一類灰色隨機多準則群決策方法

胡振華,杜 妮

（中南大學商學院,中國長沙 410083）

一類灰色隨機多準則群決策方法

胡振華,杜 妮＊

（中南大學商學院,中國長沙 410083）

針對準則值為區(qū)間灰數概率的離散型灰色隨機變量且準則權重和決策者權重都完全未知的灰色隨機多準則群決策問題,提出了一種基于偏差函數的決策方法.該方法通過計算每個決策者的主觀判斷矩陣與客觀判斷矩陣之間的偏差來確定該決策者的權重,基于主客觀判斷矩陣偏差最小化思想建立規(guī)劃模型,求解該規(guī)劃模型可同時得出準則權重向量和決策者權重向量,通過所求得的權重信息,分別得出在主、客觀評價信息下的方案排序,綜合這兩種排序信息得出方案的最終排序.最后應用算例說明了該方法的合理性和有效性.

多準則群決策;灰色隨機;區(qū)間灰數概率;偏差函數

對于龐大而復雜的決策問題,單個決策者難以做出完美的決策,這時就需要群體決策來解決這類問題.群體決策是把不同成員的關于方案集合中各方案的偏好按某種規(guī)則集結為決策群體的一致或妥協的群體偏好序[1].目前群決策的理論與方法已有很多,但是有關灰色隨機多準則群決策的理論和方法還不多.文獻[2]提出了風險型多準則群決策的一種與期望效用類似的線性集結方式進行個體偏好集結的方法;文獻[3]給出了風險型多準則群決策的一種客觀地計算專家權重和屬性權重的方法;文獻[4]提出了隨機多準則群決策的一種不需決策者表明明示或暗示的偏好,而是通過搜索權重空間得出每個方案成為最優(yōu)的信心指數和整體接受程度,通過這兩個指標實現方案的排序的方法;文獻[5]報道了隨機多準則群決策的一種以互補判斷矩陣表示各決策者的偏愛信息,將決策者模糊的隨機偏愛信息進行量化的方法.以上4種方法有一個共同的不足之處,即對于某個準則的某個確定狀態(tài)下的準則值是用實數來表示的,但在現實中由于各種不確定性很難給出實數的準則值,為了改進這個不足之處,文獻[6]提出了灰色風險型多準則群決策的一種屬性權重未知但決策者權重已知的,按每個方案相對于理想方案的優(yōu)屬度的大小進行方案排序的方法.但文獻[6]中決策者權重是已知的,在現實中決策者的權重是很難事先確定的.因此本文探討了一類準則值為區(qū)間灰數概率的離散型灰色隨機變量,準則權重和決策者權重都完全未知的灰色隨機多準則群決策問題.

1 問題描述

2 決策方法

2.1 數據處理

2.2 決策者權重和準則權重的確定

2.3 確定方案的排序

根據模型（p1）求得的準則權重和決策者權重設準則,可求出方案ai的客觀綜合評價值和主觀綜合評價值.其中方案ai的客觀綜合評價值為對方案的客觀綜合評價值按照定義3進行排序,得到整個方案集在客觀評價信息下的排序,方案ai的客觀排序數為ki （排在第一位的方案的客觀排序數為1,依次給定所有方案的客觀排序數）.而方案ai的主觀綜合評價值為理得到整個方案集在主評價信息下的排序,可得方案ai的主觀排序數為oi.方案ai的綜合排序數為∶

其中α,β分別代表對客、主觀信息的信任程度,因為主觀偏好信息比較籠統(tǒng)和不精確,因此β應取較小的值,一般建議的取值為α=0.8,β=0.2.α,β的值取定后,即可得到每個方案ai的綜合排序數ui.根據每個方案ai的客觀排序數ki,主觀排序數oi和綜合排序數ui,參考文獻[11]的排序思想,可得本文的排序規(guī)則∶

（1）ui小的方案ai為先;

（2）兩個方案ai和aj的綜合排序數那么方案ai優(yōu)于方案aj ;（3）兩個方案ai和aj的綜合排序數若ki ＜kj,那么方案ai優(yōu)于方案aj.

