基于粗糙集理論的“兩型社會”發(fā)展評價

葉文忠 ，歐嬋娟 ，李 林

（1.湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長沙 411082）

基于粗糙集理論的“兩型社會”發(fā)展評價

葉文忠1，歐嬋娟2，李 林2

（1.湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長沙 411082）

文章提出了基于粗糙集模糊聚類法的“兩型社會”發(fā)展評價模型。該模型結(jié)合原始數(shù)據(jù)，通過粗糙集的可辨識矩陣挖掘出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，并在屬性重要度的基礎(chǔ)上進(jìn)行屬性約簡，約去冗余指標(biāo)，提高了評價方法的科學(xué)性。同時，文章以長株潭城市群的生態(tài)環(huán)境指標(biāo)為例進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確有效地對該區(qū)域生態(tài)環(huán)境做出評價，具有一定的實(shí)用性和有效性。

兩型社會；粗糙集；模糊聚類；評價模型

建立一個科學(xué)的“兩型社會”評價模型，對相應(yīng)的指標(biāo)擬定科學(xué)的段性目標(biāo)值，對“兩型社會”建設(shè)進(jìn)行客觀評價，既是對“兩型社會”建設(shè)發(fā)展戰(zhàn)略的定位，也為推動政府加強(qiáng)宏觀調(diào)控，有序地推進(jìn)“兩型社會”的建設(shè)提供了發(fā)展方向。傳統(tǒng)的社會評價方法都是利用已有的信息建立函數(shù)或關(guān)系模型進(jìn)行評價，而且在確定評價指標(biāo)權(quán)重時，往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀賦權(quán)，具有一定的主觀性，從而容易造成評價結(jié)果失真。本文擬在研究聚類和評價指標(biāo)權(quán)重的問題上，提出適用處理大量不精確、不完全數(shù)據(jù)的粗糙集模糊聚類模型（RS-FCM）。該模型能夠在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上挖掘出指標(biāo)權(quán)重，以避免人工賦權(quán)的主觀性，利用粗糙集的屬性約簡特性對指標(biāo)進(jìn)行篩選，約去冗余指標(biāo)，保證評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 兩型社會的內(nèi)涵

“兩型社會”指的是“資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會”。其核心內(nèi)涵是經(jīng)濟(jì)、社會、人的發(fā)展與自然生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)、持續(xù)和和諧發(fā)展，將發(fā)展對資源的消耗和環(huán)境的損害降到最低限度。

“兩型社會”是一個涉及產(chǎn)業(yè)發(fā)展、消費(fèi)方式、文化定位、社區(qū)生活、日常行為等諸方面的綜合、系統(tǒng)工程。資源節(jié)約型社會是指采取有利于資源節(jié)約的發(fā)展方式、生產(chǎn)方式、生活方式和消費(fèi)方式，實(shí)現(xiàn)資源高效及持續(xù)利用，確保經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的現(xiàn)代發(fā)展模式。環(huán)境友好型社會是在尊重自然規(guī)律的前提下，以環(huán)境資源的承載力為前提，經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)與自然生態(tài)系統(tǒng)和諧發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展模式。資源節(jié)約和環(huán)境友好的實(shí)質(zhì)是在科學(xué)發(fā)展觀指導(dǎo)下，堅(jiān)持可持續(xù)發(fā)展與和諧發(fā)展的現(xiàn)代發(fā)展模式。資源節(jié)約型社會與環(huán)境友好型社會相輔相成，互為補(bǔ)充，所以我們將其統(tǒng)稱為一個整體的概念，即“兩型社會”。

2 基于粗糙集模糊聚類的“兩型社會”發(fā)展評價模型（RS-FCM）

2.1 粗糙集理論(Rough Sets)

粗糙集(Rough Sets)理論最初是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的[1]，它是研究不精確、不確定性和不完整數(shù)據(jù)的一種新的數(shù)學(xué)工具，是處理模糊空間的一種數(shù)學(xué)方法。粗糙集方法，是基于一個或一組關(guān)于一些現(xiàn)實(shí)的大量數(shù)據(jù)信息，以對觀察和測量所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的能力為基礎(chǔ)，從中發(fā)現(xiàn)推理知識和分辨系統(tǒng)的某些特點(diǎn)、過程、對象等。粗糙集理論不僅為信息科學(xué)和認(rèn)知科學(xué)提供了新的科學(xué)理論和研究方法，也為信息處理提供了有效的處理技術(shù)。

2.2 模糊聚類（FCM）離散化

在“兩型社會”發(fā)展評價的研究中，無論是定性還是定量的指標(biāo)，其指標(biāo)值的值域都是連續(xù)的。粗糙集的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，難以直接處理連續(xù)型的屬性值，一般要求由實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)成的信息表中各個屬性值必需用離散值表達(dá)。如果某些屬性的值域?yàn)檫B續(xù)時，則在處理前必需經(jīng)過離散化。

