基于EMD和FFT的齒輪箱故障診斷

賀文杰,Bajolet Julien ,Yoann Plassard,陳漢新,魯艷軍

(1.武漢工程大學機電工程學院,湖北武漢 430074;2.法國國立梅斯工程師學院,梅斯 57078)

基于EMD和FFT的齒輪箱故障診斷

賀文杰,Bajolet Julien ,Yoann Plassard,陳漢新,魯艷軍

(1.武漢工程大學機電工程學院,湖北武漢 430074;2.法國國立梅斯工程師學院,梅斯 57078)

提出了一種基于小波包分析(WPA),經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和快速傅里葉變換(FFT)的齒輪箱故障診斷方法,此方法適合于非線性非穩(wěn)態(tài)信號的自適應分析.首先運用WPA對采集的齒輪箱振動信號進行分解可得到不同頻率的子頻帶;然后對各子頻帶信號進行EMD,從而得到一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)(IM F);最后選取特定的IM F,對其作FFT可得到相應的功率譜,從而提取齒輪箱故障特征頻率,進而對齒輪箱故障模式進行識別和診斷.分析結(jié)果表明本文所提議的方法能有效地檢測出齒輪箱故障特征頻率.

齒輪箱;經(jīng)驗模態(tài)分解;快速傅里葉變換;故障診斷

0 引 言

齒輪箱是機械設備中一個極其重要的部件,能有效地傳遞動力和扭矩,對齒輪箱進行故障診斷一直都是國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注的研究課題.齒輪箱故障最典型的特點是通常會產(chǎn)生帶有振幅和相位調(diào)制的振動信號[1],在頻域中主要反映為相關(guān)嚙合頻率和諧波處的邊頻帶部分增大,并可通過這些頻率特征來識別故障[2].

傳統(tǒng)的信號分析方法都是基于線形穩(wěn)態(tài)假設的,最近幾年出現(xiàn)了許多適合于非線性非穩(wěn)態(tài)信號的分析方法.例如,小波分析和Wigner-Vill分布[3-4]僅適用于線形但非穩(wěn)態(tài)信號,各種非線性時序分析方法[5-6]僅適用于非線性穩(wěn)態(tài)的確定性系統(tǒng).然而,對于實際中大部分的非線性非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),信號分析還面臨著巨大的困難和挑戰(zhàn)[7].一般情況下,描述非線性非穩(wěn)態(tài)信號的首要條件是應具有自適應性,但先前提到的一些方法不具備這樣的性質(zhì).B.Windrow和S.D. Stearns[8]在1985年提出了幾種自適應的信號分析方法,它們也僅適用于穩(wěn)態(tài)過程.為解決這一難題, Huang[9]提出了一種新的自適應信號分析法,這種方法是通過經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)將信號分解成一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)(IMF),EMD是基于信號的局部特征時間序列,可以將復雜的信號函數(shù)分解為一定數(shù)量的IMF.而且包含在每個IMF中的頻率組成部分不僅和抽樣頻率有關(guān),還會隨著信號本身變化.因此, EMD是一種能很好地應用于非線性非穩(wěn)態(tài)過程的自適應信號處理方法.

是關(guān)于齒輪箱故障診斷的研究,為了能有效的提取齒輪箱故障振動信號中的故障特征頻率,主要包括三個步驟:(1)對所采集的齒輪箱振動信號作小波包分析(W PA);(2)對分解后所產(chǎn)生的子頻帶信號進行EMD,可得到一定數(shù)量的IM F;(3)選取特定的IM F并作快速傅里葉變換(FFT),得到對應的功率譜和特征頻率,通過特征頻率能夠?qū)X輪箱故障模式進行識別和診斷.本文所提議的齒輪箱故障診斷過程如圖1所示.

圖1 齒輪箱故障診斷流程圖Fig.1 The flow chartof the p roposed fault diagnosismethod

1 小波包分析

小波包分析(W PA)可以同時分解信號的高頻和低頻部分,并且克服了多分辨分析不能對高頻部分進行細分的缺點.小波包分解能夠根據(jù)被分析信號的特征,自適應地選擇相應的頻帶,使之與信號頻譜相匹配,從而提高了時頻分辨率.小波包函數(shù)被定義如下:

式(1)中 n=0,1,2,…是振蕩參數(shù);j∈Z和k∈Z分別是尺度參數(shù)和平移參數(shù).

