關(guān)于運(yùn)用隨機(jī)前沿法（SFA）研究銀行效率的探討

張 玲，柯 軍

（1.蚌埠醫(yī)學(xué)院 社科部，安徽 蚌埠233030；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

關(guān)于運(yùn)用隨機(jī)前沿法（SFA）研究銀行效率的探討

張 玲1，柯 軍2

（1.蚌埠醫(yī)學(xué)院 社科部，安徽 蚌埠233030；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

國內(nèi)外很多學(xué)者運(yùn)用隨機(jī)前沿法對(duì)銀行效率進(jìn)行了研究。從參數(shù)估計(jì)、前沿效率函數(shù)形式和無效率項(xiàng)分布等三個(gè)方面進(jìn)行了分析，認(rèn)為其在方法上存在一些不足之處，可能會(huì)歪曲銀行間效率的比較結(jié)果，主張?jiān)趯?duì)銀行效率進(jìn)行研究時(shí)應(yīng)慎用隨機(jī)前沿法。

銀行效率；隨機(jī)前沿法；存在問題

銀行效率體現(xiàn)了銀行的綜合競爭能力，可以綜合地反映銀行的業(yè)績。國內(nèi)外對(duì)銀行效率進(jìn)行了大量的研究。國外經(jīng)歷了兩個(gè)階段：20世紀(jì)90年代以前主要從規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)的角度來衡量商業(yè)銀行的效率；20世紀(jì)90年代以后主要研究商業(yè)銀行的前沿效率（主要包括X效率、成本效率和利潤效率）［1］。我國學(xué)者也分別從規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)以及X－效率等方面對(duì)我國銀行業(yè)的效率進(jìn)行了卓有成效的研究。但筆者認(rèn)為某些方法在運(yùn)用上有值得注意的地方。Berger and Humphrey（1997）對(duì)有關(guān)金融機(jī)構(gòu)效率的研究進(jìn)行了綜述，把最佳業(yè)務(wù)邊界的確定方法分為兩大類——參數(shù)方法和非參數(shù)方法，并指出參數(shù)方法的主要缺陷是對(duì)最佳效率邊界首先假定了函數(shù)形式，因而可能導(dǎo)致效率計(jì)算出現(xiàn)偏差［2］。對(duì)此筆者表示贊同，本文以隨機(jī)前沿法為例來深入探討參數(shù)估計(jì)方法中存在的問題。

一、隨機(jī)前沿法介紹

我國許多學(xué)者運(yùn)用隨機(jī)前沿法來研究我國商業(yè)銀行效率，隨機(jī)前沿法（stochastic frontier approach－SFA）是一種應(yīng)用最廣泛的研究效率的參數(shù)估計(jì)方法。其特點(diǎn)是在研究銀行效率時(shí)定義了效率前沿的函數(shù)形式，引進(jìn)了復(fù)合誤差項(xiàng)，即成本函數(shù)或利潤函數(shù)受到來自低效率值和隨機(jī)誤差項(xiàng)的共同影響［3］。以利潤效率為例，多數(shù)學(xué)者的研究將商業(yè)銀行利潤函數(shù)設(shè)定為如下的對(duì)數(shù)形式：

其中πit為第i個(gè)銀行第t年的利潤，wit為相應(yīng)的投入品和產(chǎn)出品價(jià)格向量，zit代表相應(yīng)的投入和產(chǎn)出要素向量，uit為相應(yīng)的無效率項(xiàng)，其分布形式有多種假設(shè)；vit為相應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)，服從N（0，σ2ε）分布，uit與vit相互獨(dú)立，并假設(shè)εit＝vit－uit，利潤效率的計(jì)算公式一般為：

其中g(shù)代表（1）式中的參數(shù)估計(jì)值。X－利潤效率的表達(dá)式與此相似，只不過將（2）式分母變?yōu)镋（πit｜－uit＝（－uit）max，g）。

