分區(qū)優(yōu)化核電站抗震設(shè)計譜

徐龍軍，覃 鋒，孫 瓊，謝禮立

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，威海 264209；2. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072）

核電站抗震設(shè)計譜是核電站結(jié)構(gòu)的設(shè)計地震動的規(guī)定，是核電站抗震設(shè)計的重要依據(jù)．美國核電規(guī)范R.G1.60、加拿大核電規(guī)范CAN3-N289.3 以及中國的核電規(guī)范都以標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的形式給出了設(shè)計譜.鑒于地震動的強度和頻譜都有很強的隨機性，概率意義是確定設(shè)計譜時需要重點考慮的因素．美國核電規(guī)范R.G1.60 中的設(shè)計譜以偽加速度放大系數(shù)和相對位移放大系數(shù)來確定，加拿大核電規(guī)范CAN3-N289.3 設(shè)計譜以偽加速度放大系數(shù)、偽速度放大系數(shù)和位移放大系數(shù)來確定，盡管我國核電規(guī)范中沒有具體列出哪種放大系數(shù)，但其是以地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)標(biāo)定的，因此其實質(zhì)是偽加速度放大系數(shù)譜．很多研究證明不同的放大系數(shù)適用于不同的周期段，采用單一放大系數(shù)的設(shè)計譜在不同周期處概率水平是不同的[1-7]．

本文以集集地震強震記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，考慮地面峰值參數(shù)間的關(guān)系和動力放大系數(shù)的概率分布，采用變化的拐點周期值，實現(xiàn)不同強震反應(yīng)譜使用其自身的地面峰值標(biāo)定，采用在不同周期段使用不同放大系數(shù)的方法確定設(shè)計譜．這種分區(qū)優(yōu)化的設(shè)計譜有著在不同周期處較為一致的概率含義，避免了以單一放大系數(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)計譜在不同周期處概率含義不一致的不足．

1 地震記錄情況

集集地震主震B(yǎng) 類場地的有記錄臺站46 個，強震記錄138 條．B 類場地包含的巖漿巖、變質(zhì)巖、石灰?guī)r、堅硬的火山堆積，另外中新世或更久遠的沙巖、頁巖、礫巖和板巖也包含在B 類場地中[7]．因此認為B 類場地屬于基巖場地．B 類場地強震記錄的震中距分布如圖1(a)所示，PGA 隨震中距的變化如圖1(b)所示．根據(jù)震中距的分布情況，將B 類場地上的記錄分為震中距在50～100,km 的A 組(14 個臺站，42 條強震記錄)和震中距在100～185,km 的B 組(32 個臺站，96 條強震記錄)．

圖1 B類場地記錄的震中距分布及PGA與震中距的關(guān)系Fig.1 Picenter distance distribution and PGA vs epicenter distance on site B

2 地震動的峰值特性

由圖1(b)可見，地面峰值在震中距為70～150 km 范圍內(nèi)衰減不明顯．關(guān)于峰值加速度的衰減關(guān)系已經(jīng)有很多的模型提出，因此這里不去特別研究．在確定核電站設(shè)計譜時，不僅需要知道PGA，還要知道對應(yīng)于確定了的PGA 的地面峰值速度(peak ground velocity ，PGV) 和地面峰值位移(peak ground distance，PGD)．所以這里主要研究PGA、PGD 和PGV 的相對大小關(guān)系．美國的核電規(guī)范R.G 1.60 認為PGA 為1.0,g時，PGD 取0.914,4,m(36 in)[5]．加拿大核電規(guī)范CAN3-N289.3 規(guī)定土層和巖石場地的v/a(v表示地面峰值速度，mm/s；a表示地面峰值加速度，g)分別為1,219,mm/(s·g)和711,mm/(s·g)；同時加拿大規(guī)范還規(guī)定土層和巖石場地的ad/v,2都為6(d為地面峰值位移，mm)[6]．表1 給出了B 類場地的A 組和B 組的v/a和ad/v2的統(tǒng)計參數(shù)，由表1 可見同類場地(B 類場地)不同震中距范圍內(nèi)和不同方向(水平向和豎向)的v/a和ad/v2都存在差別．從均值來看，同一組豎向的v/a都大于水平向的，同一組豎向的ad/v2小于水平向的值．B 類場地v/a的均值大于加拿大規(guī)范規(guī)定的值；而除了B 組豎向外，其他ad/v2的均值都大于加拿大規(guī)范規(guī)定的值，這種差別是由本文所選強震記錄的長周期分量所致．這些規(guī)律的物理意義是明確的，反映了不同方向不同震中距范圍內(nèi)的強震記錄的頻域特性．從圖2 可以看出v/a和ad/v2隨著PGA 變化有一定趨勢．圖2 中還畫出了對數(shù)線性擬合和對數(shù)常數(shù)擬合結(jié)果，對數(shù)線性擬合公式的形式為

