讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來(lái)

周曉燕

摘要：探究式教學(xué)是建立在學(xué)生探究學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高為一體的一種創(chuàng)新教學(xué)模式，隨著高中數(shù)學(xué)新課改的進(jìn)行，探究式教學(xué)逐漸成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的熱點(diǎn)，是一線教師學(xué)習(xí)與實(shí)踐的首選。對(duì)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的策略進(jìn)行了研究，希望能對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有一定的參考作用，能讓數(shù)學(xué)課堂真正“活”起來(lái)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；策略

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)于2005年秋在江蘇省實(shí)施，此次新課程改革提出了許多新的教育理念，教師教法方面提出“知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀”三維教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)方法提出“自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)”，教師要努力為學(xué)生創(chuàng)造條件。

數(shù)學(xué)探究式教學(xué)建立在學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展全過(guò)程，進(jìn)行探究活動(dòng)，以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)探究能力、培養(yǎng)探究品格為目的的教學(xué)方式。

在新課程理論思想的指導(dǎo)下，課堂教學(xué)從“以教師教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生學(xué)為中心”，從教師的權(quán)威傳授轉(zhuǎn)向師生平等的交往與對(duì)話。教師要充分尊重學(xué)生，把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主體，激勵(lì)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。以下談幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的策略，希望能讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來(lái)。

一、分析教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，激發(fā)探究

有效問題情境的創(chuàng)設(shè)要以具體的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生各方面的情況（如心理特點(diǎn)、興趣愛好、已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力等）作為向?qū)?。事?shí)表明，任何人學(xué)習(xí)的欲望，總是在一定的情境中發(fā)生的。教師應(yīng)盡可能利用現(xiàn)實(shí)的、有趣的數(shù)學(xué)情境來(lái)喚起學(xué)生的求知欲，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如，“指數(shù)函數(shù)（一）”可以這樣引入：

師：同學(xué)們，大家都知道，我國(guó)最高的山峰是什么？

生：珠穆朗瑪峰。

師：珠穆朗瑪峰的高度大約為多少？

生：8848米。

師：我手上有一張紙，課前我請(qǐng)你們物理老師用螺旋測(cè)微器測(cè)了一下，這張紙的厚度大約為0.00006米，那么，與珠穆朗瑪峰相比，哪個(gè)高？

生：當(dāng)然是珠穆朗瑪峰了?。▽W(xué)生哄堂大笑，學(xué)習(xí)興趣陡然提升。）

師：如果我將紙對(duì)折一下（演示），厚度大約是多少？再進(jìn)行比較呢？

生：厚度約為0.00006×2米，當(dāng)然還是珠穆朗瑪峰高。

師：對(duì)折兩次呢？

生：厚度約為0.00006×22米，當(dāng)然還是珠穆朗瑪峰高。

師：對(duì)折三次呢？

生：厚度約為0.00006×23米，當(dāng)然還是珠穆朗瑪峰高。

師：那么，如果我不斷對(duì)折，紙的厚度最終會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度嗎？

生：一定會(huì)。

師：那至少需要對(duì)折多少次呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器算一下，同桌可以討論。（教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好了計(jì)算器，此時(shí)，同學(xué)們個(gè)個(gè)都按捺不住了，早已把雙眼盯在不斷變化的計(jì)算器數(shù)據(jù)上，同桌之間議論紛紛，討論非常熱烈。2分鐘后，有人已算出結(jié)果。）

生1：只需要28次就夠了。（此時(shí)，不少同學(xué)都露出了驚訝的表情。）

師：是的，多么的難以想象，僅僅需要28次折疊，一張紙的厚度就已經(jīng)超過(guò)了珠穆朗瑪峰的高度！看似很簡(jiǎn)單，但是真要折起來(lái)，恐怕到最后大家都要缺氧了。（學(xué)生再次笑倒一片。）可見，紙的厚度增長(zhǎng)速度非?？臁Ｈ粼诖诉^(guò)程中，設(shè)經(jīng)過(guò)x次對(duì)折，紙的層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式如何？

