應(yīng)急救災(zāi)三方博弈模型研究

□張昊宇 陳 安 [中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所 北京 100049]

應(yīng)急救災(zāi)三方博弈模型研究

□張昊宇 陳 安 [中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所 北京 100049]

基于大型災(zāi)害應(yīng)急救災(zāi)的特征，提出了用于研究中央政府、地方政府和災(zāi)民行為的三方博弈模型。首先證明了在滿(mǎn)足一定的假設(shè)條件下，此三方博弈存在納什均衡并對(duì)均衡點(diǎn)進(jìn)行分析，其次，研究了此模型框架下的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，指出由于政府和災(zāi)民的相互不信任導(dǎo)致救災(zāi)效率未達(dá)到帕累托最優(yōu)，并同時(shí)給出改進(jìn)效率的一些建議，最后對(duì)此三方博弈模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析。

三方博弈; 納什均衡; 應(yīng)急救災(zāi); 應(yīng)急管理; 道德風(fēng)險(xiǎn)

引 言

近年來(lái)，地震、火山以及海嘯等大規(guī)模突發(fā)事件在全球頻繁發(fā)生，不僅造成了巨大的物質(zhì)財(cái)產(chǎn)損失，而且對(duì)人們的生命健康和安全造成了嚴(yán)重威脅。

在現(xiàn)階段頻發(fā)的大規(guī)模突發(fā)事件中，絕大部分突發(fā)事件具有地域性特征，即發(fā)生在某一地方政府管轄的區(qū)域內(nèi)，如汶川地震等，這使得地方政府要在極短短時(shí)間內(nèi)籌集大量的救災(zāi)物進(jìn)行應(yīng)急救災(zāi)工作。但是，考慮到突發(fā)事件爆發(fā)的偶然性、突然性以及強(qiáng)破壞性等特點(diǎn)，地方政府不可能獨(dú)自完成大量應(yīng)急救災(zāi)物資的籌備、存儲(chǔ)和運(yùn)輸工作，這必然要求具有更加強(qiáng)大的資源籌措和調(diào)配能力中央政府的援助[1]。然而，考慮到政府提供的人力資源相對(duì)于龐大的救災(zāi)需求來(lái)說(shuō)總是不足的，數(shù)量龐大的災(zāi)民群體在整個(gè)應(yīng)急救災(zāi)過(guò)程中的作用也是不能忽略的。除此之外，政府和災(zāi)民間高效的信息溝通以及良好的合作對(duì)于提高救災(zāi)效率也起到重要作用。但是，并不是所有的災(zāi)民都會(huì)選擇盡最大努力配合政府救災(zāi)工作，這種主觀能動(dòng)性除了受個(gè)人性格、道德等因素影響外，還受到多種因素的制約，如政府對(duì)于救災(zāi)的重視程度、投入救災(zāi)資源的多少以及對(duì)災(zāi)民的態(tài)度等。

已有許多學(xué)者應(yīng)用博弈理論來(lái)研究應(yīng)急救災(zāi)和恢復(fù)重建過(guò)程中各個(gè)主體的行為[2]。這些研究可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是關(guān)于應(yīng)急管理論中博弈論的理論研究，另一類(lèi)是直接利用博弈論對(duì)具體的突發(fā)事件（如電力、交通事故等）中各方行為進(jìn)行分析的實(shí)踐研究。

