逆變器非線(xiàn)性運(yùn)行的同步電動(dòng)機(jī)無(wú)源性控制研究＊

谷善茂，馬良河

（濰坊學(xué)院，山東 濰坊 261061）

逆變器非線(xiàn)性運(yùn)行的同步電動(dòng)機(jī)無(wú)源性控制研究＊

谷善茂，馬良河

（濰坊學(xué)院，山東 濰坊 261061）

通過(guò)嚴(yán)格的理論分析和數(shù)學(xué)計(jì)算，建立了同步電動(dòng)機(jī)在同步坐標(biāo)系中E－L方程形式的數(shù)學(xué)模型，給出了磁場(chǎng)矢量控制的基本控制目標(biāo)。以這些模型為基礎(chǔ)，研究并設(shè)計(jì)了在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為任意時(shí)變未知情形下同步電動(dòng)機(jī)時(shí)變轉(zhuǎn)矩（轉(zhuǎn)速、位置）的無(wú)源性漸近跟蹤控制器。在實(shí)現(xiàn)機(jī)械控制目標(biāo)的同時(shí)考慮并實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)幅值的控制，即同時(shí)實(shí)現(xiàn)了磁場(chǎng)矢量控制。

同步電動(dòng)機(jī)；無(wú)源性控制；漸近跟蹤；負(fù)載轉(zhuǎn)矩

1 引言

無(wú)源性是系統(tǒng)的一種跟輸入輸出相關(guān)聯(lián)的重要性質(zhì)。粗略的解釋就是如果一個(gè)系統(tǒng)的能量總是小于或等于初始時(shí)刻系統(tǒng)所具有的能量與外部提供的能量之和，則表明系統(tǒng)只從外部吸收能量，而系統(tǒng)本身并不產(chǎn)生能量，則稱(chēng)系統(tǒng)是無(wú)源的。無(wú)源性是與系統(tǒng)的穩(wěn)定性緊密相關(guān)的一個(gè)重要概念，雖然無(wú)源性并不等同于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是如果系統(tǒng)是無(wú)源的，通過(guò)輸出反饋就可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定［1－2］。

交流電動(dòng)機(jī)的無(wú)源性控制是Romeo Ortega等人［3］從機(jī)器人控制的研究中受啟發(fā)發(fā)展起來(lái)的。他們通過(guò)對(duì)電機(jī)的E－L（Euler－Lagrange）方程的分析入手，將整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)分解為電氣和機(jī)械兩個(gè)子系統(tǒng)，使電氣子系統(tǒng)嚴(yán)格無(wú)源化，將機(jī)械系統(tǒng)看作電氣子系統(tǒng)的無(wú)源性干擾，根據(jù)無(wú)源性與穩(wěn)定性的關(guān)系，這樣就能保證整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。

該方法由于從電機(jī)的能量方程入手，使得系統(tǒng)的控制律具有明確的物理意義，使自動(dòng)控制專(zhuān)家的理論分析更容易，也便于電氣工程師們理解和應(yīng)用。特別是通過(guò)對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)控制的簡(jiǎn)化，能夠找到不影響穩(wěn)定性的無(wú)功力的存在。特別是在定子坐標(biāo)下，系統(tǒng)的反饋不需要觀(guān)測(cè)器，直接利用輸出反饋就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性［4］，同時(shí)在一定的假設(shè)和條件下無(wú)源性控制就變?yōu)殚g接磁場(chǎng)定向控制。

2 同步電動(dòng)機(jī)（d，q）坐標(biāo)系的E－L方程

同步電機(jī)在同步坐標(biāo)系中的E－L方程如下：

矩陣ωM3＋M4不是反對(duì)稱(chēng)的，但是可以按下式等價(jià)于反對(duì)稱(chēng)矩陣F（x）

其中，F(xiàn)（x）是反對(duì)稱(chēng)矩陣。

因此，方程（1）等價(jià)于方程

3 逆變器的非線(xiàn)性模型

電機(jī)的非線(xiàn)性特性已經(jīng)在電機(jī)模型中得到了體現(xiàn)，為了提高整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的性能，必須考慮逆變器的非線(xiàn)性［5］特性的影響。為了研究逆變器的非線(xiàn)性效應(yīng)的影響，逆變器的輸入輸出模型可以用下列連續(xù)分段線(xiàn)性函數(shù)表示［5］

其中，u（t），ν（t），分別為逆變器的一相輸入輸出電壓；θi是正的常數(shù)，依賴(lài)于逆變器的實(shí)際參數(shù)，如中間直流電壓、調(diào)制頻率、死區(qū)時(shí)間以及功率器件開(kāi)通關(guān)斷時(shí)間等；由于各種逆變器的實(shí)現(xiàn)方法不同，同時(shí)為避免參數(shù)的確定，一般假設(shè)θi在某一數(shù)值附近波動(dòng)。sgn（i（t））為一相電流i（t）的不連續(xù)函數(shù)，可通過(guò)檢測(cè)定子電流的方向獲得。

例如，在仿真時(shí)，取逆變器的參考模型為：

δij的變化范圍分別為：

4 控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)定子電流、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速都可以準(zhǔn)確測(cè)量［6－8］。根據(jù)下列方程設(shè)計(jì)期望軌跡

