基于VaR模型的證券投資組合風險管理

□文/張 利 胡 鉑

基于VaR模型的證券投資組合風險管理

□文/張 利 胡 鉑

本文在介紹VaR基本概念的基礎上，著重分析VaR的三種獲取方法，并以滬深300指數(shù)為樣本，對VaR方法在我國證券市場上的應用進行實證研究。

證券市場；風險管理；VaR

20世紀七十年代以來，隨著全球經(jīng)濟活動的日趨國際化，金融創(chuàng)新尤其是金融衍生工具的迅猛發(fā)展，使得金融市場的波動性日益加劇，金融風險不斷加大。日趨嚴重的金融風險不僅影響了微觀經(jīng)濟主體的正常運營，而且還對整個金融與經(jīng)濟體系的穩(wěn)定性構成了威脅。為了有效地控制和降低金融風險，各種風險管理方法相繼出現(xiàn)。20世紀八十年代末，JP摩根的風險管理人員研發(fā)出一種能夠度量不同交易、不同業(yè)務部門的市場風險，并將這些風險體現(xiàn)為一個數(shù)值的風險度量方法，這就是VaR方法。隨著VaR技術的日漸成熟，VaR方法得到了世界各金融機構及金融監(jiān)管機構的廣泛認可和支持，巴塞爾委員會允許金融機構采用標準化方法和內(nèi)部模型法來度量市場風險，其中就是以VaR作為內(nèi)部模型的核心技術。

一、VaR概述

（一）VaR的定義。VaR（Value at Risk），中文可譯為受險價值、在險價值、風險價值等，它是指在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或組合在正常的市場條件下所面臨的最大損失額。更嚴格地說，VaR描述了在一定的持有期內(nèi)收益和損失的預期分布的分位數(shù)。用數(shù)學公式可以表示為：

其中，1-c代表所選舉的置信水平，R代表損益。

假設某公司交易的有價證券某日置信度為95%的日VaR值為100萬元，根據(jù)VaR的定義，它是指在未來24小時內(nèi)該有價證券在正常的市場條件下，發(fā)生大于100萬元虧損的可能性為5%。

（二）VaR方法的優(yōu)點

1、VaR方法是建立在概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基礎之上的，為全面綜合地度量市場風險提供了規(guī)范的計量技術，它摒棄了主觀判斷的隨意性，能夠更加準確地計量金融機構所面臨的風險狀況，不僅具有很強的科學性，同時又表現(xiàn)出方法操作上的簡便性。

2、VaR方法為人們提供了研究和管理金融風險的統(tǒng)一框架，VaR適用于衡量包括利率風險、匯率風險、股票價格風險以及商品價格風險、衍生金融風險在內(nèi)的各種市場風險，金融機構可以定期地計算VaR值以概括反映整個金融機構的風險狀況，這有利于金融機構對風險進行統(tǒng)一的管理，也使得風險度量的結果具有可比性，對金融市場的穩(wěn)定和現(xiàn)代金融風險管理的發(fā)展具有重要意義。

3、VaR方法不像以往的風險管理方法只是在事后衡量投資組合風險的大小，它可以在事前計算投資組合的風險，這樣投資者就可以運用VaR的方法，動態(tài)地評估和計量所持有的資產(chǎn)組合的風險，選擇在相同的風險條件下能夠帶來最大收益的組合，以分散和規(guī)避風險，提高運作效率和資產(chǎn)收益。

（三）VaR方法的缺陷

1、VaR方法沒有考慮尾部風險。本質上，VaR只是告訴我們在特定分布中對應一定置信水平的分位數(shù)是多少，并不能告訴我們分位數(shù)左側的分布狀況，即所謂的左尾損失，這就是VaR尾部損失測量的非充分性。例如，假設對應99%置信水平下的日VaR為1，000萬元，即未來還有1%的可能性會出現(xiàn)最大損失超過1，000萬元的情況，如果這種情況發(fā)生，具體會損失多少，這可能是人們更為關注的問題，因為這種小概率事件一旦發(fā)生，將會帶來災難性的后果。

