有關(guān)高中生立體幾何學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析及有效對策

韓春芳

摘 要：高中的立體幾何知識相對來說比較困難，在中學(xué)里，它既包括了平面的基本知識，也包括了三維的構(gòu)建，這些知識與學(xué)生的想象力、空間能力有著密切的聯(lián)系。因此，學(xué)生在這一領(lǐng)域沒有任何優(yōu)勢，學(xué)習(xí)起來就會遭遇重重阻礙，而新一輪的新課程改革，讓教學(xué)理念發(fā)生變化，從平面上升到空間，從文字上升到多媒體，不斷利用現(xiàn)有的教學(xué)優(yōu)勢和教學(xué)資源，給學(xué)生創(chuàng)造更加優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)體驗。

關(guān)鍵詞：高中生;立體幾何;學(xué)習(xí)現(xiàn)狀;有效對策

前言

在素質(zhì)教育的大背景下，對學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使其能夠更好地理解問題的解題思路，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的一個重要內(nèi)容。做為一位高中數(shù)學(xué)老師，在多年的教學(xué)實踐中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在著一定的空間想象力，在解決立體幾何問題上存在著許多問題。因此，教師要改變教學(xué)方式，由單純的“解題”向“空間想象力”的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變，使其成為“數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)。文章針對目前高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)狀況，提出了相應(yīng)的解決辦法，從而提高學(xué)生的立體幾何知識和空間想象力。

一、高中生立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生存在邏輯障礙

由于學(xué)生存在邏輯表達(dá)方面的障礙，在處理證明題的時候，有可能因為思路過于跳脫或者思路過于拖沓，沒能在規(guī)定的時間內(nèi)完成證明。也有可能因為學(xué)生的語言表達(dá)邏輯不清，在寫證明題的過程中，出現(xiàn)了邏輯謬誤，導(dǎo)致證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)，從而丟掉幾分的步驟分。這都是需要教師深入分析的問題，如何提高學(xué)生的表達(dá)能力，培養(yǎng)邏輯思維，這也是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育需要考慮的問題。

（二）學(xué)生缺乏空間想象能力

受到考試形式的限制，做題的時候試卷上只給學(xué)生展示一個紙面化的立體幾何圖形，所以相當(dāng)一部分空間想象能力不足的學(xué)生在處理這部分問題的時候，就很容易遇到障礙。而這種能力的培養(yǎng)并非一朝一夕就能夠完成的，所以這也給教師的教學(xué)工作帶來了新的障礙。更需要注意的是，一般來說，高中生在這方面表現(xiàn)特別差勁的學(xué)生是很少的，有時候一個班級之中，只有少數(shù)幾名同學(xué)存在這樣的學(xué)習(xí)障礙，而教師也不可能為了這幾個學(xué)生去拖累整個班級的教學(xué)進(jìn)度。所以，如何調(diào)整優(yōu)化教學(xué)的內(nèi)容和質(zhì)量和給這部分學(xué)生提供引導(dǎo)和幫助，也成為了數(shù)學(xué)教師教學(xué)道路上的一個重難點問題。

（三）缺乏正確的數(shù)學(xué)思想方法

高中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，處理數(shù)學(xué)問題，一定需要具備幾個有效的解題方法，比如處理函數(shù)問題的時候，要求學(xué)生掌握分類討論的解題思想，而處理立體幾何方面的知識時，就要求學(xué)生掌握“做輔助線”，“大膽假設(shè)”等多種解題思想。然而，長期的教學(xué)實踐過程中，筆者卻發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生在處理立體幾何問題的時候，只會運(yùn)用比較常規(guī)的解題方法，對于很多巧妙的解題思想認(rèn)識不夠到位。針對這些問題，教師都應(yīng)該做出反思，并且進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生從直觀的解題思想逐步上升到抽象和高階的解題思想，進(jìn)一步提高學(xué)生的立體思維，培養(yǎng)解題能力。

二、激發(fā)學(xué)生求知欲望

為了幫助學(xué)生更加積極地參與課堂互動，教師應(yīng)該在課堂上引入一些趣味化的教學(xué)情境。例如：教師可以先在多媒體上繪制一個小迷宮，讓學(xué)生思考如何才能走出這個迷宮，由于學(xué)生可以看到平面上所有的出口或封口，所以很快就能夠把這個迷宮給走完。但如果把迷宮變成立體的，學(xué)生在走迷宮的過程中就會遇到很多障礙。課前教學(xué)的時候，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生玩一下立體迷宮小游戲，先調(diào)動起學(xué)生的立體思維和學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生思考幾個簡單的問題：“在剛剛的迷宮里面，你看到了哪些我們此前學(xué)習(xí)過的幾何圖形？有沒有什么技巧可以幫助我們快速走完迷宮？”，將簡單的問題和課堂教學(xué)情境結(jié)合起來，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接下來，教師可以把教學(xué)情境延伸到課堂上來，讓學(xué)生將本節(jié)課的重點知識點、線、面的一些關(guān)系與迷宮的設(shè)計結(jié)合起來?？梢宰寣W(xué)生在持續(xù)興趣的沖擊下吸收立體幾何的基礎(chǔ)知識，有助于提高課堂教學(xué)的整體質(zhì)量。

