• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    度量空間中六個(gè)映象的一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理

    2011-12-22 07:34:22靜,谷
    關(guān)鍵詞:中令不動(dòng)點(diǎn)偶數(shù)

    余 靜,谷 峰

    (杭州師范大學(xué)理學(xué)論,浙江杭州 310036)

    度量空間中六個(gè)映象的一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理

    余 靜,谷 峰*

    (杭州師范大學(xué)理學(xué)論,浙江杭州 310036)

    在完備度量空間中,利用自映象對的相容和次相容性條件,討論了一類φ-型壓縮映象的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性問題,證明了一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.文章結(jié)果改進(jìn)和發(fā)展了Jungck,Diviccaro和Sessa,Kang,Cho和Jungck以及Ding的相關(guān)結(jié)果.

    公共不動(dòng)點(diǎn);相容映象;次相容映象

    0 引 言

    在Jungck[1]中引入了相容映象的概念,它是可交換映象的推廣.Park和Bae[2]擴(kuò)展了具有相容性映象的一些公共不動(dòng)點(diǎn)理論.Jungck[3]利用4個(gè)函數(shù)把Singh和Singh[4]的結(jié)果從交換映象拓廣至相容映象.另一方面,Diviccaro和Sessa[5]利用Meade和Singh[6]中的壓縮條件和Sessa[7]中的弱交換概念證明了四個(gè)映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.1990年,Kang,Cho和Jungck[8]利用映象的相容性證明了一個(gè)φ-型壓縮型映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.同年,劉立山教授[9]引進(jìn)了次相容映象對的概念,證明了幾個(gè)公共不動(dòng)點(diǎn)定理.

    該文是上述工作的繼續(xù),利用自映象對的相容和次相容性條件,討論了一類φ-型壓縮型條件下六個(gè)映象的公共不動(dòng)點(diǎn)問題,證明了一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.該文的結(jié)果改進(jìn)和發(fā)展了Jungck[3],Diviccaro和Sessa[5],Kang,Cho和Jungck[8]以及Ding[10]的相關(guān)結(jié)果.

    定義2[9]集合X上的自映象對(f,g)稱為是次相容的,如果

    注1 由定義易知,可交換映象對必是相容映象對,而相容映象對也必是次相容映象對,但反之不真.反例可見[10].

    1 主要結(jié)果

    1)φ是非減的且關(guān)于每個(gè)變元是上半連續(xù)的;

    定理1 設(shè)(X,d)是完備度量空間,A,B,S,T,P和Q是X上的六個(gè)自映象,并有以下條件成立:

    如果以下條件之一被滿足,則A,B,S,T,P和Q有唯一公共不動(dòng)點(diǎn)z.且z也分別是映象對(A,SP)和(B,TQ)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    1)A,SP之一連續(xù),且(A,SP)相容,(B,TQ)次相容;

    2)B,TQ之一連續(xù),且(B,TQ)相容,(A,SP)次相容;

    3)S,T之一為滿射,且(A,SP)和(B,TQ)都次相容.

    證明 設(shè)x0∈X.因A(X)?TQ(X),B(X)?SP(X),?x1∈X,使得y1=TQx1=Ax0;?x2∈X,使得y2=SPx2=Bx1;…,歸納可得到X中的序列{xn}和{yn},滿足

    下證{yn}是X中的柯西列,為此只需證明{y2n}是X中的柯西列即可.事實(shí)上,假設(shè){y2n}不是X中的柯西列,則必存在ε>0,使得對任意偶數(shù)2k,存在偶數(shù)2m(k)和2n(k),使得

    對任意偶數(shù)2k,設(shè)2m(k)是大于2n(k)且滿足式(9)的最小偶數(shù),即

    則對任意偶數(shù)2k,有ε<d(y2n(k),y2m(k))≤d(y2n(k),y2m(k)-2)+d2m(k)-2+d2m(k)-1,

    由式(8)和(10),得

    由三角不等式可得

    于是由式(8)和(11)可得

    再由式(2)和(3)得

    在式(12)中令k→∞,并注意到為φ的上半連續(xù)性得

    此為矛盾.因此{yn}是X中的柯西列.由X的完備性,不妨設(shè)yn→z∈X(n→∞),則子列{Ax2n},{SPx2n},{Bx2n-1}和{TQx2n-1}也都收斂到z.