2、VaR方法可能存在數(shù)據(jù)不充分或者失真的風險。VaR分析方法是依賴于歷史數(shù)據(jù)的。但是，許多市場由于歷史較短、市場有效性不高等原因，可能不存在充分、真實的可用數(shù)據(jù)。

3、VaR方法還可能存在模型風險。

VaR方法的運用建立在大量的模型基礎之上，因此模型的選擇、操作及參數(shù)估計方面如果出現(xiàn)錯誤，將給VaR的計算帶來風險，也使得VaR不能很好地度量金融風險。

二、VaR的獲取方法

計算VaR的關鍵在于確定證券或組合的未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)，但是直接獲取未來損益的分布是幾乎不可能的事，因此，VaR的獲取通常要經(jīng)過下述分解過程：第一步，識別市場風險的因子，將資產(chǎn)表示為市場因子的函數(shù)，這一過程通常稱為映射；第二步，預測市場因子的波動性；第三步，根據(jù)市場因子的波動估計資產(chǎn)的價值變化及其概率分布，這一過程也成為盯市；第四步，根據(jù)給定的置信水平和持有期，計算得出VaR。

根據(jù)對風險因子及其與資產(chǎn)價值之間關系的不同處理方法，可以將VaR的獲取方法分為三類：

（一）歷史模擬法。歷史模擬法是建立在歷史可以復制未來、歷史數(shù)據(jù)可獲得且完整有效的隱含前提下，利用歷史數(shù)據(jù)集，將過去已經(jīng)實現(xiàn)的收益率分布或市場變量分布應用于目前的投資或組合，據(jù)此模擬下一個時期該投資或組合可能面臨的收益分布，給定置信水平和持有期，就可以計算出VaR。

例如，將100萬元投資于工商銀行的股票，根據(jù)以下步驟可以求出99%置信水平下1天的VaR值。第一步：獲取收益的時間序列。樣本數(shù)據(jù)選擇2008～2009年每個交易日的收盤價，共482個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式R=（Pt-Pt-1）/Pt-1計算出每日簡單收益率，生成一個新的時間序列。第二步：在EXCEL中將序列中的數(shù)據(jù)按照升序排列，找到對應的第482×1%=4.82個數(shù)據(jù)（謹慎起見，使用第4個數(shù)據(jù)），即-8.29%，于是可得，VaR=100×8.29%=8.29萬元。

（二）蒙特卡羅模擬法。蒙特卡羅模擬法的基本思路是假設資產(chǎn)價格或市場變量的變化服從于某個隨機過程，通過模擬該隨機過程，就可以得出在給定時間點上投資組合的價格或市場變量的估計值。不斷重復該模擬過程，就可以得到一系列估計值。如果重復的次數(shù)足夠多，模擬出的估計值最終將會收斂于“真實的”組合價值。以此為基礎，就可以進一步估計出組合“真實的”風險價值。

蒙特卡羅模擬法的主要步驟是：第一步，為變量選擇一個隨機模型，確定模型參數(shù)，以模擬價格變化的時間路徑。第二步，產(chǎn)生一個虛擬的隨機變量系列εi，i=1，2，…，n，由此計算出價格序列。第三步，根據(jù)特定的價格序列計算目標期末的資產(chǎn)價值，盡可能多地重復第二、第三步，如10，000次，就可以得到一個價值分布。第四步，給定置信水平1-C，通過分位數(shù)就可以計算出VaR。

（三）方差-協(xié)方差法。方差－協(xié)方差法的基本思路是：首先假定要考察的隨機變量服從于某種參數(shù)分布，如正態(tài)分布、泊松分布等，然后借助于分布參數(shù)，如均值、方差等直接計算出VaR。

以正態(tài)分布為例，方差-協(xié)方差法的基本步驟是：假設資產(chǎn)收益率服從于一般正態(tài)分布R=f（r）～N（μ，σ2），然后借助于正態(tài)化轉換，轉換成標準正態(tài)分布Φ（ε）～N（0，1）：