在理論研究方面，姚杰、計(jì)雷等構(gòu)建了一個(gè)用來(lái)描述和分析“決策者”和“突發(fā)事件”之間相互作用的博弈論模型。在此模型中，“突發(fā)事件”被假設(shè)為“理性人”，其根據(jù)“效用最大化”準(zhǔn)則選擇自己的行為，并且假設(shè)“突發(fā)事件”獲得的“效用”與其造成的損失成正比關(guān)系，即“突發(fā)事件”總是向最壞方向發(fā)展，總是選擇“損失最大化”的行為。同時(shí)，本模型還嘗試分析了動(dòng)態(tài)應(yīng)急決策方案如何生成的問(wèn)題[3]。陳安、趙淑紅將應(yīng)急管理的參與者分為“主體”和“客體”兩類(lèi)，其中，“主體”主要指那些在應(yīng)急管理過(guò)程中具有主觀能動(dòng)性的參與者，包括政府、救災(zāi)者、災(zāi)民和媒體等，而“客體”主要指“突發(fā)事件”本身。除此之外，他們還基于貝葉斯后驗(yàn)概率對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，并利用模型對(duì)任何兩個(gè)參與者博弈行為進(jìn)行分析[4]。徐兵在博弈論框架下，運(yùn)用囚徒困境模型，以SARS為例分析了我國(guó)公共危機(jī)管理組織體系中存在的困境問(wèn)題，提出破解方法，同時(shí)，運(yùn)用委托代理模型分析公共危機(jī)管理中地方政府的虛假智力問(wèn)題，并基于機(jī)制設(shè)計(jì)理論和錦標(biāo)制度機(jī)制給出建立科學(xué)的激勵(lì)和評(píng)估機(jī)制的方法[5]。

現(xiàn)階段，關(guān)于博弈論在應(yīng)急管理中的實(shí)踐研究很少，田廓，曾鳴基于對(duì)電網(wǎng)應(yīng)急管理典型環(huán)節(jié)的分析，定義了電網(wǎng)事故與電網(wǎng)管理者的博弈關(guān)系，并構(gòu)建了以決策者期望效用最大化為目標(biāo)的期望效用函數(shù)，根據(jù)貝葉斯法則解得電網(wǎng)動(dòng)態(tài)應(yīng)急管理方案決策的精練貝葉斯均衡解，由此提出電網(wǎng)應(yīng)急管理的動(dòng)態(tài)決策框架[6]。向紅艷，張卓在分析高速公路交通事故特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)博弈技術(shù)將交通事故過(guò)程分為若干個(gè)階段，研究了每一個(gè)階段交通事故狀態(tài)的變化及狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣，對(duì)救援決策者與交通事故之間的博弈過(guò)程進(jìn)行了分析，根據(jù)動(dòng)態(tài)博弈的路徑，計(jì)算了每條博弈路徑的救援保障率與救援成本，在滿(mǎn)足一定的保障率約束的條件下，按照成本最低的原則，選擇最優(yōu)博弈路徑作為救援預(yù)案[7]。

上面提到的研究絕大部分是圍繞兩個(gè)參與者展開(kāi)，但是，應(yīng)急管理中大部分的博弈過(guò)程不僅僅局限在兩方，通常是在多方之間進(jìn)行?；诖?，本研究試圖將兩方博弈推廣到三方博弈，即研究地方政府、中央政府和災(zāi)民之間三者的行為特征。之所以選擇中央政府、地方政府和災(zāi)民作為博弈的參與者，一方面考慮到這三者是應(yīng)急救援和恢復(fù)重建過(guò)程中最容易產(chǎn)生利益沖突的群體，另一方面，中央政府、地方政府和災(zāi)民是應(yīng)急管理過(guò)程中最基礎(chǔ)、最核心的參與者，可以作為三方博弈向n方博弈擴(kuò)展的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，本研究對(duì)存在于模型中的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題進(jìn)行了深入分析，并提出了減弱道德風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)面影響，提高救援效率的幾條可行性建議。本研究還引入了中央政府對(duì)地方政府的“懲罰變量”，并對(duì)懲罰變量如何影響救援效率進(jìn)行分析，從而為應(yīng)急管理中的獎(jiǎng)懲機(jī)制設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

一、三方博弈模型

（一） 模型要素

區(qū)域性巨災(zāi)：發(fā)生在某一區(qū)域的，損失極為嚴(yán)重的特大型自然災(zāi)害。一般來(lái)說(shuō)，在這類(lèi)災(zāi)害發(fā)生后，地方政府無(wú)力獨(dú)自應(yīng)對(duì)救災(zāi)工作，需要中央政府在人力、物力和財(cái)力上予以支持。汶川地震即為典型的這類(lèi)災(zāi)害。

