關(guān)于交流電機中“二相對稱”概念的分析

江春冬，賈海朋，杜太行，安 東

(河北工業(yè)大學，天津300130)

0 引 言

交流旋轉(zhuǎn)電機實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換的介質(zhì)是由旋轉(zhuǎn)磁動勢在氣隙中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場。三相電機由于繞組間的磁鏈彼此互相耦合，使得三相電機的動態(tài)數(shù)學模型復雜，它是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，控制困難，使用不方便。為了使用電機的動態(tài)數(shù)學模型，就需要對數(shù)學模型進行化簡，化簡的基本方法就是坐標變換。

坐標變換只是從數(shù)學上對電機模型進行簡化，不能改變電機的本質(zhì)。簡化時就要保證變化前后旋轉(zhuǎn)磁動勢是不變的，也就是等效的。這樣，如何用簡單的方法產(chǎn)生等效的旋轉(zhuǎn)磁動勢成了化簡時要考慮的問題。分析三相交流電機磁動勢時我們得到過這樣的一個結(jié)論，即m(m≥2)相對稱繞組中通入m相對稱電流后，形成的基波合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢。m相可以是二相、三相、四相……，其中以二相最為簡單。

三相對稱繞組是匝數(shù)相同、空間互差120°的繞組;三相對稱電流是幅值相同、時間上互差120°的電流。四相及以上的對稱繞組是匝數(shù)相同、空間互差360°/m角度的繞組，對稱電流是幅值相同、時間上互差360°/m角度的電流?！岸鄬ΨQ”如果按照前面定義，應(yīng)該互差180°，可二相對稱繞組和二相對稱電流分別在空間和時間上相差90°，為什么是這樣的呢?

1 三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動勢分析

為了分析交流電機中“二相對稱”所差角度問題，我們先將三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動勢的分析理論列寫如下。三相對稱電流的表達式:

式中:I為電流有效值;ω為電流的角頻率，ω=2πf1;f1為電流的頻率。

在了解單相對稱繞組通入單相交流電后產(chǎn)生脈振磁動勢性質(zhì)的基礎(chǔ)上，選擇A相繞組的軸線為空間坐標的原點，正相序方向為空間坐標x的正方向，同時選擇A相電流達到最大值時為時間的起點，如式(1)，則A、B、C三相對稱繞組通入三相對稱交流電后，三個相產(chǎn)生的基波磁動勢的表達式:

式中:Fφ1為各個單相脈振磁動勢基波的幅值;τ為極距;為空間距離原點的電角度。

利用三角函數(shù)積化和差的公式將式(2)中的每一個式子進行展開，有:

將fA1、fB1、fC1相加，式子右側(cè)第二項的代數(shù)和由于對稱而為零，則三個繞組的基波合成磁動勢:

2 二相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動勢分析

用同樣的理論可以分析二相對稱繞組通入二相對稱交流電時產(chǎn)生的基波合成磁動勢，此時，“二相對稱”的概念就會清楚，角度上是互差180°呢還是互差90°?

(1)互差90°的二相基波合成磁動勢分析

此時，二相對稱的交流電流表示成:

將這樣的電流通入到匝數(shù)相同、空間角度互差90°的繞組中，得到二個相的基波磁動勢的表達式:

對式(6)中的兩式相加，并進行和差化積，有:

(2)互差180°的二相基波合成磁動勢分析

此時，式(5)變成:

同樣的，式(6)變成:

不用分解，將式(9)中的fA1和fB1相加，有:

式(10)表示的基波合成磁動勢為一個駐波，不是我們期望的行波，也就是旋轉(zhuǎn)磁動勢。

(3)二相合成基波旋轉(zhuǎn)磁動勢互差角度的物理解釋

上述情況也可以從物理上來解釋。如果二相對稱繞組在空間互差的角度為180°，從感性上理解可認為這是繞在同一鐵心上的二套緊密耦合的繞組，此時二套繞組的耦合系數(shù)為1。而且由于二套繞組匝數(shù)相同，這更象一臺變比為1的變壓器。在這樣的二套繞組中再通入時間上互差180°的二相對稱電流，任意瞬間，iA=-iB，合成磁動勢F=NAiA-NBiB=2NAiA。這表明，各點處基波合成磁動勢為隨時間變化按電流變化規(guī)律而變化，這恰恰符合駐波的特點。

3 結(jié) 語

(1)若想產(chǎn)生期望的旋轉(zhuǎn)磁動勢，二相對稱繞組需要是匝數(shù)相同、空間互差90°的繞組;二相對稱電流需要是幅值相同、時間上互差90°的電流。這也正是三相異步電動機動態(tài)數(shù)學模型化簡的基礎(chǔ)。

(2)從空間或時間上互差的角度方面來看，二相對稱和四相對稱都是互差90°。但二相和四相相數(shù)不同，若繞組的匝數(shù)相同，交流電流的幅值相同，那么二相產(chǎn)生的基波合成旋轉(zhuǎn)磁動勢的幅值為Fφ1，四相的為2Fφ1。