不同承諾能力下可耗竭資源的最優(yōu)消耗*

周 偉 武康平

(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100084)

不同承諾能力下可耗竭資源的最優(yōu)消耗*

周 偉 武康平

(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100084)

通過對(duì)可耗竭資源經(jīng)濟(jì)學(xué)的文獻(xiàn)回顧，目前尚沒有發(fā)現(xiàn)在可變時(shí)間偏好理論框架下探討可耗竭資源的最優(yōu)消耗等問題。該文嘗試在雙曲線貼現(xiàn)的可變時(shí)間偏好下，對(duì)一個(gè)可耗竭資源的純消耗問題進(jìn)行分析，討論在不同承諾能力下資源的最優(yōu)消耗速度及對(duì)資源的保護(hù)效果。模型結(jié)果證明，在國(guó)家的完全承諾能力下，資源的最優(yōu)消耗速度最慢，選擇的初始資源消耗最低，與時(shí)間偏好不變情況下的社會(huì)計(jì)劃者問題等價(jià)。相反，在完全無承諾能力下，資源的最優(yōu)消耗速度最快，選擇的初始資源消耗最高，其短視的資源消耗行為必然會(huì)導(dǎo)致可耗竭資源的過度消耗。部分承諾能力下的情況則介于完全承諾能力情況與完全無承諾能力情況之間。因此，在雙曲線貼現(xiàn)的時(shí)間偏好下，資源消耗的最優(yōu)速度依賴于承諾能力，承諾能力的提高會(huì)導(dǎo)致更低的有效時(shí)間偏好率，從而導(dǎo)致更低的資源消耗速度和初始資源消耗。承諾技術(shù)糾正了人們的不耐心程度與短視行為，從而達(dá)到保護(hù)可耗竭資源的目的。

可耗竭資源;時(shí)間偏好;雙曲線貼現(xiàn);承諾能力

當(dāng)今人們已認(rèn)識(shí)到，有些資源一旦開發(fā)殆盡就永遠(yuǎn)無法再生，人類必須反思以往開發(fā)與使用可耗竭資源的行為方式是否恰當(dāng)。從可持續(xù)發(fā)展的角度考慮，既要做到適度開發(fā)以保證經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)可耗竭資源的需求，又要避免掠奪性開采，在沒有找到可替代資源之前，防止當(dāng)代人過度開發(fā)利用而使子孫后代面臨資源枯竭。為了讓資源枯竭耗盡在新替代資源出現(xiàn)之后，人們想出了諸多方案。譬如，積極尋找新的礦藏，開發(fā)更有效的技術(shù)，用可再生資源替代可耗竭資源，調(diào)整生產(chǎn)過程和消費(fèi)習(xí)慣以對(duì)可耗竭資源進(jìn)行保護(hù)和節(jié)約使用等。該文基于最后一種方案，在更符合人類行為的可變時(shí)間偏好理論框架下構(gòu)建動(dòng)態(tài)一般均衡模型，來討論可耗竭資源的開發(fā)與使用。由于承諾是糾正人類缺乏耐心、短視和自我控制能力不足問題的最廣泛使用的技術(shù)，比如資源開采方式的改變與人們消費(fèi)習(xí)慣的調(diào)整就可用承諾來解決，因此本文將采用承諾技術(shù)來糾正人類的行為偏差，通過在可變時(shí)間偏好框架中引入一個(gè)代表不同承諾能力的時(shí)間T，從社會(huì)計(jì)劃者角度來探討可耗竭資源的最優(yōu)消耗。本文在 Dasgupta 和 Heal［1，2］所建模型的基礎(chǔ)上，采用Barro［3］的方法，分析了在雙曲線時(shí)間偏好下的可耗竭資源的最優(yōu)消耗問題，不僅得到了時(shí)間偏好不變情況下Dasgupta和Heal在純消耗問題中討論的可耗竭資源的最優(yōu)消耗速度(“吃蛋糕”問題首先由Hotelling［4］在1931年中討論)，而且改進(jìn)了原模型不能分析承諾對(duì)資源消耗路徑影響的缺點(diǎn)，并進(jìn)而分析了不同承諾能力下對(duì)可耗竭資源的不同保護(hù)效果。