目前，對連續(xù)屬性離散化的研究中已經(jīng)提出了多種方法，比如：根據(jù)決策表的相容度[2]、微粒群算法[3]等方面進(jìn)行的離散化方法。本文采用模糊均值聚類(Fuzzy C-Means Cluster，簡稱FCM)的方法對每一列的屬性值進(jìn)行聚類，通過聚類分析的方法達(dá)到離散化指標(biāo)數(shù)據(jù)的目的。

設(shè)為元數(shù)據(jù)集合，如果確定分類數(shù)目，F(xiàn)CM聚類方法就是把劃分為個模糊子集，首先對每類平均位置的聚類中心進(jìn)行猜測，表示這個模糊子集的初始聚類中心，給每個數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于每個聚類中心分配一個模糊隸屬度（相似程度），隸屬度可以表示數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類中心的距離，然后構(gòu)造一個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來對這些值進(jìn)行評價，對每一個點(diǎn)在基于目標(biāo)函數(shù)最小化的前提下重復(fù)更新聚類中心和隸屬度，不斷地把聚類中心移向一組數(shù)據(jù)的中間位置，其目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

通過迭代算法，找到目標(biāo)函數(shù)Jm的極小點(diǎn)(u*，z*)：

2.3 基于粗糙集的指標(biāo)權(quán)重挖掘

傳統(tǒng)的評價方法在確定指標(biāo)權(quán)重的時候大多是通過設(shè)計(jì)問卷、專家打分來實(shí)現(xiàn)，這樣確定的指標(biāo)權(quán)重帶有比較強(qiáng)的主觀性，往往會影響評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文應(yīng)用粗糙集對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行挖掘，通過可辨識矩陣計(jì)算屬性重要度，根據(jù)屬性重要度客觀的提取指標(biāo)的權(quán)重，就是為了避免人工賦權(quán)的主觀性。

可辨識矩陣是由數(shù)學(xué)家Skowron提出的?？杀孀R矩陣可定義為信息系統(tǒng)中當(dāng)決策屬性不同且條件屬性也不完全相同時，元素值為互不相同的屬性組合[5]；其定義為：

系統(tǒng) S=(U，A)，C，D?A 是兩個屬性子集，a∈C，a(x)是對象x在屬性a上的值，可辨識矩陣C{cij}為

根據(jù)|cij|來對條件屬性進(jìn)行排序，可辨識矩陣中某項(xiàng)的長度越短，該項(xiàng)就對分類所起的作用越大，而且該項(xiàng)出現(xiàn)的越頻繁，該項(xiàng)就越重要，因此，對可辨識矩陣排序時，除了按長度外，在長度相同的情況下，出現(xiàn)頻率高的屬性重要。在此基礎(chǔ)上，提出一種新的基于可辨識矩陣的計(jì)算屬性重要性的方法[6]：

在生成可辨識矩陣的時候，每個屬性出現(xiàn)的頻率被記錄，以供以后使用。在計(jì)算屬性的出現(xiàn)頻率時，并不是簡單地計(jì)數(shù)，而是加權(quán)的。加權(quán)的大小根據(jù)屬性出現(xiàn)在可辨識矩陣中的長度。因此，對于一個可辨識矩陣C=(cij)m×n，相應(yīng)的屬性a的重要性的計(jì)算公式為：

通過式（6）可以得出第 i個指標(biāo) ai的重要性 f(ai)，將 ai的重要性作歸一化處理即得到各指標(biāo)權(quán)重，第i個指標(biāo)ai的權(quán)重為：

2.4 基于粗糙集屬性約簡的指標(biāo)篩選

本文采用的是基于可辨識矩陣的啟發(fā)式屬性約簡，該方法在可辨識矩陣的基本約簡方法上提出改進(jìn)，能夠有效解決基本約簡算法中當(dāng)決策表比較復(fù)雜、條件屬性較多時對存儲空間要求過大的缺點(diǎn)，而且操作簡單，非常實(shí)用[7]。

表1 長株潭城市群“兩型社會”建設(shè)綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)的生態(tài)環(huán)境指標(biāo)體系

屬性約簡就是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識。基于可辨識矩陣的啟發(fā)式約簡運(yùn)算的詳細(xì)算法如下：

（1）將所有屬性按重要度排序；

（2）選擇其中重要度最小的屬性，將該屬性約簡；

（3）判定約簡操作是否成立，若成立，刪除因條件屬性約簡引入的冗余樣本和不相容樣本，約掉該屬性，轉(zhuǎn)（2）；否則恢復(fù)約簡該屬性前的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)束約簡。其中第（3）步的判定條件為：