模型將函數(shù)f（wit，zit）假定為不存在效率損失的利潤函數(shù)形式（以下簡稱理論利潤函數(shù)）。這一點(diǎn)也可以從uit的假定中看出，uit為無效率項(xiàng)，表示實(shí)際利潤對(duì)理論利潤的一種偏離，也即對(duì)（1）式中f（wit，zit）值的偏離。

二、模型分析

（一）關(guān)于隨機(jī)前沿法的參數(shù)估計(jì)方法

1、極大似然估計(jì)法（ML法）相對(duì)于最小二乘法（OLS法）更適合于隨機(jī)前沿法的參數(shù)估計(jì)

有學(xué)者在研究中，運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)，并對(duì)線性回歸結(jié)果進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)，得出利潤效率模型線性回歸具有較高的樣本決定系數(shù)，方程也通過了高顯著水平的F值檢驗(yàn)［4］。有學(xué)者分別運(yùn)用了OLS法和最大似然函數(shù)估計(jì)法對(duì)樣本期為2000－2002年的13家商業(yè)銀行數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，均得出模型的無效率項(xiàng)（uit）可以在較大程度上解釋隨機(jī)誤差項(xiàng)［5］。筆者認(rèn)為不宜用OLS法進(jìn)行估計(jì)。

正如有學(xué)者指出的，OLS法只能根據(jù)給定的自變量進(jìn)行估計(jì)，不能綜合考慮測量誤差及其它不可控因素的影響［3］。也就是說OLS法并沒有考慮誤差項(xiàng)中的無效率項(xiàng)。但是無效率項(xiàng)的假定在隨機(jī)前沿法中占有重要位置。另外，從隨機(jī)前沿法的假定可以看出，εit＝vit－uit項(xiàng)有其一定的分布形式，劉玲玲等（2006）給出了在uit服從半正態(tài)分布，vit服從N（0，σ2v）分布且uit與vit相互獨(dú)立條件下εit的分布密度函數(shù)形式［6］。顯然E（εit｜wit，zit）≠0（這一結(jié)論也適用于uit的其他分布形式），從而不符合誤差項(xiàng)條件期望零均值假定，用OLS法參數(shù)估計(jì)值是有偏的［7］（P79－81）。勞倫斯·克萊因（2000）指出當(dāng)估計(jì)有偏時(shí)，系數(shù)的微小誤差可能導(dǎo)致最終解的巨大誤差，并給出了例證［8］（P51－53）。因 此 隨 機(jī) 前沿法運(yùn)用OLS法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是不合適的，ML法成為其優(yōu)先選擇。

2、ML法需要樣本容量足夠大

極大似然估計(jì)法的優(yōu)良性質(zhì)主要體現(xiàn)在大樣本的場合，在小樣本下卻沒有一個(gè)定理能說明其有什么優(yōu)良性質(zhì)［10］（P125－126），因此運(yùn)用這一方法需要樣本容量足夠大。這也是大多學(xué)者在研究時(shí)采用一定時(shí)期內(nèi)我國所有商業(yè)銀行為樣本的一個(gè)重要原因，因?yàn)檫@樣擴(kuò)大了樣本的容量。

3、在ML法下，（1）式的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與uit的分布形式有著極大的相關(guān)性

極大似然估計(jì)法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果依賴于誤差項(xiàng)的概率分布形式，在本文中也就是εit＝vit－uit的概率分布形式。如果誤差項(xiàng)的概率分布形式未知?jiǎng)t無法進(jìn)行極大似然估計(jì)。由于隨機(jī)誤差項(xiàng)vit的分布形式大家意見較為統(tǒng)一，即均值為零的正態(tài)分布，那么εit的分布形式就較大程度上取決于uit的分布形式，從而uit分布形式的不同會(huì)導(dǎo)致（1）式參數(shù)估計(jì)結(jié)果的不同，進(jìn)而影響到效率的計(jì)算結(jié)果。

