欠發(fā)達金融市場中羊群效應(yīng)的理性模型

胡宇波,張定勝

(中央財經(jīng)大學(xué)中國經(jīng)濟與管理研究院,北京100081)

欠發(fā)達金融市場中羊群效應(yīng)的理性模型

胡宇波,張定勝

(中央財經(jīng)大學(xué)中國經(jīng)濟與管理研究院,北京100081)

理論研究表明,發(fā)達金融市場的多維價格機制能夠有效地防止羊群效應(yīng)發(fā)生。本文基于欠發(fā)達市場的實際情況,建立了兩個理性模型。最終證明當(dāng)存在大量投機者且不能做空,或資本市場價格對資產(chǎn)價值存在正反饋時,市場價格機制的作用會被抵消,羊群效應(yīng)隨即發(fā)生,形成資產(chǎn)泡沫。

羊群效應(yīng);欠發(fā)達金融市場;投機者;做空;價值反饋

1 簡 介

關(guān)于羊群效應(yīng)的研究開始于20世紀(jì)90年代。為了研究羊群效應(yīng)與金融危機之間的關(guān)系,1992年的三篇文獻創(chuàng)立了這方面的基礎(chǔ)模型[1-3]。這類模型的特征是:經(jīng)濟人依次決策并擁有私人信息,可以觀察到前人的交易記錄,在理性決策后,完全忽略私人信息而跟隨趨勢行動。這種從眾現(xiàn)象被定義為“羊群效應(yīng)”。模型中假定資產(chǎn)的市場價格不發(fā)生變化,最終證明羊群效應(yīng)出現(xiàn)的概率嚴格大于0。

Avery和 Zemsky[4]對模型進行了修改。他們發(fā)現(xiàn),資產(chǎn)價格不變的假設(shè)不符合金融市場的實際情況,故引入了價格機制,最終得出結(jié)論:當(dāng)價格機制的維度大于不確定性的維度時,羊群效應(yīng)不會發(fā)生。同時,Smith和 Sorensen[5]也從信號強度的角度說明羊群效應(yīng)不會造成資產(chǎn)泡沫。另外,Lakonishok、Shleifer和 Vishny[6],Grinblatt、Titman 和Wermers[7],Wermers[8]等的實證研究,以及Cipriani和Guarino[9]等的實驗研究也發(fā)現(xiàn)在發(fā)達市場中羊群效應(yīng)并不十分顯著,這與理論模型的結(jié)論相符。

但是,欠發(fā)達市場的情況與發(fā)達市場有很大不同,投資者的從眾行為十分明顯,“追漲殺跌”現(xiàn)象嚴重,資產(chǎn)價格波動劇烈,存在大量的資產(chǎn)泡沫。這說明,欠發(fā)達市場可能存在某些獨特結(jié)構(gòu),這些結(jié)構(gòu)能夠抵消市場定價機制的作用,最終造成羊群效應(yīng)。

本文通過研究,從兩個角度構(gòu)建模型,解釋了欠發(fā)達市場中存在羊群效應(yīng)的原因。一是市場中有大量不能做空的投機者,在投機行為不斷積累的過程中,價值投資者會被逐漸擠出市場,同時這些投機者會彼此跟風(fēng)投機,最終推高資產(chǎn)價格,形成資產(chǎn)泡沫;二是資本市場價格對資產(chǎn)價值存在正反饋,這種正反饋能夠抵消價格機制的作用,最終造成羊群效應(yīng)。

文章的主體部分是模型,首先按照經(jīng)典模型的框架構(gòu)建基本架構(gòu)并進行基礎(chǔ)分析,然后分別從兩個角度引入假設(shè),證明結(jié)論。最后進行總結(jié)。

2 模 型

2.1 模型基本架構(gòu)

