基于統(tǒng)計(jì)模型的末區(qū)風(fēng)場對(duì)再入彈頭落點(diǎn)精度的影響及修正*

楊 濤,曹 銳,李留建

(1第二炮兵工程學(xué)院,西安 710025;2 96167部隊(duì),福建永安 366000)

0 引言

理論和發(fā)射試驗(yàn)表明,風(fēng)場的變化是影響彈頭再入落點(diǎn)精度的重要因素之一。但是,作為彈道控制基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)彈道是在標(biāo)準(zhǔn)條件下計(jì)算的,一般不考慮再入風(fēng)場對(duì)彈頭運(yùn)動(dòng)的影響,認(rèn)為大氣相對(duì)地球是靜止不動(dòng)的。即便是討論風(fēng)場對(duì)彈頭運(yùn)動(dòng)的影響也是將其作為一種干擾,采用我國的參考風(fēng)場模型(上海風(fēng)場、濟(jì)南風(fēng)場或武漢風(fēng)場等)計(jì)算風(fēng)速的大小[1]。事實(shí)上,各地區(qū)、各高度上的實(shí)際風(fēng)速大小是隨著時(shí)間、季節(jié)、地理位置和地形不同而變化的。不同時(shí)間、季節(jié)和地理位置的實(shí)際風(fēng)速值與參考風(fēng)場提供的風(fēng)速值存在很大差異,在很多研究風(fēng)場對(duì)導(dǎo)彈精度的影響的文獻(xiàn)中,一般將風(fēng)場簡化成規(guī)則的諸如正弦等模型,這與實(shí)際風(fēng)場存在很大的差異;或者對(duì)大氣風(fēng)場進(jìn)行分層計(jì)算,在每一層中取一定的值作為計(jì)算的數(shù)據(jù),這種處理方法計(jì)算比較復(fù)雜,同時(shí)與實(shí)際風(fēng)場的差異也還是比較大的。這種實(shí)際風(fēng)速和參考風(fēng)速的差異就會(huì)引起彈頭落點(diǎn)偏差。因此,利用已經(jīng)獲得的風(fēng)場數(shù)據(jù)信息,建立合適的風(fēng)場模型,對(duì)彈道進(jìn)行修正是必要的。

1 風(fēng)場對(duì)再入彈頭飛行狀態(tài)的影響

再入風(fēng)場對(duì)彈頭運(yùn)動(dòng)的影響物理實(shí)質(zhì)比較復(fù)雜,歸納起來有兩方面:一是改變彈頭飛行速度大小使速壓q和馬赫數(shù)Ma發(fā)生變化,進(jìn)而產(chǎn)生附加氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩;二是使速度方向改變,產(chǎn)生附加沖角和側(cè)滑角,影響彈頭飛行姿態(tài)和方向。

1.1 基本假設(shè)

在討論風(fēng)場對(duì)再入彈頭飛行的影響時(shí),作如下假設(shè):

1)不考慮彈頭燒蝕,認(rèn)為彈頭的質(zhì)量和軸向力系數(shù)不變;

2)彈頭具有靜穩(wěn)定性。

1.2 風(fēng)場對(duì)彈頭再入運(yùn)動(dòng)的影響

圖1 縱風(fēng)和側(cè)風(fēng)影響示意圖

根據(jù)北東坐標(biāo)系oxnynzn(onrE)與發(fā)射坐標(biāo)系oxyz間關(guān)系矩陣,可得再入風(fēng)速矢Wf在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的投影[2]:

式中:WfN、WfE為實(shí)際水平風(fēng)速Wf沿北方向分量和東方向分量;Agn為北東坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

考慮風(fēng)場影響時(shí),導(dǎo)彈速度矢在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的投影為:

則速度增量 、附加沖角 Δ αf和附加側(cè)滑角 Δ βf為:

式中Vx1f、Vy1f、Vz1f為彈頭相對(duì)風(fēng)場的運(yùn)動(dòng)速度矢在彈體坐標(biāo)系各軸上的投影。

由 Δ αf、Δ βf產(chǎn)生的附加氣動(dòng)阻力 Δ XWx 、附加氣動(dòng)升力 Δ YWx和附加氣動(dòng)側(cè)滑力 Δ ZWz為:

2 風(fēng)場模型的建立

大氣風(fēng)是隨著時(shí)間、地理緯度、地形特征和高度的不同而變化的,因此建立實(shí)際風(fēng)場模型時(shí)需要采用分時(shí)分區(qū)的方法,對(duì)各個(gè)風(fēng)場區(qū)按季節(jié)建立模型[3]。

由于《中國高空氣象記錄月報(bào)》中給出的風(fēng)速月平均值分別為各測站點(diǎn)沿當(dāng)?shù)厮矫姹狈较蚝蜄|方向的分量,因此擬合出的30km以下低空使均方差最小的北方向風(fēng)和東方向風(fēng)速計(jì)算多項(xiàng)式為:

式中:Wfj(j=N,E)為計(jì)算點(diǎn)北方向風(fēng)和東方向風(fēng)速值;zi(i=1,2)為風(fēng)場起始位勢高度(km);ak(k=0,1,2,3,4)為擬合系數(shù);z為計(jì)算點(diǎn)位勢高度(km)。

3 修正方法討論

將再入風(fēng)場視為干擾,在標(biāo)準(zhǔn)彈道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組的基礎(chǔ)上,建立干擾彈道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組;分別解算標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)彈方程組和干擾彈道方程組,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)落點(diǎn)、實(shí)際落點(diǎn)以及落點(diǎn)射程偏差 Δ L和橫向偏差Δ H;將其作為修正量,進(jìn)行射程修正和瞄準(zhǔn)方位角修正;用修正后的射程和瞄準(zhǔn)方位角計(jì)算裝訂諸元和實(shí)施方位瞄準(zhǔn)。建立被動(dòng)段運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:ax、ay、az為風(fēng)場產(chǎn)生的附加加速度矢在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的投影。

4 仿真計(jì)算及結(jié)論分析

4.1 仿真結(jié)果

選取新疆風(fēng)場、400km射程進(jìn)行仿真計(jì)算,得到仿真結(jié)果見表1。

表1 相同射程下風(fēng)場對(duì)落點(diǎn)偏差的影響

為了比較不同射程條件下風(fēng)對(duì)彈頭落點(diǎn)的影響,選取550km射程條件進(jìn)行仿真計(jì)算,得到落點(diǎn)偏差數(shù)據(jù)見表2。

表2 550km射程的再入段落點(diǎn)偏差

射程400km、不同射向情況下的仿真計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同射向條件下風(fēng)場對(duì)落點(diǎn)偏差的影響(單位:m)

4.2 結(jié)果分析

對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以得到如下結(jié)論:

1)在大氣對(duì)流層和平流層存在一定的水平風(fēng),從計(jì)算結(jié)果可知,大氣風(fēng)場對(duì)導(dǎo)彈再入段彈道有明顯的影響,它不僅與射程有關(guān),而且隨著射向的變化而有明顯的變化。因此在實(shí)彈發(fā)射時(shí)必須考慮風(fēng)場的影響,從而提高射擊精度。

2)比較實(shí)測風(fēng)場的彈道數(shù)據(jù)和擬合建立的風(fēng)場模型的彈道數(shù)據(jù)可以看出,兩者的相對(duì)偏差是很小的,這就表明,文中所建立的模型精度是很高的,可以用于實(shí)際發(fā)射時(shí)的風(fēng)場修正。

3)當(dāng)風(fēng)速與平均風(fēng)速相差較大時(shí),擬合風(fēng)場和實(shí)際風(fēng)場有一定的差異,這種情況下就需要目標(biāo)區(qū)準(zhǔn)確的天氣信息,以提高修正的效果。

4)由于風(fēng)場影響具有地區(qū)性、時(shí)間性,因此很難從它們對(duì)落點(diǎn)偏差的影響結(jié)果中找到規(guī)律性。在進(jìn)行修正時(shí),只能按給定的目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射時(shí)間的風(fēng)場模型代入彈道計(jì)算中,確定修正量,再進(jìn)行修進(jìn)。

[1]張毅,肖龍旭,王順宏.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,2005.

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