式(8)中，N1為由于執(zhí)行本次約簡操作而引入的不相容樣本數(shù)，N2為執(zhí)行本次操作前知識表中樣本的數(shù)量；N3為若執(zhí)行本次約簡操作，整個約簡過程引入的不相容樣本數(shù)；N4為執(zhí)行任何操作前知識表中的總樣本數(shù)量；α和β為兩個閾值，一般取5%和10%。

3 實(shí)證研究

本文以長株潭城市群“兩型社會”建設(shè)綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)的生態(tài)環(huán)境指標(biāo)為例來說明該評價模型，選取2007年長株潭地區(qū)23個區(qū)縣的實(shí)際數(shù)據(jù)通過粗糙集模糊聚類評價模型分析長株潭地區(qū)各個區(qū)縣的生態(tài)環(huán)境。

3.1 建立長株潭城市群“兩型社會”生態(tài)環(huán)境指標(biāo)體系

建設(shè)成為具有國際品質(zhì)的現(xiàn)代化的生態(tài)型宜居城市群是長株潭城市群“兩型社會”建設(shè)綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)的目標(biāo)定位中的一個重要方面。其主要指標(biāo)是：社會文明、經(jīng)濟(jì)富裕、環(huán)境優(yōu)美、服務(wù)完善的新型城市群。在這一目標(biāo)的指導(dǎo)下，結(jié)合長株潭三市的生態(tài)資源現(xiàn)狀，綜合借鑒聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展委員會（UNCSD）《可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系》[8]、國家環(huán)?？偩帧渡鷳B(tài)縣、生態(tài)市、生態(tài)省建設(shè)指標(biāo)（修訂稿）》[9]等綜合提出了長株潭城市群“兩型社會”建設(shè)綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)的生態(tài)環(huán)境指標(biāo)體系，如表1所示：

3.2 評價指標(biāo)值的離散化

根據(jù)評價指標(biāo)信息表的設(shè)定方法將原始數(shù)據(jù)填入信息表中，信息表中的行為樣本對象和對象的各屬性值，列為屬性及各樣本的屬性值，限于篇幅，原始數(shù)據(jù)表和評價指標(biāo)信息表沒有列出。

用FCM進(jìn)行信息表離散化的具體操作是：信息表中屬性值離散化是根據(jù)屬性逐個處理的，進(jìn)行聚類的樣本都是一維變量，即一列屬性值，具體實(shí)現(xiàn)方法可以調(diào)用Matlab中的fcm工具箱及findcluster函數(shù)完成聚類的運(yùn)算，根據(jù)聚類的結(jié)果將樣本所屬的序列號作為它的離散值[11]。根據(jù)聚類結(jié)果將信息表離散化。離散化部分結(jié)果如表2所示,ABC…R代表上述指標(biāo)體系中的18個指標(biāo)，x1x2…x23代表長株潭三地的23個區(qū)縣。

3.3 評價指標(biāo)的權(quán)重挖掘和指標(biāo)篩選

根據(jù)可辨識矩陣的定義可以計(jì)算可辨識矩陣M中的元素Mij，其中i表示第i個區(qū)縣，j表示第j個區(qū)縣，因?yàn)榭杀孀R矩陣是對稱矩陣，因此我們只需計(jì)算一半的元素：

根據(jù)可辨識矩陣的啟發(fā)式約簡算法及其權(quán)重挖掘方法，前述指標(biāo)屬性重要度為：

根據(jù)屬性重要性按照從大到小排列：

表2 FCM離散化后的信息決策系統(tǒng)

表3 長株潭三市生態(tài)環(huán)境評價結(jié)果

根據(jù)可辨識矩陣的啟發(fā)式約簡算法的屬性約簡規(guī)則依次約掉指標(biāo)N、O，在對指標(biāo)D約簡的時候N3/N4=13.0%，不滿足式（8）的約簡條件，停止約簡。我們可以去掉指標(biāo)N和H。約去的評價指標(biāo)為單位工業(yè)增加值新鮮水耗和工業(yè)用水重復(fù)率，這也基本符合現(xiàn)實(shí)。

將剩下的指標(biāo)按照公式（7）計(jì)算權(quán)重，可以得出各指標(biāo)的權(quán)重:

從上述指標(biāo)權(quán)重我們可以看出森林覆蓋率在所有指標(biāo)中的權(quán)重是最高的，表明森林覆蓋率是一個地區(qū)生態(tài)環(huán)境好壞最直觀的反應(yīng)。也提醒政府部門要注意林地的開發(fā)和水土的保持，優(yōu)化林木結(jié)構(gòu)，發(fā)展優(yōu)質(zhì)高效林業(yè)。權(quán)重僅次于森林覆蓋率的是城鎮(zhèn)垃圾無害化處理率，城市垃圾是對城市環(huán)境的一個大的挑戰(zhàn)，加強(qiáng)城鎮(zhèn)垃圾的處理對于美化城鎮(zhèn)環(huán)境起著相對重要的作用。

