摩擦滑動(dòng)起始的動(dòng)力學(xué)特征＊

Oded Ben-David,Gil Cohen,Jay Fineberg

(Racah Institute of Physics,the Hebrew University of Jerusalem,Givat Ram,Jerusalem,Israel)

摩擦滑動(dòng)起始的動(dòng)力學(xué)特征＊

Oded Ben-David,Gil Cohen,Jay Fineberg

(Racah Institute of Physics,the Hebrew University of Jerusalem,Givat Ram,Jerusalem,Israel)

摩擦界面的失效方式對(duì)于我們從根本上認(rèn)識(shí)工程學(xué)至地震學(xué)領(lǐng)域中的失效過(guò)程非常關(guān)鍵。摩擦運(yùn)動(dòng)起始于將兩個(gè)剪切體分離的薄界面內(nèi)傳播的破裂前沿。通過(guò)測(cè)定沿界面的剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力,結(jié)合隨后的實(shí)際接觸面積動(dòng)態(tài)學(xué)特性,我們發(fā)現(xiàn)剪切應(yīng)力與法向應(yīng)力之比在局部可遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)沒(méi)有發(fā)生突然滑動(dòng)的靜摩擦系數(shù)。而且,系統(tǒng)所選的不同破裂模式與局部應(yīng)力比的不同控制程度相對(duì)應(yīng)。這些結(jié)果表明非均勻性在摩擦穩(wěn)定性及動(dòng)力學(xué)特性方面起著至關(guān)重要的作用,這對(duì)不同地震模式的預(yù)測(cè)、選擇和確定有著啟示意義。

編者:2010年12月1日,美國(guó)《科學(xué)日?qǐng)?bào)》(Science Daily)以“怎樣才能預(yù)測(cè)地震:研究人員揭示出新方法”為題(“How earthquakes can be predicted:Researchers reveal new means”,http:∥www.sciencedaily.com/releases/2010/11/101130100524.htm),報(bào)道了以色列耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)拉卡(Racah)物理學(xué)院的一項(xiàng)研究成果。報(bào)道稱,研究人員在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)“模型地震”中發(fā)生的情況進(jìn)行了詳細(xì)觀察,結(jié)果發(fā)現(xiàn),數(shù)百年來(lái)已被普遍接受的有關(guān)摩擦的基本假設(shè)是錯(cuò)誤的。他們的成果為重現(xiàn)地震破裂的發(fā)展過(guò)程提供了一種新的方法,這也許會(huì)使未來(lái)大地震的預(yù)測(cè)成為可能。報(bào)道引用文章作者之一、Racah物理學(xué)院一位教授的話說(shuō),“他們的發(fā)現(xiàn)對(duì)于材料科學(xué)與工程學(xué)有著廣泛的啟示意義,而且還會(huì)幫助研究人員了解地震究竟是怎樣發(fā)生的,以及地震沿?cái)鄬泳€可能會(huì)發(fā)展到何等嚴(yán)重的程度。”

此項(xiàng)成果發(fā)表在《科學(xué)》雜志2010年330卷6001期上。在此,我們將此文翻譯介紹給讀者。

在施加了剪力的情況下,兩個(gè)接觸體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受控于構(gòu)成其界面的分離接觸體的整體狀況[1]。雖然摩擦滑動(dòng)[2-3]起始于這些接觸體的迅速破裂,但認(rèn)識(shí)界面破裂發(fā)生的機(jī)制仍然受限于我們對(duì)這一粗糙界面的特性、強(qiáng)度以及穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)。

具有前沿特征的破裂模式消除了限定局部磨擦阻力的微觀相互作用與因而發(fā)生在物體滑動(dòng)中的宏觀運(yùn)動(dòng)之間的鴻溝[2-4]。實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)揭示出3種截然不同的破裂模式:(Ⅰ)慢破裂,其傳播速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料的波速[5-8],(Ⅱ)“準(zhǔn)瑞利”破裂[5,6,9-12],其傳播速度可達(dá)到瑞利波速度,(Ⅲ)“超剪切”破裂模式,可超過(guò)剪切波速度CS[5,10,12]。準(zhǔn)瑞利破裂與理論上得到充分認(rèn)識(shí)的剪切破裂相關(guān)[2];然而,我們對(duì)其他破裂模式的認(rèn)識(shí)還相當(dāng)模糊。很久以來(lái),超剪切模式在理論上都被認(rèn)為是剪切破裂中可能的模式[13-16],但這種模式最近才被真正觀測(cè)到[12],而我們對(duì)慢破裂模式的認(rèn)識(shí)也仍然處在初級(jí)階段[17-18]。這些破裂模式中的任何一種都可能發(fā)生在地震事件中,但哪種破裂模式可能發(fā)生、發(fā)生的地點(diǎn)和原因都是懸而未決的問(wèn)題。雖然準(zhǔn)瑞利模式被認(rèn)為是地震傳播的最普遍的模式[2,4,15],但越來(lái)越多的證據(jù)都顯示出沿天然斷層慢破裂[19-21]和超剪切破裂[22-23]模式的重要性。