生：y=2x。（至此，學(xué)生已經(jīng)輕而易舉地得出了一個(gè)指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而引出了新課內(nèi)容。）

二、緊扣教學(xué)主題，提出有效猜想假設(shè)，重視探究

數(shù)學(xué)猜想假設(shè)是根據(jù)已知數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)原理對(duì)未知量及其關(guān)系的似真判定，是一種探索性思維。猜想假設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟能力，可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從接觸數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能到感受數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)真諦直到創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，可以喚起社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識(shí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分理解題意的基礎(chǔ)上緊扣主題，打破常規(guī)，標(biāo)新立異，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺的獨(dú)創(chuàng)意識(shí)。如：在上“用二分法求方程的近似解”時(shí)，由李詠“幸運(yùn)52”欄目猜價(jià)格引入二分法思想，提出問題：“由函數(shù)f（x）=x2-2x-1的圖象，易得方程x2-2x-1=0有一個(gè)根x1在區(qū)間（2，3）內(nèi)，因?yàn)閒（2）=-1＜0，f（3）=2＞0。我們能用二分法思想把x1限制在更小的區(qū)間內(nèi)嗎？”圍繞主題，提出猜想，更能喚起學(xué)生的探究欲望。

三、圍繞教學(xué)重點(diǎn)，開展有效探索交流，引導(dǎo)探究

進(jìn)行有效的探索交流是探究教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。在探索交流過(guò)程中，教師要改變“師道尊嚴(yán)”的傳統(tǒng)觀念，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己與別人的不同意見，并能虛心接受學(xué)生提出的意見，對(duì)學(xué)生的幼稚和錯(cuò)誤要寬容對(duì)待，對(duì)學(xué)生的提問要耐心回答，要多鼓勵(lì)和激勵(lì)學(xué)生。教師要根據(jù)課標(biāo)要求，圍繞教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，由低到高、循序漸進(jìn)的要求學(xué)生。如在“一元二次不等式（一）”的探索中，從函數(shù)y=x2+8x+7出發(fā)，解不等式x2+8x+7＞0；將函數(shù)圖象向上平移9個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2+8x+16，學(xué)生編出不等式：x2+8x+16＜0，x2+8x+6＞0，x2+8x+6≤0，x2+8x+6≥0；再將函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2+8x+17，解不等式x2+8x+17＞0。通過(guò)這種探索交流，建立起二次函數(shù)及其圖象、一元二次方程、一元二次不等式之間的緊密聯(lián)系，并解決了?駐＞0，?駐=0，?駐＜0三種情形下的一元二次不等式的解集，一連串問題在不費(fèi)吹灰之力中得到了解決。學(xué)生還自己總結(jié)出了ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0（a＞0）各種一元二次不等式的解集，從而在注重知識(shí)生成過(guò)程的同時(shí)，得出了結(jié)果，也掌握了結(jié)果，印象深刻，讓學(xué)生體會(huì)到用熟悉問題探索陌生問題并解決陌生問題所獲得成功的喜悅。

四、突破教學(xué)難點(diǎn)，進(jìn)行有效數(shù)學(xué)建模，發(fā)展探究

建構(gòu)主義認(rèn)為，只有自主建構(gòu)的知識(shí)才能持久、深刻，沒有經(jīng)過(guò)自主建構(gòu)的知識(shí)都是不能牢固的。經(jīng)過(guò)探索交流，學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)了自己的理解，也許學(xué)生的語(yǔ)言并不規(guī)范，但至少學(xué)生的思想離所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)已非常接近。此時(shí)離標(biāo)準(zhǔn)答案已近在咫尺，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)內(nèi)容將植入學(xué)生大腦，變成學(xué)生永久記憶的一部分。如：“指數(shù)函數(shù)（一）”的引入，讓學(xué)生輕松得出了一個(gè)指數(shù)函數(shù)y=2x，學(xué)生接受了實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)化”思想，并享受了探索的過(guò)程，對(duì)今后“數(shù)學(xué)化”思想的應(yīng)用就會(huì)勇往直前，永不退縮。從教學(xué)任務(wù)來(lái)說(shuō)，探究式教學(xué)讓學(xué)生更加增加了完成數(shù)學(xué)建模的信心，發(fā)展了學(xué)生的探究能力，解決了理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生懷著興趣去探索，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，課堂氣氛活躍。