    1)設(shè)A,SP之一連續(xù),且(A,SP)相容,(B,TQ)次相容.

    先設(shè)SP是連續(xù)的.因?yàn)椋ˋ,SP)是相容的,從而由引理1有

    由式(2)得

    在式(14)中令n→∞,并注意到式(13),得

    于是,由函數(shù)ψ的性質(zhì)得d(SPz,z)=0,即z=SPz.再由式(2)得

    在式(15)中令n→∞得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)得d(Az,z)=0,即使得Az=z.

    因?yàn)锳(X)?TQ(X),z∈TQ(X),因此存在u∈X,使得z=Az=TQu.于是由式(2)得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì),這意味著d(z,Bu)=0,即z=Bu,從而z=Bu=TQu.由(B,TQ)的次相容性得TQz=(TQ)Bu=B(TQ)u=Bz.

    再由式(2)得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(z,TQz)=0,即z=TQz,進(jìn)而有z=TQz=Bz.

    綜上可知,z=Az=Bz=SPz=TQz,即z是A,B,SP和TQ的公共不動(dòng)點(diǎn).

    下面證明z=Sz=Pz=Tz=Qz.事實(shí)上,由AP=PA,SP=PS可得APz=PAz=Pz,(SP)Pz=P(SP)z=Pz.由式(2),并注意到z=TQz=Bz可得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(Pz,z)=0,即Pz=z.又因?yàn)镾Pz=z,故得Sz=z.即z=Sz=Pz.

    由BQ=QB,TQ=QT可得BQz=QBz=Qz,(TQ)Qz=Q(TQ)z=Qz.于是,由式(2)可得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(z,Qz)=0,即z=Qz.又因?yàn)門Qz=z,故得Tz=z.即z=Tz=Qz.

    綜上得到z=Az=Bz=Sz=Pz=Tz=Qz,即點(diǎn)z是A,B,S,T,P和Q在X上的公共不動(dòng)點(diǎn).

    當(dāng)A連續(xù)時(shí),因?yàn)锳和SP是相容的,引理1意味著{A2x2n}和{(SP)Ax2n}收斂到Az.由不等式(2)得

    在式(16)中令n→∞得d(Az,z)≤φ(0,0,d(Az,z),d(Az,z),d(z,Az))≤ψ(d(Az,z)),

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(Az,z)=0,即Az=z.

    因?yàn)锳(X)?TQ(X),故存在v∈X,使得TQv=Az=z.由不等式(2)得

    在式(17)中令n→∞得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(z,Bv)=0,即Bv=z,進(jìn)而TQv=Bv=z.因?yàn)锽和TQ是次相容的,所以有(TQ)Bv=BTQv,這意味著TQz=Bz.再由不等式(2)得

    在式(18)中令n→∞,并注意到TQz=Bz得d(z,Bz)≤φ(0,0,d(z,Bz),d(z,Bz),d(Bz,z))≤ψ(d(z,Bz)),

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(z,Bz)=0,所以z=Bz=TQz.

    因?yàn)锽(X)?SP(X),所以存在w∈X,使得SPw=Bz=z.由不等式(2)得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(Aw,z)=0,即Aw=z.進(jìn)而SPw=Aw=z.因?yàn)锳和SP是相容的,由引理1得(SP)Aw=ASPw,這意味著SPz=Az.

    綜上可知,z=Az=Bz=SPz=TQz,即z是A,B,SP和TQ的公共不動(dòng)點(diǎn).

    同SP連續(xù)時(shí)相應(yīng)部分的證明類似可證z=Sz=Pz=Tz=Qz,這樣就證明了點(diǎn)z是A,B,S,T,P和Q在X上的公共不動(dòng)點(diǎn).

