基于Shapley值的多交叉事件延誤索賠責任研究*

崔東紅， 姚 莉， 楊 榕

(沈陽工業(yè)大學 管理學院， 沈陽 110870)

工期索賠管理是目前我國工程項目管理中最薄弱的環(huán)節(jié)之一。隨著全球經(jīng)濟一體化趨勢的飛速發(fā)展，在我國“走出去”政策的促進與支持下，越來越多的中國承包商企業(yè)跨出國門，積極承擔工程項目，廣泛參與到國際工程市場的競爭中去。根據(jù)中國對外承包商會的最新數(shù)據(jù)，2008年我國對外承包工程新簽合同額1 046億美元，同比增長34.8%[1]。在這種形勢下，我國的工程承包商要加強索賠管理，以正當?shù)姆绞絹硖岣吖镜慕?jīng)濟效益和企業(yè)的競爭力。在實際的索賠中，由于各影響因素對原網(wǎng)絡(luò)計劃中時差的利用，更多地會出現(xiàn)索賠的“疊加效應(yīng)”和“發(fā)散效應(yīng)”，這使得承包商在工期索賠的時候難度增大，雙方會因?qū)κ录恼J識不一致和無法量化而引起爭議，從而使索賠陷入僵局[2]?；谏鲜鲈颍疚倪\用Shapley值法對多主體和多事件交叉干擾下引起的工期延誤索賠責任進行探討。

一、文獻綜述

目前，許多學者對多主體和多事件交叉干擾下引起的工期延誤索賠方法進行了研究。楊德欽探討了多事件交叉干擾下的工期延誤索賠原則，提出了“工期索賠雇主責任優(yōu)先，費用索賠承包商責任優(yōu)先”的索賠原則[3]；鹿中山等將工期延誤的原因分為業(yè)主原因、承包商原因和不可抗力原因3種，并研究了3種因素共同作用下的工期索賠問題[4]；郭漢丁等研究了運用網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)計算索賠值時存在的“疊加效應(yīng)”和“發(fā)散效應(yīng)”，并提出了計算索賠的方法[5]；賽云秀等提出了基于網(wǎng)絡(luò)進度的動態(tài)分析法來計算索賠值[6]。當前，無論是網(wǎng)絡(luò)分析法還是動態(tài)分析法，對于復(fù)雜工序組成的較大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)計劃分析，計算起來都具有較大的困難，若找不到與原計劃網(wǎng)絡(luò)相同的關(guān)鍵路線就沒有可比性。Shapley值法目前被廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)略聯(lián)盟合作伙伴間的利益分配[7]，而王卓甫等在工期延誤索賠方面運用該方法進行了研究[8]，但是該研究只是采用比例分析法將延期責任分攤給相關(guān)主體，并沒有考慮各主體對工期延誤的影響程度。針對這種情況，本文提出基于Shapley值和修正因子的計算方法，對多主體和多事件交叉干擾下引起的工期延誤問題進行探討。

二、Shapley值法的基本原理

Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數(shù)學方法。當n個人從事某種經(jīng)濟活動時，他們之中若干人組合的每一種合作形式都會得到一定的效益，當人們之間的利益活動為非對抗性時，合作人數(shù)的增加不會引起效益的降低，這樣，全體n個人的合作將帶來最大效益，Shapley值法是分配這個最大效益的一種方案[9]，定義如下：

設(shè)集合I={1，2，…，n}，表示n個人組成的集合，如果對于I的任一子集s(表示n個人集合中的任一組合)都對應(yīng)著一個實值函數(shù)v(s)，則滿足

v(Φ)=0

(1)

v(s1∪s2)≥v(s1)+v(s2)，s1∩s2=Φ

(2)

(s1，s2?I)

稱v(s)為定義在I上的特征函數(shù)，表示合作s的效益。式(1)和式(2)體現(xiàn)了“整體大于局部之和”的系統(tǒng)思想，意味著合作伙伴合作時的收益比不合作時多，合作不會損害個體利益，且所有合作伙伴都合作時利益最大，將最大合作收益記作v(I)。

