TiO2/ZnO納米薄膜界面熱導(dǎo)率的分子動力學(xué)模擬*

楊平吳勇勝許海鋒許鮮欣張立強李培

TiO2/ZnO納米薄膜界面熱導(dǎo)率的分子動力學(xué)模擬*

楊平吳勇勝 許海鋒 許鮮欣 張立強 李培

(江蘇大學(xué)機械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江212013)
(2010年7月5日收到;2010年9月28日收到修改稿)

采用平衡分子動力學(xué)方法及Buckingham勢研究了金紅石型TiO2薄膜與閃鋅礦型ZnO薄膜構(gòu)筑的納米薄膜界面沿晶面［0001］(z軸方向)的熱導(dǎo)率．通過優(yōu)化分子模擬初始條件中的截斷半徑rc和時間步后，計算并分析了平衡溫度、薄膜厚度、薄膜截面大小對熱導(dǎo)率的影響．研究表明，薄膜熱導(dǎo)率受薄膜溫度和厚度的影響很大，當(dāng)溫度由300 K升高600 K時，薄膜的熱導(dǎo)率逐漸減小;當(dāng)薄膜厚度由1.8 nm增大到5 nm時，熱導(dǎo)率會逐漸增大;并在此基礎(chǔ)上對更大厚度范圍內(nèi)TiO2/ZnO界面熱導(dǎo)率可能變化性態(tài)進行了探討．

熱導(dǎo)率，分子動力學(xué)，TiO2/ZnO納米薄膜界面，數(shù)值模擬

PACS:66.70.Df，83.10.Rs，68.35.－p，02.60.－x

1.引言

近年來，納米科學(xué)特別是納米材料的制備和性能研究引起研究者的廣泛關(guān)注．這是由于當(dāng)材料小到納米尺度時，處于材料邊界處的原子在組成整個納米材料的原子中占有很大的比例，這樣的結(jié)果就體現(xiàn)為納米材料的尺寸效應(yīng)．另一方面，界面作為微納制造中最普通的結(jié)構(gòu)，對材料的力學(xué)、電學(xué)、熱傳導(dǎo)等物理和化學(xué)特性具有非常重要的影響．在界面附近，材料的物理和化學(xué)性質(zhì)有可能發(fā)生很大的變化，這就體現(xiàn)為納米材料的界面效應(yīng)．因此，界面結(jié)構(gòu)及界面效應(yīng)研究的重要性是不能忽略的，界面科學(xué)在材料和物理研究領(lǐng)域中已成為一個新的分支［1］．由于尺寸效應(yīng)和界面效應(yīng)的影響;納米薄膜界面?zhèn)鳠岬认嚓P(guān)問題甚至需要從分子/原子的層面來進行研究［2］．而分子動力學(xué)方法(molecular dynamics，簡記為MD)就是通過求解有相互作用的各個粒子的運動方程，得到每個粒子的空間位置、運動狀態(tài)隨時間的演化狀況，從而統(tǒng)計出材料的宏觀行為特性的方法．前期的研究顯示了MD在研究微/納尺度傳熱特性方面的可行性;如吳國強等［3］采用平衡分子動力學(xué)方法(EMD)和非平衡分子動力學(xué)方法(NEMD)模擬了氬晶體薄膜的法向熱導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)熱導(dǎo)率隨著薄膜厚度的增加而呈線性增加，賈明等［4］則采用改進分析型嵌入原子模型(MAEAM)，通過MD來模擬了Mo薄膜的熱力學(xué)性質(zhì)．侯泉文等［5］通過NEMD研究了碳納米管熱導(dǎo)率與長度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)碳納米管熱導(dǎo)率隨其長度的增加而增加;并詳細(xì)研究了導(dǎo)熱中彈道運輸階段、擴散運輸階段與碳納米管長度的關(guān)系．Kulkarni和Zhou［6］利用MD模擬了長度從19—41(1= 0.1 nm)的ZnO納米帶在溫度范圍為500—1500 K，沿［0110］方向上的熱導(dǎo)率，研究顯示ZnO納米帶具有明顯的尺寸效應(yīng)和溫度效應(yīng)．Hegedus［7］應(yīng)用NEMD討論了異質(zhì)系統(tǒng)界面熱傳導(dǎo)，并與基于聲子散射理論的界面熱阻模型進行了比較，兩者取得了良好匹配．Liang和Sun［8］采用NEMD發(fā)現(xiàn)，界面熱阻在納米界面結(jié)構(gòu)熱傳遞中非常重要，并詳細(xì)討論了界面特性對熱導(dǎo)率的影響．Volz等［9］采用NEMD模擬研究了界面、晶格應(yīng)變對整個Si/Ge超晶格熱導(dǎo)率的影響，并且模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相符;另外，Yang等［10，11］則采用MD與有限元結(jié)合的方法研究了兩種材料所形成的界面對熱傳輸?shù)挠绊懀?/p>