起始的兩個小波包函數(shù)被定義為:

其中φ(t)是尺度函數(shù),Ψ(t)是母小波函數(shù).

其他的小波包函數(shù)(n=2,3,…),由以下的遞歸關(guān)系定義[10]:

其中<·,·>表示內(nèi)積運算,h(k)是低通濾波器,g(k)是高通濾波器.

信號 x(t)的小波包分解系數(shù)是由低通和高通濾波器的迭代運算得到的,用表示:

為了降低低頻噪音對信號的影響,本文采用DB10小波包對齒輪箱振動信號來進行分解.當原始信號被小波包分解后,在第 j層可以得到2j個從低頻到高頻的正交頻帶,振動信號在每個頻帶中包含了原始信號在相應的頻率范圍內(nèi)的特征信息.考慮到我們所要提取的特征頻率主要集中在低頻帶,所以本文只需對低頻帶信號進行下一步分析.

2 經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法的基本假設是任何信號都是由不同的簡單固有振蕩模型組成的,每個線形或非線性的模型都具有相同數(shù)量的極值點和零交叉點,并且在兩個連續(xù)的零交叉點之間只有一個極值點,且模型之間是相互獨立的.為使每個信號都可以分解為一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù),那么每個信號應該滿足以下條件[9]:

(a)在全部的數(shù)據(jù)集合中,極值點和零交叉點的數(shù)量相當或至多相差一個.

(b)在任何點,由極大值構(gòu)成的上包絡線和由極小值構(gòu)成的下包絡線的平均值為零.

根據(jù)定義,任何信號可以作以下分解:

(1)找出所有的極值點,利用三次樣條曲線連接所有的極大值點構(gòu)成上包絡線;

(3)信號 x(t)和上下包絡線之間的平均值 m1之間的差值為 h1,h1是第一個組成部分.

理想情況下,如果 h1是本征模態(tài)函數(shù),那么h1就是信號 x(t)的第一個組成部分.

(1)如果 h1不是本征模態(tài)函數(shù),那么將 h1看作原始信號并重復步驟(1)-(3),那么

直到經(jīng)過 k次篩選之后,h1k是本征模態(tài)函數(shù)時,才停止篩選.

即從原始數(shù)據(jù)中得到了第一個本征模態(tài)函數(shù)部分,而且c1包含了信號的最佳尺度或最短周期成分.停止準則是:

其中 h1k是經(jīng)過k次重復篩選后的結(jié)果,SD一般取值在0.2～0.3之間.

(2)從 x(t)中分離c1,可以得到

再將 r1看作原始數(shù)據(jù),重復以上過程,可以得到第二個本征模態(tài)函數(shù)c2.顯然,重復以上過程 n次,可以從信號 x(t)中得到n個本征模態(tài)函數(shù),也就是

對自己專業(yè)的態(tài)度，選擇“一般喜歡”的占54%，選擇“熱愛”的居第二位，占24%。另外，應引起注意的是有4%的學生“不喜歡本專業(yè)，想改行”，而且隨著年級的增高，這種比例越來越大。建議學院各系加強對不同年級、不同階段學生的專業(yè)思想教育，而不是僅在學生入學教育時談談而已。

當rn成為單調(diào)函數(shù),即不能再得到其他的本征模態(tài)函數(shù)時,以上分解過程停止.將方程(14)和(15)相加可以得到

這樣就實現(xiàn)了將信號分解為n個經(jīng)驗模態(tài)與表示平均趨勢的余量 rn之和.本征模態(tài)函數(shù) c1, c2,…,cn包含從高到低的不同的頻帶,且在每個頻帶中包含的頻率成分是不同的,它們會隨著信號x(t)的變化而變化,其中 rn表示信號x(t)的中心趨勢.

3 傅里葉變換

傅里葉變換一直被用于描述線形系統(tǒng)和識別連續(xù)波形的頻率成分.但對于有限的抽樣波形或應用數(shù)字計算機來分析的系統(tǒng),必須應用離散傅里葉變換.相比于連續(xù)傅里葉變換,離散傅里葉變換雖然保留了大部分的特性,但是由于有限時間間隔和抽樣波形的限制,離散傅里葉變換還是具有一些不同點.快速傅里葉變換是一種計算離散傅里葉變換的簡單有效的方法,可用于以前只屬于離散傅里葉變化范圍內(nèi)的連續(xù)傅里葉變換,并大幅減少了計算時間.絕大多數(shù)應用快速傅里葉變換的問題都是基于對離散傅里葉變換不完整和不正確的理解,下面簡要回顧下離散傅里葉變換.