在合作I的基礎(chǔ)上，第i個合作伙伴從最大合作收益v(I)中應(yīng)得到的收益為φi(v)，則合作問題的分配表示為Φ(v)=[φ1(v)，φ2(v)，…，φn(v)]。顯然，該合作成功必須滿足如下條件：

(3)

在合作I下，用Shapley值法確定的每一合作伙伴所得利益分配為

(4)

(i=1，2，…，n)

(5)

式中：s(i)——集合I中包含合作伙伴i的所有子集；

w(|s|)——加權(quán)因子；

|s|——子集s中的元素個數(shù)；

v(s)——子集s的效益；

v(si)——子集s中去掉合作伙伴i后可取得的效益；

n——集合I中的元素個數(shù)。

三、基于Shapley值的工期延誤責任分攤方法

關(guān)于將Shapley值法的基本原理運用于工期延誤的責任分攤問題，已經(jīng)有一些學者進行了初步的探討，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了運用修正因子對延誤責任進行再分攤的方法。修正因子主要是用來區(qū)別造成干擾的各原因?qū)て谕涎拥挠绊懗潭?，即各原因?qū)て谕涎拥呢暙I率，使得對工期拖延責任大的原因分攤更多的責任，對工期拖延責任小的原因承擔更少的責任。這種方法符合合同法關(guān)于“當事人雙方都違反合同的，應(yīng)當各自承擔相應(yīng)責任”的規(guī)定，提高了責任分攤的準確度和公平性。

(一) 工期延誤責任在相關(guān)活動中的分攤

當工程項目結(jié)束后，項目的延誤時間、各個活動的延誤時間以及各活動延誤的原因都可通過查閱施工日志獲得[10]。如果暫時不考慮各項活動延誤原因，則通過Shapley值法即可將工期延誤責任定量化地分攤到相關(guān)活動。

在使用Shapley值法的過程中，I表示組成某一工程項目的n個活動的集合，s表示I中若干活動組成的子集，s(i)表示I中包含活動i的所有子集，v(s)表示子集s中所有活動共同作用下造成的工期延誤，v(si)表示子集s中不包含活動i時將會造成的工期延誤，φi(v)表示活動i承擔的工期延誤責任，Φ(v)表示各活動承擔的工期延誤責任的集合。

(二) 業(yè)主和承包商對工期延誤責任的分攤

業(yè)主和承包商的對工期延誤責任的分攤可運用比例分攤法來確定。在工期延誤責任已分攤到相關(guān)活動的基礎(chǔ)上，根據(jù)施工日志可將引起相關(guān)活動延誤的原因分為可補償型(工期延長+費用補償，簡稱ECD)、可原諒型(工期延長，簡稱END)和不可原諒型(不延長工期也不補償費用，簡稱NED)3類[11]232-233，然后采用比例分攤法將活動承擔的工期延誤責任分攤給業(yè)主和承包商，公式為

(6)

(7)

(8)

式中：TDO(i)——業(yè)主在活動i中承擔的工期延誤責任；

TDF(i)——在活動i中由不可抗力原因承擔的工期延誤責任；

TDC(i)——承包商在活動i中承擔的工期延誤責任。

(三) 業(yè)主和承包商責任分攤值的修正

引起工期拖延的原因主要包括業(yè)主(owner)原因、不可抗力(force majeure)原因和承包商(contractor)原因3種。這里把引起工期延誤的3個原因表示為集合J={1，2，3}。集合J中第j個原因?qū)Φ趇個活動工期拖延的干擾程度，這里表示為貢獻率pij(i=1，2，…，n；j=1，2，3)，可以采用專家評分法來進行確定。干擾程度越大，貢獻率值也就越大。則修正矩陣為P=(pij)n×3。

對pij進行歸一化處理，即

qij=pij/(pi1+pi2+pi3)

(9)

(i=1，2，…，n；j=1，2，3)

則歸一化后的修正矩陣記為Q=(qij)n×3。

本文認為，對活動i造成干擾的各種原因m(m≤3)對該活動工期延誤的理論貢獻率是相等的，歸一化處理后都是1/m。因此，責任分攤的修正系數(shù)定義為

kij=qij-1/m

(10)

