一種簡化的SAGE-HUSA卡爾曼濾波*

田 海,朱新巖

(解放軍汽車管理學(xué)院,安徽蚌埠 233011)

0 引言

在無人機導(dǎo)航的實際應(yīng)用中,由于對機載設(shè)備重量和體積上的嚴格限制,導(dǎo)航計算機在性能上有所限制,為了減少計算量,實際應(yīng)用中一般采用降維模型。采用標準的卡爾曼濾波方法無法得到令人滿意的導(dǎo)航精度,甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散。實際應(yīng)用中多采用自適應(yīng)卡爾曼濾波方法,目前常用的方法有強跟蹤卡爾曼濾波、基于極大似然準則的自適應(yīng)卡爾曼濾波、SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波等[1]。這些算法各有優(yōu)缺點,在實際應(yīng)用中存在著局限性。

為了解決常用自適應(yīng)濾波算法在無人機實際應(yīng)用中的局限性,在分析基于極大似然準則的自適應(yīng)卡爾曼濾波和SAGE-HUSA卡爾曼濾波優(yōu)點和缺點的基礎(chǔ)上,結(jié)合兩種濾波算法,給出了一種利用估計窗簡化SAGE-HUSA卡爾曼濾波的簡化的SAGEHUSA卡爾曼濾波算法。

1 基于極大似然準則的自適應(yīng)卡爾曼濾波和SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波

基于極大似然準則的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法通過獲取濾波過程中的殘差(新息),利用殘差對系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測噪聲方差陣R進行實時的估計和調(diào)整。

它是從系統(tǒng)量測值出現(xiàn)概率最大的角度出發(fā)對所關(guān)心的狀態(tài)量進行估計,極大似然估計方法不但考慮濾波殘差的變化,而且考慮殘差協(xié)方差陣的變化規(guī)律。

它是通過保證在當前時刻的系統(tǒng)量測值相對于Q陣和R陣的調(diào)整參數(shù)的條件概率密度函數(shù)最大來對系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測噪聲方差陣R進行實時的估計和調(diào)整的算法。

而SAGE-H USA自適應(yīng)卡爾曼濾波的主要目的是在噪聲均值 qk、rk和協(xié)方差陣Q k、R k都未知的情況下,基于觀測值Zk,Zk-1,Zk-2,…,Z1來求取噪聲統(tǒng)計估值器和自適應(yīng)卡爾曼濾波器。

對噪聲均值及協(xié)方差的估計過程中,為了把過去時間久遠的陳舊數(shù)據(jù)的作用逐漸弱化,而對離現(xiàn)在時間近的數(shù)據(jù)作用應(yīng)加強。SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波采用漸消記憶指數(shù)加權(quán)法來加大較新數(shù)據(jù)項的加權(quán)系數(shù),減小較陳舊數(shù)據(jù)項的加權(quán)系數(shù)。

再將通過統(tǒng)計估計得出的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性代入標準的卡爾曼濾波器中,即為SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法。

2 簡化的SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波

SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波方法[4]相對于基于極大似然準則的自適應(yīng)卡爾曼濾波而言,其改進在于引進了遺傳因子b,進而增加了距離當前時刻較近的觀測值的權(quán)重,相應(yīng)減小了較陳舊數(shù)據(jù)對參數(shù)估計的影響。

但SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波方法在對系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測噪聲方差陣R的估計過程中,需要用到從濾波開始時刻到當前時刻所有的量測值隨著時間的推移,Q陣和R陣的計算量逐漸增大,對導(dǎo)航計算機的負擔增加;另外遺忘因子b的取值需要驗前信息,有一定的風(fēng)險性。為了減少計算量,并弱化遺忘因子所起的作用,可以結(jié)合基于最大似然估計的自適應(yīng)濾波方法,采用估計窗對Q陣和R陣進行估計[2-3]。但是估計窗的在線確定有一定的風(fēng)險,體現(xiàn)在估計窗過大,濾波結(jié)果的無偏性較好,但可能導(dǎo)致無人機的動態(tài)性能表現(xiàn)較差;估計窗過小,雖然能夠較好的反映系統(tǒng)模型的變化,但是不能充分應(yīng)用觀測值所包含的信息,不能保證濾波過程的無偏性,嚴重的情況甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散。

針對估計窗難以確定這一問題,給出了通過計算殘差變化率來確定估計窗范圍的自適應(yīng)濾波方法?？紤]到SAGE-HUSA自適應(yīng)卡爾曼濾波對Q陣和R陣的實時估計是通過新息來實現(xiàn)的,而當系統(tǒng)模型發(fā)生變化或者無人機的動態(tài)性能改變時,新息也有較大的變化。濾波非最優(yōu)時,新息隨時間變化如圖1所示。

