基于ADAMS的FSAE賽車轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

廖小亮，孫澤海

（西華大學(xué) 交通與汽車工程學(xué)院，四川 成都610039）

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)對(duì)于汽車的轉(zhuǎn)向性能、操縱穩(wěn)定性、舒適性和汽車輪胎使用壽命等有著很大的影響，其設(shè)計(jì)的主要任務(wù)就是保證汽車轉(zhuǎn)向過(guò)程中所有車輪均繞同一瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心轉(zhuǎn)動(dòng)，以避免或減少車輪側(cè)滑，這在賽車設(shè)計(jì)上尤為重要［1－4］。目前已有不少人在轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面做過(guò)研究［5－6］。ADAMS是一個(gè)功能強(qiáng)大的MCAE軟件，已廣泛應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的仿真分析［7］，為了提高FSAE賽車的轉(zhuǎn)向性能，本文利用ADAMS軟件建立了FSAE賽車的虛擬樣機(jī)懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，分析了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)阿克曼轉(zhuǎn)向特性的影響。建立多個(gè)設(shè)計(jì)變量以及相應(yīng)的約束條件，并建立目標(biāo)函數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)向系進(jìn)行多變量?jī)?yōu)化。

1 建立參數(shù)化前懸轉(zhuǎn)向模型

1.1 初始模型的建立

根據(jù)賽車要求，初步選擇初始參數(shù)：轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)上有梯形臂長(zhǎng)L1為72，底角γ0為73°，齒條和橫拉桿交點(diǎn)位置坐標(biāo)（X=－115，Y=0，Z=190）。 加上初始車輪前懸定位參數(shù)如主銷的內(nèi)傾、主銷后傾、車輪外傾和車輪的前束參數(shù)，再根據(jù)賽車的各個(gè)構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)的具體三維坐標(biāo)參數(shù)，建立賽車懸架轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型如圖1～2所示。

1.2 設(shè)計(jì)變量及約束條件的建立

1.2.1 設(shè)計(jì)變量建立

由給定的汽車初始參數(shù)，將轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)上的梯形臂長(zhǎng)L1，底角γ，齒條和轉(zhuǎn)向橫拉桿的交點(diǎn)位置坐標(biāo)（X，Y，Z）建立為5個(gè)設(shè)計(jì)變量。其中X軸正方向?yàn)槠嚨那斑M(jìn)方向，Y為重力加速度方向。對(duì)于底角γ選一個(gè)初始值γ0，再增加或減小角度進(jìn)行優(yōu)化搜索。Z坐標(biāo)反映的是轉(zhuǎn)向器齒條長(zhǎng)度，根據(jù)實(shí)際情況選擇優(yōu)化搜索范圍為170～210mm。Y坐標(biāo)反映轉(zhuǎn)向器的安裝高度，根據(jù)條件選擇優(yōu)化范圍為－20～20mm。對(duì)于L1及轉(zhuǎn)向器距前軸距離X的取值范圍則結(jié)合約束條件確定。

1.2.2 約束條件確定

首先梯形臂在前軸中心水平面上，要保證梯形臂不與車輪上的零部件發(fā)生干涉，必須滿足：

式中：ALx為梯形臂球頭中心X坐標(biāo)值，即－L1sinγ；ACX為車輪上可能與梯形臂干涉的X坐標(biāo)值。所以可以選定L1上限為

根據(jù)傳力要求，梯形臂也不能過(guò)短，故取L1的下限為65mm。

其次，轉(zhuǎn)向器的安裝距離h（即－X）對(duì)傳動(dòng)角α的影響較大，為了保證良好的傳動(dòng)角α，在此次設(shè)計(jì)中約束齒條與橫拉桿夾角ξmax不大于150°，由此可建立以下關(guān)系式：

式中：φ0，φi分別為外內(nèi)梯形臂與前軸夾角的變化量；L2為橫拉桿長(zhǎng)度。

由于在 φ0、φi的全部取值范圍內(nèi)，sin（γ+φ0）的最大值為 1，sin（γ－φi）的最小值為 sin（γ－φimax），所以X的取值范圍為

同時(shí)橫拉桿與梯形臂的夾角也會(huì)影響傳動(dòng)角，隨著車輪轉(zhuǎn)角增大，傳動(dòng)角減小。對(duì)應(yīng)的同一齒條行程，內(nèi)輪的傳動(dòng)角αi總比外輪一側(cè)傳動(dòng)角α0要小。

式中：ψ為梯形臂與橫拉桿的夾角；O2T2為梯形臂與主銷的交點(diǎn)到同側(cè)齒條端點(diǎn)的距離。為了保證有一定的傳動(dòng)角，所以αimin不小于40°。

最后約束齒條行程S，由于選定了轉(zhuǎn)向器，得到了符合此轉(zhuǎn)向器的齒條行程范圍（20.2，26）mm。

2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

2.1 理想梯形結(jié)構(gòu)

如圖3所示，為了使汽車轉(zhuǎn)向時(shí)各輪胎只作滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)，根據(jù)阿克曼(Ackerman)理論轉(zhuǎn)向特性得到的右輪轉(zhuǎn)角期望值為［8］

式中： θ0為外輪轉(zhuǎn)角（°）；θi為內(nèi)輪理論轉(zhuǎn)角（°）；K為兩主銷中心距（mm）［15］，L 為軸距（mm）。 由此可知，在給定的外輪轉(zhuǎn)角下的理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)就是要在規(guī)定的外輪（或內(nèi)輪）轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，實(shí)際的內(nèi)輪（或外輪）轉(zhuǎn)角盡量的接近理論的內(nèi)輪（或外輪）轉(zhuǎn)角。所以建立目標(biāo)函數(shù)如下：

