響應(yīng)曲面法優(yōu)化同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿擠出機(jī)最大固體輸送量的研究

袁捷朝,羅 兵,畢 超,王文飛,伊大龍

響應(yīng)曲面法優(yōu)化同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿擠出機(jī)最大固體輸送量的研究

袁捷朝,羅 兵＊,畢 超,王文飛,伊大龍

(北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京100029)

采用響應(yīng)曲面法對(duì)φ34 mm同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿擠出機(jī)的最大固體輸送量進(jìn)行研究。建立了以最大固體輸送量為目標(biāo)函數(shù)的二次式多項(xiàng)數(shù)學(xué)模型,探討了目標(biāo)函數(shù)的主要影響因素及其交互作用。結(jié)果表明,模型所預(yù)測(cè)的最大固體輸送量和實(shí)驗(yàn)值之間的誤差小于10%,當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速為124 r/min、螺紋元件螺旋升角為32°、物料粒徑為2.7 mm時(shí),最大固體輸送量達(dá)到534 g/min,這比優(yōu)化前的最大固體輸送量提高了7.2%。

同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿擠出機(jī);固體輸送;響應(yīng)曲面法;優(yōu)化

Abstract:The maximum output of solid convey forφ34 mm co-rotating twin screw extruder was optimized by response surface methodology method.A quadratic multinomial equation model using the maximum output of solid convey as the objective function was built,and the main influencing factors and their corresponding relationships were discussed.It showed that the deviation between predicted values by the model and experimental values was less than 10%.The maximum output of solid convey was obtained as follows,screw speed was 124 r/min,the helix angle of the screw was 32°,and the diameter of the solid particle was 2.7 mm.After optimizing the factors,the maximum output of solid convey was 534 g/min and was increased by 7.2%compared with the value before optimizing.

Key words:co-rotating twin screw extruder;solid convey;response surface methodology;optimization

0 前言

雙螺桿擠出機(jī)在聚合物加工中的應(yīng)用十分廣泛。同向雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段主要使用計(jì)量加料,螺槽一般為非充滿狀態(tài),其輸送機(jī)理較為復(fù)雜。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的學(xué)者也對(duì)同向雙螺桿的固體輸送現(xiàn)象和機(jī)理進(jìn)行了一定的研究。Carrort等[1]認(rèn)為嚙合同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿固體輸送有2種機(jī)理,即沿螺槽方向的輸送以及在上嚙合區(qū)沿軸向的正位移輸送,并認(rèn)為上嚙合區(qū)的正位移輸送量就是全部的正位移輸送量。Potente等[2]將輸送區(qū)分成部分填充進(jìn)料和完全填充壓縮區(qū),建立了力和力矩方程,求解得到最大輸送量。劉廷華等[3]根據(jù)可視化實(shí)驗(yàn)觀察有色示蹤粒子的運(yùn)動(dòng),建立了側(cè)螺槽非充滿散粒體態(tài)的固體輸送模型,以區(qū)域型和邊界型相結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法求解了應(yīng)力場(chǎng)和速度場(chǎng)。張沛和郭強(qiáng)等[4-5]利用可視化實(shí)驗(yàn)研究螺紋元件中的粉料和粒料輸送特性,并建立具有3個(gè)子輸送區(qū)的固體輸送理論模型。

雖然前人對(duì)固體輸送機(jī)理和模型進(jìn)行了大量而有效的研究,但由于固體輸送機(jī)理較為復(fù)雜,影響固體輸送行為的因子較多,目前建立的模型與實(shí)際情況都有一定的差異,有的模型只考慮了單個(gè)因子對(duì)固體輸送行為的作用,但未考慮因子之間的交互影響。因此,本文擬用響應(yīng)曲面法來(lái)分析同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿固體輸送段最大固體輸送量的影響因子,研究其對(duì)目標(biāo)函數(shù)的線性、曲面和交互作用,并在研究基礎(chǔ)之上對(duì)影響因子進(jìn)行優(yōu)化。