離散傅里葉變換.對連續(xù)信號的傅里葉變換對表述為[13]

其中-∞

類似的適用于采樣形式的離散傅里葉變換對可以表示為

其中 j=0,1,…,N-1;k=0,1,…,N-1. X(j)和 x(k)一般是復級數(shù).從連續(xù)傅里葉變換到離散傅里葉變換的發(fā)展可以參考文獻[14-15].

用表達式WN替代e2πi/N,離散傅里葉變換對可以表示為

基本頻率 f0和采樣周期ΔT在方程式(21)和式(22)中沒有明確表示,但每個 j仍然是表示諧波數(shù),每個k仍表示j和f0的一個采樣周期,實際時間是k和ΔT的乘積.

4 齒輪箱故障診斷實驗

為了找出不同尺寸齒輪裂紋的振動特性和應用于早期故障檢測的信號處理方法,阿爾伯特大學可靠性研究室設計了一套采集齒輪箱不同齒輪裂紋程度的振動信號的實驗裝置.一般齒輪箱可能存在各種不同磨損程度的齒輪故障,軸承故障和軸故障.在本文中,選擇齒輪故障作為故障模式,并且考慮到裂紋最容易模擬的參量,所以在齒輪箱故障診斷實驗中模擬裂紋故障.為及早檢測出故障,所以在實驗中模擬故障時,采用了更小的比例1/4去模擬齒輪裂紋故障.表1為實驗中故障齒輪的幾何參數(shù),其中 a表示弦齒厚的一半,b表示齒面寬度.

表1 故障齒輪3的幾何參數(shù)Table 1 Geometry of the crack fault in gear 3

如圖2所示,振動是由齒輪3和齒輪4在垂直方向的沖擊力產(chǎn)生的,所以將傳感器安裝垂直方向上能更好的采集到振動信號.在實驗中選擇齒輪3和齒輪4來模擬故障,但很難確定哪一個齒輪會先發(fā)生故障,基于大部分實驗的觀點,本實驗中選擇齒輪3來模擬故障.

實驗中,采集信號的采樣頻率為2 560 Hz,所選的齒輪箱轉(zhuǎn)速和特征頻率所表2所示.T1表示齒輪1和軸1的旋轉(zhuǎn)頻率;T2表示齒輪2和軸2的轉(zhuǎn)動頻率;T3表示齒輪4和軸3的轉(zhuǎn)動頻率; T12是齒輪1和齒輪2的嚙合頻率;T34是齒輪3和齒輪4的嚙合頻率.

圖2 實驗裝置圖Fig.2 The diagram of the experimental system

表2 齒輪箱旋轉(zhuǎn)速度和特征頻率Table 2 Rotational speeds and characteristic frequencies of gearbox

5 結(jié)果與討論

5.1 實驗結(jié)果

通過以上實驗,在正常狀況下(即無裂紋)和故障狀況下(即裂紋程度為25%)各采集了一組振動數(shù)據(jù).

a.在齒輪箱正常狀況下(即無裂紋),運用EMD和FFT提取特征頻率.首先,采用5層小波包分解對齒輪箱振動信號進行分解并選取特定的頻帶,圖3所示為原始信號和經(jīng)小波包分解后的重構(gòu)小波包信號(5 2)和(5 7).其中(5 2)表示第5層第3個小波包節(jié)點的重構(gòu)信號,對應的頻率范圍為(160 Hz～240 Hz).

圖3 原始信號和重構(gòu)小波包信號(5 2)和(5 7)Fig.3 O riginal signal and reconstructed wavelet packet signals(5 2)and(5 7)

然后對選取的特定頻帶運用經(jīng)驗模態(tài)分解后的信號如圖4和圖5所示.

圖4 對重構(gòu)小波包信號 (5 2)進行EMDFig.4 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 2)

圖5 對重構(gòu)小波包信號(5 7)進行EMDFig.5 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 7)

從圖4和圖5可以看出,在全部的本征模態(tài)函數(shù)中,im f1是最重要的組成部分,包含了原始信號的大部分信息,而其它的IM F能量值太小故可忽略不計.最后,運用 FFT對圖4和圖5中的im f1進行變換可得到相應的功率譜,從而可以提取齒輪箱故障特征頻率.