為了了解摩擦破裂特性怎樣與沿摩擦界面的局部應(yīng)力分布相匹配,我們?cè)趦蓚€(gè)性質(zhì)不同的加載系統(tǒng)用聚丙烯酸塊(甲基丙烯酸甲酯)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(網(wǎng)上補(bǔ)充圖S1;文獻(xiàn)[24])。在每一次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí),這些塊體被一個(gè)法向力FN擠壓在一起(圖1a)。外部剪力FS或被施加到頂部塊體的后緣(x=0),或均勻地沿底部塊體施加,這兩種方式也可能混合使用。FS呈準(zhǔn)靜態(tài)增大,直到最終觸發(fā)粘滑滑動(dòng)。我們連續(xù)不斷地在每一點(diǎn)x同時(shí)測(cè)量實(shí)際接觸面積A(x,t),采樣率為每秒250000(這里t是時(shí)間)。同時(shí),每一秒都對(duì)鄰近界面處的剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力分布,τ(x)和σ(x),分別進(jìn)行測(cè)量。對(duì)包含部分界面[6]或整個(gè)界面的所有破裂事件都進(jìn)行測(cè)定。

圖1 非均勻法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力普遍存在。(a)實(shí)際接觸面積A(x,t)通過(guò)沿界面的光透射測(cè)定,而剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力則是在鄰近界面處測(cè)定的(橙色小方框)。使用了不同的加載配置(詳見(jiàn)[24])。(b)和(c)分別示出均勻施加剪切力和法向力情況下,σ(x)(未按比例繪制)和τ(x)分布的演化實(shí)例。這種加載配置導(dǎo)致圖2c中描繪的破裂事件的發(fā)生。在施加F N期間(F S=0)測(cè)定了應(yīng)力分布(虛線);隨后的分布(實(shí)線)是在固定的F N=6250 N的情況下施加F S時(shí)測(cè)定的。為了清晰起見(jiàn),測(cè)量點(diǎn)都用線條連接起來(lái)。施加一個(gè)均勻的法向應(yīng)力(F S=0),會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非均勻、反對(duì)稱的τ(x)分布,這一結(jié)果完全是由于差異泊松膨脹在界面受阻所致。施加F S會(huì)增大τ(x)的平均水平,同時(shí)在塊體邊緣附近產(chǎn)生τ(x)的強(qiáng)非均勻性,以對(duì)外力矩形成補(bǔ)償

在幾乎所有的摩擦系統(tǒng),τ(x)和σ(x)都極不均勻,表明不均勻性是共有的。即使在理想的實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng),應(yīng)力的極度不均勻性也可產(chǎn)生于很小的界面曲率、材料的差異以及(或)接觸體的幾何學(xué)差異,或者就動(dòng)力學(xué)而言,這種不均勻性還可產(chǎn)生于早期的滑移事件[6,17]。在圖1b和1c提供的實(shí)例中,我們示出在均勻的FN作用下幾何學(xué)意義上不同的塊體是如何在光學(xué)平界面產(chǎn)生大的剪切應(yīng)力變化的(圖1)。因?yàn)樯?、下塊體的尺度不同,所以泊松脹差被摩擦界面上塊體的鉸接抵消了[25]。即使在FS=0時(shí),這也會(huì)產(chǎn)生剪切應(yīng)力。大的附加應(yīng)力變化緣于FS＞0時(shí)的任何力矩。

