用相對(duì)Gibbs自由能方法計(jì)算羧酸的pKa值

何建軍,陳香蘭,曾 躍＊

（1.湖南交通工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,中國(guó)衡陽 421001;2.湖南師范大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院,中國(guó)長(zhǎng)沙 410081）

用相對(duì)Gibbs自由能方法計(jì)算羧酸的pKa值

何建軍1,陳香蘭2,曾 躍2＊

（1.湖南交通工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,中國(guó)衡陽 421001;2.湖南師范大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院,中國(guó)長(zhǎng)沙 410081）

運(yùn)用密度泛函方法以及連續(xù)極化溶劑模型（PCM）,在B3LYP/6-31+G（d,p）水平上計(jì)算了86種羧酸在水溶液中的97個(gè)pKa值.在本文pKa值的計(jì)算中,用羧酸在水溶液中的電離反應(yīng)直接計(jì)算羧酸電離Gibbs自由能,并用相對(duì)Gibbs自由能來計(jì)算羧酸的pKa值.結(jié)果表明,計(jì)算值能很好地與實(shí)驗(yàn)值吻合,其標(biāo)準(zhǔn)偏差為±0.36 pKa單位.

密度泛函理論;羧酸;連續(xù)極化模型

有機(jī)羧酸類化合物的pKa值是有機(jī)羧酸類化合物的重要特性參數(shù)之一,盡管常見有機(jī)羧酸類化合物的pKa值可以通過實(shí)驗(yàn)確定或從相關(guān)手冊(cè)上查到,但對(duì)于有些物質(zhì),如一些反應(yīng)中間體,其pKa值卻無法用實(shí)驗(yàn)方法準(zhǔn)確測(cè)量和從相關(guān)手冊(cè)上查到.不僅如此,在某些情況下,實(shí)驗(yàn)測(cè)定值還存在較大不確定性.因此,人們長(zhǎng)期致力于用各種各樣的理論方法,如用從頭算、密度泛函、分子建模等方法計(jì)算pKa值的大小.

在早期的研究中,大多數(shù)采用如（1）式所示的羧酸（HA）電離方程式從理論上計(jì)算pKa值[1]:

由于H+（aq）離子是無電子粒子,無法從理論上計(jì)算其Gibbs自由能G（H+（aq））,所以要使用（2）式計(jì)算其pKa值,需要使用G（H+（aq））的實(shí)驗(yàn)值.為了不使用G（H+（aq））的實(shí)驗(yàn)值,而是純理論計(jì)算其pKa值,后來有人提出用羧酸電離方程式（3）來計(jì)算其pKa值[2]:

然而,計(jì)算結(jié)果表明,無論用式（2）或式（4）計(jì)算有機(jī)羧酸的pKa值,都存在有無法忍受的系統(tǒng)誤差.

正因?yàn)槿绱?在前人的研究中,為了降低計(jì)算誤差,pKa值的計(jì)算一般都是利用如下熱力學(xué)循環(huán)間接計(jì)算電離反應(yīng)的Gibbs自由能進(jìn)而計(jì)算pKa值[3]:

到目前為止,文獻(xiàn)上幾乎所有有關(guān)pKa值的計(jì)算的論文,都是采用該熱力學(xué)循環(huán)或類似循環(huán)進(jìn)行.盡管使用該循環(huán)計(jì)算pKa值的精度得到了較大的改善,但很大程度上增加了計(jì)算的工作量.

本文主要是運(yùn)用密度泛函理論以及連續(xù)極化溶劑模型（PCM）,在B3LYP/6-31+G（d,p）水平上計(jì)算了86種羧酸在水溶液中的97個(gè)電離反應(yīng)的Gibbs自由能改變（ΔG）,并用其相對(duì)Gibbs自由能來計(jì)算羧酸的pKa值.