三、VaR方法在我國證券市場風險管理中的實證分析

滬深300指數(shù)選取了滬深兩市300只A股作為樣本，其中滬市179只，深市121只。滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場60%左右的市值，具有良好的市場代表性，能夠反映我國證券市場的概貌和運行狀況，是反映滬深兩個市場整體走勢的“晴雨表”。因此，本文選取滬深300指數(shù)作為本文的研究對象。本文選取了2008年12月1日至2010年12月1日的滬深300指數(shù)每日的收盤價作為樣本，樣本數(shù)為484。下面，分別運用歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差—協(xié)方差法計算價值為100萬元的滬深300指數(shù)投資在99%的置信水平下的單日VaR值。

（一）歷史模擬法。根據(jù)歷史模擬法的基本原理，進行以下的計算步驟：

1、由原始樣本數(shù)據(jù)計算出每日的簡單收益率，公式為：簡單收益率=（Pt-Pt-1）/Pt-1。

2、在 EXCEL 中將生成的簡單收益率按照升序排列。

3、找到對應的第 484×1%=4.84個數(shù)據(jù)（謹慎起見，用第4個數(shù)據(jù)），即-5.51%。

4、計算可得：VaR=100×5.51%=5.51萬元。

（二）蒙特卡羅模擬法

1、利用EVIEWS軟件中的單位根檢驗（ADF檢驗）來判斷股票價格序列的平穩(wěn)性，由結果可知DF=-1.860199，大于10%水平下的臨界值，因此可知該序列是非平穩(wěn)的。

2、利用EVIEWS軟件中的相關性檢驗來判斷序列的自相關性。選擇價格序列的一階差分（△P=Pt-Pt-1）和30天的滯后期。由結果可知，滬深300指數(shù)收盤價的一階差分序列不具有相關性，即其分布具有獨立性。我們可以得出如下結論，滬深300指數(shù)的收盤價格服從隨機游走，即Pt=Pt-1+εt。

3、利用EXCEL軟件做蒙特卡羅模擬，模擬次數(shù)為10，000次，首先產(chǎn)生10，000個隨機數(shù)，考慮到股市漲跌停板的限制，以樣本期最后一天價格3136.99為起點，即價格在下一天的波動范圍為（-313699313699），故隨機數(shù)的函數(shù)式為：Randbetween（-313699313699），生成的數(shù)即為我們需要的股價隨機變動數(shù)εt。然后獲取模擬價格序列：模擬價格=P0+隨機數(shù)/1000。再將模擬后的價格按照升序重新排列，找出對應99%的分位數(shù)，即10000×1%=100個交易日所對應的數(shù)值：2，829.944，于是可計算出 VaR=100×（3136.99-2829.944）÷3136.99=9.79萬元。

圖1 簡單收益率分布

圖2 對數(shù)收益率分布

（三）方差-協(xié)方差法

1、利用EVIEWS軟件對樣本數(shù)據(jù)進行處理，分別獲取簡單收益率和對數(shù)收益率的分布圖。（圖1、圖2）標準正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3，所有偏度非0的分布曲線都是偏斜的，峰度大于3的分布曲線則是厚尾的。由輸出結果可知，二者均呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。相對而言，對數(shù)收益率更接近于正態(tài)分布。

2、根據(jù)VaR的計算公式，可求得VaR=2.33×0.018998×100=4.43 萬元。

四、結束語

我國的金融市場還是一個處于發(fā)展中的新興市場，在我國金融市場和金融機構快速融入金融自由化和全球化趨勢的過程中，隨著金融創(chuàng)新的蓬勃發(fā)展，市場風險必將隨著金融市場的發(fā)展而逐漸加大。將VaR的方法引入我國，不僅能夠為金融機構和投資者提供一種有效的市場風險管理工具，而且能夠為中央銀行、證監(jiān)會等金融監(jiān)管部門提供一個風險管理的標準，有助于我國金融機構內(nèi)部風險管理和外部監(jiān)管技術跟上世界金融發(fā)展的潮流，對于我國的金融風險管理技術來說，具有重要的意義。

[1]陳燕玲.金融風險管理[M].安徽大學出版社，2008.

[2]王春峰.金融市場風險管理[M].天津大學出版社，2001.

[3]陳忠陽.金融風險分析與管理研究[M].中國人民大學出版社，2002.

[4]劉宏攀.VaR方法在我國金融風險管理中的應用研究 [D].安徽農(nóng)業(yè)大學，2009.

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（作者單位：安徽大學經(jīng)濟學院）