整體式頭罩分離運(yùn)動軌跡可靠性分析*

張永杰,孫 秦

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

0 引言

采用電視或紅外成像導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈常帶有跟蹤視窗,為了防止視窗降低導(dǎo)彈的氣動與隱身性能,需要整流裝置改善其氣動、隱身性能,當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)攻擊區(qū)域后拋棄整流罩[1],啟動光學(xué)引導(dǎo)搜尋目標(biāo)。在低空大氣層內(nèi)整流罩的分離過程主要由氣動力決定[2],流動呈現(xiàn)高度非定常和非線性等復(fù)雜特征,并伴隨著多體間強(qiáng)的相互干擾,具有動壓大、迎風(fēng)面積大、質(zhì)量輕等特點,因此為保證罩體分離過程安全可靠,需要對罩體的結(jié)構(gòu)重心布置、拋放的沖力、分離運(yùn)動中氣動力以及罩體飛行軌跡進(jìn)行精細(xì)的計算和分析[3],確保分離整個過程中頭罩和彈體不發(fā)生碰撞。

文中根據(jù)導(dǎo)彈頭罩分離數(shù)值仿真結(jié)果,分析了頭罩分離運(yùn)動軌跡的可靠性,通過對不同飛行工況下頭罩運(yùn)動軌跡的可靠度計算和隨機(jī)變量攝動分析,獲得了一些頭罩分離運(yùn)動可靠性的基本規(guī)律,為頭罩分離機(jī)構(gòu)可靠性設(shè)計提供了基本方法和參考。

1 整體過頂式頭罩分離方案

整體式分離構(gòu)型具有迎風(fēng)面積大、剛性好、內(nèi)部可設(shè)計空間大、受突風(fēng)載荷影響小等優(yōu)點,多用于小型導(dǎo)彈的頭罩分離設(shè)計,一般采用過頂式分離。罩體在分離裝置[4]的推動下,從導(dǎo)彈的前端射出,如圖1所示。該分離方式需要分離裝置提供較大沖量,且沖量的反作用力主要由彈體來承受,對彈體的沖擊力較大,需要設(shè)計合理的防護(hù)裝置來保護(hù)彈頭和內(nèi)部儀器設(shè)備。

圖1 整體構(gòu)型過頂式分離方案示意圖

1.1 基本設(shè)計參數(shù)

整體式分離罩體為錐體,罩體隨體坐標(biāo)系與導(dǎo)彈機(jī)體坐標(biāo)系原點重合。文中依據(jù)設(shè)計要求,設(shè)置了三種罩體質(zhì)量的重心布置方案(見表1),其中兩種為偏心布置,當(dāng)分離裝置沿彈體軸向作用沖量力時,偏心布置的罩體將出現(xiàn)向上或向下偏離彈體的運(yùn)動軌跡,從而增加頭罩分離運(yùn)動的安全性。

表1 質(zhì)心分布與偏心慣性矩

此處頭罩對Z軸的偏心慣性矩l m定義為:

式中:m為頭罩質(zhì)量,y c為頭罩質(zhì)心y坐標(biāo)值;偏心慣性矩l m反映了兩種偏心布置下轉(zhuǎn)動慣量對罩體運(yùn)動軌跡的影響。

導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)參數(shù)為:速度M=0.7,高度H=600m,飛行迎角分別為 α=0°,2°,4°。

受空氣阻力影響,罩體脫離時分離裝置必須施加沖量作用,為了獲得理想的罩體分離效果設(shè)置了10k N和15k N兩種沖量力,沖量力的作用時間按分離方案罩體向前運(yùn)動量來控制。于是,文中將偏心布置和沖量作用組合,獲得了4種罩體分離設(shè)計狀態(tài),如表2所示。

1.2 安全性定義

導(dǎo)彈頭罩分離過程的安全性是指頭罩在設(shè)計狀態(tài)下脫離彈體后的運(yùn)動過程中,是否有再次與彈身或彈翼碰撞的危險性,不發(fā)生碰撞則是安全的。文中研究的導(dǎo)彈彈翼位于彈身軸向3m處(彈體坐標(biāo)原點位于彈頭處),翼展長2.9m;所以罩體分離的基本安全性要求:頭罩分離后,向后約3m長的運(yùn)動歷程中,離開彈體的距離要大于1.5m;小于1.5m,則視為不安全。