1 理論和計(jì)算方法

1.1 pKa計(jì)算的熱力學(xué)

從原理上講,使用方程式（2）、（4）或（6）都可以計(jì)算羧酸的pKa值.然而它們或多或少存在不足.例如,對(duì)于方程式（2）,正如前面所提及的,主要困難是不能從理論上實(shí)現(xiàn)自由質(zhì)子Gibbs自由能的計(jì)算.而對(duì)于方程（4）和（6）,由于H2O（aq）和H3O+（aq）的Gibbs自由能的計(jì)算存在較大誤差,這導(dǎo)致pKa值的計(jì)算精度受到較大影響.很明顯,在pKa值計(jì)算方法的設(shè)計(jì)中,水合質(zhì)子的選擇會(huì)直接影響計(jì)算的精確度.Newton等的從頭算研究表明,使用水合質(zhì)子,其結(jié)構(gòu)和光譜特性與實(shí)驗(yàn)值十分吻合[4].因此比H3O+能更好地代表水合質(zhì)子.據(jù)此,我們選擇H9O+4代表水合質(zhì)子來進(jìn)行羧酸pKa值的計(jì)算,即使用方程式（7）來計(jì)算羧酸pKa值:

使用（7）式計(jì)算羧酸的pKa值,發(fā)現(xiàn)仍然存在較大的系統(tǒng)誤差.為了減少計(jì)算誤差,選取一種已知pKa值的羧酸作為標(biāo)準(zhǔn)參照物.假設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)參照物的pKa值為pKa（s）,根據(jù)（8）式得:

將（9）式與（8）式兩邊相除并整理得:

由于[H2O]=55.56 mol·L-1,并令ΔG/ΔG（s）=ΔGr,即任意羧酸與參照羧酸的相對(duì)電離Gibbs自由能,則:

這樣,通過選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)參照羧酸,利用式（11）即可獲得較高精度的pKa計(jì)算值.

1.2 電離Gibbs自由能ΔG的密度泛函計(jì)算

在本研究中,使用密度泛函理論（DFT）,在B3LYP/6-31+G（d,p）水平[5]上對(duì)相關(guān)物質(zhì)（HA,A-,H2O和H9O+4）進(jìn)行幾何全優(yōu)化后再對(duì)其進(jìn)行Gibbs自由能的計(jì)算,最后用（8）式計(jì)算羧酸的電離Gibbs自由能變化ΔG.在計(jì)算中,使用連續(xù)極化模型（PCM）模擬水溶液的溶劑化效應(yīng)[6].本研究所有計(jì)算均采用Gaussian-03[7]軟件完成.

2 結(jié)果與討論

表1是86種常見羧酸（其中75種一元酸,11種二元酸）的97個(gè)pKa值的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值之間的比較.

從表1不難看出,使用方程式（8）所計(jì)算出的pKa值（即pKa（calc.））與實(shí)驗(yàn)值pKa（exp.）相比,有很大誤差,其計(jì)算偏差ΔpKa[pKa（calc.）-pKa（exp.）]的標(biāo)準(zhǔn)偏差S為12.03,其中最大偏差為15.21,已經(jīng)達(dá)到了無法忍受的程度.這是由于連續(xù)極化溶劑模型（PCM）忽略了第一溶劑化層強(qiáng)的氫鍵作用[8],因而導(dǎo)致計(jì)算水溶液中羧酸及其電離物等的Gibbs自由能時(shí),存在較大的系統(tǒng)誤差.

為了降低由于Gibbs自由能計(jì)算的系統(tǒng)誤差對(duì)pKa值計(jì)算精度的影響,選擇2,4,6-三硝基苯甲酸（2,4, 6-（NO2）3C6H2COOH）作為計(jì)算pKa值的標(biāo)準(zhǔn)參照物,用方程式（11）計(jì)算了常見羧酸的97個(gè)pKa值,結(jié)果列于表1中.從表1中不難看出,使用本文提出的相對(duì)Gibbs自由能的方法計(jì)算常見羧酸的pKa值,準(zhǔn)確度較高,其標(biāo)準(zhǔn)偏差S為0.36,最大ΔpKa為0.89,達(dá)到較為滿意的程度.

表1 本工作中研究的羧酸及其pKa值

續(xù)表

續(xù)表

3 結(jié)論

本研究以2,4,6-三硝基苯甲酸（2,4,6-（NO2）3C6H2COOH）作為標(biāo)準(zhǔn)參照物,用密度泛函理論和連續(xù)溶劑化模型計(jì)算了86種常見羧酸在水溶液中的97個(gè)電離反應(yīng)的相對(duì)Gibbs自由能,并根據(jù)相對(duì)Gibbs自由能計(jì)算了這86種羧酸所對(duì)應(yīng)的97個(gè)pKa值,結(jié)果表明:

（1）直接使用羧酸電離反應(yīng)計(jì)算羧酸的電離Gibbs自由能,并通過Gibbs自由能計(jì)算羧酸的pKa值的方法,存在極大的系統(tǒng)誤差.但使用相對(duì)Gibbs自由能的方法,計(jì)算羧酸的pKa值則可以很大程度降低pKa值計(jì)算誤差.該方法是直接使用羧酸電離反應(yīng)計(jì)算羧酸的pKa值,而不像以前人們所提出的方法那樣,需要通過設(shè)計(jì)熱力學(xué)循環(huán)間接計(jì)算電離反應(yīng)的ΔG進(jìn)而計(jì)算出pKa.