    下證點(diǎn)z是A,B,S,T,P和Q在X上唯一的公共不動(dòng)點(diǎn),且z也分別是映象對(A,SP)和(B,TQ)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    設(shè)z′≠z,z′∈X也是映象對(A,SP)在X中的一個(gè)公共不動(dòng)點(diǎn),由不等式(2)得

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(z′,z)=0,即z′=z.因此z是映象對(A,SP)在X上唯一的公共不動(dòng)點(diǎn).同理可證z是映象對(B,TQ)在X上唯一的公共不動(dòng)點(diǎn).于是點(diǎn)z是A,B,S,T,P和Q在X上唯一的公共不動(dòng)點(diǎn).

    2)當(dāng)B,TQ之一連續(xù),且(B,TQ)相容,(A,SP)次相容時(shí),類似1)同理可證.

    3)設(shè)SP,TQ之一為滿射,且(A,SP)和(B,TQ)都次相容.

    如果SP是滿射,則對z∈X,?μ∈X,使SPμ=z.由不等式(2)得

    在式(19)中令n→∞得d(Aμ,z)≤φ(d(Aμ,z),0,0,d(Aμ,z),0)≤ψ(d(Aμ,z)),

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(Aμ,z)=0,即Aμ=z.進(jìn)而Aμ=SPμ=z.又(A,SP)次相容的,故有SPz=(SP)Aμ=A(SP)μ=Az.在式(19)中以z代替μ可得

    在式(20)中令n→∞得d(Az,z)≤φ(d(Az,z),0,0,d(Az,z),0)≤ψ(d(Az,z)),

    由函數(shù)ψ的性質(zhì)可得d(Az,z)=0,即得Az=z.進(jìn)而Az=SPz=z.類似1)中相應(yīng)部分的證明可證z是A,B,S,T,P和Q在X上唯一的公共不動(dòng)點(diǎn).且z也分別是映象對(A,SP)和(B,TQ)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    當(dāng)TQ是滿射時(shí)同理可證z是A,B,S,T,P和Q在X上唯一的公共不動(dòng)點(diǎn).且z也分別是映象對(A,SP)和(B,TQ)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    注2 定理1在以下三個(gè)方面改進(jìn)和推廣了Kang,Cho和Jungck[8]的相關(guān)結(jié)果:

    1)把四個(gè)映象推廣至六個(gè)映象;

    2)把兩對映象都相容減弱為一對相容另一對次相容;

    3)定理1中的第3種情況并不要求任何一個(gè)映象連續(xù).

    推論1 設(shè)(X,d)是完備度量空間,A,B,S,T,P和Q是X上的六個(gè)自映象,并有以下條件成立:

    (i)A(X)?TQ(X),B(X)?SP(X);

    (ii)AP=PA,SP=PS,BQ=QB,TQ=QT;

    (iii)?x,y∈X,有

    其中函數(shù)ψ滿足以下條件:

    (a)φ是非減的且關(guān)于每個(gè)變元是上半連續(xù)的;

    (b)對任意t>0,ψ(t)=max{φ(t,t,t,t,t),φ(t,t,t,2t,0),φ(t,t,t,0,2t)}<t.

    如果以下條件之一被滿足,則A,B,S,T,P和Q有唯一公共不動(dòng)點(diǎn)z.且z也分別是映象對(A,SP)和(B,TQ)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    1)A,SP之一連續(xù),且(A,SP)相容,(B,TQ)次相容;

    2)B,TQ之一連續(xù),且(B,TQ)相容,(A,SP)次相容;

    3)S,T之一為滿射,且(A,SP)和(B,TQ)都次相容.

    定理2 設(shè)(X,d)是完備度量空間,A,B,S和T是X上的四個(gè)自映象,且有下面的條件成立:

    (i)A(X)?T(X),B(X)?S(X);

    (ii)?x,y∈X,有

    如果以下條件之一被滿足,則A,B,S和T在X中有唯一的公共不動(dòng)點(diǎn)z,且z也分別是映象對(A,S)和(B,T)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    1)A,S之一連續(xù),且(A,S)相容,(B,T)次相容;

    2)B,T之一連續(xù),且(B,T)相容,(A,S)次相容;

    3)S,T之一為滿射,且(A,S)和(B,T)都次相容.