假設(shè)存在一種真實價值為 V的資產(chǎn),P(V=1)=P(V=-1)=1/2。A1,A2,A3,……是一列風(fēng)險中性的投資者,他們依次決定是否投資。關(guān)于V的取值,An可以收到私人信息 Vn,且 P(Vn=1|V=1)=P(V=-1/V=-1)=p,

n所有隨機變量均相互獨立。每個經(jīng)濟人都能看到前人的投資行為,但是無法得知其他人的私人信息。

如果沒有價格機制,Price≡0,不存在任何投資成本,即可得到經(jīng)典模型的結(jié)論:①當(dāng)某人進行決策時,如果前人選擇“投資”與“不投資”的人數(shù)差大于等于2的話,此人就會“模仿”多數(shù)人的行為,出現(xiàn)羊群效應(yīng);②羊群效應(yīng)不出現(xiàn)的概率隨著參與人數(shù)的增加趨向于0;③出現(xiàn)羊群效應(yīng)后,人們決策錯誤的概率嚴格大于0。

下面引入價格機制。用 Hn表示到 n期為止的歷史投資行為,假設(shè)市場根據(jù)已有的交易記錄調(diào)整均衡價格,有 Pricen=E(V|Hn)。由于私人信息的不可見性以及市場定價的供求驅(qū)動性,假設(shè)市場在定價時把 An投資的行為等價于 Vn=1,而把 An不投資的行為等價于Vn= -1。考慮到隨機變量的獨立性,由貝葉斯公式知,市場定價結(jié)果只取決于歷史投資次數(shù)與不投資次數(shù)的差,稱此值為“凈投資次數(shù)”,可為負值,n期值記為 Xn。用 Price(Xn)表示市場定價函數(shù),有

其中sgn()為符號函數(shù),自變量非負時取值為1,否則取 -1。分析此函數(shù),可知其單調(diào)遞增,且遞增幅度隨著自變量絕對值的增加遞減,即

文獻已經(jīng)證明,在這種價格機制下,不會出現(xiàn)羊群效應(yīng)。

2.2 投機者不能做空模型

假設(shè)在經(jīng)濟人中存在一定的投機者。與一般的投資性經(jīng)濟人不同,投機者的交易行為不是一次性的。假設(shè) At是一名投機者,那么,他在 t期按照Pricet進行投資決策后,可以在 t+k期與 At+k同時按照 Pricet+k進行一筆反向的操作以獲利離場。由于投機行為的匿名性,假設(shè)投機者的身份永遠不會被其他人發(fā)現(xiàn)。另外,市場在定價時,無法區(qū)分投資行為與投機行為,即對市場來說,一次投機行為相當(dāng)于多了一名投資者的交易歷史,當(dāng)投機行為結(jié)束以后,正反兩次操作將互相抵消,不會再對市場定價產(chǎn)生影響,這就意味著投機者只在離場之前對定價有直接影響。每一期投機者出現(xiàn)的概率都是 r,且投機者的出現(xiàn)事件互相獨立。

假設(shè)投機者不能做空,有下述引理1、2,以及定理1。

引理1:存在投機者,且只能做多的情況下,當(dāng)歷史投資數(shù)達到某一臨界值后,所有后續(xù)投資者被全部驅(qū)逐出場,不再參與投資,只有投機者繼續(xù)投資。且此臨界值隨投機者出現(xiàn)概率的增加而減小。

證明:

對于投機者來說,不論出現(xiàn)在哪一期,收到怎樣的私人信息,由于 Price(Xn)是一個單增函數(shù),因此,他都至少可以通過選擇做多,使得 Xt+1=Xt+1,從而通過在 t+1期反向操作獲利 Price(Xt+1)-Price(Xt)。因此,投機者必然會做多,也就是選擇投資。投機者唯一需要考慮的是,等待多少期以后,在什么情況下離場。