（二）關(guān)于模型中f（wit，zit）形式的設(shè)定

1、隨機(jī)前沿法沒有對(duì)f（wit，zit）的設(shè)定形式加以限制

就（1）式中因變量πit與自變量wit和zit的總體回歸模型而言，對(duì)于一組被解釋變量樣本觀測值，只能有一種客觀的數(shù)據(jù)生成過程，所以說正確的模型只有一個(gè)［11］。而隨機(jī)前沿法的建模目標(biāo)并不是尋求πit與（wit，zit）總體上的最佳計(jì)量模型關(guān)系，它所討論的是實(shí)際利潤對(duì)理論利潤的一種偏離，從而得到效率結(jié)果。因此它并不需要找到πit與（wit，zit）總體上的最佳計(jì)量模型關(guān)系，它只需建立一個(gè)理論利潤函數(shù)形式，并將實(shí)際利潤與理論利潤加以比較即可。

因此，理論利潤函數(shù)更確切地說應(yīng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其意義在于提供了一個(gè)可資比較的依據(jù)，即實(shí)際利潤與這一標(biāo)準(zhǔn)相差多還是少，從而反應(yīng)銀行效率的低還是高。至于理論利潤函數(shù)形式孰優(yōu)孰劣，隨機(jī)前沿法沒有從理論上提出一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，在銀行效率研究的實(shí)踐中也沒有形成一致的最優(yōu)形式。因此目前理論利潤函數(shù)形式有不同的設(shè)定，如有的學(xué)者就將f（wit，zit）設(shè)為柯布－道格拉斯函數(shù)形式，有的則將其設(shè)為超越對(duì)數(shù)函數(shù)形式，有的則將超越對(duì)數(shù)函數(shù)形式中加入時(shí)間趨勢項(xiàng)等。

2、不同的f（wit，zit）的設(shè)定形式會(huì)導(dǎo)致效率結(jié)果的不同

理論利潤函數(shù)形式不同必然會(huì)出現(xiàn)不同的理論利潤。同一（wit，zit）組合在不同的f（wit，zit）形式下，（2）式中的－uit項(xiàng)的具體值會(huì)隨著f（wit，zit）形式不同而出現(xiàn)變化，從而其利潤效率值會(huì)發(fā)生變化。同樣相關(guān)研究銀行效率的文獻(xiàn)也沒有闡明隨著理論利潤函數(shù)形式的不同，兩個(gè)銀行的－uit值的大小從而利潤效率值在多大程度上會(huì)保持一致。如果會(huì)出現(xiàn)不一致，那么兩個(gè)銀行的利潤效率比較就成為問題。

（三）關(guān)于模型中uit分布形式的設(shè)定

uit的分布形式有多種假設(shè)，如有的學(xué)者用此方法研究中國銀行業(yè)效率時(shí)將uit設(shè)為服從截尾（在0點(diǎn)處截?cái)啵┱龖B(tài)分布N（mit，σ2u）［12］，有的則將uit分布形式設(shè)為服從半正態(tài)（halfnormal）分布，即uit～｜N（0，σ2u）｜。之所以作這樣的假定是因?yàn)椋悍切薯?xiàng)不可能降低成本，因而假定為服從被截取的分布［13］［14］。此外uit還有其他分布形式的假定，如指數(shù)分布和γ分布等，隨機(jī)前沿模型相應(yīng)地可以分為正態(tài)－截?cái)嗾龖B(tài)前沿模型、正態(tài)—半正態(tài)前沿模型、正態(tài)—指數(shù)模型、正態(tài)－γ分布模型等［15］。研究銀行效率的相關(guān)文獻(xiàn)中并沒有對(duì)不同的假定提出孰優(yōu)孰劣的判斷標(biāo)準(zhǔn)。由上文可知，uit分布形式的不同假定，勢必對(duì)（1）式中參數(shù)估計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生影響，進(jìn)而導(dǎo)致效率值發(fā)生變化。

