注塑制品微結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模擬分析

張勤星，李 倩，趙 娜，趙 建，申長(zhǎng)雨

（1.鄭州大學(xué)橡塑模具國(guó)家工程研究中心，河南 鄭州450002；2.大連工業(yè)大學(xué)紡織與材料工程學(xué)院，遼寧 大連116034）

注塑制品微結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模擬分析

張勤星1，李 倩1，趙 娜1，趙 建2，申長(zhǎng)雨1

（1.鄭州大學(xué)橡塑模具國(guó)家工程研究中心，河南 鄭州450002；2.大連工業(yè)大學(xué)紡織與材料工程學(xué)院，遼寧 大連116034）

構(gòu)建了帶有圓柱陣列微結(jié)構(gòu)的微注塑制品3D模型，采用聚丙烯為原料，應(yīng)用針對(duì)不可壓縮性流體的三維有限元方法，根據(jù)優(yōu)化的有限元網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)體積控制來預(yù)測(cè)熔體的前沿流動(dòng)。結(jié)果表明，基于3D數(shù)值模擬方法能很好地模擬出微注塑制品不同填充階段的流動(dòng)狀態(tài)、溫度場(chǎng)和速度分布；厚度方向微結(jié)構(gòu)的充填過程滯后于流動(dòng)前沿徑向的推進(jìn)，不利于微結(jié)構(gòu)區(qū)域氣體的排出；微圓柱結(jié)構(gòu)充填時(shí)能夠形成噴泉狀流動(dòng)前沿。

注塑制品；微結(jié)構(gòu)；三維數(shù)值模擬；噴泉狀流動(dòng)前沿

0 前言

在微電子機(jī)械和微納機(jī)電領(lǐng)域中，隨著大量微制品的廣泛應(yīng)用，微注射成型加工以其成本低、高效率、微尺度等優(yōu)勢(shì)得到廣泛應(yīng)用。塑料微制品的加工方法得到越來越多的關(guān)注，尤其是具有微特征、微結(jié)構(gòu)制品的制造技術(shù)得到行業(yè)的高度重視，隨著近年來微注射成型技術(shù)的發(fā)展，聚合物的微注射成型技術(shù)成為生產(chǎn)微結(jié)構(gòu)和納米結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的重要技術(shù)。微注塑制品以其復(fù)制精度高、成本低、效率高而被廣泛應(yīng)用。Kukla等［1］對(duì)微注塑制品進(jìn)行過詳細(xì)的分類定義：（1）產(chǎn)品的質(zhì)量達(dá)到毫克級(jí)，外形不必有微米級(jí)的尺寸；（2）傳統(tǒng)尺度產(chǎn)品但具有微米級(jí)的微結(jié)構(gòu)特征；（3）產(chǎn)品尺寸精度達(dá)到微米級(jí)水平。由于第一類微制品對(duì)注塑機(jī)、模具加工等條件要求很高，符合部分傳統(tǒng)注射成型特點(diǎn)的第二類微制品成為注塑行業(yè)的熱點(diǎn)選擇，因此塑料成型數(shù)值模擬方法也成為該類微制品輔助成型的重要技術(shù)之一。

目前大多數(shù)值模擬程序的開發(fā)基于Hele－Shaw流動(dòng)模型的二維網(wǎng)格模型代替三維網(wǎng)格模型，其利用殼單元構(gòu)建中面模型時(shí)，忽略了熔體在微結(jié)構(gòu)中流動(dòng)時(shí)的慣性力和質(zhì)量力，增加了程序的計(jì)算量，對(duì)于三維的流動(dòng)區(qū)域，如拐角點(diǎn)、壁厚變化處、以及熔體前沿的噴泉效應(yīng)不能準(zhǔn)確計(jì)算［2］。多數(shù)人認(rèn)為基于 Navier－Stokes方程的三維數(shù)值模擬才能夠接近熔體在微制品中的流動(dòng)規(guī)律。近年來，注射成型計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）商業(yè)化軟件發(fā)展很快，如 Cad－mould、C－MOLD和Mold Flow等已經(jīng)被廣泛用于產(chǎn)品的模具設(shè)計(jì)，并在制品的數(shù)值模擬成型加工研究中取得了顯著成果。Hill等［3］對(duì)導(dǎo)波管微型水泵腔室的充填進(jìn)行了模擬，討論了工藝參數(shù)對(duì)導(dǎo)波管翹曲和收縮的影響。Shen等［4］對(duì)微陣列透鏡的充填過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，討論了熔體前沿通過微陣列時(shí)流動(dòng)方向的變化規(guī)律。Yu等［5］對(duì)具有嵌件的微型腔進(jìn)行充填模擬，研究了中心直澆口的徑向流動(dòng)和側(cè)澆口的單向流動(dòng)規(guī)律。Su等［6］模擬了不同尺寸四棱錐型微制品的充填過程，研究了工藝參數(shù)對(duì)制品質(zhì)量的影響規(guī)律。Huang［7］采用不同模擬軟件對(duì)微齒輪2.5D和3D的成型過程進(jìn)行了分析，研究了熔接線的形成條件及氣穴形成的預(yù)測(cè)。Shen等［8］利用有限元體積控制方法對(duì)精密滾輪進(jìn)行3D充填過程模擬，討論了工藝參數(shù)在聚丙烯（PP）、聚酰胺和聚甲醛（POM）微成型過程中的影響。蔣炳炎等［9］對(duì)微流道中流體流動(dòng)前沿的噴泉效應(yīng)進(jìn)行了模擬研究。