1 可耗竭資源與時(shí)間偏好理論文獻(xiàn)綜述

早在1931年，經(jīng)濟(jì)學(xué)就開始關(guān)心可耗竭資源問題了，但直到20世紀(jì)70年代，對(duì)資源耗竭的理論研究才活躍起來。Hoteling的經(jīng)典論文使用可耗竭資源的社會(huì)價(jià)值來判斷該種資源的抽取方式的合理性，發(fā)現(xiàn)在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的最優(yōu)抽取路徑等同于社會(huì)最優(yōu)抽取路徑，還發(fā)現(xiàn)資源壟斷企業(yè)的壟斷產(chǎn)出是次優(yōu)的，并且特別傾向于資源保護(hù)。Stiglitz［5］證明，如果資源需求彈性隨時(shí)間推移而遞增(譬如，發(fā)現(xiàn)了替代品)，或者如果在資源抽取成本每單位是常數(shù)，但隨著時(shí)間推移而遞減(譬如，擁有了新的技術(shù))的情況下，那么壟斷者仍趨向于比社會(huì)最優(yōu)情況下更加保護(hù)資源。縱觀全球的資源性企業(yè)，他們一般由國(guó)家所壟斷，這就為本文提出的可耗竭資源的開發(fā)利用應(yīng)由社會(huì)計(jì)劃者壟斷以保護(hù)資源提供了理論依據(jù)。

可耗竭資源的開發(fā)利用涉及到人們的時(shí)間偏好。人們?cè)谶M(jìn)行選擇時(shí)，總是希望盡早盡快得到收益，而不愿意推遲消費(fèi)，其耐心程度呈現(xiàn)前低后高特征，因此人們的時(shí)間偏好應(yīng)當(dāng)是變化的。時(shí)間偏好反映在效用貼現(xiàn)率ρ上:ρ越大，消費(fèi)的未來效用越小，人們的耐心程度也就越低，越愿意當(dāng)前更多消費(fèi)而不愿意推遲消費(fèi)。但在新古典的最優(yōu)增長(zhǎng)和內(nèi)生增長(zhǎng)模型中，效用貼現(xiàn)率ρ都被當(dāng)作常數(shù)看待。比如，Ramsey［6］認(rèn)為在一個(gè)確定的世界里，效用貼現(xiàn)率應(yīng)該為零，這意味著人們給未來效用和當(dāng)前效用相同的權(quán)重。P.A.Samuelson［7］的指數(shù)貼現(xiàn)模型也將效用貼現(xiàn)率看成是固定的，很明顯，指數(shù)貼現(xiàn)模型以完全理性人假設(shè)為前提的。對(duì)這種理想的貼現(xiàn)技術(shù)，Samuelson也承認(rèn)這種設(shè)定沒有理論依據(jù)，僅僅是為了計(jì)算上的方便。如何恰當(dāng)設(shè)定貼現(xiàn)率ρ，便成了應(yīng)當(dāng)研究的問題。

20世紀(jì)80年代以來，隨著實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起，人們開始運(yùn)用高度控制的實(shí)驗(yàn)來推算效用貼現(xiàn)率，發(fā)現(xiàn)效用貼現(xiàn)率隨時(shí)間推移而變化，呈現(xiàn)出先高后低的遞減趨勢(shì)。此外，Bauer et al［8］還研究了年輕人、窮人、農(nóng)民和受教育程度低的居民，發(fā)現(xiàn)他們更容易表現(xiàn)出不一致的時(shí)間偏好，表現(xiàn)出較低的自我控制能力。他們很少去對(duì)消費(fèi)進(jìn)行承諾，造成了他們的儲(chǔ)蓄率很低，積累財(cái)富過低。這種現(xiàn)象在Jones和 Rachlin［9］的研究中也得到了證實(shí)。