3 實例分析

企業(yè)計劃開發(fā)一新產品,現有3種方案（a1,a2,a3）可供選擇,考慮了3個指標,分別為經濟效益c1,社會效益c2和污染損失c3（準則權重的約束為預測經濟效益有很好（θ1）、好（θ2）、一般（θ3）和差（θ4）4種自然狀態(tài),社會效益和污染損失有很好（θ1）、好（θ2）和一般（θ3）3種自然狀態(tài),各自然狀態(tài)發(fā)生的概率用區(qū)間概率表示.3位決策者es （s=1,2,3）分別對每個方案給出的客觀評價數據（見表1～3）和主觀偏好（見表4）,對每個準則打分（見表5）,求最優(yōu)方案.

表1 決策者e1的客觀評價表

表2 決策者e2的客觀評價表

表3 決策者e3的客觀評價表

表4 決策者的主觀偏好

（1）用計算公式（1）把表1～3轉化為無風險決策矩陣,再利用公式（2）和（3）進行規(guī)范化處理后得規(guī)范化無風險決策矩陣Ys （s=1,2,3）.

（2）根據上面的數據信息,可以構造出三位決策者的主、客觀判斷矩陣,然后通過MATLAB求解規(guī)劃模型（p1）可計算出準則最終權重為∶W1=0.23,W2=0.64,W3=0.13;決策者權重為∶λ1=0.37,λ2=0.32,λ3=0.31.

（3）根據已求得的準則最終權重和決策者權重,求得各方案的客觀綜合評價值和主觀綜合評價值分別為∶

z1=[0.45,1.74],v1=[0.40,0.64];z2=[0.47,1.65],v2=[0.49,0.62];z3=[0.53,1.84],v3= [0.36,0.49].根據定義3可知z3＞z1＞z2;v2＞v1＞v3.根據公式（4）（取定α=0.8,β=0.2）,可求出各方案的綜合排序數為∶u1=2.6,u2=2.0,u3=1.4;因為u3＜u2＜u1,所以只需通過排序規(guī)則（1）,即可得出a3＞a2＞a1的結論.

4 結束語

本文在考慮各狀態(tài)的概率時,允許不同方案在各狀態(tài)下的概率可以不同,這與現實更加相符.只需求解一個規(guī)劃模型就可求得準則權重和決策者權重,為權重未知且具有方案偏好信息的灰色隨機多準則群決策提供了一個比較簡便方法,而且與其他的具有方案偏好信息的決策方法不同,一般的具有方案偏好信息的決策方法只在求解權重時用到方案偏好信息,在最后的綜合評價時往往就不考慮這部分信息了,本文在綜合評價時就考慮了這部分信息,使得方案的排序更加合理.

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A Glass of Grey Stochastic Multi-criteria Group Decision-Making Approach

HU Zhen-hua,DU N i＊
（School ofBusiness,Central South University,Changsha 410083,China）

For grey stochastic multi-criteria group decision-making problem,in which criteria value is discrete grey stochastic variable with interval grey number probability and weight is unknown,one decision-making approach based on deviation function is given.In this approach,the weight of decision-makerswas determined by calculating the deviation of each decision-maker's subjective and objective judgmentmatrix,and programmingmodelwas established based on the thought ofmin imizing the deviation of the subjective and objective judgmentmatrix.By solving it,both the weight vector of criteria and the weight vector of decision-makers can be obtained.By the weight information one ranking of the alternatives based on subjective evaluation infor mation and the other ranking of the alternatives based on objective evaluation information were calculated,and the final ranking of the alternatives was obtained by combination of these two ranking infor mation.Finally,the feasibility and validity of this approach are demonstrated by an example.

multi-criteria decision-making;grey stochastic;interval grey numberprobability;deviation function

O211.9

A

1000-2537（2011）02-0020-05

2011-03-06

國家自然科學基金資助項目（71072079）

＊通訊作者,E-mail:dudu2730@hotmail.com

（編輯 陳笑梅）