本文以帶有圓柱陣列微結(jié)構(gòu)的制品為算例，采用3D網(wǎng)格劃分，用控制體積有限元方法［10］對(duì)微圓柱陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行充填模擬，分析討論了微注射成型過程中微結(jié)構(gòu)的充填過程及流動(dòng)規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

本文的物理模型采用尺寸為12mm×7mm×2mm的長(zhǎng)方體零件，微結(jié)構(gòu)采用10×10微圓柱陣列，圓柱之間間距：520μm，圓柱直徑：130μm，圓柱高度：50μm。3D幾何模型如圖1所示。

圖1 產(chǎn)品的幾何模型圖Fig.1 Geometrical model of the part

1.2 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，降低計(jì)算量，對(duì)微結(jié)構(gòu)零件的填充過程做如下假設(shè)：（1）熔體為不可壓縮純黏性流體；（2）忽略質(zhì)量和慣性力的影響；（3）無管壁滑移現(xiàn)象；（4）忽略熱對(duì)流和熱交換。

1.3 控制方程

連續(xù)性方程：

式中 ρ——材料密度，kg/m3

t——充填時(shí)間，s

動(dòng)量方程：

式中 P——型腔壓力，MPa

η——剪切黏度，MPa·s

能量方程：

式中 Cp——材料定壓比熱容，J/（kg·K）

k——材料熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)

T——熔體溫度，K

1.4 本構(gòu)方程

流體的黏度模型采用Cross－WLF型本構(gòu)方程：

式中 η0——零剪切黏度，Pa·s

τ＊——黏度從牛頓區(qū)域向冪率區(qū)域過渡的極限剪切應(yīng)力水平

m——非牛頓指數(shù)

式中 B——黏度系數(shù)

Tb——參考溫度，K

1.5 邊界和初始條件

在型腔壁：

式中 Tw——模具溫度，K

n——法向方向

在Z軸中心線：

在型腔入口：

式中 x，y，z，t——卡迪爾坐標(biāo)系

Pin——型腔入口壓力，MPa

Tm——噴嘴處的熔體溫度，K

在熔體前沿：

2 網(wǎng)格劃分及工藝參數(shù)

由于中面網(wǎng)格不能處理不規(guī)則幾何特征，也不適合網(wǎng)格密度差別較大的模型［11］，因此本文對(duì)微結(jié)構(gòu)制品采用3D網(wǎng)格劃分。導(dǎo)入Mold Flow軟件之前，先對(duì)模型采用前處理軟件Hyppermesh進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化，網(wǎng)格尺寸為：0.03mm，網(wǎng)格數(shù)量為182000個(gè)。網(wǎng)格劃分如圖2所示 。加工工藝以注射速率為目標(biāo)控制，熔體溫度為230℃，模具溫度為60℃，注射速率分別為0.1、1、10cm3/s，保壓壓力為60MPa，保壓時(shí)間為3s。

圖2 產(chǎn)品模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh of the part model

3 結(jié)果與討論

圖2中微圓柱陣列的網(wǎng)格在基體基礎(chǔ)上進(jìn)行局部處理和優(yōu)化，由圖中可以顯示基體和微結(jié)構(gòu)網(wǎng)格連接緊密，劃分均勻。圖3是微制品在成型過程中整個(gè)前沿的溫度分布，熔體前沿溫度變化比較均勻，微結(jié)構(gòu)區(qū)域前沿溫度擾動(dòng)較小。圖4是微制品填充體積隨時(shí)間的變化規(guī)律，體積填充率隨時(shí)間接近線性變化，熔體充填非常平衡。由圖3和圖4可以看出，流速為1cm3/s的成型工藝能有效防止和降低微制品的翹曲變形。圖5（a）和（b）是流速為0.1cm3/s的微制品的50%、100%充填過程，從圖中可以看出，在低流速下微圓柱對(duì)的熔體徑向流動(dòng)擾動(dòng)比較大，主要可能原因是流動(dòng)方向上的壓力和壓力降較小，溫度分散很快，造成熔體黏度增大，微結(jié)構(gòu)填充困難，微圓柱的充填較大落后于基體的充填，使微結(jié)構(gòu)的充填時(shí)間增大。

圖3 流速為1cm3/s時(shí)的熔體前沿溫度場(chǎng)Fig.3 Temperature distribution at flow front at flow rate of 1cm3/s