作為貼現(xiàn)率遞減的一種結(jié)果，Laibson［10］得出了引人關(guān)注的關(guān)于時(shí)間偏好變化的擬雙曲線貼現(xiàn)模型:U(t)=ut+βδs－tus，(0 ＜ β 1，0 ＜ δ＜ 1)(這里，β 可看成短期貼現(xiàn)因子，δ可看成長(zhǎng)期貼現(xiàn)因子，β=1時(shí)，就是指數(shù)貼現(xiàn)模型)。他發(fā)現(xiàn)個(gè)人對(duì)于今天和明天的消費(fèi)表現(xiàn)出極度不耐心，但對(duì)于未來選擇卻表現(xiàn)出更有耐心，例如對(duì)于今后第365天和第366天的選擇就表現(xiàn)得基本無差異。Laibson用雙曲線貼現(xiàn)模型，成功地解釋了歐美發(fā)達(dá)國(guó)家普遍的過度消費(fèi)行為。由于短期內(nèi)人們極度缺乏耐心和自我控制力，雙曲線貼現(xiàn)模型便能很好地模擬人們沉溺于當(dāng)前誘惑而過度消費(fèi)的特點(diǎn)。Laibson進(jìn)一步指出，承諾(commitment)有助于糾正時(shí)間偏好不一致所帶來的行為偏差(例如有人承諾去參加一場(chǎng)學(xué)術(shù)研討會(huì)，以克服個(gè)人懶惰去致力于寫一篇論文等)，從而抑制當(dāng)期的過度消費(fèi)。Ashraf et al［11］根據(jù)這個(gè)原理為菲律賓銀行設(shè)計(jì)金融產(chǎn)品，確實(shí)顯著地刺激了當(dāng)?shù)鼐用竦膬?chǔ)蓄。

總之，由于短視行為和缺乏自我控制力，人們消費(fèi)的時(shí)間偏好是可變的，并且基本上可用雙曲線貼現(xiàn)模型來模擬。通過引入承諾技術(shù)來糾正時(shí)間偏好變動(dòng)引起的行為偏差，便可達(dá)到抑制過度消費(fèi)的目的。這一點(diǎn)對(duì)于可耗竭資源的開發(fā)利用研究具有很大的啟發(fā)性:在時(shí)間偏好可變的行為方式下，用承諾來糾正人類的行為偏差，便有可能獲得可耗竭資源的最優(yōu)利用效果，進(jìn)而得出正確的資源保護(hù)政策和策略。本文的研究正是基于這種考慮。

2 承諾與可耗竭資源的最優(yōu)消耗

可耗竭資源的最優(yōu)利用對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。依據(jù)雙曲線貼現(xiàn)的可變時(shí)間偏好理論，如果對(duì)人們消費(fèi)行為不加約束，將會(huì)造成對(duì)可耗竭資源的過度開采和消耗，危及可持續(xù)發(fā)展。采用承諾技術(shù)來糾正人們?cè)谙M(fèi)中的短視和缺乏耐心等引起的行為偏差，便可能抑制過度開采和消耗，取得有益于可持續(xù)發(fā)展的效果。下面就來分析承諾對(duì)資源開發(fā)利用的作用，構(gòu)建不同承諾能力下的資源最優(yōu)消耗模型。

2.1 基本假設(shè)

在一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者經(jīng)濟(jì)中，國(guó)家壟斷著資源開采。國(guó)家在考慮代際之間資源分配的公平問題時(shí)，為了達(dá)到可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)，是能夠采用承諾技術(shù)來達(dá)到資源保護(hù)目的的。我國(guó)近期出臺(tái)的十二五規(guī)劃對(duì)稀缺資源的保護(hù)，充分展示了這一點(diǎn)。

假定可耗竭資源的當(dāng)前存量為S0，時(shí)刻t的存量為St且St0。用Ci表示時(shí)刻t的資源消耗量，并假定資源的消耗等于資源的存量變化:S·t=－Ct。用u(C)表示資源消費(fèi)的瞬時(shí)效用函數(shù)，從而人們?cè)跁r(shí)刻t的資源消費(fèi)效用為u(Ci)。假定u'(C) ＞ 0，u″(C) ＜ 0，且人們的時(shí)間偏好如雙曲線貼現(xiàn)模型所述:

因此在效用最大化目標(biāo)下，可變時(shí)間偏好的雙曲線貼現(xiàn)模型可設(shè)置如下(不變時(shí)間偏好下的模型可參看［1，2］):