    證明 在定理1中取P=Q=I即得定理2.

    注3 定理2在以下二個(gè)方面改進(jìn)和推廣了Kang,Cho和Jungck[4]的相關(guān)結(jié)果:

    1)把兩對映象都相容減弱為一對相容另一對次相容;

    2)定理2中的第3種情況并不要求任何一個(gè)映象連續(xù).

    推論2 設(shè)(X,d)是完備度量空間,A,B,S和T是X上的四個(gè)自映象,且有下面的條件成立:

    (i)A(X)?T(X),B(X)?S(X);

    (ii)?x,y∈X,有

    其中函數(shù)φ滿足以下條件:

    (a)φ是非減的且關(guān)于每個(gè)變元是上半連續(xù)的;

    (b)對任意t>0,ψ(t)=max{φ(t,t,t,t,t),φ(t,t,t,2t,0),φ(t,t,t,0,2t)}<t.

    如果以下條件之一被滿足,則A,B,S和T在X中有唯一的公共不動(dòng)點(diǎn)z,且z也分別是映象對(A,S)和(B,T)的唯一公共不動(dòng)點(diǎn).

    1)A,S之一連續(xù),且(A,S)相容,(B,T)次相容;

    2)B,T之一連續(xù),且(B,T)相容,(A,S)次相容;

    3)S,T之一為滿射,且(A,S)和(B,T)都次相容.

    對任意的t1,t2,t3,t4,t5∈[0,∞)5和h∈[0,1),則相應(yīng)結(jié)果是Jungck[3]中主要結(jié)果的改進(jìn)和發(fā)展.

    注5 定理1、2和推論1、2也改進(jìn)和發(fā)展了Diviccaro和Sessa[5],Jungck[8]以及Ding[10]的相關(guān)結(jié)果,不僅用自映象對的相容和次相容性條件取代了可交換和弱交換條件,而且減弱了映象的連續(xù)性要求.

    [1]Jungck G.Compatible mappings and common fixed points[J].Internat J Math &Math Sci,1986,9:771-779.

    [2]Park S,Bae J S.Extensions of a common fixed point theorem of Mier and Keeler[J].Ark Math,1981,19:223-228.

    [3]Jungck G.Compatible mappings and common fixed points(2)[J].Internat J Math &Math Sci,1988,11:285-288.

    [4]Singh S L,Singh S P.A fixed point theorem[J].Indian J Pure Appll Math,1980,11(2):1584-1586.

    [5]Diviccaro M L,Sessa S.Some remark on common fixed points of four mappings[J].Jnanabha,1985,15:139-149.

    [6]Meade B A,Singh S P.On common fixed point theorems[J].Bull Austral Math Soc,1977,16:49-53.

    [7]Sessa S.On a weak commutativity condition of mappings in fixed point considerations[J].Publ Inst Math,1982,32:149-153.

    [8]Kang S M,Cho Y J,Jungck G.Common fixed points of compatible mapping[J].Internat J Math &Math Sci,1990,1:61-66.

    [9]劉立山.(次)相容映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理與廣義Ishikawa迭代逼近定理[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào);自然科學(xué)版,1990,16(2):40-44.

    [10]Ding Xieping.Some common fixed point theorems of commuting mappings II[J].Math Seminar Note,1983,11:301-305.

    [11]Markowski J.Fixed point theorems for mappings with contractive iterate at a point[J].Proc Amer math Soc,1977,62:344-348.

    A New Common Fixed Point Theorem for Six Mappings in Metric Space

    YU Jing,GU Feng

    (College of Scionce,Hangzhou Normal University,Hangzhou 310036,China)

    In the complete metric space,by using the compatibility and weak compatibility condition of self-mapping pair,the paper discussed the existence and uniqueness of the common fixed point of a class ofφ-type contraction mapping and obtained a new common fixed point theorem.These results improve and develop the relevant results of Jungck,Diviccaro and Sessa,Kang,Cho and Jungck and Ding.

    common fixed point;compatible maps;weakly compatible maps.