過渡金屬氧化物因其具有良好的光電磁等特性而成為了當(dāng)今研究的熱點．ZnO和TiO2作為過渡金屬氧化物中很常見的兩種物質(zhì)，在太陽電池和光催化劑中有著廣泛的應(yīng)用，但對這兩種物質(zhì)特別是兩者構(gòu)筑的界面結(jié)構(gòu)在納米尺度上的傳熱特性和機理還缺乏足夠的了解．本文采用EMD及優(yōu)化的Buckingham勢函數(shù)來研究金紅石型TiO2與閃鋅礦型ZnO構(gòu)筑的納米薄膜界面特性，研究在xy平面上晶胞數(shù)目、整個薄膜系統(tǒng)的厚度以及系統(tǒng)溫度與熱導(dǎo)率的關(guān)系．

2 ．建模與計算

在建模時，首先必須設(shè)置原子的初始位型，原子的初始位型包括在t0時刻速度以及其他運動信息，這些運動屬性可描述為

原子i上受到的合力為MD勢函數(shù)負(fù)的梯度，即

通過數(shù)值求解牛頓方程得到一個時間序列，即可得到任意物理量的系綜平均為

因此，從計算數(shù)學(xué)的角度來看，MD是微分方程的數(shù)值解問題．

對于系統(tǒng)溫度保持不變的正則系統(tǒng)(NVT)，采用Nose-Hoover熱浴進行溫度調(diào)節(jié)，描述該系統(tǒng)的運動方程為

其中mi，ri，fi，pi和U(r1，r2，…，rn)分別是第i個粒子的質(zhì)量、坐標(biāo)、所受到的合力、動量和其他粒子對其的作用勢，ξ是約束溫度不變的參數(shù)．由于溫度不變，系統(tǒng)動能=0的關(guān)系，所以參數(shù)

2.1.局域溫度的量子修正

在經(jīng)典分子動力學(xué)中，系統(tǒng)溫度由Boltzmann能量均分定理得到

其中N為模擬區(qū)域的粒子總數(shù)，kB為Boltzmann常數(shù)，TMD為系統(tǒng)模擬溫度，mi和vi分別為粒子的質(zhì)量和速度．當(dāng)溫度低于材料Debye溫度時，由于系統(tǒng)的比熱容與溫度有關(guān)，(8)式不再成立，即系統(tǒng)實際溫度T≠TMD．為了獲得正確的仿真結(jié)果，必須對模擬溫度TMD、模擬結(jié)果kMD進行量子化修正．采用Debye模型進行溫度統(tǒng)計的量子修正，通過求解下列積分方程進行修正

求解此方程可以得到與MD的局域溫度Tj，MD相對應(yīng)的真實晶格溫度Tj，而求解方程(9)須引入晶格格波譜，即格波波矢q與頻率ω的關(guān)系．本文采用近似的Debye模型

Debye模型給出的晶格熱容為

其中C'v為質(zhì)量定容熱容，ΘD為Debye溫度．在Debye近似下，能量方程(9)轉(zhuǎn)化為

本文通過求解方程(12)，實現(xiàn)了對MD得到的局域溫度的量子修正．

2.2 ．EMD中熱導(dǎo)率的計算

EMD意味著通過模擬系統(tǒng)的平衡態(tài)求出導(dǎo)熱系數(shù)．從溫度梯度加上到形成穩(wěn)態(tài)的過程中，熱流的變化有可采用如下公式描述［12］:

