一種基于統(tǒng)計(jì)模型和時(shí)序分析的彈痕比對(duì)方法

賀力克,周華祥

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,中國(guó)長(zhǎng)沙 410208）

一種基于統(tǒng)計(jì)模型和時(shí)序分析的彈痕比對(duì)方法

賀力克＊,周華祥

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,中國(guó)長(zhǎng)沙 410208）

提出了一種槍彈頭彈痕自動(dòng)比對(duì)方法.首先通過(guò)常規(guī)的采集設(shè)備采集彈痕數(shù)據(jù),通過(guò)對(duì)彈頭實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)建模,利用概率模型構(gòu)造出一個(gè)代價(jià)函數(shù),當(dāng)該代價(jià)函數(shù)的取最小值時(shí),即可估計(jì)出平移誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差,從而有效的消除了測(cè)量數(shù)據(jù)中的各種誤差.通過(guò)時(shí)間序列分析比較兩個(gè)彈痕的相似程度,結(jié)果表明該方法在可接受的計(jì)算時(shí)間內(nèi)有效地解決了彈頭痕跡的自動(dòng)比對(duì)問(wèn)題,精度和效率都較傳統(tǒng)方法有顯著提高.

彈痕檢測(cè);比對(duì)方法;統(tǒng)計(jì)分析;時(shí)間序列分析

槍彈痕跡檢驗(yàn)是用來(lái)偵破涉槍案件的一項(xiàng)重要的刑偵技術(shù)手段[1].由于制造、使用、保管等方面的原因,不可能有兩支膛線完全相同的槍,槍彈痕跡檢驗(yàn)的主要任務(wù)便是槍支的同一認(rèn)定,也就是要確定現(xiàn)場(chǎng)彈頭、彈殼是哪一支槍發(fā)射的.因此,槍彈痕跡鑒定和指紋鑒定、DNA鑒定一樣,都是槍械性能分析與槍案刑偵工作中不可或缺的部分[2].傳統(tǒng)的子彈比對(duì)方法,如比對(duì)顯微鏡檢測(cè)法、分段照相、觸針檢測(cè)[3]等方法,有著無(wú)法獲取三維信息、精度不高、影響物證物理完整性、無(wú)法進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)比對(duì)的缺陷[4].隨著現(xiàn)代高精度數(shù)據(jù)測(cè)量、采集設(shè)備和信息技術(shù)的發(fā)展,為彈痕的自動(dòng)化比對(duì)創(chuàng)造了必要條件[5].

自動(dòng)化比對(duì)過(guò)程一般可以分為兩步∶首先用光學(xué)設(shè)備采集彈頭上彈痕的3維數(shù)據(jù)[6] ;然后用計(jì)算機(jī)軟件根據(jù)一定的模型判斷子彈間的相似程度,確認(rèn)發(fā)射子彈的槍支[7].我們一般著重研究第二步,在獲取了樣本數(shù)據(jù)之后,如何采用有效的方法進(jìn)行提取特征并驗(yàn)證同一性.為此,學(xué)者們做了很多基礎(chǔ)的研究.由于彈痕采樣的方法有不同,對(duì)于彈痕數(shù)據(jù)的處理也各有特點(diǎn).

對(duì)于圖像方法而言[5],系統(tǒng)首先通過(guò)視頻顯微儀采集彈痕圖像,處理后提取細(xì)節(jié)特征,然后將這些細(xì)節(jié)特征與保存在數(shù)據(jù)庫(kù)中模板細(xì)節(jié)特征進(jìn)行匹配,判斷輸入細(xì)節(jié)特征與模板細(xì)節(jié)特征是否來(lái)自同一支槍支發(fā)射的彈痕.周鳴爭(zhēng)[8],張樹江[9]及權(quán)貴秦[10]等人做了這方面的研究.曾文涵等人提出了基于小波分析技術(shù)的彈頭表面紋理特征提取方法,對(duì)于傳統(tǒng)小波分析的邊界失真進(jìn)行了深入的分析,對(duì)于提取彈頭特征有著重要的意義[1],郭軍等人提出了一種彈頭發(fā)射痕跡計(jì)算機(jī)圖像比對(duì)系統(tǒng)[11].曾文涵和郭軍又對(duì)另一種采集信號(hào)的方法進(jìn)行了深入的研究,設(shè)計(jì)了一套彈頭發(fā)射痕跡計(jì)算機(jī)識(shí)別系統(tǒng)[7].由于該套系統(tǒng)采用的是機(jī)械測(cè)量的方法,與以往的數(shù)據(jù)處理方法有著很大的不同.