有學(xué)者提到Berger和Mester（1997）研究發(fā)現(xiàn)：選擇不同的uit分布假定測得的銀行業(yè)平均效率值差別不大，也并不顯著改變按效率得分對(duì)各銀行的排序［15］。筆者認(rèn)為Berger和Mester（1997）的結(jié)論本身有兩方面問題：（一）結(jié)論本身已經(jīng)表明uit不同的分布是對(duì)效率得分有影響的，并且已經(jīng)改變部分銀行排序；（二）至于說影響并不顯著，筆者認(rèn)為這是某一特定條件下的實(shí)證結(jié)果并不能消除隨機(jī)前沿法方法上的不足，即它并沒有指出uit分布的不同假定在什么樣的情況下對(duì)銀行效率值影響不大，并在多大程度上能夠保持兩個(gè)銀行效率值的大小在變化前后保持排序上的一致。如果這一點(diǎn)未得到解決，那么在將隨機(jī)前沿理論用于研究其他國家銀行效率時(shí)上述結(jié)論就未必成立。

三、結(jié)論

通過以上分析，筆者認(rèn)為：

（一）隨機(jī)前沿法得出的效率結(jié)果如果用于研究銀行效率的時(shí)間變化趨勢從而反映長期變化規(guī)律，筆者認(rèn)為有其合理性，因?yàn)橛兄y(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)。國內(nèi)許多學(xué)者在研究我國商業(yè)銀行利潤效率發(fā)展趨勢時(shí)使用了隨機(jī)前沿法，研究結(jié)果得到了很好的印證和解釋。例如，齊樹天等用此方法在研究我國商業(yè)銀行效率演進(jìn)趨勢時(shí)得出，在利潤效率方面，在1994－2006年樣本期內(nèi)股份制銀行和國有銀行的利潤效率均整體上保持增勢［16］。

（二）隨機(jī)前沿法計(jì)算出的效率值可靠性不足，進(jìn)行銀行間效率比較就需要非常慎重。因?yàn)樵摲椒ㄟ\(yùn)用于銀行效率研究時(shí)缺乏一個(gè)判斷f（wit，zit）形式和uit分布形式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。f（wit，zit）的形式和uit分布形式不同，效率值也不相同，很可能造成不一致。因此需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)以判斷其優(yōu)劣，那么就可以解決兩者設(shè)定形式上的不確定性問題。這一標(biāo)準(zhǔn)可以從銀行業(yè)自身的情況出發(fā)來加以研究，也可以在隨機(jī)前沿法理論層面上來研究。

如果不同銀行間的樣本數(shù)據(jù)特征相差較大，這種不確定性也許并不足以掩蓋銀行間的效率差異，但如果樣本數(shù)據(jù)特征相差不大，那么這種不確定性就很可能會(huì)掩蓋銀行間的效率差異，進(jìn)而影響其排序。這一點(diǎn)可以在實(shí)證分析中看出。以幾個(gè)研究結(jié)果為例，它們均得出國有商業(yè)銀行比股份制商業(yè)銀行利潤效率低，但并沒有提及兩類銀行內(nèi)部之間的比較。本文對(duì)研究中四個(gè)國有商業(yè)銀行的效率值進(jìn)行整理排序，結(jié)果如表 1 所 示［5］［12］［16］。 分別代表三個(gè)研究結(jié)果①。從表1中可以看出三個(gè)研究結(jié)果的排序基本上不一致，且差別很大，其他年份也大致如此，樣本期內(nèi)平均排序也非常不一致。

表1 國有商業(yè)銀行效率排序比較

（三）可靠性不足的另一個(gè)來源在于，即便是在同一個(gè)f（wit，zit）形式和uit分布形式下，隨機(jī)前沿法沒有說明：一定時(shí)期內(nèi)以我國所有商業(yè)銀行為樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)從而計(jì)算出各銀行的效率值，與國有商業(yè)銀行和股份制商業(yè)銀行分別為樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得出的效率值孰優(yōu)孰劣，或者從統(tǒng)計(jì)上講在多大程度上能保持排序上的一致性。目前國內(nèi)此類研究并沒有涉及這一問題，大多是用我國全部商業(yè)銀行為樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。畢竟兩類銀行的基本情況并不相同，表現(xiàn)在資本實(shí)力、規(guī)模、管理水平、風(fēng)險(xiǎn)要求、人力資源素質(zhì)、政策因素、歷史因素等各方面的不同，必然有著不同的投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)。一般的計(jì)量模型中這種情況是要加以考慮的。因此筆者認(rèn)為應(yīng)慎用隨機(jī)前沿法來研究銀行業(yè)效率問題。