三、培養(yǎng)把握圖形的能力

長期的教育教學(xué)工作開展過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，并不是所有的學(xué)生都缺失這種能力，以一個班級為單位，評估所有學(xué)生的空間想象能力可能只有極個別的一兩名同學(xué)存在嚴(yán)重的空間想象能力缺失現(xiàn)象。而大部分學(xué)生的空間想象能力雖然還沒有被完全培養(yǎng)出來，但是只要教師通過有效的引導(dǎo)，是可以幫助學(xué)生克服這個障礙的。所以教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)把握分層教學(xué)的原則，對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，教師要采用常規(guī)的空間想象能力的培養(yǎng)方法，而對于極個別的學(xué)生來說，教師要學(xué)會從他們的角度去探究問題，并且用更加有效的方法引導(dǎo)學(xué)生整體把握立體幾何圖形。例如：在培養(yǎng)空間想象能力的過程中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生形成空間觀念，比如教師可以在課堂上先讓學(xué)生閉上眼睛，想象一下自己身處于一個空間。讓學(xué)生結(jié)合課堂長方體的形狀，想象自己正處于一個長方體的白色空間之中，自己是長方體中的某一個點。緊接著，讓學(xué)生拉住同桌的手，想象一下長方體中的兩個點按聯(lián)合起來，形成了一條線，用這種簡單的引導(dǎo)方式，讓學(xué)生初步形成空間觀念。接下來教師就可以培養(yǎng)學(xué)生的空間直觀感覺，比如，借助剛剛學(xué)生想象出來的白色空間，引導(dǎo)學(xué)生思考，在這個空間之中，不同的節(jié)點，形狀和位置關(guān)系是怎樣的？比如教師位于這個白色空間中的哪個方位？讓學(xué)生大體判斷一下，并且用語言表達(dá)出來自己和教師的相對位置。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間直觀感覺。最后一個階段，教師要全面發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，比如讓學(xué)生在腦海之中建構(gòu)一個空間，并且在這個空間里添加相互交叉的平面，這個步驟對于高中階段的學(xué)生來說，可能存在一些難度，所以教師可以搭配立體模型進(jìn)行講解。在有效的引導(dǎo)下，大部分學(xué)生都能夠形成比較系統(tǒng)的空間想象能力?？偨Y(jié)來說，筆者在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力時，一共經(jīng)過了三個階段，分別是空間觀念的形成，空間直觀感覺的萌發(fā)以及空間想象力的發(fā)展，針對這三個階段設(shè)計不同的引導(dǎo)任務(wù)，可以幫助學(xué)生快速解決空間想象能力不足的障礙。教學(xué)過程中，教師還應(yīng)當(dāng)關(guān)注到少數(shù)空間想象能力極端不足的學(xué)生，這部分學(xué)生比較特殊，通過常規(guī)的方式，可能很難達(dá)到理想化的教學(xué)效果，所以教師要把握住兩個原則，一是長期性原則，二是漸進(jìn)性原則。立體想象能力是直觀想象能力之中的一個分支，而直觀想象能力又是核心素養(yǎng)中的一個分支，也就是說，培育學(xué)生的立體想象能力，就相當(dāng)于培育學(xué)生的一部分核心素養(yǎng)，所以短時間之內(nèi)可能很難取得理想化的教學(xué)效果。筆者制定教學(xué)計劃的時候，通常是以學(xué)期為單位，先讓這部分學(xué)生從最簡單的內(nèi)容做起，并且延長練習(xí)的時間。比如高二上學(xué)期，教師發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的空間想象能力比較差，以后給他們設(shè)計了單獨的教學(xué)任務(wù)，要求學(xué)生每天回家以后自己折疊一個小紙盒，可以初步培養(yǎng)學(xué)生對立體事物的感知能力。隨著教學(xué)的不斷深入，教師可以不斷加大教學(xué)的難度，鼓勵學(xué)生回家以后自己用小木棒搭建一個空心的立體圖形。以長方體為例，讓學(xué)生用卡紙或者瓦楞紙剪一些正方體，假裝平面填充在這個立體圖形之中，每天看著這些圖形，可以鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，一段時間以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這個模型畫成一幅草稿圖，通過不斷變換繪畫的角度，也可以鍛煉學(xué)生的例題想象能力。經(jīng)過一個學(xué)期的鍛煉，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己看到平面上的立體幾何圖形以后開始有了一些空間的遐想，這就證明教師的培養(yǎng)是有效果的。這樣的練習(xí)應(yīng)該長期堅持，尤其是在高一高二階段，教學(xué)時間還沒有那么緊張的時候，給這部分學(xué)生設(shè)計一些單獨的學(xué)習(xí)任務(wù)，會幫助他們盡快追上大部隊的學(xué)習(xí)節(jié)奏，這樣也有助于提高學(xué)生的立體想象能力，培育核心素養(yǎng)。

四、利用多媒體教學(xué)