參與者：本模型假設(shè)應(yīng)急救災(zāi)過(guò)程中有且僅有三方參與博弈，包括中央政府、地方政府和災(zāi)民。在災(zāi)害發(fā)生后，中央政府在迅速做出反應(yīng)，派出專(zhuān)家組趕赴災(zāi)區(qū)，進(jìn)行災(zāi)害評(píng)估和救援工作。與中央政府相比，地方政府的行動(dòng)較為遲緩，之所以給定這種反應(yīng)速度上的假設(shè)，有以下幾方面的原因：首先，中央政府無(wú)論在融資方面，還是在救災(zāi)資源（包括救災(zāi)者、救援物資等）的儲(chǔ)備和籌措上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于地方政府，這使得在災(zāi)害發(fā)生后，中央政府比地方政府能更迅速地籌措和配置救災(zāi)資源；其次，在某些情況下，本文所研究的“區(qū)域性巨災(zāi)”對(duì)地方政府所在區(qū)域的人力和物質(zhì)財(cái)產(chǎn)打擊是巨大的，甚至有可能導(dǎo)致地方政府陷入癱瘓，一旦如此，地方政府便不可能第一時(shí)間展開(kāi)有效的救援工作，從另一個(gè)方面講，即使地方政府在災(zāi)害發(fā)生后立即籌備救災(zāi)物資并運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，這些救災(zāi)物資與整個(gè)救災(zāi)過(guò)程的巨大需求相比，也是可以忽略的；再次，對(duì)于地方政府而言，在不可抗拒的巨災(zāi)發(fā)生后，其一般會(huì)進(jìn)入一種“消極等待”狀態(tài)，因?yàn)樵诘胤秸磥?lái)，中央政府對(duì)于這類(lèi)巨災(zāi)的救援工作應(yīng)擔(dān)負(fù)更大的責(zé)任。

本研究將災(zāi)民的“自救”行為視為整個(gè)救災(zāi)成功與否的關(guān)鍵因素之一，這是因?yàn)樵趯?shí)際的救災(zāi)過(guò)程中，不論中央政府和地方政府如何努力籌措救災(zāi)資源，尤其是直接進(jìn)行救災(zāi)工作的人力資源，對(duì)于災(zāi)害的巨大需求而言都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足的，而此時(shí)災(zāi)民的自救便可發(fā)揮重要的作用。災(zāi)民不僅可以提供龐大的人力，而且熟悉環(huán)境，以及信息的獲取難易程度都較政府組織的人力資源具有極大的優(yōu)勢(shì)，一旦這種自救的主觀能動(dòng)性得到充分發(fā)揮，對(duì)于整個(gè)救災(zāi)的意義是不言而喻的。但是，考慮到災(zāi)民自身的“理性人”特征，這種主觀能動(dòng)性并不是一直處于最高點(diǎn)，它會(huì)受到政府行為的影響，本文采用“努力程度”來(lái)度量這種主觀能動(dòng)性的大小。

（二） 博弈過(guò)程

整個(gè)救災(zāi)的三方博弈過(guò)程見(jiàn)圖1，具體分析如下：

圖1 三方博弈流程圖

區(qū)域性巨災(zāi)突然爆發(fā)，中央政府迅速派出專(zhuān)家隊(duì)伍趕赴災(zāi)區(qū)，對(duì)災(zāi)情進(jìn)行評(píng)估以便確定災(zāi)害等級(jí)；在災(zāi)害等級(jí)確定后，中央政府決定救災(zāi)投入的力度，用變量“Ic”表示，這里的救災(zāi)投入包括物質(zhì)援助（如救災(zāi)帳篷、救災(zāi)食品等）以及精神層面的支持（包括提供災(zāi)后心理輔導(dǎo)，普及救災(zāi)醫(yī)療知識(shí)等）。除此之外，本模型引入懲罰變量“P”，用來(lái)度量一旦救災(zāi)失敗，中央政府給地方政府的懲罰，這種懲罰可能是指對(duì)地方政府主要領(lǐng)導(dǎo)人的撤職處分或者其他行政、財(cái)政等處罰。