再考慮投資者的行為。由于市場定價時不區(qū)分投機者和投資者,同時投機者一定會采取投機行為,所以“凈投資次數(shù)”一定是虛高的,即市場定價較資產(chǎn)真實期望值偏高,存在資產(chǎn)泡沫。設(shè)歷史上有 m次投資行為,則當(dāng) m小于某個臨界值N時,資產(chǎn)泡沫的期望值較小。這種情況下,投資者如果收到“+1”的私人信息,其選擇投資的期望收益會大于當(dāng)期的資產(chǎn)泡沫期望值,他會選擇投資;收到“-1”的私人信息則顯然不會投資。這時,投資者的行為會完全反映其私人信息。

但當(dāng) m超過臨界值N后,即使投資者收到“+1”的私人信息,由于資產(chǎn)泡沫的期望值增加,其投資的期望收益會小于資產(chǎn)泡沫的期望值,投資者不再進行任何投資行為,被驅(qū)逐出場。

考慮到市場價格由凈投資次數(shù)唯一決定,N應(yīng)該是歷史不投資次數(shù)n的函數(shù)

N(n)的解析式不易得到,但由于 N(n)=0時,不等式不成立,N(n)→∞時,左邊小于 0,且左邊遞減,因此必有最小整數(shù)解。

同時,由于 r代表投機者出現(xiàn)的概率,可以證明,投機者出現(xiàn)概率越高,驅(qū)逐投資者所需要的投資數(shù)臨界值就越小。

引理 2:存在投機者,且只能做多的情況下,當(dāng)r大于某個大于1/2但小于 p的臨界值時,投機者投資后不會立刻離場。若 r小于 p,他們會等到市場價格上漲到某一臨界值后集體拋出退場;若 r大于等于 p,則在不考慮資金成本的情況下,投機行為永遠不會停止,資產(chǎn)泡沫也不會破裂。

證明:

由于投機者一定會選擇投資,當(dāng)其出現(xiàn)概率大于1/2時,由大數(shù)定律,可以預(yù)計市場會不斷上漲,因此,投機者不必擔(dān)心無法獲利。在這種情況下,投資者很快就會被驅(qū)逐出場(投機者一定會等到所有投資者出場以后才可能退出,因為這樣會由于投機比例的提升獲得更高的收益)。此后出現(xiàn)的投資者全部選擇不投資,投機者全部選擇投資(投機)。由于投機者的期望數(shù)量大于投資者,市場價格必將不斷上揚。

但假設(shè)當(dāng)期的凈投資次數(shù)為 k>0,則有

可知,當(dāng) 2p2-2p+12-2p+1

定理 1:存在投機者,且只能做多的情況下,會出現(xiàn)羊群效應(yīng),同時造成資產(chǎn)泡沫。

證明:

所謂羊群效應(yīng),并不一定意味著所有投資者都選擇放棄私人信息(有論文稱這種情況為信息慣性,英文是 Informational Cascade。Gale[10]、Celen和Kariv[11]對這兩個概念進行了區(qū)分)。只要出現(xiàn)部分放棄私人信息的行為趨勢,就可以稱為羊群效應(yīng)。本文把這種羊群效應(yīng)稱為非慣性羊群效應(yīng)。

在模型框架下,投機者永遠選擇投機,從不考慮私人信息,這就已經(jīng)構(gòu)成了羊群效應(yīng);當(dāng) r>2p-2p+1時,這種羊群效應(yīng)會造成資產(chǎn)泡沫,并且會產(chǎn)生資產(chǎn)價格不斷上升,投機者同時拋盤獲利,泡沫破裂,資產(chǎn)價格暴跌,后續(xù)投機者再繼續(xù)炒作的周期性現(xiàn)象;當(dāng) r的值大于私人信息的準(zhǔn)確度 p時,由于市場中投機者過多,資產(chǎn)泡沫將永遠無法破裂(這是模型中的理想情況,事實上,只要引入資金成本或者交易成本,由于持續(xù)投機的邊際收益趨于0,就可以避免這種情況發(fā)生,資產(chǎn)泡沫終會破裂)。

可見,欠發(fā)達市場存在大量投機者且不能做空的特殊結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致羊群效應(yīng)的發(fā)生,并產(chǎn)生嚴重的資產(chǎn)泡沫。