利用好多媒體設(shè)備，其實也可以進(jìn)一步優(yōu)化立體幾何的相關(guān)教學(xué)，比如說帶領(lǐng)學(xué)生解答復(fù)雜的立體幾何問題時，有些學(xué)生受到想象能力和空間思維的限制，一時之間沒有弄清楚某幾條線和某個平面之間的關(guān)系，很容易將原本平行的線面關(guān)系看成相交。解決這種問題的時候，教師就可以利用多媒體上的建模工具，直接給學(xué)生現(xiàn)場繪制一個簡易的立體幾何模型，由于 3D建?？梢詿o死角旋轉(zhuǎn)，所以學(xué)生可以有更加立體的觀看體驗，換一個角度，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，其實，題目中的圖形就是用來迷惑大家的。真正讀懂了題意，并且換個角度看問題以后，直線和平面就是平行的，幾乎都不需要教師講解，學(xué)生就已經(jīng)總結(jié)出了答案。有助于減輕教師的教學(xué)壓力，也可以提高課堂講題的效果。需要注意的是，這種方法雖然有效，但是會在一定程度上消耗課堂時間，并不是每道例題幾何題目都需要運(yùn)用這樣的方法進(jìn)行講解。所以教師應(yīng)該提前備課，最好是上課之前就把所有的建模做好，這樣上課的時候可以直接立體的模型調(diào)出來，帶領(lǐng)同學(xué)們一同觀看，并且分析其中的易混易錯條件。如果是特別常規(guī)的立體幾何問題，學(xué)生還遇到做題障礙的話，這可能說明學(xué)生在基礎(chǔ)知識的掌握方面仍然存在問題，教師應(yīng)該進(jìn)一步完善教學(xué)。適當(dāng)?shù)亟o這部分學(xué)生開小灶，引導(dǎo)他們鞏固基礎(chǔ)知識，多練習(xí)一些基礎(chǔ)題型。

五、答題標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化

為了避免不必要的丟分，日常教學(xué)立體幾何知識的時候，教師應(yīng)該給學(xué)生制定一個答題的語言標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)掌握快速得分的技巧。例如：解答證明題的時候，學(xué)生首先要弄清楚解題思路，找準(zhǔn)題目的破題點和落腳點，某個問題需要學(xué)生證明，直線l垂直于平面ABCD，首先，學(xué)生要思考證明線面垂直的相關(guān)定理，并且去題目中尋找能夠證明線面垂直的定理剛好嵌套的條件。一般來講，題目中不會直接給出條件，需要學(xué)生一步步的去證明，這個時候解題的思路就比較清晰了。學(xué)生憑借做題經(jīng)驗判斷這個問題應(yīng)當(dāng)采用哪一條線面垂直定理，然后想辦法將各種條件證明出來。寫題的時候也要保證規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言，把所有的證明條件都梳理清楚，然后才能借助線面垂直的定理寫出答案。教師可以將證明題的答題規(guī)范梳理出來，比如，引用題目原有條件的時候應(yīng)該怎么寫，回答第二問，引用第一問的結(jié)論時應(yīng)該怎么寫。將所有的細(xì)節(jié)都做成統(tǒng)一的規(guī)范，能夠幫助學(xué)生減少不必要的失分，答題的時候，學(xué)生就知道哪個步驟是可以省略的，而哪個步驟是一定不能省略的，這樣的教學(xué)過程不會死板，又能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性特點。日常做題的時候，教師就用這樣的一套規(guī)范要求學(xué)生，多做題，多練題，平時批改學(xué)生的作業(yè)，教師也應(yīng)該投入更多的精力去糾察學(xué)生的答題細(xì)節(jié)，比如回答第二小問，引用第一小問的證明結(jié)論時，沒有寫明“據(jù)上題結(jié)論”，雖然只是小問題，但教師仍然要指出來，提醒學(xué)生細(xì)節(jié)才是決定成敗的關(guān)鍵因素。必須要認(rèn)真對待答題規(guī)范中的每個步驟，熟練掌握以后，就能夠減少不必要的丟分，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

六、總結(jié)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是在初中平面幾何的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究空間中點、線、面之間的關(guān)系。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點和難點，也是歷年高考必考的內(nèi)容。對于教師而言，立體幾何問題的教學(xué)也較為棘手，相較于純粹的立體幾何知識點的教學(xué)，如何能引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建立體幾何的知識系統(tǒng)，能將空間中立體幾何與數(shù)量關(guān)系反射在腦海中，促使學(xué)生形成空間幾何問題意識，是高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重要目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳良文. 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀及對策分析[J]. 讀寫算，2018（35）：130.

[2] 石登軍. 高中立體幾何解題中遇到的困難及對策芻議[J]. 中外交流，2021，28（6）：644.

[3] 蔡曉茹. 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略分析[J]. 讀與寫，2021，18（13）：204.

[4] 張春紅，營九洲. 淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧探析[J]. 數(shù)理化解題研究，2021（21）：28-29.

[5] 陳振云. 探討高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略[J]. 中外交流，2021，28（5）：621.