（2）選擇2,4,6-三硝基苯甲酸（2,4,6-（NO2）3C6H2COOH）作為計(jì)算pKa值的標(biāo)準(zhǔn)參照物,使用相對(duì)Gibbs自由能的方法計(jì)算了常見羧酸的97個(gè)pKa值,與實(shí)驗(yàn)值相比較,其標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.36,最大偏差為0.89.

因此,用相對(duì)Gibbs自由能計(jì)算常見羧酸的pKa值是一個(gè)簡(jiǎn)單且行之有效的計(jì)算方法.

[1] L IM C,BASHFORD D,KARPLUSM.Absolute pKacalculationswith continuum dielectric methods[J].J Phys Chem,1991, 95（14）:5610-5620.

[2] SCHUURMANN G,COSSIM,BARONE V,et al.Prediction of the pKaof carboxylic acids using the ab initio continuum-solvation model PCM-UAHF[J].J Phys Chem A,1998,102（33）:6706-6712.

[3] TUNON I,S ILLA E,TOMASIJ.Methylamines basicity calculations:in vacuo and in solution comparative analysis[J].J Phys Chem,1992,96（22）:9043-9048.

[4] NEWTON M D,EHRENSON S.Ab initio studies on the structures and energetics of inner-and outer-shell hydrates of the proton and the hydroxide ion[J].J Am Chem Soc,1971,93（20）:4971-4990.

[5] BECKA D.Density functional thermochem.Ⅲ.The role of exact exchange[J].J Chem Phys,1993,98:5648-5653.

[6] BARONEV,COSSIM.Quantum calculation ofmolecular energies and energy gradients in solution by a conductor solventmodel [J].J Phys Chem A,1998,102（11）:1995-2001.

[7] FR ISCH M J,TRUCKS GW,SCHLEGEL H B,et al.Gaussian 03,Revision E.01[CP].Gaussian,Inc.,Wallingford CT, 2004.

[8] MUJ IKA J I,MERCERO J M,LOPEZ X.A theoretical evaluation of the pKafor twisted amides using density functional theory and dielectric continuum methods[J].J Phys Chem A,2003,107（31）:6099-6107.

[9] NAMAZ IAN M,HALVAN I S.Calculations of pKavalues of carboxylic acids in aqueous solution using density functional theory [J].J Chem Thermodyn,2006,38（12）:1495-1502.

[10] LYDE D R,Ed.,CRC Handbook of chemistry and physics[M].82nd ed.New York:CRC Press,2001.

[11] BROWN HC,BRAUDE E A,NACHOD F C.Deter mination of organic structures by physicalmethods[M].New York:Academic Press,1955.

Calculation on pKaValues of Carboxylic Acids in Aqueous Solution U sing Relative Gibbs Free Energy

HE Jian-jun1,CHEN X iang-lan2,ZENG Yue2＊
（1.Hunan Technical College of Communications and Engineering,Hengyang 421001,China;
2.College of Chemistry and Chemical Engineering,Hunan Nor malUniversity,Changsha 410081,China）

The 97 pKavalues of 86 carboxylic acids in aqueous solution were calculated with density functional theorymethod at the level ofB3LYP/6-31+G（d,p）and the polarizable continuum model（PCM）was used to describe the solvent.The pKavalueswere directly calculated employing the relative Gibbs free energies of the carboxylic acid dissociations in aqueous solution.In thiswaywe obtained an approach inwhich pKavaluesof carboxylic acids in aqueous solution can be predicted with the standard deviation of 0.36 in pKaunit.

density functional theory;carboxylic acids;polarizable continuum model

O641.12+1

A

1000-2537（2011）02-0048-06

2010-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（21075037）

＊通訊作者,E-mail:zeng_yue@126.com

（編輯 楊春明）