目前的文獻(xiàn)中,只有[12]中對(duì)此做了一些研究,從純粹數(shù)據(jù)處理的方面來(lái)考慮如何進(jìn)行彈痕比對(duì),利用小波去噪、相似度配準(zhǔn)等方法對(duì)其進(jìn)行了研究.

然而在光學(xué)設(shè)備上測(cè)量彈頭上彈痕的3維數(shù)據(jù)時(shí),需要人工調(diào)整彈頭的位置和姿態(tài).人工操作中必然會(huì)造成一定的誤差,文獻(xiàn)[12]只是用小波去噪的方法只能消除一部分噪聲,而如何處理彈頭姿態(tài)位置造成的誤差并沒(méi)有進(jìn)行討論.本文深入研究了如何使得兩個(gè)彈頭可以盡量在相同位置和相同姿態(tài)的情況下進(jìn)行比對(duì)這個(gè)首要問(wèn)題,接著討論了如何消除隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果和比對(duì)結(jié)果的影響,最后設(shè)計(jì)了一套完整的彈頭比對(duì)模型和算法.

1 槍彈頭彈痕比對(duì)問(wèn)題建模

1.1 彈痕比對(duì)問(wèn)題描述及建模

槍彈發(fā)射后,彈頭上留下了槍管膛線的擦痕痕跡.槍管有4條凸膛線共8個(gè)棱,分為4個(gè)主棱和4個(gè)次棱,所以在彈頭上留下的痕跡分為4片主棱線的痕跡和4片次棱線的痕跡.圖1所示為子彈頭表面的次棱痕跡,可以看出由于槍彈通過(guò)槍管時(shí)只旋轉(zhuǎn)了一個(gè)很小的角度,擦痕分布成斜線狀（與圓柱母線有一個(gè)夾角）,每一片痕跡的主要部分都顯示為不同大小和不同深淺的線條[6].高精度數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集彈頭上8片痕跡的3維數(shù)據(jù),測(cè)量的基準(zhǔn)平面取為固定在測(cè)量設(shè)備上的空間直角內(nèi).

通過(guò)上述對(duì)彈痕比對(duì)問(wèn)題的描述,建立如下模型.設(shè)空間直角坐標(biāo)系xoy平面,測(cè)量設(shè)備可以測(cè)得數(shù)據(jù)為彈頭表面上每一個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（x,y,z）,且沿x軸方向和沿y軸方向的測(cè)量步長(zhǎng)為τx和τy,z的測(cè)量精度為τz.子彈頭的直徑為d,長(zhǎng)度為l.模型如圖2所示.

圖1 子彈頭表面彈痕的次棱

圖2 子彈頭彈痕表面建模

1.2 彈痕測(cè)量中的誤差分析

通過(guò)對(duì)彈痕比對(duì)問(wèn)題的建模分析可知,由于基準(zhǔn)平面在彈頭痕跡的附近,測(cè)量時(shí)調(diào)節(jié)彈頭的姿態(tài)使得彈頭圓柱中心線盡量平行于基準(zhǔn)平面,且y軸盡量平行于擦痕的走向.由于彈頭的姿態(tài)靠人工調(diào)節(jié),所以上述的兩個(gè)平行都不是準(zhǔn)確的平行,造成了一定的測(cè)量誤差.測(cè)量誤差主要包括以下幾個(gè)方面∶