擬合參數(shù)和擬合誤差見表2．需要注意的是這里采用的是對數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合，在擬合公式所用的周期范圍以外按照擬合公式進行外插所得結(jié)果是不可靠的．

由對數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合結(jié)果得到在PGA 為0.1g時A 組和B 組的v/a分別是1 091,mm/(s·g)和1 281 mm/(s·g)．依此得到PGA＝0.1,g時A 組和B組的PGV 分別為10.91,cm/s 和12.81,cm/s．盡管擬合的效果不是非常理想，但是按照對數(shù)線性擬合結(jié)果取值能在一定程度上反映v/a和ad/v2的變化情況，這比v/a和ad/v2取常數(shù)更合理．

表1 B類場地v/a 和ad/v2 的統(tǒng)計參數(shù)Tab.1 Statistical parameters of v/a and ad/v2 on site B

圖2 v/a 和ad/v2 與PGA 關(guān)系Fig.2 v/a and ad/v2 vs PGA

表2 B類場地的v/a 和ad/v2 的對數(shù)線性擬合參數(shù)及擬合誤差Tab.2 Log-linear fitting parameters and errors of v/a and ad/v2 on site B

3 動力放大系數(shù)譜

偽速度放大系數(shù)、偽加速度放大系數(shù)以及相對位移放大系數(shù)的定義為

式中：Sv、Sa和Sd分別為偽速度、偽加速度和相對位移反應(yīng)譜值；αa、αv和αd為單自由度體系自振周期(T)和阻尼比(ζ)的函數(shù)[2,9]．這里以ζ取5%為例，研究水平方向3 種放大系數(shù)隨T的變化趨勢．從圖3可見三聯(lián)譜的變化趨勢，在短周期范圍內(nèi)(約0.1～0.5 s)αa趨于常數(shù)；在中長周期段(約1～8,s)αv趨于常數(shù)；在長期段(大于7,s)αd趨于常數(shù)．實際上這里的A 組和B 組的三聯(lián)譜的譜值分別在7,s 和9,s 左右才開始下降，這與各國規(guī)范的設(shè)計譜和Newmark等[5-7,11]的研究結(jié)果是有較大差別的．例如美國核電規(guī)范R.G1.60 和我國規(guī)范中設(shè)計譜在4.0,s 開始下降，加拿大核電規(guī)范CAN3-N289.3 設(shè)計譜值在3.0,s開始下降．這種差別反映的強震的特點，即強震記錄中低頻含量較豐富[7,10]．設(shè)計譜是在對若干條地震動的反應(yīng)譜進行分析、評價及組合統(tǒng)計后得到的結(jié)果．合理地反映實際地震反應(yīng)譜是確定設(shè)計譜的關(guān)鍵．在確定設(shè)計譜之前，應(yīng)該對實際地震反應(yīng)譜的統(tǒng)計特性作合理的分析．

圖3 A組水平向的αv、αa和αd(ζ＝5%)Fig.3 Horizontal αv，αa and αd of group A(ζ＝5%)