則修正系數(shù)矩陣為K=(kij)n×3。

修正后業(yè)主和承包商的實際分攤責任為

TO(i)=TDO(i)+ki1φi(v)

(11)

TF(i)=TDF(i)+ki2φi(v)

(12)

TC(i)=TDC(i)+ki3φi(v)

(13)

式中：TO(i)——業(yè)主在活動i中實際承擔的工期延誤責任；

TF(i)——在活動i中由不可抗力實際承擔的工期延誤責任；

TC(i)——承包商在活動i中實際承擔的工期延誤責任。

四、計算實例

某工程的分部工程網(wǎng)絡(luò)計劃如圖1所示，其工期滿足合同條款所規(guī)定的工期要求，并經(jīng)監(jiān)理工程師認可批準。假設(shè)在實施過程中各活動的持續(xù)時間發(fā)生了變化，如表1所示。根據(jù)索賠證據(jù)，并通過專家調(diào)研的方法可得修正矩陣，如表2所示。

圖1 原施工網(wǎng)絡(luò)計劃圖

表1 各活動持續(xù)時間延長情況及原因 d

表2 各種原因的修正系數(shù)矩陣

第一步：采用CPM方法計算該工程的計劃工期為46 d，而實際工期為56 d，則該工程工期延誤10 d。

第二步：運用Shapley值法將工期延誤責任分攤到各活動。表3是A活動應(yīng)承擔的工期延誤責任φA(v)的計算數(shù)據(jù)，由式(4)可知

同理可得φB(v)=1.67 d，φC(v)=6.65 d，φD(v)=0.67 d。

第三步：計算業(yè)主和承包商的分攤責任。

表3 A活動承擔的工期延誤責任φi(v)的計算數(shù)據(jù)

TDO(A)=1/(1+1)×1.01=0.505 d；

TDF(A)=0 d；

TDC(A)=1/(1+1)×1.01=0.505 d。

第四步：運用修正系數(shù)對延誤責任進行再分攤。根據(jù)修正矩陣得pAj=(0.72，0，0.44)，歸一化后得qAj=(0.68，0，0.38)，然后得A活動的修正系數(shù)kAj=(0.12，0，-0.12)。則TO(A)=0.505+0.12×1.01=0.63 d；TF(A)=0 d；TC(A)=0.505-0.12×1.01=0.38 d。

同理，由pBj=(0.68，0.86，0.51)得TO(B)=0.40 d，TF(B)=0.98 d，TC(B)=0.29 d；由pCj=(0.88，0.62，0.94)得TO(C)=2.41 d，TF(C)=0.51 d，TC(C)=3.73 d；由pDj=(0.95，0.83，0.78)得TO(D)=0.37 d，TF(D)=0.21 d，TC(D)=0.09 d。

第五步：計算業(yè)主和承包商對總工期延誤的責任分攤。

TO=3.81 d；TF=1.7 d；TC=4.49 d

由上述的計算可得，由業(yè)主原因引起的可補償?shù)难诱`為3.81 d，由不可抗力原因引起的可原諒的延誤為1.7 d，由承包商自身原因引起的不可原諒的延誤為4.49 d，即承包商可獲得5.51 d的工期延長，其中有3.81 d可以獲得費用補償。

五、結(jié) 論

本文依據(jù)索賠管理中“利益共享、風險共擔”的原則，提出了一種新的索賠責任分攤方法，該方法利用Shapley值將延期責任分攤到各個活動，然后根據(jù)干擾事件的引起原因?qū)⒇熑畏謹偨o業(yè)主和承包商，最后通過修正系數(shù)對延誤責任進行再分攤，在一定程度上彌補了已有同類研究的不足，責任分攤更符合實際。工程算例表明，其結(jié)果可為承包商工期索賠的辨識、分析和處理提供更多有實用價值的信息，使承包商的索賠依據(jù)更具有說服力。但是，修正因子應(yīng)考慮的指標及指標值如何確定，是需要進一步研究的問題。

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