（1）平移誤差∶也可稱為共軸誤差（coaxiality error）[2],即測(cè)量坐標(biāo)系的差異造成的測(cè)量誤差.在空間直角坐標(biāo)系xoy中,平移誤差可以分解為x軸、y軸、z軸3個(gè)方向的誤差.所以,消除平移誤差也就是通過(guò)移動(dòng)原有的測(cè)量坐標(biāo)系,對(duì)測(cè)量值做線性變換,消除3個(gè)方向上的誤差,使得參與比對(duì)的子彈的位置基本相同.因此假設(shè)x軸方向平移誤差ξx,y軸方向平移誤差ξy,z軸方向平移誤差為ξz.

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)誤差∶即測(cè)量中由于人工調(diào)節(jié),造成子彈的姿態(tài)不同所帶來(lái)的測(cè)量誤差.因此,消除轉(zhuǎn)動(dòng)誤差,就是要使參與比對(duì)的彈頭的姿態(tài)盡可能的相同.故設(shè)子彈頭轉(zhuǎn)動(dòng)的誤差為ζ.

（3）測(cè)量精度是每次測(cè)量中都必定包含的第三類誤差源,在此假設(shè)第i次的測(cè)量誤差用εi表示.

通過(guò)3種造成測(cè)量誤差的主要因素的分析,可知,在比對(duì)過(guò)程中最重要的是要消除平移誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差對(duì)比對(duì)結(jié)果造成的不利影響.要進(jìn)行彈痕比對(duì)必須將彈頭精確的擺放在相同位置,而通過(guò)坐標(biāo)變換精確的將兩個(gè)彈頭變換到同一坐標(biāo)系的同一測(cè)量位置是不可能的.

2 基于概率分布的誤差消除方法

子彈的一系列測(cè)量數(shù)據(jù)可以看作是在重復(fù)測(cè)量某一物理量X,獲得的一系列容量為n測(cè)量數(shù)據(jù)樣本（x1,x2,…,xn）.設(shè)X的精確值為x,第i次測(cè)量值為xi （i=1,2,…,n）,則誤差εi為∶

設(shè)εi的概率密度函數(shù)為f（xi -x）,由εi （i=1,2,…,n）的相互獨(dú)立性可知ε1,ε2,…,εn的聯(lián)合概率密度L為∶

由極大似然估計(jì)法可知,L越大,x1,x2,…,xn越能表現(xiàn)出真實(shí)情況[13].故令∶

而又有L與lnL在相同點(diǎn)x處取得極大值,下式成立∶

即εi～N（μ=0,σ2）.

對(duì)于平移誤差ξ,滿足ξ～N（μ=0,σ2）.若假設(shè)測(cè)量誤差以0.99的置信度在置信區(qū)間[-0.03,0.03]內(nèi),則其概率密度函數(shù)為∶

因此x軸、y軸、z軸上的誤差變量ξx,ξy,ξz均服從ξ～N（0,0.0132）,概率密度函數(shù)同樣可以一一求出,這里就不再贅述.而對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)誤差ζ,同樣也服從均值為0的正態(tài)分布,且以0.99的置信度分布在[-0.2°,0.2°]之間,可求得σ=0.008,則有∶

可以認(rèn)為,當(dāng)小概率誤差出現(xiàn)時(shí),應(yīng)該給予較大的懲罰.依據(jù)該原則,構(gòu)造如下代價(jià)函數(shù)∶

其中-0.03 mm≤ξx,ξy,ξz≤0.03 mm,-0.2°≤ζx≤0.2°.當(dāng)在該約束條件下,求得代價(jià)函數(shù)的最小值時(shí),即可估計(jì)出平移誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差.Simab表示a,b兩個(gè)彈痕的相關(guān)度,可見該值不僅依賴于所比對(duì)的彈痕數(shù)據(jù),也依賴于ξx,ξy,ξz,ζ.