    O177.91 MSC2010:47H06;47H10;47H17

    A

    1674-232X(2011)05-0393-06

    10.3969/j.issn.1674-232X.2011.05.002

    2011-01-11

    國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11071169);浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Y6110287);杭州師范大學(xué)研究生教改項(xiàng)目;杭州師范大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目.

    余 靜(1986—),女,浙江慈溪人,應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生,主要從事非線性泛函分析及其應(yīng)用的研究.

    *通信作者:谷 峰(1960—),男,遼寧沈陽人,教授,主要從事非線性泛函分析及其應(yīng)用的研究.E-mail:gufeng99@sohu.com

    猜你喜歡
    中令不動(dòng)點(diǎn)偶數(shù)
    認(rèn)識奇數(shù)與偶數(shù)
    奇數(shù)與偶數(shù)
    偶數(shù)階張量core逆的性質(zhì)和應(yīng)用
    一類抽象二元非線性算子的不動(dòng)點(diǎn)的存在性與唯一性
    活用“不動(dòng)點(diǎn)”解決幾類數(shù)學(xué)問題
    K1,5,p和 K1,6,p的點(diǎn)可區(qū)別的IE-全染色及一般全染色
    那些年,那些動(dòng)人的評語
    半素環(huán)上的左理想①
    不動(dòng)點(diǎn)集HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1) 的對合
    一類非錐映射減算子的不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用
    ponron亚洲| www.自偷自拍.com| 在线av久久热| 国产成人精品久久二区二区91| avwww免费| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 午夜成年电影在线免费观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 88av欧美| 在线视频色国产色| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美性猛交黑人性爽| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| √禁漫天堂资源中文www| 国产一区二区三区在线臀色熟女| ponron亚洲| 久久国产精品影院| 国产精品亚洲av一区麻豆| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 欧美乱妇无乱码| 岛国视频午夜一区免费看| 一区二区三区高清视频在线| 国产伦在线观看视频一区| xxx96com| 夜夜夜夜夜久久久久| 成年人黄色毛片网站| 黄色视频不卡| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美三级亚洲精品| 亚洲av片天天在线观看| 校园春色视频在线观看| 欧美乱妇无乱码| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 在线免费观看的www视频| 精品久久久久久,| 欧美日韩黄片免| 国产伦一二天堂av在线观看| 天堂影院成人在线观看| 99久久国产精品久久久| 日本免费a在线| 国产不卡一卡二| 身体一侧抽搐| 亚洲专区国产一区二区| 激情在线观看视频在线高清| 黑人操中国人逼视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 嫩草影视91久久| 一级黄色大片毛片| 看黄色毛片网站| 免费观看精品视频网站| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲av成人av| 国产私拍福利视频在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 神马国产精品三级电影在线观看 | 无限看片的www在线观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 天天一区二区日本电影三级| 俺也久久电影网| 亚洲国产看品久久| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 免费看十八禁软件| 亚洲av美国av| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 国产精品久久久久久人妻精品电影| 亚洲av熟女| 久久久久久久精品吃奶| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲熟妇熟女久久| 久久欧美精品欧美久久欧美| 美国免费a级毛片| 黄色丝袜av网址大全| 男女之事视频高清在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 久久国产乱子伦精品免费另类| ponron亚洲| 国产99白浆流出| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产精品av久久久久免费| 99热只有精品国产| 久久精品国产清高在天天线| 国产精品二区激情视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 中文字幕av电影在线播放| www.