響應(yīng)面分析法由1組數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法組成,可用于確定各因子及其交互作用在加工過(guò)程中對(duì)非獨(dú)立變量的影響,精確地表述因子和響應(yīng)值之間的關(guān)系[6]。采用該統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,能以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)和時(shí)間對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行全面的研究。本文所采用響應(yīng)曲面法中的Box Behnken設(shè)計(jì)法是以回歸方法作為函數(shù)估計(jì)的工具,將影響因子和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的關(guān)系函數(shù)化,定量地分析各因子及彼此之間交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 主要原料

聚丙烯,粒料,平均粒徑3.8 mm,北京燕山石化公司;

聚對(duì)苯二甲酸乙二醇酯,粒料,平均粒徑3.1 mm,美國(guó)杜邦公司;

聚酰胺6,粒料,平均粒徑2.4 mm,北京燕山石化公司。

1.2主要設(shè)備及儀器

雙螺桿擠出機(jī),LSM30/34,德國(guó)Lestritz公司;

臺(tái)式干燥箱,DG/200-002,重慶試驗(yàn)設(shè)備廠。

1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

主機(jī)轉(zhuǎn)速為90～130 r/min-1,螺紋元件螺旋升角為17°～35°,物料粒徑為2.4～3.8 mm。由于實(shí)驗(yàn)和物料條件所限,實(shí)驗(yàn)中選取了3種粒徑不同的物料,可能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,實(shí)驗(yàn)前先將物料干燥,對(duì)每種物料加料量進(jìn)行標(biāo)定。擠出機(jī)AB段即為擠出機(jī)的固體輸送段,其長(zhǎng)度為10D(D為螺桿外徑),可以置換不同螺旋升角的螺紋元件。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,按照設(shè)定值調(diào)節(jié)螺桿轉(zhuǎn)速,進(jìn)行計(jì)量加料,逐漸增大加料量,得到溢流前的加料量即為該種工況下的最大固體輸送量,變換不同升角的螺紋元件、主機(jī)轉(zhuǎn)速和物料粒徑,得到不同工況下的最大固體輸送量并記錄,該實(shí)驗(yàn)均在常溫下進(jìn)行,機(jī)筒不加熱。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram for the experimental equipment

2 結(jié)果與討論

2.1 因素及水平的選取

響應(yīng)曲面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分為2個(gè)步驟,第一步為單因子實(shí)驗(yàn),其目的為篩選對(duì)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)值影響較大的因子,單因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,主機(jī)螺桿轉(zhuǎn)速、螺紋元件螺旋升角和物料粒徑對(duì)最大固體輸送量有較大影響;第二步為響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn),其目的為進(jìn)一步研究影響因子的顯著性和交互作用,本文的響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)采用Design-Expert軟件中的Box-Behnken方法,選取主機(jī)螺桿轉(zhuǎn)速、螺紋元件螺旋升角和物料粒徑作為基礎(chǔ)優(yōu)化因子,以最大固體輸送量為響應(yīng)值,實(shí)驗(yàn)因數(shù)及水平見(jiàn)表1。

表1 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)影響因素及水平Tab.1 The factors and their levels of Box-Behnken experiment

2.2響應(yīng)曲面結(jié)果分析

響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)測(cè)結(jié)果如表2所示。方差分析如表3所示。通過(guò)對(duì)表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析建立二次響應(yīng)回歸模型,擬合得到二次方程：

從表3可以看出,實(shí)驗(yàn)所選用的模型擬合度較好。回歸方程的方差分析結(jié)果表明,回歸方程的F值達(dá)到179.02,說(shuō)明該模型顯著,回歸方程的決定系數(shù)達(dá)到99%以上,該模型能夠用于雙螺桿擠出機(jī)最大固體輸送量的預(yù)測(cè)。

式(1)的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表明：因子A、B、C對(duì)最大固體輸送量的線性效應(yīng)皆顯著,因子A2、B2、C2對(duì)最大固體輸送量的曲面效應(yīng)顯著,因子A C對(duì)最大固體輸送量的交互效應(yīng)顯著,因子AB、B C對(duì)最大固體輸送量的交互效應(yīng)不顯著。顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表2 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.2 Design and result of Box-Behnken experiment

表3 最大固體輸送量二次多項(xiàng)式模型方差分析Tab.3 Variance analysis for quadratic polynomial model of the maximum output of solid convey

