^Ci(Xij)為相應(yīng)真實(shí)值Ci(Xij)的無偏估計(jì),但是該方法所得到最終定價(jià)結(jié)果^Vij還是大于該類期權(quán)真實(shí)價(jià)值Vij,即所得結(jié)果為上偏。相反,LSM定價(jià)結(jié)果與真實(shí)值為下偏,即:^Vi,j=Zi,j1{Zij≥^Cij}+Vi+1,j1{Zij<^Cij}。兩邊取期望可知,LSM方法所得的最終定價(jià)結(jié)果大于該類期權(quán)的真實(shí)價(jià)值,那么理論價(jià)格將低于其真實(shí)價(jià)格。

4.兩種方法結(jié)合的改進(jìn)模式設(shè)想

根據(jù)上述分析,兩種方法單獨(dú)使用都未能得出一個(gè)較為準(zhǔn)確的定價(jià)結(jié)果,所以有必要對其方法進(jìn)行改進(jìn)。所以,本文將設(shè)想采用以下方法對百慕大式衍生證券進(jìn)行定價(jià):首先,基于LSM方法的下偏性,利用該方法的逼近法則,我們將在有限模擬數(shù)量的情況下,選擇該方法的計(jì)算結(jié)果實(shí)現(xiàn)最大值的基本函數(shù)類型和數(shù)量。在此基礎(chǔ)之上,將上述結(jié)果運(yùn)用到價(jià)值函數(shù)逆向迭代算法中去,最終實(shí)現(xiàn)最優(yōu)定價(jià)結(jié)果。

五、結(jié)束語

本文主要根據(jù)金融工程分解組合原理,首先分析了影響外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值的三個(gè)基本因素;其次,確定本文所研究的外匯結(jié)構(gòu)性存款理論與實(shí)際原因,提出該產(chǎn)品價(jià)值的代數(shù)解析公式;最后基于該產(chǎn)品各個(gè)部分的性質(zhì)特點(diǎn)對相應(yīng)的定價(jià)理論方法進(jìn)行闡述,通過系統(tǒng)的論證,得出以下結(jié)論:

(1)選擇具有可提前贖回或回售特征的外匯結(jié)構(gòu)性存款為研究對象,在理論上具有典型意義。同時(shí),該產(chǎn)品的定價(jià)過程在研究我國Shibor利率服從何種隨機(jī)過程,以及以Shibor利率聯(lián)動(dòng)的人民幣結(jié)構(gòu)性存款定價(jià)分析具有重要的實(shí)踐意義。

(2)基于解析分析方法的復(fù)雜性以及網(wǎng)格技術(shù)方法由于多變量和多執(zhí)行點(diǎn)而導(dǎo)致的“維數(shù)災(zāi)難”問題,本文利用蒙特卡羅模擬方法計(jì)算外匯結(jié)構(gòu)性存款的附息債券部分的價(jià)值。

(3)基于價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法和最小二乘蒙特卡羅方法定價(jià)結(jié)果的上偏性和下偏性,本文將兩種方法進(jìn)行結(jié)合,即先由最小二乘蒙特卡羅方法得出最佳基本函數(shù)類型數(shù)量,然后在上述結(jié)果之上利用價(jià)值函數(shù)逆向迭代方法進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià),來對外匯結(jié)構(gòu)性存款價(jià)值構(gòu)成中的可提前贖回權(quán)或是回售權(quán)進(jìn)行定價(jià)。

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