精华液| 在线观看免费午夜福利视频| 久久中文看片网| 午夜影院日韩av| 国产高清视频在线播放一区| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美乱码精品一区二区三区| 成人三级做爰电影| 夜夜夜夜夜久久久久| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 亚洲成av人片免费观看| 亚洲精华国产精华精| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 亚洲熟妇熟女久久| 国产精品久久久人人做人人爽| 婷婷精品国产亚洲av在线| 妹子高潮喷水视频| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 国产高清激情床上av| 嫩草影视91久久| 精品不卡国产一区二区三区| 激情在线观看视频在线高清| 婷婷精品国产亚洲av| 精品国产亚洲在线| 老司机靠b影院| 久久欧美精品欧美久久欧美| 精品国产一区二区三区四区第35| 欧美黄色片欧美黄色片| 精品久久久久久,| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美又色又爽又黄视频| 少妇粗大呻吟视频| 欧美精品亚洲一区二区| 成年版毛片免费区| 99久久99久久久精品蜜桃| netflix在线观看网站| 日韩国内少妇激情av| 国产精品免费视频内射| 一区二区三区激情视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 午夜免费成人在线视频| 精品久久久久久,| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| av中文乱码字幕在线| 亚洲熟女毛片儿| 中文字幕最新亚洲高清| 日韩高清综合在线| 男人的好看免费观看在线视频 | 欧美在线黄色| 男人舔奶头视频| 亚洲中文字幕日韩| www.自偷自拍.com| 波多野结衣av一区二区av| 亚洲成人精品中文字幕电影| 美女免费视频网站| 日韩欧美三级三区| 天天添夜夜摸| 欧美日韩乱码在线| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 他把我摸到了高潮在线观看| 老司机靠b影院| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品久久久久久成人av| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 女人被狂操c到高潮| 色av中文字幕| 亚洲天堂国产精品一区在线| 在线观看午夜福利视频| 99在线人妻在线中文字幕| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲激情在线av| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲专区国产一区二区| 精品国产亚洲在线| 亚洲真实伦在线观看| 国产精品久久久av美女十八| 身体一侧抽搐| 色老头精品视频在线观看| 国产人伦9x9x在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲精品在线美女| 黑人欧美特级aaaaaa片| 成人三级做爰电影| 欧美丝袜亚洲另类 | 大型黄色视频在线免费观看| 麻豆成人av在线观看| 亚洲中文字幕日韩| 女同久久另类99精品国产91| 久久精品91无色码中文字幕| 听说在线观看完整版免费高清| 久久久久久久久久黄片| 久久久久久久精品吃奶| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 精品日产1卡2卡| 校园春色视频在线观看| √禁漫天堂资源中文www| aaaaa片日本免费| 亚洲免费av在线视频| 人妻久久中文字幕网| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产av一区在线观看免费| 中文字幕最新亚洲高清| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲精品国产一区二区精华液| 国产精品一区二区三区四区久久 | 亚洲精品美女久久av网站| 久久中文字幕人妻熟女| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产一区二区激情短视频| 免费观看人在逋| 1024手机看黄色片| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲人成网站高清观看| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲熟妇熟女久久| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久 成人 亚洲| 国产片内射在线| 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 欧美另类亚洲清纯唯美| 午夜激情福利司机影院| 他把我摸到了高潮在线观看| 中出人妻视频一区二区| 日本一本二区三区精品| 免费一级毛片在线播放高清视频| 中文字幕久久专区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 精品卡一卡二卡四卡免费| 99精品在免费线老司机午夜| 中文字幕高清在线视频| 美国免费a级毛片| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 午夜日韩欧美国产| 久久国产精品影院| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 日本 av在线| 国产精品一区二区三区四区久久 | 国产av不卡久久| 在线天堂中文资源库| 精品国产乱码久久久久久男人| 制服诱惑二区| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲第一电影网av| 国产精品永久免费网站| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 看片在线看免费视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产野战对白在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 亚洲熟女毛片儿| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美激情极品国产一区二区三区| 麻豆av在线久日| 99riav亚洲国产免费| 成人手机av| 国产精品亚洲av一区麻豆| 性欧美人与动物交配| 国产高清videossex| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲午夜理论影院| 亚洲色图av天堂| 国产一级毛片七仙女欲春2 | av有码第一页| 黄频高清免费视频| 欧美成狂野欧美在线观看| aaaaa片日本免费| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产精品亚洲美女久久久| 日本黄色视频三级网站网址| 国产又爽黄色视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美激情极品国产一区二区三区| 日韩av在线大香蕉| 