圖4 流速為1cm3/s時(shí)熔體充填時(shí)間與充填體積的變化曲線Fig.4 Plot for volume filling rate versus filling time at flow rate of 1cm3/s

圖5 不同流動(dòng)速率時(shí)熔體的50%充填和100%充填Fig.550%and 100%filling stage at different flow rate

圖5（c）和（d）是流速為1cm3/s的微制品50%和100% 充填過程，圖中表明，隨著流動(dòng)速率的增加，熔體流經(jīng)微結(jié)構(gòu)時(shí)的擾動(dòng)區(qū)域減小。微結(jié)構(gòu)的充填趨于平穩(wěn)，追趕基體流動(dòng)前沿的能力增強(qiáng)。制品前部微結(jié)構(gòu)的充填時(shí)間增快。由圖5不同流速的充填結(jié)果可以得出，微結(jié)構(gòu)的充填受到加工制品的注射壓力以及熔體流經(jīng)微結(jié)構(gòu)區(qū)域時(shí)流動(dòng)方向壓力降的影響較大。圖6顯示了流速為1cm3/s時(shí)微陣列圓柱的充填過程，圖中顯示熔體前沿流過微圓柱時(shí)，熔體沒有立即充填，而是熔體前沿徑向推過一定距離后才在微圓柱內(nèi)形成噴泉狀前沿，隨著充填的繼續(xù)，微結(jié)構(gòu)處熔體壓力不斷增大，微結(jié)構(gòu)中的噴泉狀熔體前沿變的更加飽滿，直至充滿圓柱?？梢妶A柱狀微結(jié)構(gòu)的充填規(guī)律近似于傳統(tǒng)尺寸制品。圖7是成型過程中微結(jié)構(gòu)區(qū)域的氣穴分布，說明微結(jié)構(gòu)部分滯后基體的充填，容易在微結(jié)構(gòu)邊緣形成氣泡。圖8、9表明了微結(jié)構(gòu)區(qū)域熔體流動(dòng)的速度狀態(tài)，由圖中發(fā)現(xiàn)，熔體在流過微結(jié)構(gòu)時(shí)速度在徑向移動(dòng)時(shí)形成厚度方向上的速度分布，但徑向速度大于法向速度，致使微結(jié)構(gòu)的充填滯后于微制品的徑向填充，與上面的分析結(jié)果比較吻合。

圖6 熔體前沿進(jìn)入微結(jié)構(gòu)Fig.6 Melt front goes into microstructure

圖7 微結(jié)構(gòu)中的氣穴分布Fig.7 Air traps distribution in microstructure

圖8 熔體填充過程的速度場(chǎng)Fig.8 Velocity distribution in filling stage

圖9 微結(jié)構(gòu)填充過程的速度場(chǎng)Fig.9 Velocity distribution for microstructure

4 結(jié)論

（1）利用網(wǎng)格優(yōu)化方法采用3D數(shù)值模擬能很好地模擬微制品中部分微結(jié)構(gòu)的熔體流動(dòng)過程；

（2）在微成型充填過程中，微結(jié)構(gòu)對(duì)制品的徑向流動(dòng)有干擾作用，干擾程度隨流速的增大而減??；熔體的流動(dòng)前沿首先滑過微結(jié)構(gòu)進(jìn)行徑向填充，然后才在厚度方向上對(duì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行充填，該流動(dòng)方式增加微結(jié)構(gòu)區(qū)域聚氣的可能性，使排氣成為微成型工藝必須面臨的一個(gè)問題；

（3）熔體進(jìn)入微圓柱后，首先形成一個(gè)噴泉狀流動(dòng)前沿，然后隨著壓力的增大而不斷飽滿并完成充填，符合塑料制品加工的充填規(guī)律。

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Three－dimensional Numerical Simulation of Microstructure of Micro－injection Molded Parts

ZHANG Qinxing1，LI Qian1，ZHAO Na1，ZHAO Jian2，SHEN Changyu1
（1.National Engineering Research Center for Advance Polymer Processing Technology，Zhengzhou University，Zhengzhou 450002，China；2.School of Textile and Material Engineering，Dalian Polytechnic University，Dalian 116034，China）

A micro column－structured model of polypropylene was formulated to predict the melt front flow in micro－injection molding process，with the volume controlled by a fixed finite element mesh.The 3 Dnumerical simulation predicted very well the flow field during the micro－injection molding.The melt front firstly slipped across the thickness direction of columns array，and then filled into the microstructure.Fountain shape of flow front was set up during the filling of micro columns.

injection molded part；microstructure；three－dimension numerical simulation；fountain shape of flow front

TQ320.66＋2

B

1001－9278（2011）11－0061－05

2011－07－12

國(guó)家教育部博士點(diǎn)基金（20094101110008）

聯(lián)系人，zhangqx＠zzu.edu.cn