其中 ρ＞ 0， (t)0， (0)=0，且 (·)二階連續(xù)可微， (ν) ＞ 0，n(ν) ＜ 0，以及l(fā)im0'(ν) →∞，lim '(ν) →0。ν→ν→∞則ρ+ '(ν)為ν時(shí)的瞬時(shí)偏好率。這些屬性隱含了時(shí)間偏好率在近期高，但是隨著ν的增長(zhǎng)，瞬時(shí)偏好率漸進(jìn)接近常數(shù)ρ，因此，本文所構(gòu)建的模型是雙曲線貼現(xiàn)的連續(xù)時(shí)間模型。另外，假設(shè)lcim0U'(Ct)=∞。定義相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)t→，為簡(jiǎn)單起見，本文假定沒有人口增長(zhǎng)，效用函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)logu(Ct)，則有η(c)=1。

假定國(guó)家為了克服缺乏耐心、短視的資源消耗行為而向社會(huì)承諾，即在τ以后Τ的時(shí)期內(nèi)承諾對(duì)資源的保護(hù)性開采，因此可由時(shí)間Τ的大小來衡量承諾能力的大小。如果Τ趨向于0，用ε表示一個(gè)無窮小的量，從而表示國(guó)家沒有做出任何承諾，完全無承諾能力。當(dāng)Τ趨向于無窮大時(shí)，表示國(guó)家對(duì)資源的保護(hù)性開采完全承諾，具有完全承諾能力。用介于這兩者之間的Τ表示國(guó)家對(duì)社會(huì)的部分承諾，具有部分承諾能力。

2.2 完全承諾能力下的可耗竭資源的最優(yōu)消耗

如果國(guó)家能以完全承諾能力的方式確定τ時(shí)刻以后的資源消耗，即在任意時(shí)刻τ選擇資源的消耗路徑以最大化未來的貼現(xiàn)效用和。由于在完全承諾能力方式下的資源消耗具有時(shí)間一致性，即當(dāng)ν→∞， '(ν)→0，ν時(shí)的瞬時(shí)偏好率ρ+ '(ν)=ρ，此時(shí)又回到時(shí)間偏好不變下的情形，故仍可采用時(shí)間偏好不變的方法求解，因而根據(jù)最大值原理，Hamiltonian方程如下:

(其中λt，μt為拉格朗日乘子，μt＞ 0，μtSt=0)，從而可得出:

數(shù)為對(duì)數(shù)logU(Ct)，有 η(C)=1，從而

因此，可得出:

定理1:在雙曲線貼現(xiàn)的時(shí)間偏好下，如果國(guó)家具有完全承諾能力，當(dāng)效用函數(shù)為對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)，最優(yōu)的資源消耗速度為ρ，初始的資源消耗C0=ρS0，(詳情參見2.3節(jié)中的解釋)，與時(shí)間偏好不變下的社會(huì)計(jì)劃者問題等價(jià)。

2.3 完全無承諾能力下的可耗竭資源的最優(yōu)消耗

由于國(guó)家對(duì)可耗竭資源的消耗完全沒有承諾，因此，代表承諾能力的T→0，用ε表示這個(gè)無窮小的量。由于在可變時(shí)間偏好情況下，完全無承諾能力下的資源消耗具有時(shí)間不一致性，不能再采用最優(yōu)控制原理來處理這類問題。在此，可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，來考慮完全無承諾能力時(shí)的國(guó)家對(duì)資源的消耗決策。當(dāng)國(guó)家(即社會(huì)計(jì)劃者)在時(shí)刻τ選擇資源消耗Cτ時(shí)，這會(huì)影響到時(shí)刻τ+ε的資源存量 Sτ+ε，進(jìn)而影響到時(shí)刻 τ+ ε 上的資源消耗量 Cτ+ε。因此為了決定資源消耗的最優(yōu)路徑C(t)，必須首先知道Cτ與Sτ+ε之間以及當(dāng)tτ+ε時(shí)的Sτ+ε與Ct之間的關(guān)系。

現(xiàn)在假設(shè)國(guó)家在時(shí)刻τ選擇了C(τ)的資源消耗，當(dāng)ε→0時(shí)，由于在區(qū)間［τ，τ+ε］內(nèi)Ct可看作不變，因此

分寫成兩部分后有:

從而

現(xiàn)在先推測(cè):在完全無承諾能力的情況下，可耗竭資源以λ0的增長(zhǎng)速度進(jìn)行消耗，即－λ0，(后面的推導(dǎo)將證明其推測(cè)成立)，從而可得到Ct=λ0St，(此過程的推導(dǎo)可采用猜解和待定系數(shù)法，先猜測(cè)Ct=ASt，然后兩邊對(duì)t求導(dǎo)比較后可知A=λ0，從而有Ct=λ0St)。因此當(dāng)tτ+ε時(shí)，兩邊?。郐?ε，t］定積分后再對(duì)等式重排有

log Ct=logCτ+ε－ λ0(t－ τ－ ε)，

從而(1)可進(jìn)一步寫為:

根據(jù)前面的分析，社會(huì)計(jì)劃者(即國(guó)家)一旦選擇了Cτ，就決定了Cτ以后的資源消耗路徑，所以就(3)對(duì)Cτ求導(dǎo)有:

從而可得出λ0是瞬時(shí)偏好率ρ+ '(ν)的加權(quán)平均值，從而可知λ0是常數(shù)。由于 '(ν) 0， ″(ν) 0，以及當(dāng)ν→∞， '(ν)→0，可以得出ρ λ0ρ+ '(0)。由此可得出:定理2:在擬雙曲線貼現(xiàn)的可變時(shí)間偏好下，如果國(guó)家完全無承諾能力，當(dāng)效用函數(shù)為對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)，最優(yōu)消耗速，且介于［ρ，ρ+ '(0)］之間，初始資源消耗的選擇為C0=λ0S0，其加權(quán)平均值越靠近區(qū)間右邊，其消耗速度越快，初始資源消耗越高。與前面的完全承諾能力和后面的部分承諾能力比較，顯然，在完全無承諾能力下，可耗竭資源的消耗速度最快，選擇的初始資源消耗最高。因此證明了在雙曲線貼現(xiàn)的時(shí)間偏好下，如果國(guó)家對(duì)資源消耗行為不加以承諾，其短期缺乏耐心、短視的資源消耗行為必然會(huì)導(dǎo)致可耗竭資源的過度消耗。

此外，從模型的構(gòu)建中可看出，當(dāng)對(duì)任意的ν有 (ν)=0時(shí)，此時(shí)又回到了時(shí)間偏好不變的跨期消費(fèi)模型，(4)式可寫為，從而可知在不變時(shí)間偏好情況下，國(guó)家在完全無承諾能力下的資源最優(yōu)消耗速度為ρ，與有無承諾及承諾能力大小無關(guān)。因此，如果采用時(shí)間偏好不變的貼現(xiàn)率來模型現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)世界(本文討論的是可耗竭資源的最優(yōu)消耗)，則可能得不出政府想要保護(hù)可耗竭資源的政策，因?yàn)樵谶@樣一個(gè)理想世界里，資源的消耗速度已經(jīng)達(dá)到最低。

2.4 部分承諾能力下可耗竭資源的最優(yōu)消耗

對(duì)于部分承諾能力下可耗竭資源的消耗問題，可以用T(其中T＞0)來代替2.3節(jié)中模型的ε，重新求解上面的問題即可得到。由于

從(5)可看出，當(dāng)T=0時(shí)，結(jié)果與完全無承諾能力時(shí)一致，由于資源消耗速度λT隨著T從0趨向無窮大時(shí)單調(diào)遞減，即從λ0降到ρ，從而ρ λTλ0。由此可得出:

定理3:在雙曲線貼現(xiàn)的可變時(shí)間偏好下，如果國(guó)家有部分承諾能力，當(dāng)效用函數(shù)為對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)，可耗竭資源的最優(yōu)消耗速度為，且介于［ρ，λ0］之間，要慢于完全無承諾能力情況下的速度λ0，快于完全承諾能力下的速度ρ，初始資源消耗的選擇為C0=λTS0，介于完全承諾能力情況與完全無承諾能力情況之間。而且，如果社會(huì)計(jì)劃者(國(guó)家)有更強(qiáng)的承諾能力(即T的值越高)，則可耗竭資源的消耗速度越低，選擇的初始資源消耗就越低，越能達(dá)到資源保護(hù)的效果。