表4 最大固體輸送量回歸方程顯著性檢驗(yàn)Tab.4 Significance test of regressive coefficient from the regression equation of maximum output of solid convey

圖2為物料粒徑一定(3.1 mm)時(shí),螺桿轉(zhuǎn)速和螺旋升角對(duì)最大固體輸送量交互影響效應(yīng),從圖2可以看出,二者的交互作用不顯著。

圖3為螺旋升角一定(26°)時(shí),螺桿轉(zhuǎn)速和物料粒徑對(duì)最大固體輸送量的交互影響效應(yīng),從圖3可以看出,當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速較低時(shí),粒徑為3.1 mm時(shí)固體輸送量達(dá)到最大值;當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速較高時(shí),粒徑為2.75 mm時(shí)固體輸送量達(dá)到最大值,這說(shuō)明螺桿轉(zhuǎn)速和物料粒徑對(duì)最大固體輸送量有著較為明顯的交互作用。

圖2 螺桿轉(zhuǎn)速和螺旋升角交互影響最大固體輸送量的曲面圖Fig.2 Surface layer of the mutual-affection of screw speed and helix angle of screw on the maximum output of solid convey

圖3 螺桿轉(zhuǎn)速和物料粒徑交互影響最大固體輸送量的曲面圖Fig.3 Surface layer of the mutual-affection of screw speed and diameter of solid particle on the maximum output of solid convey

圖4 為螺桿轉(zhuǎn)速一定(110 r/min)時(shí),螺旋升角和物料粒徑對(duì)最大固體輸送量的交互影響效應(yīng)。從圖4可以看出,二者的交互作用不顯著。

圖4 螺旋升角和物料粒徑交互影響最大固體輸送量的曲面圖Fig.4 Surface layer of the mutual-affection of helix angle and diameter of solid particle on the maximum output of solid convey

2.3方程的驗(yàn)證和應(yīng)用

為驗(yàn)證回歸方程(1)的準(zhǔn)確性,選取6組前文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中沒(méi)有用到的工藝條件進(jìn)行固體輸送實(shí)驗(yàn),同時(shí)使用回歸方程對(duì)該6組工藝條件下的最大固體輸送量進(jìn)行預(yù)測(cè),將得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和回歸方程的預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析和對(duì)比,得到的最大固體輸送量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值如表5所示。從表5可以看出,理論值和實(shí)測(cè)值的誤差均在10%之內(nèi),說(shuō)明響應(yīng)曲面法所建立的模型與實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)比較吻合,其誤差可能來(lái)自于實(shí)驗(yàn)條件和測(cè)量精度的限制。

表5 最大固體輸送量的實(shí)測(cè)值及預(yù)測(cè)值Tab.5 Experimental values and prediction values of the maximum output of solid convey

對(duì)方程(1)的各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析,可以得到3個(gè)因子的最佳水平為螺桿轉(zhuǎn)速124 r/min、螺紋元件螺旋升角32°、物料粒徑2.7 mm,此時(shí)最大固體輸送量為534 g/min,這一優(yōu)化值比表2中固體輸送量的最大值提高了7.2%。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)響應(yīng)曲面法建立了影響主機(jī)最大固體輸送量的二次多項(xiàng)數(shù)學(xué)模型,探討了各因子之間的交互作用。通過(guò)對(duì)最大固體輸送量二次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,將模型得到的理論值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,證明該模型與實(shí)測(cè)值之間的誤差在10%以內(nèi),能夠用于最大固體輸送量的預(yù)測(cè);

(2)由響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)分析可知,提高最大固體輸送量的最佳水平為螺桿轉(zhuǎn)速124 r/min、螺紋元件螺旋升角32°、物料粒徑2.7 mm,此時(shí)的最大固體輸送量為534 g/min,這一優(yōu)化值比優(yōu)化前最大固體輸送量提高了7.2%。

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Optimization of Maximum Output of Solid Convey for Co-rotating Twin Screw Extruders by Response Surface Methodology

YUAN Jiechao,LUO Bing＊,BI Chao,WAN G Wenfei,YI Dalong
(School of Mechanical Engineering,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)

TQ320.66+3

B

1001-9278(2011)01-0102-04

2010-08-16

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(ZZ0913)

＊聯(lián)系人,luobing@mail.buct.edu.cn