注釋：

①之所以選擇這三個(gè)研究結(jié)果是由于研究中均采用的是隨機(jī)前沿法計(jì)算利潤效率，估計(jì)方法均為極大似然估計(jì)，但在理論利潤函數(shù)形式和無效率項(xiàng)分布形式上有所不同。

［1］齊天翔，楊大強(qiáng).商業(yè)銀行效率研究的理論綜述［J］.財(cái)經(jīng)科學(xué)，2008，（8）：26－34.

［2］Berger，A.n.，Humphrey，D.B.“Efficiency of Financial Institutions：International Survey and Directions for Research European”［J］.Journal of Operational Reseach，1997，98（2）：175－212.

［3］王聰，譚政勛.我國商業(yè)銀行效率結(jié)構(gòu)研究［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2007，（7）：110－113.

［4］李俊玲，陸軍，周天蕓.中國商業(yè)銀行X－效率的研究［J］.南方金融，2006，（12）：20－23.

［5］張超，顧鋒，邸強(qiáng).基于隨機(jī)前沿方法的商業(yè)銀行利潤效率測試［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，（4）：525－528.

［6］劉玲玲，李西新.中國商業(yè)銀行成本效率的實(shí)證分析［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，（9）：1611－1614.

［7］J.M.伍德里奇.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論——現(xiàn)代觀點(diǎn)［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2003.

［8］（美）勞倫斯·克萊因.經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)［M］.沈利生，等，譯.北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2000.

［9］Battese，G.E.and Collie，T.J.“A Model for Technical Inefficiency Effects in a Stochastic Frontier Production Function for Panel Data”，Empirical Economics［J］.Empirical E－conomics，1995，20（2）：325－332.

［10］茆詩松，王靜龍，濮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［11］李子奈.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用研究的總體回歸模型設(shè)定［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2008，（8）：136－143.

［12］姚樹潔，馮根福，姜春霞.中國銀行業(yè)效率的實(shí)證分析［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2004，（8）：4－15.

［13］劉琛，宋蔚蘭.基于SFA的中國商業(yè)銀行效率研究［J］.金融研究，2004，（6）：138－142.

［14］黃雋.中國銀行業(yè)穩(wěn)定、效率及其關(guān)系研究［J］.中國人民大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（4）：82－88.

［15］王聰，鄒朋飛.基于資本結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)考慮的中國商業(yè)銀行X—效率研究［J］.管理世界，2006，（11）：6－12.

［16］齊樹天，邊衛(wèi)紅，韋艷華.商業(yè)銀行效率演進(jìn)趨勢及結(jié)構(gòu)特征透析［J］.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（8）：23－29.

A Probe into Bank’s Efficiency by Stochastic Frontier Approach

ZHANG Ling1，KE Jun2
（（1.DepartmentofSocialSciences，BengbuMedicalCollege，Bengbu233030，China；2.SchoolofManagement，ShanghaiUniversityofScienceandTechnology，Shanghai200093，China）

SFA has been applied to research the efficiency of banks by many scholars.It has some drawbacks that should influence the reliability of the result of efficiency and retort the comparison of the result according to the analysis which is made from three aspects of the approach in this paper.Therefore，prudence is necessary if SFA should be used to research the efficiency of banks.

efficiency；SFA；drawbacks

F831

A

1009－9735（2011）01－0088－04

2011－01－07

張玲（1978－），女，安徽明光人，蚌埠醫(yī)學(xué)院社科部碩士，研究方向：國際經(jīng)濟(jì)法學(xué)；柯軍（1976－），男，安徽明光人，上海理工大學(xué)博士生，研究方向：金融管理。