其中τ是聲子的弛豫時間，q是穩(wěn)態(tài)的熱流，qz是到達穩(wěn)態(tài)前在z軸方向隨時間變化的熱流，且

其中，εi是包含勢能和動能的總能量．(14)式只適用于兩體勢．

采用平衡態(tài)方法時，沒有宏觀的溫度梯度，所以q=0．根據(jù)G-K公式，熱導(dǎo)率可以由熱流qz(t)的自相關(guān)函數(shù)積分得到［13］

其中kMD為熱導(dǎo)率，T為溫度，V為模擬區(qū)域的體積．

2.3.原子之間的作用勢函數(shù)

在MD模擬中，材料系統(tǒng)內(nèi)粒子間相互作用是通過勢函數(shù)來實現(xiàn)，勢函數(shù)的選擇直接關(guān)系到模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性．氧化物與氧化物組成的薄膜界面原子之間的作用力，還沒有成熟的勢函數(shù)來描述［14］．本文中的TiO2/ZnO薄膜界面系統(tǒng)，原子作用對存在10種類型．這里將采用Buckingham勢函數(shù)的兩體勢形式來描述TiO2及ZnO薄膜內(nèi)部原子之間的作用力，Buckingham函數(shù)形式［15］如下:

其中Eij為原子i和j的相互作用能．對于ZnO和TiO2中原子的A，C，ρ的取值見文獻［15，16］;對于ZnO薄膜和TiO2薄膜界面上的原子作用對如Ti-Zn，Ti-OZn，Zn-OTi，OZn-OTi，本文將采用文獻［17，18］中方法來處理．

2.4.模型的建立

本文研究的TiO2，ZnO的晶體類型分別為金紅石型和閃鋅礦型，晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示，它們的參數(shù)如下:TiO2的參數(shù)為密度ρ=4.25×103kg/m3，晶胞參數(shù)a=4.59，c=2.96;Zn O的參數(shù)為密度ρ=5.45×103kg/m3，晶胞參數(shù)a=4.63．

模型建立過程如下:本文模擬的是TiO2/ZnO沿晶面［0001］的熱導(dǎo)率，在xy平面上將采用4×4個晶胞，且xy平面平行于晶面［0001］，在z方向上對TiO2/ZnO薄膜界面建立了1.8，2.9，3.9，5 nm的4個厚度．建立的模型如圖2所示．

圖1 晶體結(jié)構(gòu)示意圖(a)TiO2晶體晶胞結(jié)構(gòu);(b)ZnO晶體晶胞結(jié)構(gòu)

圖2 TiO2/ZnO薄膜界面模型

2.5.MD的初始條件

在x，y方向上采用周期性邊界條件，z軸為熱流方向，采用Nose-Hoover熱浴進行溫度調(diào)節(jié)，模擬在正則系統(tǒng)(NVT)中進行，采用Gear算法進行運動方程積分，庫侖力的計算采用Ewald方法，時間步長為0.1 fs，TiO2中原子Ti和O的價位數(shù)分別為+2.196和－1.098，ZnO中原子Zn和O的價位數(shù)分別為+2和－2．

MD初始條件中的另外兩個參數(shù)截斷半徑rc和模擬時間步數(shù)是兩個很重要的初始條件，對模擬結(jié)果和計算時間有著直接的影響．為了保證模擬結(jié)果的精度和盡量減少計算時間，下面通過計算來確定這兩個參數(shù)的大小．