由于賽車的比賽場(chǎng)在上海國(guó)際卡丁車賽車場(chǎng)，彎道數(shù)量比較密集，且彎道又急，駕駛員需頻繁轉(zhuǎn)向，因此轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化轉(zhuǎn)角范圍非常重要。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，賽車外轉(zhuǎn)向輪將會(huì)頻繁的在0°～20°之間變換行駛。因此為了在行駛過(guò)程中汽車有良好的轉(zhuǎn)向性能、駕駛舒適性和較高輪胎壽命等，確定優(yōu)化的目標(biāo)轉(zhuǎn)角范圍為 0°～20°。

由于要達(dá)到最小轉(zhuǎn)彎半徑4.5 m要求，所以外輪變化范圍為0°～22°，但根據(jù)賽場(chǎng)實(shí)際要求優(yōu)化0°～20°，其實(shí)現(xiàn)函數(shù)如下：

IF （.XHU_FSAE.Angle_left－20*pi/180:ABS（.XHU_FSAE.Siji_neilun － .XHU_FSAE.lilun_neilun），0，0） +5/20*IF （.XHU_FSAE.Angle_left－20*pi/180:ABS（.XHU_FSAE.Siji_neilun－.XHU_FSAE.lilun_neilun)，0，0）

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

3.1 優(yōu)化方法和過(guò)程

通過(guò)所建立的參數(shù)化模型，建立了5個(gè)優(yōu)化變量。由于設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)使用要求（轉(zhuǎn)彎半徑要求等），轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)選定了初始值，然后根據(jù)賽車的實(shí)際情況如轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)安裝位置的限制，轉(zhuǎn)向器的選型的限制等，對(duì)變量?jī)?yōu)化范圍進(jìn)行了限制，各個(gè)變量限制在一定范圍內(nèi)。在ADAMS中利用帶變量的表達(dá)式將梯形臂長(zhǎng)、轉(zhuǎn)向橫拉桿的交點(diǎn)位置和底角，以及相關(guān)約束副的位置和方向作相應(yīng)的參數(shù)化，并建立相應(yīng)的測(cè)量函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，運(yùn)行ADAMS自帶優(yōu)化程序進(jìn)行計(jì)算［7］。

3.2 初步優(yōu)化結(jié)果分析

首先考慮到轉(zhuǎn)向器的已確定，所以將轉(zhuǎn)向橫拉桿的交點(diǎn)的Z軸作為定值進(jìn)行優(yōu)化，由ADAMS優(yōu)化后所獲得變量值的最終結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，進(jìn)行初步優(yōu)化過(guò)后的轉(zhuǎn)角平均誤差由0.17473降為0.047824，理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的重合度得到提高。由ADAMS初步優(yōu)化后，理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角及實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角隨外輪轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖4所示，其理論與實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角誤差如圖5所示。

表1 初步優(yōu)化結(jié)果

由圖 4～5 可知，外輪轉(zhuǎn)角 θ0在 0°～22°的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)，起初實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角小于理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，隨著θ0不斷增大，理論轉(zhuǎn)角和實(shí)際轉(zhuǎn)角的誤差不斷增大，并在11.8°得到峰值0.0979°。過(guò)后逐漸減少，在15.8°兩曲線相交，誤差為0。此后隨著增大，實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角大于理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，誤差不斷加大，在22°取得最大誤差為 1.144°。

3.3 最終優(yōu)化結(jié)果分析

在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，并將轉(zhuǎn)向橫拉桿的交點(diǎn)的Y和Z都作為變量進(jìn)行優(yōu)化，由ADAMS優(yōu)化所獲得的最終優(yōu)化結(jié)果如圖6～7所示，由圖可知，經(jīng)過(guò)再次優(yōu)化后，實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角隨外輪轉(zhuǎn)角的變化和理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角隨外輪轉(zhuǎn)角變化基本一致，誤差較小，在外輪轉(zhuǎn)角為15.5°時(shí)出現(xiàn)最大誤差，其值值為0.309°。由此可知，優(yōu)化后內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)向角的變化曲線更加接近理想阿克曼轉(zhuǎn)角曲線，使得賽車的轉(zhuǎn)向性能得到了提高。

由ADAMS最終優(yōu)化所獲得的梯形機(jī)構(gòu)的最終參數(shù)： γ 為 72.99°；L1為 65.88 mm；X 為 113.68；Y 為0.814；Z為 189.74；S 為 24.04mm；L2為 327.6mm。由優(yōu)化后參數(shù)可知Z值的變化很小，這時(shí)不需對(duì)轉(zhuǎn)向器齒條進(jìn)行修改。

4 結(jié)論

采用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS對(duì)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終的優(yōu)化結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化使得賽車的轉(zhuǎn)向更加接近理想轉(zhuǎn)向特性，賽車的轉(zhuǎn)向性能得到了提高，獲得了比較滿意的結(jié)果。同時(shí)也表明了運(yùn)用ADAMS軟件可以方便、精確地對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了繁瑣的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。

此次優(yōu)化采用的是以梯形臂、梯形底角在前軸中心水平面上，以梯形臂長(zhǎng)度、梯形臂底角、轉(zhuǎn)向器前后安裝距離及轉(zhuǎn)向器上下安裝位置為變量。其中限制轉(zhuǎn)向器上下安裝位置在較小的變化范圍，保證對(duì)傳動(dòng)角的影響盡量小。在此優(yōu)化過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向器上下安裝位置的變化，對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響不大，在以后優(yōu)化過(guò)程中，可考慮轉(zhuǎn)向器安裝位置與梯形臂置于同一水平上。

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