圖2 局部應(yīng)力分布對(duì)破裂動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生顯著影響。(每一小圖的上圖)經(jīng)A(x,t=-1ms)歸一化處理的A(x,t)變化。暖色和冷色分別表示增大和縮小的接觸面積。破裂前沿用顏色的急劇變化示出。虛線表示音速:C S=1370m/s(剪切);C L=2730m/s(縱向)。(每一小圖的下圖)每一事件前的相應(yīng)的應(yīng)力分布。剪切應(yīng)力τ(x)和法向應(yīng)力σ(x)分別用藍(lán)線和紅線示出。成核發(fā)生在t=0時(shí)黃色箭頭表示的位置。(a--c)3種不同的破裂模式:(a)慢破裂、(b)準(zhǔn)瑞利破裂、(b)超剪切破裂。事件產(chǎn)生于系統(tǒng)Ⅱ[24],其中(a)使用了可選的制動(dòng)器,(b)未使用制動(dòng)器,(c)使用了圖1b中描繪的加載。在(a)和(b)中,非均勻施加σ(x)使受阻的泊松膨脹達(dá)到最小化。(c)注意:x～150mm處慢成核階段是如何向超剪切快速過(guò)渡的。(d--f)隨著F S的準(zhǔn)靜態(tài)增大(加載條件與圖1類似),同一粘滑序列中3個(gè)連續(xù)的滑移事件。這些事件涉及范圍從前沿停止(d)到超剪切破裂(f)。注意:局部應(yīng)力比對(duì)破裂動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的影響十分顯著:前沿停止τ(x)/σ(x)＜0.5;慢破裂τ(x)/σ(x)～0.5;準(zhǔn)瑞利傳播τ(x)/σ(x)≥0.5;超剪切破裂傳播τ(x)/σ(x)明顯大于0.5

圖3 破裂模式選擇取決于τ(x)/σ(x)。圖中示出邊緣加載(菱形)和(主要為)均勻施加剪力(圓形)條件下(見(jiàn)小插圖)的局部傳播速度V(x),它是系統(tǒng)尺度滑移事件中287個(gè)不同前沿的τ(x)/σ(x)的函數(shù);粗略的數(shù)據(jù)所在范圍表示τ(x)/σ(x)與慢破裂、準(zhǔn)瑞利破裂和超剪切破裂模式密切相關(guān)的3種狀態(tài)。注意:局部應(yīng)力比τ(x)/σ(x)可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)宏觀靜態(tài)摩擦系數(shù)μS～0.5。為了避免大應(yīng)力梯度的影響,我們用應(yīng)變花進(jìn)行測(cè)量,這些應(yīng)變花與樣品邊緣之間的距離分別為x=108mm(紅)、142mm(綠)、172mm(藍(lán))、77mm(品紅)、108mm(黃)、142mm(淺藍(lán))。V(x)是通過(guò)在這些位置周?chē)鷾y(cè)量接觸面積而獲得的。虛線表示縱向波速(C L)和剪切波速(C S)

控制加載條件的變化[24]導(dǎo)致產(chǎn)生所有破裂模式的τ(x)和σ(x)的空間變化(圖2)。這包括慢破裂、準(zhǔn)瑞利破裂、超剪切破裂或3種破裂的綜合模式(圖2a)出現(xiàn)時(shí)發(fā)生的單個(gè)事件(圖2a-c)。此外,破裂動(dòng)力學(xué)特征可在單個(gè)粘滑序列的連續(xù)事件中發(fā)生變化。該序列中的所有事件幾乎成核于同一位置(x～150mm),并且朝兩個(gè)方向傳播。在第一個(gè)粘滑事件中(圖2d),左行前沿以近剪切速度開(kāi)始,然后速度不斷降低,直至最終停止在x～50mm處。在第二個(gè)事件中,左行前沿的起始速度超過(guò)剪切波速(～1600m/s),然后在靠近取樣邊緣時(shí)減慢至準(zhǔn)瑞利傳播速度(250～500m/s),但未停止傳播。第三個(gè)事件中的左行傳播以超剪切速度(～2300m/s)開(kāi)始,而且在穿越整個(gè)界面時(shí)都未減速。破裂方向未必與作為結(jié)果的滑動(dòng)相符,滑動(dòng)主要是由載荷決定的。

將破裂速度與局部應(yīng)力比τ(x)/σ(x)進(jìn)行比較,結(jié)果顯示這一量值與局部前沿動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈耦合(圖2)。局部傳播速度隨τ(x)/σ(x)不斷增高,當(dāng)τ(x)/σ(x)降至～0.5以下時(shí)(如圖2a中x=50mm處),前沿傳播停止。這種定性依從關(guān)系沿界面表現(xiàn)出局部特征,而且與局部應(yīng)力比的施加方式無(wú)關(guān)。在準(zhǔn)靜態(tài)外部負(fù)載條件下,超剪切前沿也可成核(圖2c、2f)。即使在之前出現(xiàn)了緩慢、逐漸的成核過(guò)程,這些破裂仍可突然發(fā)生(圖2c)。

