均勻分布參數(shù)的無偏估計及其分布

趙 平

(北京交通大學(xué)理學(xué)院,北京 100044)

均勻分布參數(shù)的無偏估計及其分布

趙 平

(北京交通大學(xué)理學(xué)院,北京 100044)

討論了均勻分布未知參數(shù)無偏估計量的分布密度,利用無偏估計量構(gòu)造出一些新的樣本函數(shù),并且利用給出的樣本函數(shù)推導(dǎo)出了未知參數(shù)的置信區(qū)間.所得到結(jié)果改善了現(xiàn)有的估計,易于計算.

均勻分布;無偏估計量;區(qū)間估計

均勻分布是概率統(tǒng)計中的一個重要分布,在實踐中廣泛地應(yīng)用于遺傳學(xué)、數(shù)據(jù)誤差分析、可靠性理論、信息處理、通信系統(tǒng)仿真等許多領(lǐng)域中.文獻[1]利用先驗分布導(dǎo)出均勻分布未知參數(shù)的Bayes估計量,文獻[2]給出了區(qū)間(a,b)上的均勻分布區(qū)間長度b-a的置信區(qū)間,文獻[3,4]利用有偏估計量討論了均勻分布未知參數(shù)的區(qū)間估計,本文利用無偏估計量推導(dǎo)出了未知參數(shù)的置信區(qū)間.

1 均勻分布未知參數(shù)無偏統(tǒng)計量的分布

設(shè)X在(a,b)上服從均勻分布,X1,X2,…,Xn為取自總體X的樣本,令Nn=min(X1,X2,…,Xn), Mn=max(X1,X2,…,Xn),則Mn=max(X1,X2,…,Xn)的分布密度為

Nn=min(X1,X2,…,Xn)的分布密度為

(Mn,Nn)的聯(lián)合分布密度[3]為

其中G={(x,y)|a＜x＜b,a＜y＜x}.

下面的定理給出參數(shù)a和b的無偏估計量.

由于統(tǒng)計量^a和^b分別是參數(shù)a和b的的無偏估計量,因此討論^a和^b的分布函數(shù)對于工程應(yīng)用以及計算a和b的置信區(qū)間很重要.

2 均勻分布未知參數(shù)的區(qū)間估計

對于未知參數(shù),除了求出它的點估計外,還希望估計出一個范圍,并希望知道這個范圍包含參數(shù)真值的可信程度,給定置信水平,Neyman的置信區(qū)間[5]理論保證一定的可靠度.定義隨機變量

下面利用定義的隨機變量,討論參數(shù)a和b的置信區(qū)間.

3 總 結(jié)

分別是利用未知參數(shù)a和b的無偏估計量引出的,因此利用本文給出的樣本函數(shù)計算出的置信區(qū)間更合理.

[1] Rossman A J,Short T H,Parks M T.Bayes estimators for the continuous uniform distribution[J].Journal of Statistics Education,1998,6(3)：1-8.

[2] 陳光曙.關(guān)于均勻分布區(qū)間長度的區(qū)間估計[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2006,22(3)：349-354.

[3] 潘高田,胡軍峰.小樣本的均勻分布參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2002,32(4)：629-630.

[4] 王秀麗.均勻分布參數(shù)的最短置信區(qū)間[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2008,38(9)：57-60.

[5] 孫翠先,鄭樹清.基于均勻分布參數(shù)估計的幾個結(jié)果[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2006,22(5)：129-133.

[6] Neyman J.Outline of a theory of statistical estimation based on the classical theory of probability[J].PTBS,1937, 236(767)：333-380.

[7] 王建華,張來成.正態(tài)總體方差的最短區(qū)間估計與最佳雙邊檢驗[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2003,33(2)：58-67.

[8] 茆詩松,王靜龍,濮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社,施普林格出版社,1998.

Parametric Unbiased Estimate and Their Distribution Function about Uniform Distribution

Z HAO Ping
(School of Science,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The paper discusses probability density of parametric unbiased estimator for uniform distribution.Using the unbiased estimator,new sample functions are constructed.Parametric confidence intervals are derived using these sample functions.The results are improvement on previous estimators.The distribution functions have low computational cost.

uniform distribution;unbiased estimator;interval estimation

O211.1

A

1672-1454(2011)03-0145-05

2010-03-29

國家自然科學(xué)基金的資助(60972089)