中考?jí)狠S題引起的教學(xué)反思

李曉敏

（和田市浙江中學(xué) 新疆和田 848000）

中考?jí)狠S題引起的教學(xué)反思

李曉敏

（和田市浙江中學(xué) 新疆和田 848000）

中考?jí)狠S題一直以來(lái)是學(xué)生失分比較厲害的部分，失分的原因主要是審題不仔細(xì)，知識(shí)的靈活運(yùn)用能力差。反思我們的教學(xué)，應(yīng)該從以下方面入手：在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力同時(shí)，也鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想。多角度觀察，一題多解，培養(yǎng)拓展性思維。一題多變對(duì)思維的培養(yǎng)，提高解題效率也很有幫助。所以在教學(xué)中我們要注重學(xué)生探索，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，建構(gòu)適合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)方法，推進(jìn)教育教學(xué)的前進(jìn)步伐。

中考?jí)狠S題；失分率；邏輯思維能力；拓展性思維；一題多變；創(chuàng)新能力

隨著課改的深入，課程的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單了，練習(xí)題也減少了?？墒菑臍v年的考試中可以看出來(lái)對(duì)學(xué)生的能力要求有所提高，尤其是綜合分析能力要求提高了，而對(duì)學(xué)生綜合及分析解決問(wèn)題考察的能力題涵蓋了中考的壓軸題。

這種題型也往往是我們的學(xué)生失分較為厲害的一部分內(nèi)容，究其原因，一是題目較長(zhǎng)學(xué)生審題不仔細(xì)，二是這類題對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高。我們的學(xué)生主要欠缺在第二原因上。那么在教學(xué)中我們?cè)撊绾伟盐仗岣邔W(xué)生的解題準(zhǔn)確率呢？

一、除有較好的邏輯思維能力外，直覺(jué)和猜想也很重要

沒(méi)有猜想就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。其實(shí)我們的很多數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是從直覺(jué)和猜想開始的，有了猜想的結(jié)論，然后再利用有關(guān)的定理給予證明猜想成立。這種方法在我們解決疑難問(wèn)題中起到了一定的作用。尤其是動(dòng)態(tài)問(wèn)題。如例1的第三問(wèn)。所以我們?cè)诮虒W(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，以利于解題思路和方法的形成。

例1：已知：如圖1，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為5，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）。

（1）求切線BC的解析式。

（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。

（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（這道題把函數(shù)與幾何結(jié)合在了一起，要解出這道題既需要求出一次函數(shù)的解析式還需要切線的有關(guān)知識(shí)與三角形的相似的知識(shí)，這就要求學(xué)生具有系統(tǒng)的知識(shí)和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。）

圖1

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）。設(shè)切線BC的解析式為y=kx+b ，它過(guò)點(diǎn)C（0，2），B（?4，0），則有

（2）如圖1所示，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a，c），過(guò)點(diǎn)G作GH⊥軸，垂足為H點(diǎn)，則OH=a，，連接AP，AG，

因?yàn)锳C=AP，AG=AG，

所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），

（3）如圖2所示，在移動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)A，使△AEF為直角三角形。要使△AEF為直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE900，∴只能是∠EAF=900，當(dāng)圓心A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為點(diǎn)M。在Rt△AEF中，AE=AF=5，則EF=10，在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，則BC=25，∵∠BOC=∠BMA=900，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，∴OA=OB?AB =點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)圓心A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)圓心為A′，過(guò)點(diǎn)A′作A′M′⊥BC于點(diǎn)M′，可得：

二、多角度去觀察，一題多解，有助于培養(yǎng)拓展性思維

一個(gè)題如果我們慣用一種方法去解，這對(duì)我們的思維并沒(méi)有什么發(fā)展，如果我們?cè)诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度去觀察問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，舉一反三，這不但有助于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且對(duì)知識(shí)點(diǎn)的遷移，思維的拓展都很有幫助。相對(duì)也提高了解題的效率。

（1）求證：△ADC ∽△A1DF。

圖①

圖②

備用圖（第25題圖）B1

（2）若α=30°，求∠AB1A1的度數(shù)。

（3）如圖②，當(dāng)α=45°時(shí)，將△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于點(diǎn)G，B2C2交BC于點(diǎn)H，設(shè)CC2=x（0＜x＜2），△ABC與△A2B2C2的重疊部分面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式。

（1）解：證明：如圖④，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)易知∠CAD=∠FA1D，∵∠1=∠2，∴△ADC∽△A1DF。

圖④

圖⑤

（2）解有三種方法：

解法一：

∵CA=CA1=CB=CB1=2，∵點(diǎn)A、A1、B、B1均在以C為圓心，半徑為2的圓上，∴

解法二：

如圖④，∵AC=B1C，∴∠4=∠3

解法三：

如圖④，∵AC=B1C，∴∠4=∠3，∵∠CAB=∠CB1A1，∴∠CAB-∠3=∠CB1A1-∠4，即∠B1AB=∠AB1A1?！摺?=∠B1AB+∠AB1A1，∴∠5=2

（3）解：△A1B1C在平移的過(guò)程中，易證得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2HC、△FBE均是等腰直角三角形，四邊形AC2B2F是平行四邊形。

情形①：

當(dāng)0＜x＜1時(shí)（如圖⑤所示），△A2B2C2與△ABC的重疊部分為五邊形C2HEFG。

解法一：

解法二：

解法三：

情形②：

解法一：

解法二：

另外，一題多變對(duì)思維的培養(yǎng)，提高解題效率也很有幫助。

總之，我們的教學(xué)目的在于提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，而這又取決于學(xué)生的思維。所以在教學(xué)中我們要注重學(xué)生探索，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，建構(gòu)適合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)方法，推進(jìn)教育教學(xué)的前進(jìn)步伐。

李曉敏（1973-），女，新疆石河子人，和田市浙江中學(xué)中教一級(jí)數(shù)學(xué)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

2011-01-25