作為τ(x)/σ(x)函數(shù)的287個(gè)不同前沿的局部傳播速度V(x)是在滑動(dòng)起始前測(cè)定的,它們顯示出這些觀測(cè)結(jié)果的普遍性(圖3)。每一前沿都是系統(tǒng)級(jí)事件的一部分,每一V(x)表示前沿穿越一個(gè)特定應(yīng)變計(jì)時(shí)的瞬間破裂速度。如果我們只考慮那些穿過(guò)遠(yuǎn)離系統(tǒng)加載點(diǎn)或自由邊緣的前沿,數(shù)據(jù)則會(huì)落在一條粗略的曲線上,其形式代表破裂動(dòng)力學(xué)的3種不同的狀態(tài):(Ⅰ)慢前沿(τ(x)/σ(x)＜0.5),(Ⅱ)準(zhǔn)瑞利前沿(0.5＜τ(x)/σ(x)＜0.8),(Ⅲ)超剪切破裂(τ(x)/σ(x)＞0.8)。在截然不同的外部加載條件下[24],包括簡(jiǎn)單的邊緣加載、均勻的剪切加載以及邊緣加載和均勻的剪切加載的組合模式(與圖1和圖2比較),這些數(shù)據(jù)都會(huì)出現(xiàn)。這說(shuō)明破裂模式的選擇與τ(x)/σ(x)產(chǎn)生耦合,但它與荷載是怎樣施加的并無(wú)依從關(guān)系。同樣的數(shù)據(jù)沒(méi)有出現(xiàn)在以下區(qū)域(如加載點(diǎn)附近),即應(yīng)力梯度太大,以至于界面處的應(yīng)力不能反映破裂尖端附近釋放的應(yīng)力的區(qū)域。

當(dāng)加載水平逐漸降至低于引發(fā)圖3中的每一次滑移事件所需的加載水平時(shí),就不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)。因此,如果τ(x)/σ(x)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)靜摩擦系數(shù)[26]μS=FS/FN～0.5,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這一結(jié)果著實(shí)令人吃驚,因?yàn)橐话阏J(rèn)為[3]μS值是沿摩擦界面任一點(diǎn)摩擦運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性判據(jù)。我們的實(shí)驗(yàn)表明這一假說(shuō)沒(méi)有充分依據(jù);即使對(duì)于超過(guò)4μS的τ(x)/σ(x)局部值,界面也呈現(xiàn)出局部穩(wěn)定性(圖3)。雖然τ(x)/σ(x)在局部可超過(guò)4μS,但在每一次實(shí)驗(yàn)中,τ(x)和σ(x)的累計(jì)值與μS值是一致的。

當(dāng)考慮一個(gè)摩擦界面時(shí),通過(guò)考慮沿該界面的均勻應(yīng)力分布,可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,這一想法的確很誘人[1]。然而,任何幾何失配或材料失配,以及邊緣的存在,都會(huì)導(dǎo)致實(shí)質(zhì)的不均勻性(如圖1)。只有在一套有限的、嚴(yán)格控制的條件下,我們才能概略估算均勻應(yīng)力分布[12,26]。于是,非均勻應(yīng)力分布便成為慣常的情況,并存在于幾乎任何自然發(fā)生的[4]或精心設(shè)計(jì)的摩擦系統(tǒng)。沿天然斷層,τ(x)或σ(x)的非均勻分布可有多種另外的起源,包括剪切強(qiáng)度或基質(zhì)材料的彈性模量的材料異質(zhì)性、斷層端線附近的非彈性形變,或外加應(yīng)力場(chǎng)的空間梯度[3]。通過(guò)滑動(dòng)塊之間應(yīng)力的部分釋放和轉(zhuǎn)移[2,4,15],或通過(guò)不均勻的加力[6,17],應(yīng)力不均勻性可進(jìn)一步發(fā)生動(dòng)態(tài)演變。