災(zāi)民根據(jù)所觀測(cè)到的中央政府的Ic和P，確定自身的“努力程度”，即在救災(zāi)中發(fā)揮出來(lái)的自救、協(xié)助救災(zāi)等主觀能動(dòng)性的大小，假設(shè)這種主觀能動(dòng)性不為博弈的其他參與者（中央政府和地方政府）所知，并用變量e來(lái)表示。同時(shí)，定義衡量災(zāi)民因努力而付出代價(jià)的函數(shù)，即成本函數(shù)C(e)，本模型假設(shè)成本函數(shù)僅與努力程度e有關(guān)，并假設(shè)成本隨努力程度增加而增加，即C'(e)＞0，且滿(mǎn)足邊際成本遞增的性質(zhì)（成本函數(shù)為凹函數(shù)），即C''(e)＞0。

同樣，地方政府觀察中央政府的Ic和P，決定投入力度Il，這里的Il同樣包括救災(zāi)資金和救援物資等[8]。

本模型假設(shè)此博弈過(guò)程只有一個(gè)階段，且最終救災(zāi)結(jié)果只能處于“成功”或者“失敗”兩種狀態(tài)，并 假 設(shè) 救 災(zāi) 成 功 概 率 為 α(Ic)β(Il)γ(e)，其 中α(Ic),β(Il),γ(e)分別由中央政府投入Ic，地方政府投入Il以及災(zāi)民的努力程度e決定的三個(gè)概率函數(shù)。從救災(zāi)成功概率的定義形式可以看出，中央政府投入、地方政府投入以及災(zāi)民自身努力三個(gè)要素缺一不可，只要有一項(xiàng)投入為零，必然導(dǎo)致整個(gè)救災(zāi)過(guò)程的失敗。

關(guān)于 α(Ic)，本模型假設(shè)其滿(mǎn)足幾條性質(zhì)：

（1）0 ≤ α(Ic)≤ 1，即概率在[0,1]區(qū)間內(nèi)；

（2）α' (Ic) ＞ 0，即隨著投入的增加，由投入決定的成功概率逐漸增大；

（3）α' '(Ic) ＜ 0，即隨著投入的，成功概率表現(xiàn)出邊際遞減的性質(zhì)。

一旦救災(zāi)成功，本模型假設(shè)中央政府、地方政府和災(zāi)民均獲得各自的收益，分別記為否則，三者的收益均為0。在本模型中，我們不考慮的具體值大小，而僅關(guān)心實(shí)現(xiàn)這種收益的可能性，即概率大小。從下面的分析過(guò)程可以看出，這種處理能夠使對(duì)三者行為的分析更為簡(jiǎn)便和有效。

在博弈過(guò)程中，我們假設(shè)博弈參與人（中央政府、地方政府和災(zāi)民）具有共同知識(shí)，即對(duì)整個(gè)博弈的規(guī)則和過(guò)程，以及不同決策下各自的贏得值具有相同的認(rèn)知。除此之外，本模型還假設(shè)此博弈過(guò)程是信息不完全的，這表現(xiàn)在災(zāi)民的成本函數(shù)C(e)（也可認(rèn)為是自身的努力程度e）只為其個(gè)人所知，中央政府和地方政府不能觀測(cè)到。

（三） 參與者決策

中央政府的期望收益（期望贏得）用變量Uc表示，且Uc的計(jì)算過(guò)程如下：

表1 中央政府期望收益的概率分布

Uc計(jì)算公式如下：

采用同樣的方法可以計(jì)算出地方政府和災(zāi)民的期望收益Ul和Uv，

本模型假設(shè) Uc≥ 0,Ul≥ 0,Uv≥ 0,，即期望收益（這里的期望收益不僅僅指物質(zhì)利益，還包括聲譽(yù)、社會(huì)認(rèn)可度等非物質(zhì)利益）非負(fù)，否則博弈各方將選擇退出此博弈過(guò)程；同時(shí)，期望收益非負(fù)性的假設(shè)和傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中“理性人”的假設(shè)相一致，即如果參與者不能獲得某一收益，參與者將不會(huì)參與博弈過(guò)程。