2.5.1 ．模擬時間的確定

由于文中是通過EMD來計算1.8，2.9，3.9，5 nm這4個厚度的薄膜在溫度為300，400，500，600 K下的熱導(dǎo)率，所以可以通過系統(tǒng)平衡溫度與模擬時間的關(guān)系來確定MD模擬時間的大小，即當(dāng)系統(tǒng)溫度平衡時所對應(yīng)的時間即為我們所需要的MD初始時間．圖3中(a)—(d)中的曲線分別表示的是TiO2/ZnO薄膜界面厚度為3.9 nm時，在模擬溫度為300，400，500，600 K下薄膜界面的平衡溫度與模擬時間的關(guān)系，此處分子模擬的初始條件中的rc= 10，模擬時間為20 ps(時間步長為0.1 fs，步數(shù)為2×105)．從圖3可以看出，不管在哪個模擬溫度下，系統(tǒng)溫度平衡的時間大約都在10 ps(1×105步)左右，在10 ps后，系統(tǒng)溫度基本不變，即整個薄膜系統(tǒng)達到平衡．因此，溫度對平衡時間沒有太大影響，我們就把10 ps(1×105步)當(dāng)做MD的初始時間．

2.5.2 ．截斷半徑rc的確定

在確定模擬時間為10 ps的情況下，再來考慮rc大小的選擇，為了消除其他因素的影響，此處選擇的薄膜系統(tǒng)及初始條件與上述相同，只是此時的變量為rc．計算結(jié)果如圖4所示，模擬結(jié)果顯示出同一薄膜系統(tǒng)不同溫度下rc的選取對模擬結(jié)果影響各不相同，如模擬溫度為300 K時，可選取0.4 nm及以上的長度為rc，而600 K時則要選取0.6 nm及以上的長度為rc才能保證模擬結(jié)果的精度．但不管在哪個模擬溫度下，當(dāng)rc為0.6 nm時，計算出來的熱導(dǎo)率已具有足夠的準(zhǔn)確性．為了保證模擬結(jié)果的精度和減少計算時間以及滿足不同的薄膜系統(tǒng)，本文將設(shè)rc=0.6 nm作為MD的初始條件．

圖3 薄膜界面平衡溫度與時間關(guān)系曲線(a)T=300 K;(b)T=400 K;(c)T=500 K;(d)T=600 K

圖4 熱導(dǎo)率隨著截斷半徑的變化

由于上述兩個參數(shù)在確定過程中只考慮了溫度因素，而本文在模擬過程中存在4種不同厚度，因此在進行計算前先對上述確定的兩個參數(shù)進行論證以確定它們的正確性．圖5計算的是在系統(tǒng)溫度為400 K，TiO2/ZnO薄膜界面厚度為1.8，2.9，3.9， 5 nm情況下熱導(dǎo)率與時間的關(guān)系曲線．從圖5可以看出，不管哪一個厚度下，當(dāng)模擬時間大于10 ps時，熱導(dǎo)率的變化已經(jīng)很?。@與上面用溫度來確定的模擬時間步是一致的，并且時間步數(shù)的選擇與薄膜界面厚度沒有太大的關(guān)系．因此，上述確定的兩個參數(shù)是可靠的．

3 ．模擬結(jié)果與討論

3.1 ．TiO2/ZnO薄膜界面水平方向尺寸與熱導(dǎo)率的關(guān)系

圖6顯示的是TiO2/ZnO薄膜界面在厚度為5 nm時水平方向尺寸對熱導(dǎo)的影響．從圖6可以看出，隨著水平尺寸的增大(原子數(shù)的增多)，薄膜界面熱導(dǎo)率也隨之增大．這說明薄膜在水平方向也具有明顯的尺寸效應(yīng)．可能的原因是水平尺寸越大，薄膜的熱阻越小，而熱導(dǎo)率與熱阻之間存在反比關(guān)系，因而水平尺寸越大，熱導(dǎo)率也越大．這與文獻［19］的結(jié)果相符．另外，從圖6還可以看出，原子數(shù)增多時，計算結(jié)果的波動越來越小，即精度得到很大的提高．這是因為截面積的增加，模擬的原子數(shù)相應(yīng)增加，這就更接近于實際情況，因而模擬得到的結(jié)果也就更接近．由此可知，要想得到精度高的模擬結(jié)果，選擇合適的水平尺寸是必要的，這也是本文中選擇4×4個原胞進行模擬的原因．