3 基于時(shí)間序列的彈痕比對(duì)算法

從子彈測(cè)量數(shù)據(jù)中可以假定是在重復(fù)測(cè)量某一物理量a,獲得了一系列測(cè)量數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn （n=1,2,…,N）.上述子彈的測(cè)量數(shù)據(jù)序列可以看成是按時(shí)間順序取得的一系列觀測(cè)值,因此可以將x1,x2,…,xn序列看作是一個(gè)時(shí)間序列.x1,…,xn時(shí)間序列共有n個(gè)觀測(cè)值,將其組成（n-1）對(duì)數(shù)據(jù),如（x1,x2）, （x2,x3）…（xt,xt+1）…,（xn-1,xn）[14].根據(jù)兩變量相關(guān)系數(shù)的概念,我們可以計(jì)算出上述（n-1）對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)ρ,則有∶

其中

則稱ρ1為時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù),它與兩變量的相關(guān)系數(shù)含義不同.它是用來(lái)度量時(shí)間序列上一次的測(cè)量數(shù)據(jù)和下一次的測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,從定量的角度來(lái)研究上一次觀測(cè)值對(duì)下一次觀測(cè)值的影響程度有多大.

我們選擇了彈痕數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)來(lái)定義彈痕之間的相似度.即∶

相關(guān)度定義如下∶設(shè)兩次測(cè)量中,z軸的測(cè)量值集合分別為a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn,則兩列變量的相關(guān)系數(shù)Corr（a,b）為∶

在彈頭匹配的過(guò)程中,根據(jù)基本假設(shè),可認(rèn)為無(wú)論是否由同一支槍發(fā)射,彈頭之間的相似度都是很高的,那些少部分的差異才是區(qū)分彈頭來(lái)源的信息.所以,基本的思路就是在進(jìn)行空間平移和轉(zhuǎn)動(dòng)消除測(cè)量誤差時(shí),對(duì)每種情況都嘗試4種可能的次棱配對(duì)方案,選取其中匹配得最好的兩對(duì)次棱的相關(guān)系數(shù)的和的最大值作為兩個(gè)彈頭的相似度,具體步驟如下∶

（1）對(duì)彈頭的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣和截取,獲得有效的、規(guī)模較小的、可用于比對(duì)的數(shù)據(jù).

（2）在一定的范圍內(nèi)搜索x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上的平移誤差ξx,ξy,ξz和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差ζ的最優(yōu)值,使得代價(jià)函數(shù)Cost（ξx,ξy,ξz,ζ,Simab）最小.在[-|ξx |,|ξx |]之間的每個(gè)ξx,ξy,ξz和[-|ζ|,|ζ|]之間的每個(gè)ζ的組合,計(jì)算4種次棱對(duì)應(yīng)關(guān)系情況下的相似度（相似度的計(jì)算稍后介紹）最高的兩對(duì)次棱之間的相似度的和,此即為兩個(gè)彈頭在當(dāng)前誤差情況下的Simab.從而計(jì)算出Cost（ξx,ξy,ξz,ζ,Simab）.

（3）找到Cost（ξx,ξy,ξz,ζ,Simab）的最小值,以及每?jī)蓚€(gè)子彈的次棱對(duì)應(yīng)關(guān)系和相似度,并輸出結(jié)果.

4 基于時(shí)間序列的彈痕比對(duì)算法

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集自某次對(duì)彈頭痕跡的測(cè)量結(jié)果,由于數(shù)據(jù)量過(guò)大,參見文獻(xiàn)[15].試驗(yàn)過(guò)程中的基本參數(shù)和彈頭的原始數(shù)據(jù)值如表1所示.