圖4為B 類場地水平向放大系數(shù)譜的變異系數(shù)(CV 取標(biāo)準(zhǔn)差除以均值)在不同周期T 處的變化情況．從圖4 中可見，在短周期段(大約小于0.5,s)αa的變異系數(shù)最??；在中等周期段(約1～10,s)αv的變異系數(shù)最小；在長周期段(大約大于10,s)，αd的變異系數(shù)最?。枘岜纫矔绊慍V 的取值，相同周期處的同一類放大系數(shù)的變異系數(shù)隨阻尼增大有減小的趨勢．放大系數(shù)的變異系數(shù)越小，所取的放大系數(shù)的均值或者均值加標(biāo)準(zhǔn)差越具有代表性．因此為了能在整個周期范圍內(nèi)使得所取得放大系數(shù)對應(yīng)的變系數(shù)最小，最好的辦法是在不同周期段使用不同的放大系數(shù)．具體來說就是在短周期段、中長周期段和長周期段分別選用αa、αv和αd．采用單一放大系數(shù)確定的設(shè)計譜都存在不同周期處概率水平不一致的問題．例如建筑抗震規(guī)范中的設(shè)計譜是以PGA 為標(biāo)定參數(shù)(即采用加速度放大系數(shù))，這種標(biāo)定方法一般來說僅適用于高頻段．GB50267—97 設(shè)計譜雖然是三聯(lián)譜的形式，但仍是以PGA 為標(biāo)定參數(shù)，因此在高頻段更為可靠．這些設(shè)計譜在不同周期處的概率水平是不同的，即對于不同周期結(jié)構(gòu)，按規(guī)范所給設(shè)計譜求得的設(shè)計地震作用的概率水平是不一致的．不同周期段的劃分，即控制點周期的確定和各放大系數(shù)的具體取值是值得討論的[3-4,11]．

圖4 B類場地水平向各放大系數(shù)的變異系數(shù)Fig.4 Variation coefficients of amplification factors on site B

一般假設(shè)相同阻尼比和周期處不同地震動記錄的放大系數(shù)譜值服從對數(shù)正態(tài)分布．在這種假設(shè)的概率分布形式下，放大系數(shù)均值和均值加標(biāo)準(zhǔn)差的保證率(或累積概率分布)分別為50%和84.1%[3,7,10,12]．實際上這種假設(shè)是會帶來誤差的，況且實際的放大系數(shù)是否符合以及在多大程度上服從對數(shù)正態(tài)分布是值得討論的．這里不用較復(fù)雜的假設(shè)檢測之類方法檢驗放大系數(shù)的概率分布形式，而是直接地研究均值和均值加標(biāo)準(zhǔn)差的累積概率分布來比較直觀地反映放大系數(shù)的概率分布形式．圖5 和圖6 分別為A 組和B 組的幾個周期處的αv概率分布情況，圖中還標(biāo)出了αv的均值和均值加標(biāo)準(zhǔn)差在累積概率分布曲線上的位置．由圖5 和圖6 可見，不同周期處αv概率分布形式是有差別的，即用一種概率分布形式去考慮整個很長周期范圍內(nèi)αv的概率分布情況可能存在不合理處．圖7 給出了A 組和B 組αa、αv和αd的均值和均值加標(biāo)準(zhǔn)差的累積概率在不同周期處的變化情況．由圖7 可見，均值的累積概率在很長的周期范圍內(nèi)是要大于50%，尤其在周期小于1,s 的范圍內(nèi)均值的累積概率密度遠大于50%．均值加標(biāo)準(zhǔn)差的累積概率在周期小于0.5,s 時會出現(xiàn)連續(xù)大于84.1%的情況，且最大可取到93%；而在周期大于0.5,s 范圍內(nèi)則在 84.1%附近變化，但也會出現(xiàn)最小為 71%的情況．可見，均值反應(yīng)譜大于累積概率為50%的反應(yīng)譜；在周期小于0.5,s 時，均值加標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)譜大于累積概率為84.1%的反應(yīng)譜，而在其他周期范圍內(nèi)兩者會比較接近．觀察圖5～圖7，對比A 組和B 組間的差別可以看到，強震記錄的震中距分布情況會對均值和均值加標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)譜的概率分布情況有一些影響，但上述主要規(guī)律仍然成立．因此認為放大系數(shù)在短周期段偏離對數(shù)正態(tài)分布較多，而在其他周期范圍內(nèi)比較符合對數(shù)正態(tài)分布這一假設(shè)．因為這里是以單次強震記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)的，得到的結(jié)果有一定的特殊性和局限性，但這些分析結(jié)果說明了放大系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)存在可商酌處．