圖1 新息隨時間變化圖

由于噪聲的影響,新息的變化關(guān)系不容易看出,在濾波最優(yōu)狀態(tài)下,新息符合白噪聲序列,由于系統(tǒng)的模型和噪聲方差不知或者不能準確知道,通常導(dǎo)航系統(tǒng)采用的是次優(yōu)濾波,新息不是白噪聲。由于新息序列滿足馬爾科夫性質(zhì),因此,對新息序列的描述可用下面解析式近似描述[5]:

式中:a1、a2在一定的區(qū)域范圍內(nèi)為未知固定參數(shù);ωk為白噪聲。為了去除ωk對分析新息曲線走勢帶來的影響,采用對新息求平均的方法,即取:

得到如圖2所示的去除噪聲后的曲線走勢。

由于ωk為白噪聲,即當取超過一定量數(shù)值后,有:

即可去除噪聲影響,式(2)可以簡化為:

將式(4)代入式(5),可以近似得到:

圖2 去除噪聲后新息的走勢

由于去除噪聲后,相鄰信號數(shù)值接近,因此,uk取值主要由常系數(shù)決定,在解析關(guān)系相同的區(qū)域內(nèi),有uk≈1,而在解析關(guān)系發(fā)生變化時,該式不成立。u值變化曲線見圖3。

圖3 u值隨時間變化曲線

通過這種方法可以確定估計窗的取值范圍。在解析關(guān)系變化的時刻,需要濾波能夠較好的反映系統(tǒng)模型的變化,對無人機的動態(tài)性能更敏感,可以取較小的估計窗范圍;而在變化相對較為和緩的區(qū)域,則考慮取較大的估計窗范圍,使濾波能夠保持較好的無偏性。該算法的流程如圖4所示。

圖4 改進的自適應(yīng)濾波算法流程圖

3 仿真

為了驗證簡化的SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法的實際效果,并對比該方法和其他自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)劣,文中對標準卡爾曼濾波、基于極大似然準則的自適應(yīng)濾波方法、SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法、改進后的SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法進行了仿真分析。

仿真條件如表1所述,以東向位置誤差為例。為了說明問題,在程序編寫過程中,有意的改變方差陣以偏離仿真中實際給出的方差。

表1 無人機飛行仿真狀態(tài)及參數(shù)設(shè)計

仿真結(jié)果表明,當系統(tǒng)方差陣Q k、R k偏離實際數(shù)據(jù)時,采用標準的卡爾曼濾波方法,估計精度差且很快趨于發(fā)散;基于極大似然準則的自適應(yīng)濾波方法收斂快,精度高,但是估計窗的合理選取較為困難,估計窗的選取對濾波效果影響較大,其對濾波的無偏性、收斂性都有較大的影響,對于無人機導(dǎo)航系統(tǒng)而言,該方法存在著局限性;而SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法通過測量值在線估計均值及方差,能夠有效的遏制濾波的發(fā)散,且相比較基于極大似然準則的自適應(yīng)濾波方法,保持了濾波的無偏性,但是標準的SAGEHUSA自適應(yīng)濾波方法在無人機長時間的飛行過程中計算量偏大,不適合無人機導(dǎo)航過程中對計算量的要求;而簡化后的SAGE-H USA自適應(yīng)濾波方法方法簡單、計算量小,可以有效遏制濾波的發(fā)散,能夠滿足無人機導(dǎo)航工程應(yīng)用的需要。

4 結(jié)論

1)采用簡化后SAGE-HUSA自適應(yīng)濾方法對導(dǎo)航參數(shù)進行估計其精度優(yōu)于標準的卡爾曼濾波;

2)從實際應(yīng)用的角度來看,該方法結(jié)合了基于極大似然準則的卡爾曼濾波方法和SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)點,相比較其它方法,減少了計算量,降低了估計窗的選取難度;

3)該方法結(jié)合了基于極大似然準則的卡爾曼濾波方法和SAGE-HUSA自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)點,在保留了估計精度的基礎(chǔ)上,減少了對無人機飛行狀態(tài)中機動性的反應(yīng)時間;

4)該方法在線參數(shù)估計的實用性優(yōu)于基于極大似然準則的卡爾曼濾波方法和SAGE-H USA自適應(yīng)濾波方法,能夠滿足無人機自主導(dǎo)航對參數(shù)精度、實時性、計算量的要求。

[1] Gerlach K,Outlier resistant adaptive matched filtering[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(3):885-901.

[2] Qi Song,Zhe Jiang.Noisecovarianceidentification based adaptive UKF with application to mobile robot systems[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation Roma,2007:4164-4169.

[3] 周露,李東江,聞新.具有隨機偏差的最優(yōu)多段卡爾曼估值器[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2003,25(7):790-792.

[4] 沈云鋒,朱海,莫軍,等.簡化的Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用及仿真[J].青島大學(xué)學(xué)報,2001,16(1):44-48.

[5] 王社偉,張洪鉞,陶軍.基于半馬爾可夫過程的容錯導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性分析[J].航天控制,2006,24(2):84-87.