負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)器為

式中，k7＞0為反饋增益系數(shù)。

設(shè)計(jì)無(wú)源性控制器的控制變量為

則只要控制系數(shù)k1，k2，k3選取合適（適當(dāng)大），這樣設(shè)計(jì)的控制器一定能實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的漸近跟蹤控制和對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量的漸近控制。

一般而言，因?yàn)檗D(zhuǎn)子阻尼繞組電流x4，x5不可測(cè)量，跟蹤誤差e4，e5無(wú)法得到。所以常取k4，k5＝0。

控制器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，基于這種控制器的電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。其中，符號(hào)SM表示同步電動(dòng)機(jī)，DCS表示直流電源，PBC表示無(wú)源性控制器，rotor excite表示勵(lì)磁電源。

圖1 無(wú)源性控制器的結(jié)構(gòu)

圖2 無(wú)源性控制器的電氣傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

5 仿真

仿真中，考慮了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的下列四種情況

（1）恒值型負(fù)載：TL＝8

（2）周期型負(fù)載：TL＝5＋5sin（10t）

（4）斜坡型負(fù)載：TL＝3＋3·t

期望轉(zhuǎn)矩由給定期望轉(zhuǎn)速x6＝500＋10sin（5t）生成，取期望轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)幅值為M＝5。經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)，得到近似最優(yōu)的反饋系數(shù)為：

應(yīng)用Matlab／Simulink仿真，在以上各情形下的仿真結(jié)果見(jiàn)圖3－圖12。在仿真曲線(xiàn)中，符號(hào)MM表示轉(zhuǎn)子磁鏈幅值；TL、TL1分別表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩及其估計(jì)值；Te、Td分別表示電磁轉(zhuǎn)矩和期望轉(zhuǎn)矩；x6、x6d分別表示實(shí)際轉(zhuǎn)速和期望轉(zhuǎn)速。

圖3 情形1的期望轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線(xiàn)

圖4 情形2的期望轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線(xiàn)

圖5 情形3的期望轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線(xiàn)

圖6 情形4的期望轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線(xiàn)

圖7 情形1／2／3／4）的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制曲線(xiàn)

圖8 情形1的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)曲線(xiàn)

圖9 情形2的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)曲線(xiàn)

圖10 情形3的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)曲線(xiàn)

圖11 情形4的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)曲線(xiàn)

圖12 情形1／2／3／4）的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線(xiàn)

由這些仿真曲線(xiàn)可以看出，對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不同情況，對(duì)期望轉(zhuǎn)矩的跟蹤性能都非常好，具有很快的跟蹤速度和很小的跟蹤精度，只要參數(shù)選擇合適，可以使靜誤差非常小。從而證明了這種控制器具有很高的控制性能和魯棒性。由仿真曲線(xiàn)看出，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)很好，幾乎沒(méi)有靜態(tài)誤差，對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量控制的結(jié)果也很好。在對(duì)期望轉(zhuǎn)矩的跟蹤控制上，靜態(tài)誤差很小，但是在過(guò)渡過(guò)程中有較大幅度的振蕩，這可能主要與初始值的設(shè)置有關(guān)，也可能受控制器系數(shù)非最優(yōu)性的影響。

6 結(jié)論

同步電動(dòng)機(jī)的無(wú)源性控制器可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的跟蹤控制和轉(zhuǎn)子位置的跟蹤控制，而且具有很高的控制性能；對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)中逆變器的非線(xiàn)性效應(yīng)，這種無(wú)源性控制器同樣可以保持高性能的控制效果和魯棒特性，同時(shí)，這種無(wú)源性控制器關(guān)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩也具有很高的魯棒性能。另外的仿真實(shí)驗(yàn)還證明，基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量控制方式的控制器都可以很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和位置的跟蹤控制，具有很高的動(dòng)態(tài)控制性能和魯棒特性。

［1］Qin H S，Hong Y G.Passivity，stability and optimality［J］.控制理論與應(yīng)用，1994，11（4）：421－427.

［2］陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［3］Ortega R，Jiang Z P，Hill D J.Passivity－based control of nonlinear systems：A tutorial［J］.Proceedings of the American control conference，1997，5：2633－2637.

［4］李偉.感應(yīng)電機(jī)的非線(xiàn)性控制研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2002.

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［5］陳峰，徐文立.基于無(wú)源性的同步電動(dòng)機(jī)控制器設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，1998，2（4）：217－220.

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（責(zé)任編輯：肖恩忠）

Passivity Control Research of Synchronous Motor under Nonlinear Inverter Power Supply

GU Shan－mao，MA Liang－h(huán)e
（Weifang University，Weifang 261061，China）

By strict analysis and calculation，the same two types of synchronous motor models as induction motors are established in various reference coordinates.Based on the established model in the synchronous rotating coordinates，the passivity based controller of synchronous motor is designed in case of time－varying and unknown load torque.In order to carry out the torque（rotor velocity and rotor position）tracking control，the magnetic amplitude and angle asymptotic tracking control are established simultaneously.

synchronous motor，passivity based control，asymptotic tracking control，load torque

2011－07－28

谷善茂（1978－），男，山東濰坊人，濰坊學(xué)院信息與控制工程學(xué)院講師，博士。研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)，同步機(jī)無(wú)傳感器控制策略。

TM341 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671－4288（2011）06－0121－05