欧美中文日本在线观看视频| 中文字幕久久专区| 午夜视频精品福利| 日本五十路高清| 欧美激情 高清一区二区三区| 男女视频在线观看网站免费 | 久久久水蜜桃国产精品网| 日韩三级视频一区二区三区| 国产高清有码在线观看视频 | 久久狼人影院| 久久久久久大精品| 无人区码免费观看不卡| 麻豆一二三区av精品| 亚洲一区二区三区色噜噜| 黄色女人牲交| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 亚洲熟女毛片儿| 日本免费一区二区三区高清不卡| 免费高清视频大片| 亚洲av熟女| 在线av久久热| 欧美一级a爱片免费观看看 | 国产成+人综合+亚洲专区| 精品人妻1区二区| 极品教师在线免费播放| 国产97色在线日韩免费| 亚洲av片天天在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 欧美黄色片欧美黄色片| 老鸭窝网址在线观看| 在线播放国产精品三级| 精品福利观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 精品免费久久久久久久清纯| 美女扒开内裤让男人捅视频| 级片在线观看| 国产成人欧美| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产av一区在线观看免费| 搡老熟女国产l中国老女人| 老汉色∧v一级毛片| 久久久久久久午夜电影| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 色哟哟哟哟哟哟| 男女床上黄色一级片免费看| av福利片在线| 99国产精品99久久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 黄色视频不卡| 99久久国产精品久久久| 欧美成人免费av一区二区三区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产精品一区二区精品视频观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 久久午夜亚洲精品久久| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 在线观看免费视频日本深夜| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 婷婷丁香在线五月| www日本在线高清视频| 波多野结衣av一区二区av| 免费高清在线观看日韩| 女警被强在线播放| 日本一本二区三区精品| 999精品在线视频| 久久久国产精品麻豆| 精品久久蜜臀av无| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 亚洲精品粉嫩美女一区| 这个男人来自地球电影免费观看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 国语自产精品视频在线第100页| 午夜福利一区二区在线看| 成人手机av| 欧美中文综合在线视频| 99国产精品99久久久久| 999久久久精品免费观看国产| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 欧美在线一区亚洲| 国产v大片淫在线免费观看| 99国产精品一区二区三区| 999久久久精品免费观看国产| 国产精品,欧美在线| 亚洲精品久久国产高清桃花| 欧美中文综合在线视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲av美国av| 无人区码免费观看不卡| 免费观看精品视频网站| 午夜两性在线视频| 精品乱码久久久久久99久播| 日韩三级视频一区二区三区| 熟女电影av网| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 最近最新免费中文字幕在线| svipshipincom国产片| 久热爱精品视频在线9| 免费av毛片视频| 制服诱惑二区| 国产激情欧美一区二区| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产精品精品国产色婷婷| 丝袜美腿诱惑在线| 在线看三级毛片| 亚洲自偷自拍图片 自拍| av在线播放免费不卡| 亚洲精品久久国产高清桃花| 两个人看的免费小视频| 好男人电影高清在线观看| 欧美激情高清一区二区三区| 最近最新中文字幕大全电影3 | 亚洲片人在线观看| 黄片大片在线免费观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产不卡一卡二| 日本 欧美在线| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲美女黄片视频| 免费看十八禁软件| 在线国产一区二区在线| 午夜福利欧美成人| 亚洲人成电影免费在线| 又黄又爽又免费观看的视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲欧美激情综合另类| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 中文在线观看免费www的网站 | 欧美性长视频在线观看| 宅男免费午夜| 热99re8久久精品国产| 手机成人av网站| 亚洲精品色激情综合| 操出白浆在线播放| 国产亚洲精品一区二区www| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲无线在线观看| 正在播放国产对白刺激| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲七黄色美女视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 大香蕉久久成人网| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 18禁国产床啪视频网站| bbb黄色大片| 亚洲专区国产一区二区| www.999成人在线观看| 久久久国产成人免费| 日韩精品中文字幕看吧| 丁香欧美五月| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 婷婷亚洲欧美| 午夜福利一区二区在线看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久人妻av系列| 国产精品影院久久| 国产片内射在线| 最近最新免费中文字幕在线| 国产成人啪精品午夜网站| 老司机靠b影院| 日本免费a在线| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久久久久人人人人人| 