如果允許做空,則由于連續(xù)做多、做空邊際收益遞減,反向投機收益更大,因此不會發(fā)生上文所述的羊群效應(yīng)。本文只考慮引起羊群效應(yīng)的特殊結(jié)構(gòu),對這一情況不做深究。

2.3 資本市場價格對資產(chǎn)價值正反饋模型

去掉存在投機者的假設(shè),轉(zhuǎn)而考慮由于欠發(fā)達市場資本價格對資產(chǎn)價值的影響造成的羊群效應(yīng)。

仍然采用開頭的設(shè)定,經(jīng)濟人依次決策,市場定價方式為 Pricen=E(V|Hn)。假設(shè)此時市價為Price(k),那么,如果經(jīng)濟人收到“+1”的私人信息,在他看來,E(V)=Price(k+1)>Price(k),如果他收到“-1”的私人信息,在他看來,E(V)=Price(k-1)

也就是說,如果想要這個經(jīng)濟人在收到“-1”私人信息的時候選擇投資,則至少需要有 Price(k)-Price(k-1)的補貼。如果經(jīng)濟人選擇投資帶來的附加價值超過這個限額,就會發(fā)生羊群效應(yīng)。

考慮到欠發(fā)達市場資本融資對實體經(jīng)濟的巨大推動作用,資本價格對資產(chǎn)價值有較大影響,這種附加補貼很可能出現(xiàn),故采用如下假設(shè)構(gòu)建模型。

假設(shè)資本市場的波動對資產(chǎn)價值存在正反饋效應(yīng),即當(dāng)資產(chǎn)的市場價格快速提升時,其基本面價值也會隨之提升,反之則會下降;但市場定價在短期內(nèi)只取決于供求情況,無法反映資產(chǎn)基本面價值的變動。

設(shè)反饋系數(shù)為 x>0,由于初期的均衡價格為0,資產(chǎn)基本面價值為真實價值 V,且 P(V=1)=P(V=-1)=。則當(dāng)某期市場價格為 Price(k)時,將對 V產(chǎn)生大小為x·Price(k)的反饋(這個反饋也可以是負值),即 P(V=1+x·Price(k))=P(V=-1+x·Price(k))=。

此時,經(jīng)濟人收到“+1”的信號,就意味著資產(chǎn)價值為1+ x·Price(k),收到“-1”的信號則意味著資產(chǎn)價值為 -1+x·Price(k)。

由于有了這個反饋,如果市場價格不斷高漲,則市場定價就會低估資產(chǎn)價值,反之則會高估資產(chǎn)價值,從而有可能出現(xiàn)足夠的補貼,以促使經(jīng)濟人作出羊群效應(yīng)的決策。

事實上,我們只需要考慮市場價格為 Price(k)>0時,下一個經(jīng)濟人收到“-1”私人信息后,對 V的期望能否大于Price(k)即可。Price(k)<0的情況可類似得到。

假設(shè)之前從未出現(xiàn)過羊群效應(yīng),則由于各隨機變量的獨立性,在此經(jīng)濟人看來,前人相當(dāng)于收到了k個“V =1+x·Price(k)”的私人信息②。當(dāng)他收到“V=-1+x·Price(k)”的私人信息后,等價于收到了 k-1個“V =1+x·Price(k)”的私人信息?？紤]資產(chǎn)的期望價值,有

可進一步得到定理2。

定理2:當(dāng)資本市場對基本面存在正反饋效應(yīng)時,出現(xiàn)羊群效應(yīng)的概率嚴格大于0。若反饋系數(shù)大于1,則羊群效應(yīng)必然會從第二期就出現(xiàn)。一旦出現(xiàn)羊群效應(yīng),就永遠不會停止。

證明:

會類似地出現(xiàn)負向的羊群效應(yīng)。因此,此限值應(yīng)該是

應(yīng)當(dāng)注意,此限值隨著 |k|的增大不斷減小(分母變大,分子變小),因此,一旦發(fā)生一次羊群效應(yīng),之后的所有經(jīng)濟人也都將滿足羊群效應(yīng)的觸發(fā)條件,羊群效應(yīng)永遠不會停止。