同理上述的完全無承諾情形，當(dāng)模型對(duì)任意的ν都有 (ν)=0時(shí)，此時(shí)又回到了時(shí)間偏好不變的跨期消費(fèi)模型，(5) 式可寫為=ρ，從而可知在不變時(shí)間偏好情況下，國(guó)家在部分承諾能力下的資源最優(yōu)消耗速度仍為ρ，與承諾能力大小無關(guān)。

當(dāng)Τ趨向于無窮大時(shí)，則代表國(guó)家具有完全承諾能力。根據(jù)筆者對(duì)此問題所做的數(shù)值模擬，當(dāng)承諾能力Τ=5時(shí)，與完全承諾能力情況下的結(jié)果基本接近，從而為規(guī)劃一般為5年提供了科學(xué)的理論根據(jù)(有興趣的讀者也可嘗試通過設(shè)定具體的滿足上述假設(shè)的 (ν))來對(duì)本模型進(jìn)行模擬)。模擬的結(jié)果進(jìn)一步告訴我們，由于承諾約束了對(duì)承諾期T的資源消耗，從而給承諾期的經(jīng)濟(jì)主體造成了福利上的損失，因此須對(duì)承諾進(jìn)行一定的補(bǔ)償。我們可以通過數(shù)值模擬來得出不同承諾能力下所應(yīng)該得到的補(bǔ)償值。就如何補(bǔ)償問題，筆者認(rèn)為，可以借鑒代際迭代模型(OLG)中的思想，以達(dá)到動(dòng)態(tài)有效的結(jié)果。

3 不足之處與進(jìn)一步的研究方向

綜上所述，在考慮可耗竭資源在代際之間公平分配以維持社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的背景下，采用了更符合現(xiàn)實(shí)情況的雙曲線貼現(xiàn)的可變時(shí)間偏好范式，討論了可耗竭資源的最優(yōu)消耗問題。模型結(jié)果得出，由于社會(huì)計(jì)劃者的行為偏差(短期缺乏耐心與短視行為等)，如果不對(duì)其資源消耗行為進(jìn)行承諾，則會(huì)導(dǎo)致可耗竭資源的過度消耗。由于資源的最優(yōu)消耗速度依賴于承諾能力，而承諾能力的提高會(huì)導(dǎo)致更低的有效時(shí)間偏好率(貼現(xiàn)率)，因此將導(dǎo)致更低的資源消耗速度和更少的初始資源消耗。因此，承諾技術(shù)能糾正社會(huì)計(jì)劃者(國(guó)家)的不耐心程度與短視行為，從而達(dá)到保護(hù)可耗竭資源的目的。

但是，筆者為簡(jiǎn)單起見，簡(jiǎn)化了模型的很多因素，譬如，沒有考慮人口增長(zhǎng)，假定效用函數(shù)為對(duì)數(shù)效用函數(shù)，當(dāng)然這只是為了求出更簡(jiǎn)潔的顯式解，如果假定效用函數(shù)為一般的CRRA效用函數(shù)，不影響模型命題的性質(zhì)，當(dāng)然結(jié)果會(huì)更復(fù)雜一點(diǎn)。另外，模型只單純討論了固定存量下的“吃蛋糕”問題。雖然模型對(duì)可耗竭資源的保護(hù)有一定的政策指導(dǎo)意義，但由于模型沒有考慮產(chǎn)品生產(chǎn)下的可耗竭資源的消耗，因而模型設(shè)置仍與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況相差較遠(yuǎn)。

今后可考慮更為現(xiàn)實(shí)的問題是，由于以前在對(duì)生產(chǎn)函數(shù)的一般討論中，通常隱含的一個(gè)假設(shè)是所有的投入不可耗盡。但是很多投入(例如石油和礦產(chǎn))都是最終可耗盡的。因此，資源最終枯竭的前景必須被考慮進(jìn)去，因而需要社會(huì)計(jì)劃者在消費(fèi)品的生產(chǎn)和資源的消耗之間進(jìn)行權(quán)衡(tradeoff)，以便滿足社會(huì)可持續(xù)發(fā)展前提下的效用最大化目標(biāo)。在這種情況下，需要添加一個(gè)資本積累演化的約束方程，但仍可按照前面的思路重新求解不同承諾能力下資源與消費(fèi)品的最優(yōu)消費(fèi)路徑，分析不同承諾能力對(duì)最優(yōu)消費(fèi)路徑的影響。