圖5 B類場地水平向αv的概率分布情況(A 組)Fig.5 Probability distribution of horizontal αv on site B(group A)

圖6 B類場地水平向αv的概率分布情況(B 組)Fig.6 Probability distribution of horizontal αv on site B(group B)

圖7 B類場地水平向αa、αv 和αd 均值和均值加標(biāo)準(zhǔn)差的累積概率Fig.7 Accumulated probability of horizontal αa，αv and αd on site B

4 確定設(shè)計譜方法的討論

設(shè)計譜是對未來地震動的一種估計和規(guī)定．理論上通過確定加速度、速度和位移的放大系數(shù)譜中的任意一個都可以得到對應(yīng)的設(shè)計譜，但所得到的設(shè)計譜的統(tǒng)計特性存在差別．一般認為αa、αv和αd這3 種放大系數(shù)譜分別適用于短周期(高頻)段、中等周期(中頻)段和長周期(低頻)段[3,4,6,9]．若在整個周期范圍內(nèi)采用某一種放大系數(shù)譜確定設(shè)計譜，則依此設(shè)計譜計算的不同自振周期結(jié)構(gòu)的設(shè)計地震力的保證率是不一致的，為了使保證率一致，本文在不同周期段采用不同的放大系數(shù)．實際上這也是美國和加拿大核電規(guī)范采用的方法(見表3)．

表3 水平向放大系數(shù)Fig.3 horizontal amplification factors

根據(jù)前面推導(dǎo)的水平向v/a和ad/v2取值，可得到在PGA 為0.1,g時A 組和B 組的PGV 分別為10.91,cm/s 和12.81,cm/s，PGD 分別為12.57,cm 和11.53,cm．在三聯(lián)譜中畫出3 種地面峰值會得到峰值地面速度與其他兩者的交點．兩交點的橫坐標(biāo)Ta和Tb的計算公式為

由此可見如果規(guī)定v/a和ad/v2取可變值，則Ta和Tb也是可變的，這樣可以反映不同強震記錄的特點，實現(xiàn)強震記錄的反應(yīng)譜使用該地震記錄的地面峰值標(biāo)定，解決Newmark 標(biāo)定反應(yīng)譜方法中的矛盾[2]．

關(guān)于反應(yīng)譜的分區(qū)標(biāo)定，文獻[13,14]給出了基于遺傳算法的全局最優(yōu)拐點周期值的確定方法．考慮設(shè)計譜的概率意義和分區(qū)段優(yōu)化設(shè)計方法在核電站抗震設(shè)計譜中的應(yīng)用，因此不采用遺傳算法，而只是用簡單的方法確定拐點的周期值．A 組Ta和Tb分別為0.7,s 和7.2,s，B 組的Ta和Tb分別為0.8,s 和5.7,s．由圖7 可見，Ta和Tb分別接近各組不同放大系數(shù)的變異系數(shù)曲線的交點．即在T＜Ta、Ta＜T＜Tb和Tb＜T這3 個周期段內(nèi)，依次CV(αa)、CV(αv)和CV(αd)分別小于其他2 種變異系數(shù)．A 組和B 組的αa在T小于0.1,s 和0.2,s 時均呈現(xiàn)一致增加的趨勢，因此規(guī)定A 組和B 組分別在0.1,s＜T＜0.7,s 和0.2,s＜T＜0.8,s 時采用常數(shù)擬合αa的結(jié)果αA作為放大系數(shù)，同時A 組和B 組分別在0.03,s＜T＜0.1,s 和0.03,s＜T＜0.2,s 時αa從1～αA按照對數(shù)坐標(biāo)線性內(nèi)插．根據(jù)αa、αv和αd的變化趨勢，A 組采用在Ta＜T＜Tb和Tb＜T內(nèi)常數(shù)擬合αv和αd得到的結(jié)果αV和αD作為放大系數(shù)；B 組采用在Ta＜T＜9,s 和9,s＜T內(nèi)常數(shù)擬合αv和αd得到的結(jié)果αV和αD作為放大系數(shù)．?dāng)M合均值標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)譜對應(yīng)的結(jié)果和擬合累積概率分布為84.1%反應(yīng)譜的結(jié)果之間的差別很小，但是擬合均值反應(yīng)譜的結(jié)果和擬合累積概率分布為50%的反應(yīng)譜的結(jié)果之間相差較大．核電站抗震設(shè)計譜一般是以均值加標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)譜為基礎(chǔ)得到的結(jié)果，因此可以認為擬合放大系數(shù)的均值加標(biāo)準(zhǔn)差得到的設(shè)計譜對應(yīng)的累積概率分布為84.1%，擬合的結(jié)果見表3．