圖5 不同厚度下熱導(dǎo)率與模擬時間的關(guān)系

圖6 水平方向模型尺寸對熱導(dǎo)率的影響

3.2 ．TiO2/Zn O薄膜界面厚度及溫度與熱導(dǎo)率的關(guān)系

圖7顯示了不同溫度下TiO2/ZnO薄膜界面沿z軸方向的尺寸對薄膜熱導(dǎo)率的影響．從圖7可以看出，TiO2/ZnO薄膜界面熱導(dǎo)率隨厚度的增加而增加，并且隨著厚度增加，熱導(dǎo)率增加趨勢變得平緩．模擬得到的界面熱導(dǎo)率處于1.95—2.78 W/mk的范圍內(nèi)，這不僅遠(yuǎn)小于對應(yīng)的單層TiO2薄膜或ZnO薄膜的熱導(dǎo)率(TiO2薄膜熱導(dǎo)率為4 W·m－1·K－1左右［20］，ZnO薄膜熱導(dǎo)率為10 W·m－1·K－1左右［6］)，而且也小于這兩種薄膜材料熱導(dǎo)平均值的一半，這一結(jié)論與文獻［21］相符．這種薄膜尺寸效應(yīng)以及小于兩種薄膜熱導(dǎo)率平均值一半的原因可作如下解釋．

圖7 薄膜界面厚度對熱導(dǎo)率的影響

對于半導(dǎo)體材料而言，聲子是主要的熱載流子．組成TiO2/Zn O薄膜界面的單層薄膜中，根據(jù)固體物理理論中聲子氣的動力論，電介質(zhì)固體的晶格導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

其中v為聲速，l為聲子的平均自由程．經(jīng)典固體物理理論中認(rèn)為:尺寸效應(yīng)一般在薄膜厚度小于聲子平均自由程的情況下發(fā)生．在本文模擬的溫度范圍，聲子平均自由程可近似表示為

其中γ為Gruneisen常數(shù)，通常γ≈2，Tm為材料熔點溫度，a為晶格常數(shù)．對于TiO2和Zn O兩種材料而言，通過(18)式可以估算出它們的平均聲子自由程為10 nm以上．這要大于本文研究的薄膜厚度．因而整個薄膜界面顯示出尺寸效應(yīng)．

另外，在組成TiO2/Zn O薄膜界面中的單層薄膜內(nèi)部，薄膜邊界的散射對熱導(dǎo)率也有很大影響，根據(jù)晶格導(dǎo)熱系數(shù)理論，可得到晶格導(dǎo)熱系數(shù)為

其中n為原子的數(shù)密度，τ為聲子平均弛豫時間．由于薄膜邊界對聲子的散射，薄膜中有效的聲子平均弛豫時間可根據(jù)Matthiessen法則確定，

其中τb為塊體材料中的聲子平均弛豫時間，p為薄膜邊界對聲子的鏡反射率，d為薄膜的厚度．根據(jù)(19)和(20)式可以得出，d和p越大，有效弛豫時間τ也越大，從而薄膜熱導(dǎo)率就越大，反之就越?。@就是熱導(dǎo)率隨著薄膜厚度的增加而變大的原因．

對于TiO2/ZnO薄膜界面而言，聲子在傳熱過程中除了在薄膜內(nèi)部和邊界發(fā)生散射外，界面處對聲子的影響也非常大．聲失配理論認(rèn)為，聲子像平面波一樣是連續(xù)體，當(dāng)通過兩種不同的材料時聲子會在界面處發(fā)生反射、散射以及模轉(zhuǎn)化，從而導(dǎo)致聲子傳熱能力的降低．因此，整個薄膜界面的熱導(dǎo)率不但小于單層薄膜的值，而且要小于兩層薄膜熱導(dǎo)率平均值的一半．