各博弈參與方的期望收益匯總,如表2所示。

表2 博弈各方期望收益（贏得）匯總

二、均衡分析

這一部分重點(diǎn)分析博弈過(guò)程中均衡狀態(tài)如何形成。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)急救災(zāi)博弈中的中央政府可以認(rèn)為是一個(gè)“斯塔克爾貝格領(lǐng)導(dǎo)者”（Stackelberg Leader）。所謂“斯塔克爾貝格領(lǐng)導(dǎo)者”，是指那些掌握博弈中其他參與者反應(yīng)函數(shù)，且自身行為會(huì)對(duì)其他參與者造成影響，并且基于對(duì)這種影響的考慮而做出使其效用最大化行為的主導(dǎo)型參與者。此博弈過(guò)程中的中央政府基于地方政府和災(zāi)民的利己動(dòng)機(jī)而選擇 Ic,P的值，并假設(shè)中央政府利用“逆向歸納法”做出決策。“逆向歸納法”又被稱(chēng)為“逆推法”，是求解動(dòng)態(tài)博弈均衡的一種比較經(jīng)典的方法。所謂“動(dòng)態(tài)博弈”是指博弈參與人的行動(dòng)存在著先后次序，并且后行動(dòng)的參與人能夠觀察到前面的行動(dòng)，而“逆向歸納法”則是從動(dòng)態(tài)博弈的最后一步往回推，以求解動(dòng)態(tài)博弈的均衡結(jié)果。

盡管博弈中的Il和e兩個(gè)變量不是同時(shí)做出決策的，但可以把地方政府和災(zāi)民的決策行為看作是無(wú)次序的，即可以認(rèn)為兩者同時(shí)做出決策。之所以可以這樣處理，是因?yàn)椴徽搶?duì)中央政府，還是地方政府來(lái)講，災(zāi)民的努力水平變量e是不可觀測(cè)的，而中央政府一旦做出決策，其Ic和P的值則可以被地方政府和災(zāi)民觀測(cè)到。

為了研究此博弈如何達(dá)到均衡狀態(tài)，對(duì)地方政府期望收益函數(shù)關(guān)于投入變量Il，災(zāi)民收益函數(shù)對(duì)努力水平變量e分別求一階導(dǎo)數(shù)并令其為0，具體如下：

對(duì)地方政府的期望收益函數(shù)對(duì)其投入變量Il求一階偏導(dǎo)數(shù)，

對(duì)災(zāi)民的期望收益函數(shù)對(duì)其努力水平變量求一階偏導(dǎo)數(shù)，

中央政府期望效用函數(shù)對(duì)其投入變量Ic求一階偏導(dǎo)數(shù)，

中央政府期望效用函數(shù)對(duì)其懲罰變量P求一階偏導(dǎo)數(shù)，

下面證明在此模型的假設(shè)下，博弈過(guò)程的均衡狀態(tài)總是存在的。

定理1：此博弈模型存在均衡解。

證明：考慮地方政府如何決定Il以及災(zāi)民如何決定e。

對(duì)地方政府的期望收益函數(shù)Ul關(guān)于其投入變量Il求二階偏導(dǎo)數(shù)，

從博弈均衡狀態(tài)的求解過(guò)程可以看出，只要地方政府和災(zāi)民之間的子博弈均衡存在，則整個(gè)博弈過(guò)程存在均衡解。由式（5）和式（6）可以看出，地方政府和災(zāi)民的期望收益函數(shù)具有凹形，根據(jù)“納什均衡點(diǎn)存在理論”可知，此子博弈存在均衡狀態(tài)，故整個(gè)三方博弈過(guò)程存在均衡解。

三、道德風(fēng)險(xiǎn)