五、依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，課堂有效推廣延伸，深化探究

高中數(shù)學(xué)教材因受多種因素的限制，對(duì)知識(shí)的闡述具有一定的局部性和特殊性，有待于進(jìn)一步深化和拓展，這也是針對(duì)于高考試題“源于課本，高于課本”宗旨的要求。在課堂上，當(dāng)數(shù)學(xué)模型已建立，學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)新知識(shí)的基礎(chǔ)，接下來(lái)就是鞏固所學(xué)知識(shí)了。教師要精選例題，采用變式教學(xué)、示錯(cuò)教學(xué)等策略，深化學(xué)生的探究。如探索“一元二次不等式（一）”后，可以讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用，理解：（1）x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=-x2+5x+14的值是：①0；②正數(shù)；③負(fù)數(shù)。

（2）求下列函數(shù)的定義域：①y=1g（x2-3x+2）；②y=■。

（3）已知不等式x2+bx+c＞0的解集是x|3＜x＜4，求實(shí)數(shù)b,c的值。

（4）已知不等式ax2+bx+a2-13＞0的解集是x|3＜x＜4,求實(shí)數(shù)a，b的值。

逐層遞進(jìn)，變式運(yùn)用，激起學(xué)生思維的浪花，蕩起智慧的漣漪，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探求新知的欲望與動(dòng)力，提高課堂教學(xué)的效率。

六、反思教學(xué)過(guò)程，課后有效應(yīng)用拓展，內(nèi)化探究

一節(jié)課的終了，并不代表數(shù)學(xué)知識(shí)探索的終了。教師要反思教學(xué)過(guò)程，將教學(xué)內(nèi)容延續(xù)下去。教師可以根據(jù)課堂需要，設(shè)計(jì)研究性問題，讓學(xué)生自主挖掘、探索，如“一元二次不等式（一）”可以讓學(xué)生課后探究：

已知不等式x2-2x+k2-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

變式：（1）y=x2-2x+k2-1的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）x2-2x+k2-1≤0解集為?準(zhǔn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）x2-2x+k2-1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（4）（k2-1）x2-（k-1）x+1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，思維有更深層次的拓展。教師還可以利用好教材中如思考題、思考·運(yùn)用題、探究·拓展題等拓展資源，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。如必修1第33頁(yè)探究·拓展：（開放題）已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)椋?，4］，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫出其中兩個(gè)函數(shù)。此題作為課后探究題，可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、圖象及表示方法有更深刻的理解，體現(xiàn)出函數(shù)三要素中定義域的重要性。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想探索三次、四次函數(shù)等高次函數(shù)，從而拓展學(xué)生的思維空間。選擇適當(dāng)?shù)耐卣官Y源，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在火熱的思考中去深切感受數(shù)學(xué)那冰冷的美麗，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)具有個(gè)體意義的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，有利于獲得數(shù)學(xué)探究思維的方式、方法和能力。

總之，教師要選擇合適的內(nèi)容，通過(guò)有效的教學(xué)策略進(jìn)行數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，通過(guò)“能不能把你的問題表述得更加明確一點(diǎn)呢？”“達(dá)到什么目標(biāo)就算把問題解決了？”等“元認(rèn)知提問”，來(lái)激發(fā)學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上發(fā)揮自己的能力，展開想象的翅膀，創(chuàng)造美好的未來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

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［3］涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論［M］.南京：南京師范大學(xué)出版社，2004.

（作者單位 江蘇省無(wú)錫市梅村高級(jí)中學(xué)）