圖8 TiO2/ZnO薄膜界面熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系

圖8 所示為TiO2/ZnO2薄膜界面熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系．從圖8可看出，當(dāng)溫度由300 K上升到600 K時，熱導(dǎo)率降低了15%左右，顯示出薄膜熱導(dǎo)率具有明顯的溫度效應(yīng)．這主要是由于溫度升高時，材料的熱軟化以及原子振動幅度變大，以致高頻聲子在熱傳遞中起的作用越來越大，而高頻聲子的散射更強，聲子自由程更短，從而導(dǎo)致整個薄膜界面熱導(dǎo)率降低．據(jù)文獻［20］中對TiO2單層薄膜和文獻［6］中對ZnO單層薄膜熱導(dǎo)率的實驗研究可知，在一定的溫度范圍內(nèi)，單層TiO2薄膜和單層ZnO薄膜熱導(dǎo)率隨著溫度的增加而減小．本文的研究結(jié)果也表明，TiO2/Zn O薄膜界面熱導(dǎo)率隨溫度的變化趨勢和其單層薄膜隨溫度的變化趨勢具有相似性．

4 ．結(jié)論與討論

通過計算，選擇合理的截斷半徑rc=0.6 nm和模擬時間t=10 ps，用EMD對TiO2/ZnO薄膜界面熱導(dǎo)率進行了模擬．模擬結(jié)果表明:薄膜界面熱導(dǎo)率在水平方向和沿晶面［0001］方向都存在明顯的尺寸效應(yīng)，在水平方向上晶胞數(shù)位4×4時的熱導(dǎo)率幾乎為1×1晶胞熱導(dǎo)率的2.5倍．晶面［0001］方向上，薄膜界面厚度為5 nm時的熱導(dǎo)率比1.9 nm時高出約20%，并且整個TiO2/ZnO薄膜系統(tǒng)熱導(dǎo)率值要小于這兩種材料熱導(dǎo)率平均值的一半．其次，晶面［0001］方向的熱導(dǎo)率還具有明顯的溫度效應(yīng)，熱導(dǎo)率隨著溫度的升高而減小，減小幅度達到15%．

對于更大范圍的TiO2/Zn O薄膜界面厚度與熱導(dǎo)率的的關(guān)系，用于計算容量的限制，本文未作進一步的研究，但進行以下兩種推測:1)隨著TiO2/ZnO薄膜界面厚度的增加，其熱導(dǎo)率也隨著增加，最終直至宏觀TiO2與宏觀ZnO所成界面的熱導(dǎo)率．2)隨著薄膜厚度的增加，熱導(dǎo)率變化有不可預(yù)測性，如出現(xiàn)反向非線性等．若為第二種推測，則說明TiO2/Zn O薄膜界面熱導(dǎo)率具有特殊性．這一特殊性是普遍存在于氧化物界面之間，還是只有TiO2/Zn O薄膜界面所特有?這有待進一步探索．

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PACS:66.70.Df，83.10.Rs，68.35.－p，02.60.－x

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos．61076098，50875115)，the Natural Science Foundation of

Jiangsu Province，China(Grant No．BK2008227)，and the Graduate Innovative Program of Jiangsu Province，China(Grant No．CX10 B-252 Z)． E-mail:yangping1964@163.com

Molecular dynamics simulation of thermalconductivity for the TiO2/ZnO nano-film interface*

Yang PingWu Yong-Sheng Xu Hai-Feng Xu Xian-Xin Zhang Li-Qiang Li Pei
(School of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)
(Received 5 July 2010;revised manuscript received 28 September 2010)

In the paper，the equilibrium molecular dynamics and Buckingham potential function are used to investigate the thermal conductivity of TiO2/ZnO nano-film interface along to［0001］(z-axis)．The effects of the equilibrium temperature，the thickness and the cross section of the nano-film interface on the thermal conductivity of TiO2/ZnO are investigated by optimizing the cut-off radius(rc)and the time step for initial condition of molecular dynamics．The results indicate that the thermal conductivity of TiO2/ZnO nano-film interface decreases with temperature increasing from 300 K to 600 K，and increases with film thickness increasing from 1.8 to 5 nm．Finally，the relationship between the thermal conductivity and the thickness of TiO2/ZnO nano-film interface is discussed．

thermal conductivity，molecular dynamics，TiO2/ZnO nano-film interface，numerical simulation

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:61076098，50875115)、江蘇省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:BK2008227)和江蘇省研究生創(chuàng)新計劃(批準(zhǔn)號: CX10 B-252 Z)資助的課題．

E-mail:yangping1964@163.com