從圖6可以看出,當齒輪箱正常情況下可找出特征頻率132.5 Hz和225 Hz,這分別和齒輪1與齒輪2,齒輪3與齒輪4的嚙合頻率 T12和 T34 (見表2)比較接近.

b.在齒輪箱存在裂紋故障的情況下(即裂紋程度為25%),運用EMD和FFT提取齒輪箱故障特征頻率.經(jīng)過以上相同步驟,可以得到如圖7～10所示的結(jié)果.

圖6 齒輪箱正常狀況下的特征頻譜圖Fig.6 The charateristic spectrm chart of gearbox under no rmalcondition

圖7 原始信號和重構(gòu)小波包信號(5 2)和(5 7)Fig.7 O riginal signal and reconstructed wavelet packet signals(5 2)and(5 7)

圖8 對重構(gòu)小波包信號(5 2)進行EMDFig.8 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 2)

圖9 對重構(gòu)小波包信號(5 7)進行EMDFig.9 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 2)

圖10 齒輪箱故障狀況下的特征頻譜圖Fig.10 The characteristic spectrum chart of gearbox under faulty faulty condition

5.2 討 論

由圖10可見,當齒輪箱有故障情況下可找出特征頻率120 Hz和225 Hz,這與表2中的 T12和T34也比較接近.

a.在正常狀況和故障狀況下都能找出齒輪箱的固有特征頻率,表明本文所提議的故障診斷方法是可行的,但所提取的特征頻率不能很準確地反映齒輪箱的特征頻率,需要適當?shù)母倪M.

b.通過比較上述兩種不同故障模式下所找出的不同特征頻率,可區(qū)分這兩種故障模式,是一種很方便的故障診斷方法.然而這種方法只能提取出齒輪箱的部分特征頻率,不能完整地找出齒輪箱的所有特征頻率,區(qū)分效果不是很明顯.

c.這種方法在一定程度上能夠有效地提取齒輪箱故障特征,但是由于低頻噪音的影響,以及EMD理論本身的一些缺陷,如邊緣效應等,使這種方法不能全面的診斷出故障特征頻率.但EMD和FFT的結(jié)合為機械系統(tǒng)振動信號的時頻分析提供了一種新的理論方法與依據(jù).

6 結(jié) 語

以上提出了一種新的基于EMD和FFT相結(jié)合的信號時頻分析方法,WPA可被用來預處理齒輪箱振動信號,運用EMD和FFT可有效地提取齒輪箱的特征頻率,通過所提取的不同特征頻率可對齒輪箱故障模式進行識別和診斷.實驗結(jié)果表明,本文所提議的故障診斷方法能應用于旋轉(zhuǎn)機械非穩(wěn)態(tài)振動信號的故障診斷.

致謝:項目實驗數(shù)據(jù)由加拿大阿爾伯特大學機械工程學院可靠性研究實驗室提供.

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Gearbox fault diagnosis based on EMD and FFT

HEWen-jie1,BAJOL ET Ju-lien2,PLASSARD Yoann2,CHEN Han-xin1,LU Yan-jun1
(1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430074,China; 2.Ecole Nationale d’Ingénieurs de Metz,Metz 57078,France)

Based upon wavelet packet analysis(WPA),empirical mode decomposition(EMD)and fast Fourier transform(FFT),a novel fault diagnosismethod of gearbox is proposed in this paper.It is an adaptive signal processing method that is very suitable for non-linear and non-stationary signals.Firstly,WPA is used to decompose the original vibration signals collected from gearbox in order to obtain different frequency bands with various frequencies.Second,EMD is applied to analyze different frequency bands to acquire a finite number of stationary intrinsic mode function(IMF).Finally,FFT is employed to obtain corresponding power spectrum density through analyzing the special IMF.Fault characteristic frequency can be extracted according to the power spectrum so that we can identify and diagnosis for fault modes of gearbox.The analysis results show that the proposed approach based on EMD and FFT is able to detect gearbox fault characteristic frequency effectively.

gearbox;empiricalmode decomposition;fast Fourier transform;fault diagnosis

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2011.01.017

1674-2869(2011)01-0065-06

2010-12-29

∶湖北省教育廳科學技術(shù)研究重大項目(Z20101501);武漢市科技局科技攻關(guān)項目(201010621237)

賀文杰(1986-),男,湖北監(jiān)利人,碩士研究生在讀.研究方向:機械系統(tǒng)的故障檢測與診斷.

指導老師:陳漢新,男,教授,博士.研究方向:機械故障診斷、無損檢測和系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測.

本文編輯:陳小平