自Laibson提出規(guī)范的擬雙曲線貼現(xiàn)模型以來，可變時(shí)間偏好理論已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。本文通過運(yùn)用Barro可變時(shí)間偏好的雙曲線貼現(xiàn)模型，對(duì)國(guó)家的資源保護(hù)規(guī)劃(承諾)做出了較為完全的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋，用數(shù)理模型證明了政府新近出臺(tái)的這些保護(hù)可耗竭資源的政策的科學(xué)性。此外，本文通過一個(gè)可耗竭資源的最優(yōu)消耗的問題，對(duì)可變時(shí)間偏好的雙曲線貼現(xiàn)模型進(jìn)行了詳細(xì)的分析，希望能引起讀者對(duì)承諾在可變時(shí)間偏好框架下建模的重視。

References)

［1］Dasgupta P， HealG.TheOptimalDepletion ofExhaustible Resources［J］.The Review of Economic Studies，1974，(41).

［2］Heal G.Optimal Use of Exhaustible Resources［M］.Handbook of Natural Resource and Energy Economics，1993:855 － 880.

［3］Barro R J.Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model［J］.Quarterly Journal of Economics，1999:1125 － 1152.

［4］Hotelling，H.The Economics of Exhaustible Resources［J］.The Journal of Political Economy，1931，39(2):137 －175.

［5］Stiglitz，J E.Monopoly and the Rate of Extraction of Exhaustible Resources［J］.The American Economic Review，1976，66(4):655－661.

［6］Ramsey，F(xiàn) P.A Mathematical Theory of Saving［J］.The Economic Journal，1928，38(152):543 － 559.

［7］Samuelson，P A.A Note on Measurement of Utility［J］.Review of Economic Studies，1937，(4):151 －161.

［8］Bauer M ，Chytilova J，Morduch J.Behaviorval Foundations of Microcredit:Experimentaland SurveyEvidencefrom Rural India［M］.New York:Finanacial Access Initiative Research Paper，2008.

［9］Jones B，Rachlin H，Delay.Probability and Social Discounting in a Public Good’s Game［J］.Journal of the Experimental Analysis of Bahavior，2009，91(1):61 － 73.

［10］Laibson D.Golden Eggs and Hyperbolic Discounting［J］.Quarterly Journal of Economics，1997，12(2):443 － 77.

［11］Ashraf N，Karlan D ，Yin W.Trying Odysseus to the Mast:Evidence from a Commitment Savings Product in the Philippines［J］.The Quarterly Journal of Economics，2006，121(2):635－672.

The Optimal Depletion of Exhaustible Resources Under Different Commitment

ZHOU WeiWU Kang-ping
(School of Economics and Management，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

There is yet no literature focusing on the issue of the optimal dephetion of exhaustible resources in the fromework of variable time preference.This paper attempts to analyze pure consumption of exhaustible resources under hyperbolic time preference，and to discuss the optimal depletion rate and the effect of the protection of exhaustible resources under different commitment abilities.The results of the model show that the case of the hyperbolic discount with the full commitment of the country is equivalent to the case of constant discount of the social planner problem.In this case，the optimal depletion rate and the initial consumption of exhaustible resources are the slowest.On the contrary，they are the highest and the near-sighted behaviors inevitably lead to excessive consumption of exhaustible resources without commitment.Besides，in the case of partial commitment，the results are between the cases of full commitment and those of no commitment.Therefore，with the hyperbolic time preference，the optimal depletion rate of resources depends on the commitment ability.Higher commitment ability leads to lower effective rate of time preference，and consequently，lower depletion rate and lower initial depletion value.The improvement of commitment ability can decrease men’s impatience and nearsighted behaviors，and contribute to the protection of exhaustible resources.

exhaustible resources;time preference;hyperbolic discounting;commitment ability

F061.1

A

1002－2104(2011)05－0021－05

10.3969/j.issn.1002－2104.2011.05.004

2011－02－26

周偉，博士生，主要研究方向?yàn)橘Y源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)。

*高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助。

(編輯:李 琪)