圖8 A組和B組設(shè)計譜及其與規(guī)范的設(shè)計譜的對比Fig.8 Design spectra of groups A and B and their compari-Fig.8 son with design spectra specified in the codes

圖8(b)是通過擬合的放大系數(shù)畫出的PGA 為0.1g時A 組和B 組的水平方向設(shè)計譜．A 組和B 組的T1分別為0.1,s 和0.25,s，2 組的T5都為30,s，T3和T4的計算公式為

從表3 可見A 組的放大系數(shù)要小于相應(yīng)的B 組的放大系數(shù)，但這并不意味著A 組的設(shè)計譜值肯定低于B 組的設(shè)計譜值．這是因為A 組和B 組的v/a和ad/v2不同，依此給出的PGA、PGV 和PGD 也不同．

5 本文所得設(shè)計譜與各規(guī)范中設(shè)計譜的比較

由圖8(b)可見，對比前面推導(dǎo)的水平向設(shè)計譜與各規(guī)范中給出的水平向設(shè)計譜，可以發(fā)現(xiàn)它們之間的差別主要是在T＞0.3,s 的部分．對比A 組和B 組的設(shè)計譜，在T＜0.2,s 時 A 組大于 B 組的，在0.2,s＜T＜0.47,s 和8,s＜T時兩者很接近，在0.5,s＜T＜6,s時B 組大于A 組．

A 組和B 組的設(shè)計譜在T＞5,s 后都大于各規(guī)范中的設(shè)計譜．在常加速度控制的周期范圍內(nèi)，各設(shè)計譜都很接近，而在此周期范圍之前，中國規(guī)范中的設(shè)計譜的譜值最大．

6 結(jié) 論

(1)由集集地震B(yǎng) 類場地計算的水平方向的v/a和ad/v2要比加拿大規(guī)范規(guī)定基巖場地和土質(zhì)場地的相應(yīng)比值大，而且根據(jù)計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)豎向的v/a大于水平向的v/a，豎向的ad/v2小于水平向的ad/v2．

(2)A 組和B 組的v/a均較明顯地隨PGA 增加而減?。瓵 組ad/v2也有較明顯隨著PGA 增大而增大的趨勢，B 組無明顯此類趨勢．這說明對于不同的PGA 取確定的v/a和ad/v2可能是不妥的．建議規(guī)范考慮v/a和ad/v2的變化趨勢，以便更恰當(dāng)?shù)厥褂玫卣饎臃逯禈?biāo)定地震動反應(yīng)譜．

(3)根據(jù)前面分析可見認為放大系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)存在不妥之處，發(fā)現(xiàn)放大系數(shù)在短周期段偏離對數(shù)正態(tài)分布較多，而在其他周期范圍內(nèi)比較符合對數(shù)正態(tài)分布這一假設(shè)．

(4)為了得到的設(shè)計譜具有更一致的概率水平和更好的代表性(變異系數(shù)最小)，建議設(shè)計譜對于不同周期范圍采用不同的放大系數(shù)．對比依據(jù)集集地震B(yǎng)類場地強震記錄推導(dǎo)的與我國規(guī)范中的水平向設(shè)計譜，建議規(guī)范中的水平向設(shè)計譜在中長周期段應(yīng)該提高譜值．

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