所以,我們可以求出要想保證羊群效應(yīng)一定發(fā)生所需要的最小的 x值。即假設(shè)第一個經(jīng)濟人收到了正向的私人信息,對第二個經(jīng)濟人來說,k=1。有

這就是說,只有當(dāng) x>1時,羊群效應(yīng)才必然發(fā)生。

同時,當(dāng) k→∞時,此限值趨于0。因此,只要x>0,即存在正反饋,羊群效應(yīng)就一定有可能發(fā)生;由于滿足條件的 k值可以唯一確定,因此出現(xiàn)羊群效應(yīng)的概率嚴格大于0。

3 總結(jié)

本文針對欠發(fā)達金融市場的獨特性,從兩種現(xiàn)實中存在的現(xiàn)象出發(fā),建立模型,成功分析了羊群效應(yīng)的生成原理。發(fā)達市場羊群效應(yīng)不顯著的根本原因在于市場成熟,價格機制穩(wěn)定。多維的價格機制很好地反映了經(jīng)濟人的私人信息降低羊群效應(yīng)發(fā)生的可能。所以,欠發(fā)達市場之所以會發(fā)生羊群效應(yīng),是因為其結(jié)構(gòu)不健全,同時由于處于經(jīng)濟發(fā)展的騰飛階段,資本市場融資對于實體經(jīng)濟具有很大的推動力。

因此,針對這些實際情況,本文設(shè)計了兩個模型。

第一個模型是存在大量投機者,且不能做空。這很符合中國的實際情況。即使現(xiàn)在初步放開了股指期貨做空機制,仍有杠桿率等限制,同時現(xiàn)貨市場也不許賣空。經(jīng)過推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)在這種情況下,價值投資者最終會被投機者“擠”出市場,而投機者會表現(xiàn)出明顯的羊群效應(yīng),扎堆投機,在市價高企后,集體拋出退場。這很好地描述了中國等新興資本市場劇烈波動的狀況。

第二個模型是資本市場對基本面的正反饋。對于欠發(fā)達市場來說,由于處于經(jīng)濟高速發(fā)展的階段,因此,資本積累的效率很大程度上可以影響到實體經(jīng)濟的擴張。所以,本文進行了這種假設(shè),并最終得到“出現(xiàn)羊群效應(yīng)的概率嚴格大于0,當(dāng)反饋系數(shù)大于1時,必然出現(xiàn)羊群效應(yīng)”的結(jié)論。

本文認為,這兩個模型可以較好地解釋欠發(fā)達市場出現(xiàn)羊群效應(yīng)的原因。但是由于欠發(fā)達市場的實際情況非常復(fù)雜,可能還存在其他引起羊群效應(yīng)的特殊結(jié)構(gòu)。因此,未來的研究可以致力于深入挖掘相關(guān)理論模型。另一方面,也可以通過實證數(shù)據(jù)對模型理論進行檢驗。

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Rational Models of Herd Behavior in Developing Financial Markets

HU Yubo,ZHA NG Dingsheng
(China Economics and Management Academy,Central University of Finance and Economics,Beijing100081,China)

The herd behavior literature proved that the multi-dimensional price mechanism of developed financial markets could effectively prevent the occurrence of herd behavior.Based on the actual situation of developing markets,this paper built two rational models.Finally,the paper proves that the effects of price mechanism are invalid,herd behavior occurs,and asset bubbles are formed if there are a lot of speculators who cannot short sale or there is a positive feedback from the market price to asset value.

herd behavior;developing financial markets;speculator;short sale;value feedback

F830

A

10.3969/j.issn.1673-1646.2011.01.010

1673-1646(2011)01-0036-05

2010-07-20

胡宇波(1985-),男,碩士生,從事專業(yè):金融學(xué)。