国产高清有码在线观看视频 | 亚洲av熟女| 一级毛片女人18水好多| 久久欧美精品欧美久久欧美| 一级片免费观看大全| 啦啦啦韩国在线观看视频| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产成人av教育| 亚洲成人免费电影在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 母亲3免费完整高清在线观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| 男人舔奶头视频| av超薄肉色丝袜交足视频| 九色国产91popny在线| 国产精品久久久av美女十八| tocl精华| 精品不卡国产一区二区三区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 午夜久久久在线观看| 午夜视频精品福利| 99国产精品一区二区蜜桃av| 黄片播放在线免费| 亚洲美女黄片视频| 久久香蕉激情| 久热爱精品视频在线9| 极品教师在线免费播放| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲全国av大片| 欧美黑人巨大hd| 成人精品一区二区免费| 久久亚洲精品不卡| av片东京热男人的天堂| 久久精品91蜜桃| 免费搜索国产男女视频| 色播在线永久视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产精品99久久99久久久不卡| a级毛片a级免费在线| 黄片播放在线免费| 国产主播在线观看一区二区| 久久久久九九精品影院| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲精品在线观看二区| 男女视频在线观看网站免费 | tocl精华| 国产精品亚洲美女久久久| 一区福利在线观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 淫妇啪啪啪对白视频| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品国产高清国产av| 久久香蕉国产精品| 级片在线观看| 亚洲第一av免费看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 久久国产精品影院| 天天一区二区日本电影三级| 欧美黑人欧美精品刺激| 午夜久久久在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久香蕉激情| 久久国产精品影院| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 热99re8久久精品国产| 一区二区三区高清视频在线| 男女视频在线观看网站免费 | 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 亚洲国产看品久久| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲av熟女| 成人永久免费在线观看视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 黄色a级毛片大全视频| 精品国产美女av久久久久小说| 色综合欧美亚洲国产小说| 日韩成人在线观看一区二区三区| 无人区码免费观看不卡| 日韩欧美 国产精品| 午夜精品在线福利| 精品国产亚洲在线| 中亚洲国语对白在线视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 香蕉丝袜av| 韩国av一区二区三区四区| 十八禁网站免费在线| 国产人伦9x9x在线观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲成a人片在线一区二区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲成av人片免费观看| 亚洲五月色婷婷综合| 久久亚洲真实| 国产精品国产高清国产av| 一夜夜www| 国产伦在线观看视频一区| 天天添夜夜摸| 中文字幕av电影在线播放| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 观看免费一级毛片| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲第一电影网av| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产又爽黄色视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 欧美成人午夜精品| 麻豆av在线久日| 国产精品99久久99久久久不卡| а√天堂www在线а√下载| 亚洲专区字幕在线| 最近最新中文字幕大全免费视频| 亚洲最大成人中文| 黑丝袜美女国产一区| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲中文av在线| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 午夜影院日韩av| 久久这里只有精品19| 999久久久国产精品视频| 国产av又大| 亚洲三区欧美一区| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 婷婷亚洲欧美| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美日本视频| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品电影一区二区三区| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产成人av激情在线播放| 亚洲男人天堂网一区| 制服人妻中文乱码| 久久狼人影院| 午夜久久久在线观看| 午夜福利一区二区在线看| 久久久久精品国产欧美久久久| av在线播放免费不卡| 法律面前人人平等表现在哪些方面| av欧美777| 国产精品 欧美亚洲| 国产91精品成人一区二区三区| 久久人妻av系列| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久 成人 亚洲| 久久久久久大精品| 美国免费a级毛片| 欧美成人性av电影在线观看| 热re99久久国产66热| 国产黄色小视频在线观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 男女床上黄色一级片免费看| 日本一本二区三区精品| 一二三四社区在线视频社区8| 免费在线观看日本一区| 黄色视频不卡| 亚洲午夜理论影院|