表2 分離方式作用量組合表

2 頭罩分離運(yùn)動軌跡可靠性分析

2.1 基本步驟

頭罩分離運(yùn)動軌跡可靠性分析基本步驟[5]如下:

1)通過數(shù)值計算(或試驗)獲得罩體分離后的運(yùn)動軌跡曲線;

2)利用最小二乘方法擬合罩體運(yùn)動軌跡曲線,得到擬合表達(dá)式;

3)分析擬合表達(dá)式中擬合參數(shù)與罩體質(zhì)心分布、沖量、飛行迎角等因素的關(guān)系,通過多元線性回歸方法建立擬合參數(shù)與飛行參數(shù)之間關(guān)系;

4)根據(jù)罩體運(yùn)動軌跡擬合表達(dá)式中各隨機(jī)參數(shù)的概率分布特征,建立安全邊界方程,利用蒙特卡洛方法計算罩體運(yùn)動軌跡的安全可靠度;

5)考察罩體運(yùn)動過程中各隨機(jī)參數(shù)變異系數(shù)對可靠度的影響。

2.2 不同工況下罩體運(yùn)動軌跡擬合

通過不同飛行工況、不同飛行迎角條件下罩體分離數(shù)值仿真計算,可以獲得罩體質(zhì)心沿軸向和徑向的運(yùn)動軌跡曲線,如圖2～圖5所示。

圖5 f2 m3工況下罩體質(zhì)心運(yùn)動軌跡

利用最小二乘方法[6]擬合上述運(yùn)動軌跡曲線,可以得到罩體質(zhì)心沿軸向運(yùn)動軌跡的多項式表達(dá)為:

式中:ax為二次項系數(shù),bx為一次項系數(shù),cx為常數(shù)項。

罩體質(zhì)心沿徑向運(yùn)動軌跡的擬合表達(dá)式為:

式中:b r為一次項系數(shù),c r為常數(shù)項。

不同工況下罩體運(yùn)動軌跡多項式擬合系數(shù)如表3所示。

表3 不同工況下罩體運(yùn)動軌跡多項式擬合系數(shù)

2.3 安全邊界方程建立

定義三個隨機(jī)變量:沖量f、迎角α和頭罩對Z軸的偏心慣性矩l m;通過分析不同飛行工況、不同迎角下罩體質(zhì)心軌跡擬合參數(shù)的取值規(guī)律,可以得出沖量、飛行迎角、偏心慣性矩與軌跡擬合參數(shù)之間存在如下關(guān)系式:

式中 :φ(f,l m,α)表示罩體運(yùn)動軌跡擬合參數(shù) ax、bx、cx、b r、c r,μi(i=1,2,…,10)為待定系數(shù) ,ε為數(shù)值擬合誤差,服從0均值正態(tài)分布。

利用表3中罩體運(yùn)動軌跡擬合參數(shù)取值,通過多元線性回歸方法[7],確定待定系數(shù)μi(如表4所示)。

表4 多元線性回歸擬合系數(shù)

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的大數(shù)定理[7],當(dāng)數(shù)值仿真計算次數(shù)足夠多時,可認(rèn)為沖量力、偏心慣性矩和迎角均服從正態(tài)分布,其均值為各種飛行工況下的設(shè)計值,其變異系數(shù)[8](或方差)反映了沖量力、偏心布置、飛行姿態(tài)等因素對罩體運(yùn)動軌跡的隨機(jī)分散性影響,進(jìn)而影響罩體運(yùn)動的安全可靠性。

由罩體分離軌跡安全性定義可知,當(dāng)罩體沿彈身軸向運(yùn)動3m到達(dá)彈翼所在位置時,罩體沿彈身徑向位移應(yīng)達(dá)到或超過1.5m方才安全。于是,將罩體質(zhì)心軸向軌跡擬合表達(dá)式的左端取為3,可得到此處罩體質(zhì)心軸向運(yùn)動時間方程:

解此方程,可得到罩體沿彈身軸向運(yùn)動至彈翼的時間:

將此時間代入罩體質(zhì)心徑向軌跡擬合表達(dá)式,可得到此時罩體的徑向位移:

若R(t3)≥1.5,則罩體分離運(yùn)動軌跡安全,罩體的飛行過程遠(yuǎn)離彈翼,不會發(fā)生碰撞;否則就是不安全的,將發(fā)生碰撞。于是,建立安全邊界方程為:

當(dāng)Z≥0時,則表示罩體質(zhì)心運(yùn)動軌跡是安全的,P(Z≥0)就是罩體質(zhì)心運(yùn)動軌跡的可靠度。

2.4 可靠度計算分析

由上節(jié)中隨機(jī)變量的正態(tài)概率分布特征和安全邊界方程,利用蒙特卡洛方法計算各種飛行工況下罩體運(yùn)動軌跡的安全可靠度如表5所示。其中沖量、偏心慣性矩、迎角的均值根據(jù)不同工況確定,變異系數(shù)取為0.15,隨機(jī)誤差ε的均值取為 0,方差取為 0.2。

表5 不同飛行工況罩體運(yùn)動軌跡可靠度

從表中可以看出:

1)罩體運(yùn)動軌跡的安全可靠度較高,均在99.342%以上;

2)當(dāng)沖量和偏心慣性矩保持相同水平時,隨著飛行迎角的增大,罩體運(yùn)動軌跡的安全可靠度增加,即:在較大迎角飛行下,頭罩脫離后的飛行軌跡更加遠(yuǎn)離彈體和彈翼;

3)當(dāng)沖量和迎角(正迎角)保持相同水平時,向上偏心布置的罩體運(yùn)動軌跡安全可靠度高于向下偏心布置的罩體運(yùn)動軌跡;即:在正迎角飛行條件下,上偏布置的罩體會獲得由彈體提供的向上氣動力和初速度,使罩體飛行軌跡更加遠(yuǎn)離彈體;而下偏布局的罩體沒有這些優(yōu)勢;

4)當(dāng)偏心慣性矩和迎角保持相同水平時,隨著沖量的增加,罩體運(yùn)動軌跡的可靠度增加;即:沖量越大,頭罩脫離后的飛行軌跡離彈體越遠(yuǎn)。

2.5 典型工況隨機(jī)變量攝動分析

為了分析沖量、偏心慣性矩和迎角發(fā)生攝動時對頭罩分離可靠度的影響,圖6給出了2°迎角下4個典型飛行工況中隨機(jī)變量變異系數(shù)對可靠度的影響曲線?？梢钥闯?偏心慣性矩發(fā)生攝動對可靠度影響相對較大,沖量發(fā)生攝動對可靠度影響相對較小。

3 總結(jié)

采用質(zhì)心偏離中軸的整體式頭罩設(shè)計,無論質(zhì)心上偏還是下偏,罩體分離的安全可靠性都比較理想,只是在正迎角飛行時由于受到氣動力和初速度的影響,向上偏心布置優(yōu)于向下偏心布置;而且在大迎角飛行和大沖量推動下,罩體分離的可靠度更高。由于偏心慣性矩對罩體分離可靠度的影響較顯著,因此需要精細(xì)設(shè)計偏心才能獲得高可靠性的分離頭罩。

圖6 隨機(jī)變量變異系數(shù)對可靠度影響

[1] 周鏡昆.ZN-3探空火箭頭罩分離分析及彈射分離器的設(shè)計[J].宇航學(xué)報,1994,15(3):1-10.

[2] 柳森,張魯民.再入彈拋殼氣動特性研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報,1993,11(1):16-21.

[3] Edge H L,Sahu J.Computational fluid dynamics modeling of submunition separation from missile,AAIA-99-3129[R].1999.

[4] 倪健,張鐸.導(dǎo)彈展開機(jī)構(gòu)可靠性分析和計算[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2003,23(2):241-246.

[5] 王善,何建.導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)可靠性[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2002.

[6] 李慶揚(yáng).現(xiàn)代數(shù)值分析[M].北京:高等教育出版社,1995.

[7] 陸元鴻.數(shù)理統(tǒng)計方法[M].上海:華東理工大學(xué)出版社,2005.

[8] 何水清,王善.結(jié)構(gòu)可靠性分析與設(shè)計[M].北京:國防工業(yè)出版社,1993.