我們可以憑直覺(jué)來(lái)理解為什么局部應(yīng)力比會(huì)與破裂模式產(chǎn)生緊密耦合[15]。我們知道,當(dāng)主體介質(zhì)中釋放的應(yīng)變能超過(guò)其破裂能[27](即創(chuàng)建一個(gè)新的單元表面所需的能),裂隙便會(huì)傳播。在一個(gè)摩擦界面,這一有效的能量消耗與實(shí)際接觸面積A(x)成正比,而實(shí)際接觸面積A(x)在局部又與每一點(diǎn)x的σ(x)成正比[1]。在此,有效破裂能Γ與主體材料破裂中的情況不同,它不是一個(gè)與材料相關(guān)的量,而是與σ(x)確定的結(jié)果一樣,它反映出界面的局部強(qiáng)度。另一方面,τ(x)是一個(gè)局部測(cè)定的量,它反映出破裂前沿到來(lái)之前點(diǎn)x周?chē)邢抟?guī)模的區(qū)域內(nèi)局部存儲(chǔ)的應(yīng)變能。由此,在遠(yuǎn)離高應(yīng)力梯度區(qū)域的位置,τ(x)/σ(x)反映了破裂前每一點(diǎn)附近的有效勢(shì)能與界面破裂所需能量之間的平衡。

與材料相關(guān)的“峰值”應(yīng)力的概念經(jīng)常用于對(duì)迅速破裂尖端處的材料響應(yīng)的模擬[2,16,28]。峰值應(yīng)力一般用τP表示,通常被認(rèn)為是由靜態(tài)摩擦系數(shù)確定的τP=σ(x)·μS。τ(x)要比這一數(shù)值大得多(圖3)。因此,如果存在特征τP,則我們的峰值結(jié)果為峰值強(qiáng)度提出了一個(gè)下限,并對(duì)μS與局部材料的相關(guān)性提出質(zhì)疑。

我們的結(jié)果顯示,一旦破裂成核,當(dāng)遇到高預(yù)應(yīng)力區(qū)時(shí)它便會(huì)向超剪切過(guò)渡。這一結(jié)果符合遇到高應(yīng)力區(qū)時(shí)非均勻空間系統(tǒng)內(nèi)向超剪切破裂轉(zhuǎn)變的數(shù)字觀測(cè)結(jié)果[15,28,29];然而,我們還不能完全理解是什么因素促使系統(tǒng)內(nèi)的破裂成核。我們發(fā)現(xiàn),成核地點(diǎn)往往是那些τ(x)/σ(x)最大的區(qū)域(如圖2c)。因此,低σ(x)或高τ(x)都可能影響破裂前沿的位置與啟動(dòng)。σ(x)增大(如在圖2f中的前緣位置)可對(duì)成核起到抑制作用。同樣,抵抗外加剪力的τ(x)值(如在圖2中的后緣位置)也會(huì)起到相同的作用。與角落處相關(guān)的高σ(x)值和高τ(x)值可使邊緣受到破裂成核影響(圖2a),抑或?qū)ζ屏哑鸬揭种谱饔?這主要取決于它們之間的角逐。

一旦破裂前沿成核,如果了解沿界面的局部應(yīng)力分布,我們即可預(yù)測(cè)出破裂模式,并可揭示出一個(gè)快速模式會(huì)在什么時(shí)間完全停止(圖2a),或在什么時(shí)間演化成一個(gè)慢前沿(圖2b)。由此,前邊研究中[5-6]觀測(cè)到的慢前沿起始/轉(zhuǎn)變位置就會(huì)變得更加清晰。當(dāng)用于對(duì)地震動(dòng)力學(xué)的認(rèn)識(shí)時(shí),這種可預(yù)測(cè)性問(wèn)題顯得尤為重要[3]。雖然τ(x)/σ(x)沿天然斷層測(cè)定起來(lái)還是一個(gè)難以捉摸的量,但通過(guò)使V(x)空間變化的精確測(cè)定結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果(主要是測(cè)定τ(x)/σ(x)對(duì)V的依賴關(guān)系,如圖3)相匹配,那么,間接地測(cè)定τ(x)/σ(x)還是可行的。對(duì)這一通過(guò)別的方法不可得到的量值進(jìn)行估算,可提供沿天然斷層的快地震的最終規(guī)模及動(dòng)力學(xué)特征的某種可預(yù)測(cè)性量度。

(注:網(wǎng)上輔助資料包括補(bǔ)充圖及方法詳述,網(wǎng)址:http:∥www.sciencemag.org/content/supp l/2010/10/05/330.6001.211.DC1/Ben-David.SOM.pdf)

譯自:Science,2010,330(6001):211-214

原題:The dynamics of the onset of frictional slip

(中國(guó)地震局地球物理研究所 左玉玲 譯;鄭需要 校)

(譯者電子信箱,左玉玲:yulingzuo@yahoo.com.cn)

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2011-01-15。