考慮到地方政府和災(zāi)民在做出決策時(shí)存在“簽約后機(jī)會(huì)主義”行為（這里所謂的“簽約”是指地方政府對(duì)災(zāi)民承擔(dān)救災(zāi)責(zé)任，災(zāi)民有義務(wù)在救災(zāi)過(guò)程中進(jìn)行配合并實(shí)施自救，這里可以認(rèn)為是約定俗稱(chēng)的一種協(xié)議，當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)中不會(huì)真正簽署此類(lèi)協(xié)議），這種行為會(huì)導(dǎo)致救災(zāi)過(guò)程中的“道德風(fēng)險(xiǎn)”問(wèn)題，即地方政府和災(zāi)民都認(rèn)為對(duì)方應(yīng)該承擔(dān)更大的責(zé)任，表現(xiàn)為地方政府的投入比其應(yīng)該的投入要少，災(zāi)民會(huì)比起應(yīng)該的努力水平低，總之，雙方均不會(huì)“全力以赴”來(lái)進(jìn)行救災(zāi)工作，進(jìn)而造成救災(zāi)的無(wú)效率。

下面證明存在此種博弈的救災(zāi)工作確實(shí)是無(wú)效率的。

證明：

四、結(jié) 論

首先，現(xiàn)階段博弈論理論研究大部分集中在兩個(gè)參與者之間，很少涉及三個(gè)參與者之間的博弈關(guān)系分析，而本研究嘗試將兩方博弈推廣到三方，構(gòu)建了應(yīng)急救災(zāi)過(guò)程中中央政府、地方政府和災(zāi)民三方的博弈模型，在利用“后向歸納法”求解模型均衡解的基礎(chǔ)上，對(duì)博弈的均衡點(diǎn)進(jìn)行研究。

其次，本研究證明了應(yīng)急救災(zāi)過(guò)程中的可能存在的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，指出由于地方政府和災(zāi)民之間的相互不信任造成的應(yīng)急救災(zāi)效率的損失，即雙方都存在機(jī)會(huì)主義行為，都不會(huì)主動(dòng)地增加各自的投入或努力水平，即便這能夠使得博弈各方的效率都得到提升。為了減輕道德風(fēng)險(xiǎn)造成的效率損失，可以考慮改變中央政府對(duì)地方政府的威脅力度（即調(diào)整變量P）或者提高信息的透明程度以及信息在各方之間傳遞的準(zhǔn)確度和效率。

然后，本研究還有許多亟待解決的問(wèn)題，比如本模型假設(shè)應(yīng)急救災(zāi)過(guò)程是單階段的，但現(xiàn)實(shí)中，這是一個(gè)多階段博弈過(guò)程，需要引入更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模以及求解；除此之外，本模型忽略了地方政府和中央政府在救災(zāi)投入上的討價(jià)還價(jià)過(guò)程，而這恰恰是理論和實(shí)踐研究所關(guān)注的重點(diǎn)，因此，將討價(jià)還價(jià)模型引入三方博弈過(guò)程將是下一階段的重要工作之一。

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編輯 何 婧

Interpret the Jumping Events of Foxconn from Sociological Perspective

ZHANG Hao-yu CHEN An
(Institute of Policy and Management, Chinese Academy of Sciences Beijing 100049)

Based on the characteristics of large-scale emergency disasters relief, this paper presents a tripartite game model to research the behaviors of the central government, the local government and victims. The study characterizes the optimal state of equilibrium among the players and provides insights into the related institutional arrangement. Next, the study analyses the moral hazard problems of the local government and victims.It shows that the outcome of the game is not efficient and some suggestions are given to enhance the efficiency.Finally, it analyses the merits and shortcomings of the model and presents some concrete proposals for improvement.

tripartite game model, Nash equilibrium, emergency disaster relief, emergency management, moral hazard

D523

A

1008-8105(2011)03-0024-05

2011 - 05 - 04

張昊宇（1986-）男，中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所碩士研究生；陳安（1970-）中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所研究員. .