圖3為某段含有嚴(yán)重噪聲誤差的測(cè)量值曲線,圖4為其三維還原圖,可以看出彈頭的某些部分有明顯的損毀情況.并不是所有的數(shù)據(jù)都可以用于比對(duì),尤其是在數(shù)據(jù)開頭的部分,由于彈頭受到外部沖擊或是其他破損,數(shù)據(jù)中有大量的不可用于比對(duì)的部分.經(jīng)過(guò)我們的算法處理之后,含有誤差噪聲的測(cè)量值曲線已經(jīng)經(jīng)過(guò)處理,可以較好的用于彈痕比對(duì),消除結(jié)果如圖5和圖6所示.

表1 彈痕比對(duì)算法的參數(shù)設(shè)定

采用上述算法對(duì)文獻(xiàn)[15]中的4組彈頭測(cè)量數(shù)據(jù)M與其他8個(gè)待比對(duì)樣本T進(jìn)行模型的測(cè)試和驗(yàn)證,進(jìn)行次棱對(duì)比都取得了較好的效果.結(jié)果如表2所示,表中粗體表示通過(guò)對(duì)比模型求得的與待測(cè)樣本相似度最高和次高的值,雙線框表示真實(shí)結(jié)果.可以看出,我們提出的比對(duì)算法具有很高的識(shí)別率,也能給出最優(yōu)的估計(jì)值.例如M1與T3、T7彈頭相似度較高,且與T3最高,比對(duì)正確;M2與T4和T7彈頭相似度較高,且與T4最高,比對(duì)正確;M3與T2和T5彈頭相似度較高,且與T5最高,比對(duì)正確;M4與T6和T7彈頭相似度較高,且與T6最高,比對(duì)正確.

圖3 某段含有誤差噪聲的測(cè)量數(shù)據(jù)

圖4 含有噪聲的彈痕三維還原圖

圖5 消除誤差噪聲后的測(cè)量數(shù)據(jù)

圖6 消除噪聲后的彈痕三維還原圖

表2 彈頭與待測(cè)樣本的相似度列表及對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文中提出了一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)模型的誤差消除方法和基于時(shí)間序列分析的彈頭比對(duì)算法,首先對(duì)彈痕數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模,構(gòu)造一個(gè)誤差的代價(jià)函數(shù),當(dāng)該函數(shù)最小時(shí),可以將彈痕采集過(guò)程中的誤差消除,從而大大提高了比對(duì)過(guò)程的精度.

對(duì)彈痕數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后,通過(guò)時(shí)間序列分析方法對(duì)待檢測(cè)彈痕和樣本彈痕進(jìn)行相關(guān)棱匹配和相關(guān)系數(shù)檢測(cè),使用彈痕數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)來(lái)定義彈痕之間的相似度,從而分析彈痕的匹配程度.如果計(jì)算出的相似度較高,則可以判定是同一槍支射出的兩枚子彈;反之,則不是同一槍支發(fā)射.由于在比對(duì)之前對(duì)彈痕數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)建模消除了部分的誤差,因此在比對(duì)過(guò)程中置信度較高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法對(duì)變形不嚴(yán)重的子彈彈痕檢測(cè)有一定的實(shí)用價(jià)值.

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A BulletMark Comparison Method Based on StatisticalModel and T im e Series Analysis

HE L i-ke＊,ZHOU Hua-xiang
（Hunan Industry Polytechnic College,Changsha 410208,China）

A bulletmark comparison method was proposed.Bulletmark data are gathered according to generally used equipment and a statisticsmodeling is set up to construct a cost function.Using this cost function moving error and rotation error can be estimated when the cost function getsmin imum value.Thismethod can eliminate all kinds of errors efficiently.The s imilarity of two bulletmarks is compared through time series data analysis.Results showed that thismethod can solve comparison problems of bulletmark in an acceptable computational time and its precision and efficiency are remarkably improved compared with traditionalmethod.

bulletmark detection;comparison method;statisticsmodeling;time series analysis

O434.19

A

1000-2537（2011）02-0030-07

2011-01-17

湖南省科技廳資助項(xiàng)目（2009GK3091）;湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目（09C1138）

＊通訊作者,E-mail:HLK6666@126.com

（編輯 陳笑梅）