3.4 綜合評價

通過計(jì)算長株潭三地生態(tài)環(huán)境各項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)得分及其綜合得分結(jié)果如表3所示。

從上評價結(jié)果來看長株潭三地的生態(tài)資源得分相對較高，表明該區(qū)域具有較豐富的生態(tài)資源。但是在污染控制和環(huán)境建設(shè)方面三地得分并不是很高，從而使得總體的生態(tài)環(huán)境狀況不夠優(yōu)良。從綜合排名來看長沙市位居第一，長沙市在環(huán)境建設(shè)方面的得分比其他兩個地區(qū)要高出許多，作為省會城市，長沙市在環(huán)境建設(shè)方面的投入比株洲市和湘潭市要高，環(huán)境配套設(shè)施也相對較好。株洲作為工業(yè)城市綜合得分相對較低，主要在污染控制方面得分較低。數(shù)字顯示三地大氣污染源在株洲市集中度較大，長沙和湘潭相對分散。株洲市內(nèi)的清水塘工業(yè)區(qū)是三地大氣污染最嚴(yán)重的地區(qū)，如何治理該地區(qū)的環(huán)境污染狀況是當(dāng)?shù)卣块T亟待解決的問題。

在評價的過程中，我們發(fā)現(xiàn)長株潭地區(qū)在生態(tài)環(huán)境方面暴露出來的一系列問題：首先是資源分布不均，比如森林覆蓋率，水資源等等。整個地區(qū)內(nèi)森林資源和水資源都比較豐富，但是多集中在農(nóng)村和城市偏遠(yuǎn)地區(qū)，人口密度集中的城區(qū)人均綠地面積和可用水資源遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于農(nóng)村；其次長株潭地區(qū)為湖南省經(jīng)濟(jì)集中地區(qū)，隨著經(jīng)濟(jì)規(guī)模的擴(kuò)大，外來人口增加，引起生活廢水、生活垃圾規(guī)模增長，而城市相關(guān)配套設(shè)施沒有到位從而引起城市環(huán)境面臨巨大的壓力，各城區(qū)的城市規(guī)劃要綜合考慮到經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的要求，及時更新配套設(shè)施，在生態(tài)資源的建設(shè)方面也要擴(kuò)大投資，加強(qiáng)建設(shè)；最后在生態(tài)控制方面，長株潭三地各區(qū)縣的指標(biāo)很多都達(dá)不到國家建設(shè)生態(tài)城市的標(biāo)準(zhǔn)，在今后的發(fā)展中各地在引進(jìn)項(xiàng)目的同時要注意控制項(xiàng)目對環(huán)境的影響指標(biāo)，嚴(yán)格把關(guān)、加強(qiáng)控制。只有嚴(yán)格按照國家的要求去控制把關(guān)才能在發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時不影響環(huán)境，才能真正建成“資源節(jié)約型、環(huán)境友好型”社會。

4 結(jié)語

長株潭城市群在建設(shè)“資源節(jié)約型、環(huán)境友好型”社會的過程中應(yīng)該時刻把對生態(tài)環(huán)境的影響放在首位，對自身的生態(tài)環(huán)境狀況進(jìn)行評價是一項(xiàng)不可忽視的過程。本文提出的基于修正粗糙集模糊聚類法的社會評價方法，結(jié)合原始數(shù)據(jù)通過粗糙集的可辨識矩陣挖掘出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，克服了傳統(tǒng)評價方法中的主觀確定指標(biāo)權(quán)重的缺點(diǎn)；在屬性重要度的基礎(chǔ)上進(jìn)行屬性約簡約去冗余指標(biāo)，有效地提高了評價方法的科學(xué)性，能夠更加準(zhǔn)確地對長株潭地區(qū)的生態(tài)環(huán)境做出客觀地評價，而且本方法計(jì)算簡單，操作方便，相信對于指導(dǎo)長株潭城市群“兩型社會”建設(shè)綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)的建設(shè)有著非常實(shí)際的意義。

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F224.9

A

1002-6487（2011）11-0034-04

湖南省軟科學(xué)資助項(xiàng)目(2008ZK3068)；湖南省哲學(xué)社會科學(xué)成果評審委員會資助項(xiàng)目(0808009A)；湖南科技大學(xué)博士啟動基金資助項(xiàng)目

（責(zé)任編輯/亦 民）